bTính diện tích của hình thang.. cTính các góc còn lại của hình thang... bTính tỉ số diện tích tam giácABD và tam giác ABC.. cTính diện tích tam giác ABD.. bChúng minh góc BEG là góc vuô
Trang 1UBND HUYỆN CHÂU THÀNH ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO PHÒNG GIAÓ DỤC & ĐÀO TẠO LỚP 9 (THCS)
Bài 1: (5 điểm)
a)Tính :
A=
3
5 2
4 2
5 2
4 2
5 3
+ + +
+
+
B=
4
1 3
1 3
1 3
1 7
+ + + +
b)Tìm x , biết Ax =B
GIẢI
a) A=4,6009947644 B=7,302816901
b)x=2,799338169
Bài 2:(5 điểm)
a)Tìm số dư của phép chia x3−3x,256−1,617x+7,321
b)Tìm a để cho đa thức x4+7x3+2x2+13x+a Chia hết cho x+5
GIẢI
a)Kết quả số dư bằng 6,2840
b) a=356
Bài 3:(5 điểm)
Cho hai đa thức P(x)=x4+5x3-4x2+3x+m
Q(x)=x4+4x3-3x2+2x+m
a)Tìm m và n để cho P(x) và Q(x) chia hết cho x-2
b)Đa thức R(x)=P(x)-Q(x) ,với m và n vừ tìm được hãy chứng tỏ R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất
GIẢI
a)m=-46 ,n=-40
b)R(x)=x3-x2+x-6 =(x-2)(x2+x+3)
vì x2+x+3>0 với mọi x∈R ,Nên R(x) có một nghiệm duy nhất là x=2
Bài 4:(5 điểm)
Cho dãy số un= x n n
2
1
− a)Tính các giá trị của u2 ;u4 ;u8
b)Tìm xem 20082007 là số hạng thứ mấy ?
GIẢI
a)u2=0,75= 43
u4=0,9375=1615
u8=0,99609375=256255
b)u11=
2048
2047
Bài 5:(5 điểm)
a)Cho đa thức P(x)=x5+ax4+bx3+cx2+dx+f
Cho biết P(1) =1;P(2)=4 ;P(4)=9;P(5)=25
Trang 2Tính P(6); P(7); P(8) ;P(9)
b)Giải hệ phương trình
=
−
−
−
= +
−
−
−
=
−
− +
= + + +
4 0 4 14
t z y x
t z y x
t z y x
t z y x
GIẢI
a)Phân tích P(1)=12 ;P(2)=22 ;P(3)=32 ;P(5)=52
Suy ra P(1)-12 =P(2)-22 =P(3)-32 =P(4)-42 =P(5)-52
Đặt Q(x)=P(x)-x2 suy ra P(x)=Q(x)+x2
P(6)=Q(6)-62=156
P(7)=769
P(8)=2584
P(9)=6801
b)x=2 ; y=3 ;z=4 ;t=5
Bài 6:(5 điểm)
Cho đa thức A=x4-6x3+27x2-54x+32
a)Phân tích đa thức A thành nhân tử
b)Chứng tỏ A luôn là số chẳn ,với x∈Z
GIẢI
a)A=(x-1)(x-2)(x2-3x+16)
b)(x-1)(x-2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
nên A là số chẳn
Bài 7:(5 điểm)
Một người gởi vào ngân hàng a đồng với lãi suất m% hàng tháng Biết rằng người đó không rút tiền lãi
a)Hỏi sau n tháng người ấy nhận bao nhiêu tiền gốc lẩn lãi ?
b)Với a=1000000 , m=0,8 % , thì sau 12 tháng người ấy nhậ số tiền cả gốc lẩn lãi là bao nhiêu
?
GIẢI
a)a(1+m%)n
b)11003386,94 đồng
Bài 8:(5 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB//CD),góc B vuông, AB=12,35 Cm,BC=10,55 Cm ,
^
ADC=570
a)Tính chu vi của hình thang
b)Tính diện tích của hình thang
c)Tính các góc còn lại của hình thang
GIẢI
a)AD=SinD AE = 57 0
55 , 10
Sin
DE=AD.cosD= 0
0 cos 57 57
55 , 10
Sin 10,55.Cotg570 Chu vi = DE+AD+2AB+BC=54,68067285 cm
b)S=AB CD.BC
2
+
=166,4328443
Trang 3c) tgACD^ =EC
AE
=BC AB =1210,,3555
^
ACD=40030’20,31’’
Bài 9:(5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc B bằng 1200, AB=6,25 Cm ,BC=12,5 Cm, tia phân giác góc B cắt
AC tại B
a)Tính BD
b)Tính tỉ số diện tích tam giácABD và tam giác ABC
c)Tính diện tích tam giác ABD
GIẢI
a)Kẻ AB’//BD B’thuộc tia CB
0
^
^
' ABB ABD == 60
Suy ra B'^BA=600
Tam giác ABB’ là tam giác đều nên AB’=AB=BB’
Vì AB’//BD suy ra ' '
CB
BC AB
BD
= ⇒BD= '. '
CB
BC AB
=66,25,25+.1212,5,5=4,166666667 b) ' 6,256,2512,5 31
'
= +
=
=
=
C B
BB AC
AD
S
S
ABC
ABD
c)SABD=
2
1
BD.AH=
2
1
BD.sinABD^ ≈ 11,27637245
Bài 10:(5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD ,qua B hạ đường vuông góc với Bc tại H.Gọi E,F,G theo thứ tự là trung điểm của AH,BH,AC
a)Chứng minh EFCG là hình bình hành
b)Chúng minh góc BEG là góc vuông
c)Cho BH=17,25 Cm , BAC^ =38040’,tính diện tích hình chữ nhật ABCD
d)Tính AC
GIẢI
a)EF//AB⇒EF//GC
EF=
2
AB
=GC
⇒EFGC là hình bình hành
b)EF⊥BC (vì EF//AB)
F là trực tâm tam giác BEC
⇒CF⊥BE mà GE⊥BE ⇒BEG^ = 900
40 38
35 , 17
Sin SinBAC
BH
=
BC=AB.tgBAC= tgBAC
SinBAC BH
. =cosBH BAC
Trang 4d)AB.BC=AC.BH⇒AC=
BH
S BH BC
AB. = ABCD ≈35,36059628