[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
THANH HOÁ
KỲ THI CHỌN ðỘI TUYỂN HSGQG LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011
ðỀ CHÍNH THỨC
SBD: ………….…………
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 05 – 10 – 2010
Thời gian 180 phút, không kể thời gian giao ñề
(ðề gồm 04 bài, 01 trang)
Bài 1 (5,0 ñiểm)
Với mỗi *
n∈ℕ , ký hiệu xn là nghiệm trong khoảng (0;1) của phương trình:
1
x + 1
x 1− + … +
1
x−n = 0
a) Chứng minh dãy {xn} có giới hạn
b) Hãy tìm giới hạn ñó
Bài 2 (4,0 ñiểm)
Cho số thực a > 0, k là số thực bất kỳ và f(x) = a2 x2 x k
+
a) Với n∈ℕ , tính S* n= n
i 0
i f n
=
b) Khi k = 2, tìm tất cả các giá trị của a ∈ (0; 1) ñể S2009 là số nguyên
Bài 3 (5,0 ñiểm)
Cho ñường tròn tâm O và hai ñường kính AB,CD không vuông góc với nhau Gọi
M là giao ñiểm của AC và tiếp tuyến của (O) tại B ; MO cắt BC tại N ðường thẳng MD cắt (O) tại ñiểm thứ hai là P Chứng minh A, N, P thẳng hàng
Bài 4 (6,0 ñiểm)
Tập hợp X ñược chia thành các tập con ñôi một không giao nhau A , A , , A1 2 n và ñồng thời cũng ñược chia thành các tập con ñôi một không giao nhau B , B , , B 1 2 n Biết rằng hợp của hai tập con bất kì không giao nhau Ai, Bj (1 ≤ i ≤ n;1 ≤ j ≤ n) chứa không ít hơn n phần tử Chứng minh rằng số phần tử của X không nhỏ hơn
2
n
2 Nó có thể bằng
2
n
2 ñược không?
- HẾT -
Giám thị không ñược giải thích gì thêm