3) - Bài tập nghỉ ở nhà môn Toán 6

[r]

Bài tập nâng cao Toán 6

Bản quyền tài liệu thuộc về upload.123doc.net

Bài 1: Tính:

a, 48 48 174     74

b,  123 77   257 23 43 

c,  33  159 47 169 

d, 135 35 47     53 48 52  

e,  8 25 2 4 5 125    

f, 1 2 3 4 2009 2010     

g,

3.13 13.18

15.40 80

G 



h,

 

 

21

10

20 12

3 5

5 3





i,

 

36 17 9 52

I   

e,

2

3 6

x

a, x 1 3   x  0

b, 2  x4  81

c, x 2 2  x 1  0

d, 31 2 x3 27

a, A x 3 1

b, D100 7  x

c, E x 12 2  y  11

d, F x 12 2y 2 3 

a, x 4 x 1

b, 2x 5 x 1

c, x2  2x 3x 1

d, 4x 1  2x 2

e, x23x9x3

Bài 6: Cho x y, là các số nguyên Chứng minh rằng 5x47y là bội của 17 khi và chỉ khi x6y là bội của 17

5 M

2

n n





 , n  

a, Chứng tỏ rằng phân số M luôn tồn tại

b, Tìm phân số M, biết n0,n5,n5

a, a 1 a 2 12

không là bội của 9

b, 49 không là ước của a 2 a 9 21

Bài 9: Cho biểu thức

3 C

6

x x





 , x  

a, Tìm các số nguyên x để C là phân số

b, Tìm các số nguyên x để C là số nguyên

Bài 10: Rút gọn các phân số sau:

a,





b,

1 2 8 9

11 12 18 19

Lời giải Bài 1:

a, 48 48 174     74  48   126 74 48 126 74 174 74 100       

b, 12377  25723 43   1232377  257 43

 100  180 43  280  43 323

c,  33  159 47 169    27   159 47 169 

 27 47  159 169 20 10 30

           

d, 135 35 47     53 48 52   100 47  53 100 

100 47 53 1 100 47 53 100 100 10000

              

e, 8 25 2 4 5 125       2 5 2 2 5 53 2  2   3

2 5 2.2 5.5 2 5

f, 1 2 3 4 2009 2010        1 2  3 4   2009 2010     1   1   1

Từ 1 đến 2010 có 2010 số, cứ 2 số ta ghép thành 1 cặp Suy ra có 1005 cặp

 1  1  1  1 1005 1005

g,

 

G       

h,

 

 

 

 

 



i,

 

 

I          

 

 

Bài 2:

a,

4

x

x

x





4

x

  hoặc x 4

b, 2 x  2 x

Lưu ý:

x x x

x x









2

x x x

x x





TH1: x 2 2 x  2 x TH2:  123 77   257 23 43 

Ta có  

4

4

2

x x

x x

x

x tm

 





Ta có  

2 2

2 2

0 0

x x tm



Vậy với x 2 thì thỏa mãn đề bài

c, x     5 5 x  5 x  4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4    

d, x   1  3  17

 

1 17 3

1 20

x

x

x

 

1 20

x

   hoặc x  1 20

Với x  1 20

20 1

19

x

x



Với x  1 20

 20 1

21

x

x

  



e,

2

x



1

1

x

x





1

x

  hoặc x 1

f, 5 2  x 1   7

 

x

x

x

2x 1 12

   hoặc 2x  1 12

Với 2x  1 12

x

x



13

2

x 

(loại)

Với 2x  1 12

 

x

x



2

x

(loại)

Bài 3:

a, x 1 3   x  0

1 0

x

   hoặc 3 x0 Với x  1 0

0 1

1

x

x

 



Với 3 x0

3 0

3

x

x

 



b, 2 x4 81

2  x4   34

   hoặc 2 x3 Với 2 x3

2 3

1

x

x

 



Với 2 x3

 

5

x

x

  



c, x 2 2  x 1  0

2 0

x

   hoặc 2x  1 0 Với x  2 0

0 2

2

x

x

 



Với 2x  1 0

x

x

 



1

2

x 

(loại)

d, 31 2 x3 27

31 2  x3   33

 

17

x

x

x

x

x





Bài 4:

a, A x 3 1

Có x  3 0 với mọi x  

3 1 0 1 1

x

với mọi x   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 3 0  x3

Vậy min A = 1 khi và chỉ khi x 3

b, D100 7  x

Có 7 x   0 7 x 0 với mọi x  

7 x 100 0 100 100

với mọi x   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 7 x 0 x7

Vậy maxD = 100 khi và chỉ khi x 7

c, E x 12 2  y  11

Có x 12    0 x 12  0

với mọi x  

2  y    0 2  y  0

với mọi y  

x 12  2 y 0

với mọi x y  ,

x 12  2 y 11 0 11 11

với mọi x y  , Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x  1 0 x1 và 2 y 0 y2

Vậy maxE = 11 khi và chỉ khi x1,y2

d, F x 12 2y 2 3 

Có x 12  0

với mọi x  

2y  2 0

với mọi y  

x 12 2y 2 0

với mọi x y  ,

x 12 2y 2 3 0 3 3

với mọi x y  , Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x1 0  x1 và 2y  2 0 y1

Vậy maxF = -3 khi và chỉ khi x1,y1

Bài 5:

a, x 4 x 1

x 1 5 x 1

Mà x 1 x 1 5 x 1

hay x  1 U 5     1; 5

Ta có bảng

1

Vậy với x    6; 2;0; 4

thì x 4 x 1

b, 2x 5 x 1

   





(Học sinh tự giải tương tự câu a)

c, x2 2x 3x 1

x x x x





(Học sinh tự giải tương tự câu a)

d, 4x 1  2x 2

4 x 1 3 2. x 1

(Học sinh tự giải tương tự câu a)

e, x23x9x3

(Học sinh tự giải tương tự câu a)

khi x6y là bội của 17

+ Giả sử x6y là bội của 17  x6 17y

5. x 6y 17

x y

x y







Vậy 5x47y là bội của 17

+ Giả sử 5x47y là bội của 17  5x47 17y

5x 30y 17y 17

x y

x y

x y







Vậy x6y là bội của 17

5 M

2

n n





 , n  

a, Để M là phân số khi và chỉ khi n  2 2 0

Mà n  2 2 0 với mọi n

Vậy với mọi n thì luôn tồn tại phân số n

b, Tìm phân số M, biết n0,n5,n5

Với

n    



Với

n     



Với

n    



Bài 8:

a, Giả sử a 1 a 2 12

là bội của 9

a 1 a 2 12 9

2

2

2

10 9

1 9 9

a a a

a a

a a









Có 9 9  a2 a 1 9

Hay

2

2

12k 1 3

(vô lý) Vậy a 1 a 2 12

không là bội của 9

b, Giả sử 49 là ước của a 2 a 9 21

a 2 a 9 21 49

(Học sinh làm tương tự với câu a)

Bài 9:

a, Để C là phân số khi và chỉ khi x  6 0 x6

b,

x

 

  là số nguyên

6 U 9 1; 3; 9

x

Lập bảng tìm x  

Bài 10: Rút gọn các phân số sau:

a,





b,

1 2 8 9

11 12 18 19

Từ 1 đến 9 có tổng là 1 2 8 9     9 1 9 : 2 45   

Từ 11 đến 19 có tổng là 11 12 18 19     19 11 9 : 2 135   

Tải thêm tài liệu tại: