skkn chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn toán cấp thcs

II – CƠ SỞ LÝ LUẬN : III – MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : - Việc chứng minh một số định lý và bài tập hình học trong môn toán ở cấpTHCS là nhằm thực hiện phương châm đổi mới phương pháp dạy và học ,

Trang 1

Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

     

CHUYÊN ĐỀ :

CHỨNG MINH MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VÀ GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC TRONG MÔN

Có nhiều nguyên nhân dẫn đến việc học sinh học yếu môn hình học như :không nắm vững lý thuyết, không biết vẽ hình, không có khả năng phân tích bài toán, định lý để chứng minh, chưa quen sử dụng các phương pháp giải các dạng bài tậphình học …

Do đó việc đổi mới phương pháp dạy hình học cũng như xóa đi tâm lý nặng

nề, sợ hình trong học sinh là điều cần thiết và cấp bách hơn bao giờ hết Đó cũngchính là lý do mà tôi thực hiện đề tài này

II – CƠ SỞ LÝ LUẬN :

III – MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

- Việc chứng minh một số định lý và bài tập hình học trong môn toán ở cấpTHCS là nhằm thực hiện phương châm đổi mới phương pháp dạy và học , phát huytính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh

- Chứng minh (giải) hình học bằng sơ đồ là nhằm :

* Phát huy được tính tích cực, chủ động của học sinh, dẫn dắt học sinh

tự mình đi đến kiến thức mới



Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh

Trang 2



* Củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kĩ năng chứngminh hình học Vận dụng các kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vàocác vấn đề mới

* Là hình thức tốt để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra

về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng các kiến thức đã học

* Gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rènluyện cho học sinh ở nhiều mặt

* Giải tỏa tâm lí nặng nề, mệt mỏi trong tiết hình học Giúp học sinhyếu tự tin hơn, xóa tâm lí sợ hình học, học sinh khá giỏi có thể phát triển đượckhả năng phân tích, tổng hợp, tự mình xây dựng được sơ đồ để giải bài tập,chứng minh định lí

- Để có thể hướng dẫn học sinh chứng minh định lí hay giải bài tập bằng sơ đồthì đòi hỏi ở người giáo viên phải chuẩn bị sẵn các sơ đồ giải cũng như là hệ thốngcâu hỏi gợi ý, hướng dẫn học sinh

II – NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ :

1/ Một số VD minh họa và sơ đồ chứng minh một số định lý và giải bài tậphình học :

Bài tập 18 SGK Toán 7 tập 1 trang :

Hai đoạn thẳng ( hai góc) đó thuộc hai tam giác nào ?

Hai cặp góc bằng nhau xen giữa một cặp cạnh bằng nhau

Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau

Ba cặp cạnh bằng nhau từng đôi một

Hai cặp cạnh bằng nhau xen

giữa một cặp góc bằng nhau

Trường hợp bằng nhau c.g.c Trường hợp bằng nhau g.c.g Trường hợp bằng nhau c.c.c

Hai đoạn thẳng (hai góc) đó bằng nhau

Trang 3

nhau ta xét xem hai góc đó thuộc tam

giác nào và chứng minh chúng bằng

nhau Vậy ta sẽ xét hai tam giác

- GV đưa sơ đồ theo từng ý của HS,

sau đó gọi 1 HS lên trình bày bài

giải

- Cách 2 : dùng cho lớp có nhiều học sinh khá giỏi nên bày hướng dẫn lập sơ đồngược lại với cách thứ nhất Mục đích là phát triển tư duy, khả năng phân tíchbài toán Nhiều học sinh sẽ tự nhận thức rằng khi giải bằng cách này là phảixuất phát từ cái phải chứng minh phân tích ngược để tìm ra lời giải

Trang 4

- GV : Em hãy nêu cách chứng minh

AMN BMN ? ( câu hỏi tổng quát,

nếu HS không trả lời GV lại chia nhỏ

câu hỏi ra)

GV : Để chứng minh hai góc bằng

nhau ta xét xem hai góc đó thuộc tam

giác nào và chứng minh chúng bằng

nhau Vậy ta sẽ xét hai tam giác

- GV đưa sơ đồ theo từng ý của HS,

sau đó gọi 1 HS lên trình bày bài

giải

Bài tập 20 SGK Toán 7 tập 1 trang 115

Cho góc xOy Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B, vẽ các cung tròn tâm

A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm C nằm trong góc xOy Nối O với C Chứng minh rằng OC là tia phân giác của góc xOy.

Trang 5

- HS : ta chứng minh COx COy  

- GV : muốn chứng minh COx COy  

B

Trang 6



Trang 7

H A

K

     

Trang 8

     

A

Ô chung OA = OB OAC OBD  

Trang 9

     

Bài tập 41 SGK Toán 7 tập 1 trang 124 :

x F

Trang 10

     

D E

D C

Trang 11



B – Lớp 8 :

Sử dụng trong chương tứ giác, tam giác đồng dạng :

1/ Sơ đồ nhận biết các loại tứ giác :

Đây là các sơ đồ nhận biết các tứ giác dựa vào các dấu hiệu đã học :

- Sau khi học sinh học về hình thang thì giáo viên nên hình thành cho học sinh sơ đồsau để học sinh nắm vững dấu hiệu nhận biết cũng như rèn luyện cho học sinh khảnăng nhận dạng hình

Hay sau khi học xong bài hình thang cân thì đưa sơ đồ :



Hình thang Hai cạnh đối song song

Hình thang

2 góc kề một đáy bằng nhau2 đường chéo bằng nhau

Tứ giác

Trang 12

- Các cạnh đối song song

Hoặc sau bài hình bình hành đưa sơ đồ :

Tương tự như vậy nếu sau các bài học về hình chữ nhật, hình thoi, hìnhvuông, giáo viên đều hình thành các sơ đồ để nhận biết hình đó thì một mặt sẽ củng

cố một cách vững chắc kiên thức cho học sinh Mặt khác học sinh sẽ nhận thức rõmối liên hệ giữa các hình từ đó sẽ vận dụng tốt vào bài tập

Và khi đến tiết ôn tập của chương, trước khi ôn tập giáo viên có thể cho họcsinh ở nhà tự xây dựng sơ đồ quan hệ giữa các hình , sau đó giáo viên hệ thống lạitrên lớp theo sơ đồ sau :

Trang 13

2 góc kề một

đáy bằng nhau

2 đường chéo bằng nhau

1 góc vuông

2 cạnh bên song song

1 góc vuông

- 2 cạnh kề bằng nhau

- 2 đường chéo vuông góc

- 1 đường chéo là đường phân giác của một góc

- 2 cạnh kề bằng nhau

- 2 đường chéo vuông góc

- 1 đường chéo là đường phân giác của một góc

1 góc vuông

1 góc

vuông



2/ Sơ đồ chứng minh một số bài tập hình học 8 :

a) Bài tập 9 SGK Toán 8 tập 1 trang 71:



Hình bình hành Hình

thang vuông

Hình thoi

Hình vuông

Trang 14



Tứ giác ABCD, AB = BC

GT A1 A2

KL ABCD là hình thang

- GV : để chứng minh tứ giác ABCD

là hình thang ta làm như thế nào ?

- GV hình thành sơ đồ giải theo từng

câu trả lời của HS

b) Bài tập 13 SGK Toán 8 tập 1 trang 74 :

 ABC cân (AB = AC) A ˆ1 Aˆ2(gt)

1 C

B

Trang 15

     

Hình thang cân ABCD,

GT E là giao điểm của AC và BD

KL EC = ED

- GV : Muốn chứng minh EA = EB ta làm

như thế nào ?

- HS : ta chứng minh EAB cân

- GV : em hãy chứng minh EAB cân

- HS : chứng minh ABC  ABD(c.g.c)

1

1 E

B A

F

K E

EF AB CD

Trang 16



d) Bài tập 44 SGK toán 8 tập 1 :

e) Bài tập 45 SGK Toán 8 tập 1 trang 92 :

f) Bài tập 48 SGK Toán 8 tập 1 trang 93 :

F E

Trang 17

     

g) Bài tập 65 SGK Toán 8 tập 1 trang 100 :

h) Bài tập 75 SGK Toán 8 tập 1 trang 106 :



G H

F

A

C B

D E

Trang 18



- Giáo viên còn có thể lập sơ đồ giải các bài tập 45, 47, 61, 76, 81, 82 SGK Toán 8tập 1 Khi hướng dẫn học sinh chứng minh hình học bằng sơ đồ giải thì giáo viêncần lưu ý phân loại học sinh Đối với học sinh trung bình yếu thì cần lập sơ đồ giảichi tiết để học sinh có thể dựa vào sơ đồ trình bày lời giải , học sinh khá giỏi thì chỉhướng dẫn để học sinh tự lập sơ đồ giải

C – LỚP 9 :

Sử dụng sơ đồ để chứng minh định lý :

Chứng minh định lí 1 : “Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh gócvuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnhhuyền”

( SGK Toán 9 tập 1, Chương I bài : HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAOTRONG TAM GIÁC VUÔNG)

F

G H

Trang 19

- HS : chứng minh AHC BAC

- GV lập sơ đồ giải theo từng ý trả lời của

học sinh rồi gọi 1 học sinh lên trình bày

chứng minh

D – MỞ RỘNG CHUYÊN ĐỀ :

Trên cơ sở lý luận của đề tài, việc dùng sơ đồ giải cho các bài tập hình học xuất phát

từ phương pháp phân tích đi lên, dựa vào các phương pháp giải bài tập Do vậy, còn

có thể sử dụng sơ đồ trong Đại số để hình thành cho học sinh các quy tắc, thuật giảicác bài tập đại số

Trang 20



a) Sơ đồ tìm ước chung lớn nhất của hai số x và y

b) Sơ đồ quy tắc nhân hai số nguyên

Phân tích cả hai số x, y ra thừa số nguyên tố

Kiểm tra xem trong số thứ nhất có còn lại thừa số nào chưa xóa không ?

Có Không

Nhân tất cả các thừa số đã viết riêng : tích đó chính là ƯCLN của x và y

Trang 21



Có thừa số nào bằng 0 không ?

Tích bằng 0 Hai thừa số có cùng dấu không ?

Tích là số âm có giá trị tuyệt đối bằng tích các giá trị tuyệt đối

Tích là số dương có giá trị tuyệt đối bằng tích các giá trị tuyệt đối

Trang 22

Tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối ( số lớn trừ số bé ) và đặt trước kết quả dấu của số

có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Trang 23

Trang 24



b) Sơ đồ giải phương trình bậc hai

Vô nghiệm Nghiệm kép



2

2 2

b x

a b x

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	484,5 KB