60cau bpt he bpt bac nhat mot an

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 4 x Lời giải Điều kiện: x4.. Lời giải Rõ ràng nếu m�1 bất phương trình luôn có nghiệm.. Xét m1 bất phương trình trở thành 0x3: vô nghi

Câu 1 Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi:

A 0

0

a

b

�

�

� 

0 0

a b



�

� 

0 0

a b



�

0 0

a b



�

�

Lời giải

 Nếu a0 thì ax b 0 x b

a

 

a

  � ��� �

 Nếu a0 thì ax b 0 x b

a

 

a

  �� ���

 Nếu a0 thì ax b 0có dạng 0x b 0

 Với b0 thì S �

 Với b�0 thì S �

Chọn D

Câu 2 Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là � khi:

A 0

0

a

b



�

� 

0 0

a b



�

� 

0 0

a b



�

0 0

a b



�

�

Lời giải

 Nếu a0 thì ax b 0 x b

a

 

a

  � ��� �

 Nếu a0 thì ax b 0 x b

a

 

a

  �� ���

 Nếu a0 thì ax b 0có dạng 0x b 0

 Với b�0 thì S �

 Với b0 thì S �

Chọn A

Câu 3 Bất phương trình ax b �0 vô nghiệm khi:

A 0

0

a

b



�

� 

0 0

a b



�

� 

0 0

a b



�

0 0

a b



�

�

Lời giải

 Nếu a0 thì ax b �0 x b

a

a

  �� ���

 Nếu a0 thì ax b �0 x b

a



a

 � � ���

 Nếu a0 thì ax b �0có dạng 0x b �0

 Với b�0 thì S �

 Với b0 thì S �

Chọn A

Câu 4 Tập nghiệm S của bất phương trình 5 1 2 3

5

x

x �  là:

2

S �  �� ��

20

23

S �� ���

�

Lời giải

Bất phương trình 5 1 2 3

5

x

23

 

� � ۳۳

Chọn D

Câu 5 Bất phương trình 3 5 1 2

x

có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn 10?

Lời giải

Bất phương trình 3 5 1 2

x

9x 15 6 2x 4 6x x 5

 

� �+

+

Vì x��, 10 x�5 nên có 5 nghiệm nguyên

Chọn B

Câu 6 Tập nghiệm S của bất phương trình 1 2x 3 2 2 là:

A S   �;1 2  B S  1 2;� C S � D S  �

Lời giải

Bất phương trình 1 2x 3 2 2  2

3 2 2

1 2

�

Chọn B

Câu 7 Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x2x �x 7 x 6 x1 trên đoạn 10;10

bằng:

Lời giải

Bất phương trình x2x �x 7 x 6 x1

x

 

Chọn D

Câu 8 Bất phương trình 2x1 x  3 3x 1�x1 x  3 x2 5 có tập nghiệm

A ; 2

3

S �  �� ��

2

3

S   ���� �

Lời giải

Bất phương trình 2x1 x  3 3x 1�x1 x  3 x2 5 tương đương với

2x - 5x �3 3x 1x -2x 3��ƾ��x �5 0.x 6 x S

Chọn D

Câu 9 Tập nghiệm S của bất phương trình 5x 1 x 7  x 2x là:

A S  � B 5;

2

S �  �� ��

5

; 2

S � �� ��

Lời giải

Bất phương trình 5x 1 x 7  x  2x tương đương với:

5x 5 7x x� �ξ��2x x 5 0 x � S �

Chọn A

Câu 10 Tập nghiệm S của bất phương trình   2 2

A 3;

6

� ���

3

6

�� ���

3

6

 ��� �

3

6

 ��� ��

Lời giải

Bất phương trình   2 2

x �x  tương đương với:

Chọn A

Câu 11 Tập nghiệm S của bất phương trình   2 2 2  2

x  x  x  x là:

A S  � ;0  B S 0;� C S � D S  �

Lời giải

Bất phương trình tương đương x22x  1 x2 6x  9 15 x2  x2 8x 16

0.x 9

� : vô nghiệm ���S �

Chọn D

Câu 12 Tập nghiệm S của bất phương trình x x 2 x3 x1 là:

A S  � ;3  B S 3;� C S3;� D S  � ;3 

Lời giải

Điều kiện: x�0

Bất phương trình tương đương

x x x x x �  x �x ���S  �

Chọn B

Câu 13 Tập nghiệm S của bất phương trình x x2 2�  x2 là:

A  2

� �

   B S  � ; 2  C S 2 D.S 2;�

Lời giải

Điều kiện: x�2 Bất phương trình tương đương x� ��2 �x2

Chọn C

Câu 14 Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 4

x

Lời giải

Điều kiện: x4 Bất phương trình tương đương:

x ����� ��� ���x  xx � x x S

Chọn B

Câu 15 Tập nghiệm S của bất phương trình x3 x �2 0 là:

A S 3;� B S 3;� C S 2 �3;�. D S   2 �3;�

Lời giải

Điều kiện: x�2

Bất phương trình tương đương với 2 0 2

3

3 0

x x

x x

�

Chọn C

Câu 16 Bất phương trình m1x3 vô nghiệm khi

A m�1 B m1 C m1 D m1

Lời giải

Rõ ràng nếu m�1 bất phương trình luôn có nghiệm

Xét m1 bất phương trình trở thành 0x3: vô nghiệm

Chọn C

Câu 17 Bất phương trình m23m x m   2 2x vô nghiệm khi

A m�1 B m�2 C m1,m2 D m��

Lời giải

Bất phương trình tương đương với m2 3m2x 2 m.

2

m

m

�

�

� bất phương trình luôn có nghiệm.

Với m1 bất phương trình trở thành 0x1: vô nghiệm

Với m2 bất phương trình trở thành 0x0: vô nghiệm

Chọn C

Câu 18 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình m2m x m  vô nghiệm.

Lời giải

0

m

m

�

�

� bất phương trình luôn có nghiệm.

Với m1 bất phương trình trở thành 0x1: nghiệm đúng với mọi x��

Với m0 bất phương trình trở thành 0x0: vô nghiệm

Chọn B

Câu 19 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

m2m x m  6x2 vô nghiệm Tổng các phần tử trong S bằng:

Lời giải

Bất phương trình tương đương với m2  m 6x  2 m

3

m

m



�

�

� bất phương trình luôn có nghiệm.

Với m 2 bất phương trình trở thành 0x0: vô nghiệm

Với m3 bất phương trình trở thành 0x 5: vô nghiệm

Suy ra S   2;3 ���  2 3 1

Chọn B

Câu 20 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx2�x m vô nghiệm

Lời giải

Bất phương trình tương đương với m1x�2m

Rõ ràng nếu m�1 bất phương trình luôn có nghiệm

Xét m1 bất phương trình trở thành 0x�1: nghiệm đúng với mọi x.

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn A

Câu 21 Bất phương trình m29x3�m1 6 x nghiệm đúng với mọi x khi

A m�3 B m3 C m�3 D m 3

Lời giải

Bất phương trình tương đương với  2

m x m�  Với m 3 bất phương trình trở thành 0x�6: nghiệm đúng với mọi x��

Chọn D

Câu 22 Bất phương trình 4m22x1 �4m25m9x12m nghiệm đúng với mọi x khi

A m 1 B 9

4

4

m 

Lời giải

Bất phương trình tương đương với 4m25m9x�4m212m

Dễ dàng thấy nếu 2

1

4

m

m



�

�

�

� thì bất phương trình không thể có nghiệm đúng với mọi x��

Với m 1 bất phương trình trở thành 0x�16: vô nghiệm

Với 9

4

m bất phương trình trở thành 0 27

4

x� : nghiệm đúng với mọi x��

Vậy giá trị cần tìm là 9

4

m

Chọn B

Câu 23 Bất phương trình m x2 1�9x3m nghiệm đúng với mọi x khi

A m1 B m 3 C m � D m 1

Lời giải

Bất phương trình tương đương với m2 9x m� 23 m

Dễ dàng thấy nếu m2�۹�9 0 m 3 thì bất phương trình không thể có nghiệm đúng  ��x

Với m3 bất phương trình trở thành 0x18: vô nghiệm

Với m 3 bất phương trình trở thành 0x�0: nghiệm đúng với mọi x��

Vậy giá trị cần tìm là m 3

Chọn B

Câu 24 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x m m x   3x4 có tập

nghiệm là   �m 2; 

A m2 B m�2 C m2 D m2

Lời giải

Để ý rằng, bất phương trình ax b 0 (hoặc 0, 0, 0� � )

● Vô nghiệm S � hoặc có tập nghiệm là S � thì chỉ xét riêng a0

● Có tập nghiệm là một tập con của � thì chỉ xét a0 hoặc a0

Bất phương trình viết lại m2x 4 m2

Xét m 2 0�m2, bất phương trình

2

4

2

m

m



Chọn C

Câu 25 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m x m  �x1 có tập nghiệm là

�;m1

A m1 B m1 C m1 D m�1

Lời giải

Bất phương trình viết lại m1x m� 21.

Xét m 1 0�m1, bất phương trình 2 1 1  1; 

1

m

m



Xét m 1 0� m1, bất phương trình 2 1 1  ; 1

1

m

m



ۣ��� � 

ۣ

Chọn C

Câu 26 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m x  1 2x3 có nghiệm

A m�2 B m2 C m2 D m2

Lời giải

Bất phương trình viết lại m2x m 3

● Rõ ràng m � � �2 0 m 2 thì bất phương trình có nghiệm

● Xét m 2 0�m2, bất phương trình trở thành 0x 1 (vô lí)

Vậy bất phương trình có nghiệm khi m�2

Chọn A

Câu 27 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m x   1 3 x có nghiệm.

A m�1 B m1 C m�� D m�3

Lời giải

Bất phương trình viết lại m1x m 3

● Rõ ràng m �1 0 thì bất phương trình có nghiệm.

● Xét m 1 0�m 1, bất phương trình trở thành 0x2 (luôn đúng với mọi x)

Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi m

Chọn C

Câu 28 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2 m 6x m� 1 có nghiệm.

A m�2 B m�2 và m�3 C m�� D m�3

Lời giải

● Rõ ràng m2  �m 6 0 thì bất phương trình có nghiệm

   � �

  ��� � �� � 

Hợp hai trường hợp, ta được bất phương trình có nghiệm khi m�2

Chọn A

Câu 29 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m x2  1 mx m có nghiệm

A m1 B m0 C m0; m1 D m��

Lời giải

Bất phương trình viết lại m2m x m  1

● Rõ ràng m2 �m 0 thì bất phương trình có nghiệm

  � �

�

�

� Hợp hai trường hợp, ta được bất phương trình có nghiệm với mọi m��

Chọn D

Câu 30 Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình mx 6 2x3m với m2 Hỏi tập hợp nào sau đây

là phần bù của tập S?

A 3;� B 3;� C �;3 D �;3

Lời giải

Bất phương trình tương đương với m2x3m6

Với m2, bất phương trình tương đương với 3 6 3 3; 

2

m

m



 Suy ra phần bù của S là �;3 

Chọn D

Câu 31 Tìm giá trị thực của tham số m để bất phương trình m x2 1 �2x1 có tập nghiệm là 1;�

A m3 B m1 C m 1 D m 2

Lời giải

Bất phương trình tương đương với 2m2x m� 1

• Với m1, bất phương trình trở thành 0x�2: vô nghiệm Do đó m1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

• Với m1, bất phương trình tương đương với 1 1 ;

Do đó yêu cầu bài toán 1 1 3

m

m

 : thỏa mãn m1.

• Với m1, bất phương trình tương đương với 1 ; 1

mãn yêu cầu bài toán

Vậy m3 là giá trị cần tìm

Chọn A

Câu 32 Tìm giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2x m 3x1 có tập nghiệm là 4;�

A m�1 B m1 C m 1 D m1.

Lời giải

Bất phương trình tương đương với 2x m 3x3� x 3 m

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S   �3 m; 

Để bất phương trình trên có tập nghiệm là 4;� thì 3 m 4�m 1

Chọn C

Câu 33 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx 4 0 nghiệm đúng với mọi x 8

A 1 1;

2 2

m ���� ��� B m �� �� ;12��.

1

2

m ��� ���� D.

m ��� � � �� �� �

Lời giải

Cách 1 Ta có x 8�  8 x 8� �x 8;8 

• TH1: m0, bất phương trình mx 4 x 4 S 4;

Yêu cầu bài toán  8;8 4 8 1

2

m

� �� �

-Suy ra 0 1

2

m

 � thỏa mãn yêu cầu bài toán

• TH2: m0, bất phương trình trở thành 0.x 4 0: đúng với mọi x.

Do đó m0 thỏa mãn yêu cầu bài toán

• TH3: m0, bất phương trình mx 4 x 4 S ; 4

Yêu cầu bài toán  8;8 4 8 1

2

m

� �� �۳

Suy ra 1 0

 �  thỏa mãn yêu cầu bài toán

Kết hợp các trường hợp ta được 1 1

 � � là giá trị cần tìm

Chọn A

Cách 2 Yêu cầu bài toán tương đương với f x  mx  4 0, x�8;8 �đồ thị của hàm số

 

y f x trên khoảng 8;8 nằm phía trên trục hoành  hai đầu mút của đoạn thẳng đó đều nằm phía trên trục hoành

 

 

1

2

m

m m

� �

�

 �

�

Câu 34 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m x2  2 mx x  5 0 nghiệm

đúng với mọi x�2018; 2.

A 7

2

2

2

Lời giải

2

1

m



 

2 2

;

1

m S

 

 

2

m   m ��m ��   �m

m

Chọn C

Cách 2 Ta có m2 m 1x2m25�m2 m 1x2m2 5 0.

Hàm số bậc nhất ym2 m 1x2m25 có hệ số m2  m 1 0 nên đồng biến

2

Câu 35 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m x2    �2 m x 0 có nghiệm

 1; 2

x�

A m�2 B m 2 C m�1 D m�2

Lời giải

2

2

1

m





2 2

2

1

S m

m

Chọn A

Câu 36 Tập nghiệm S của hệ bất phương trình 2 0

x

 

�

�   

A S    �; 3  B S  � ; 2  C S  3; 2  D S   � 3; 

Lời giải

x

Chọn A

Câu 37 Tập nghiệm S của hệ bất phương trình

1 3

4 3

3 2

x

x x

x



�

� 

�

là:

A 2;4

5

S � � ��

4

5

S �� ���

� � C S   �; 2  D S   � 2; 

Lời giải

Ta có

4 3

5

2 3

2

x

x

x

x

x x



�

Chọn B

Câu 38 Tập nghiệm S của hệ bất phương trình

1

1 2

5 2 3

2

x

x x x



�

� 

�

là:

A ; 1

4

S �  �� ��

4

S � � ��

Lời giải

Ta có

1

1

1

2

x

x

x



�

Chọn C

Câu 39 Tập nghiệm S của hệ bất phương trình

2018 2 3

2

x x

   

�

�

2012

8

S � �� ��

2018

3

S �� ���

Lời giải

Ta có

2018

2018 2

3 3

2

8

x

x

x

�

3  x 8

Chọn B

Câu 40 Tập 1;3

2

S  �� ��

� là tập nghiệm của hệ bất phương trình sau đây ?

A 2( 1) 1

1

x x

 

�

� �

2( 1) 1

1

x x

 

�

� �

2( 1) 1

1

x x

 

�

� �

2( 1) 1

1

x x

 

�

� �

�

Lời giải

1

x x

�

Chọn A

2

x

�

B sai

1

x

�

� �� ��� ��   �

C sai

2

1

x

�

D sai

Câu 41 Tập nghiệm S của bất phương trình  

�

A S   3;5  B S   3;5  C S  3;5  D S   3;5 

Lời giải

Ta có  

3

x

x



�

Chọn C

Câu 42 Biết rằng bất phương trình

5 3

3 2

x x

x x

�

� 

�

�



�

�

có tập nghiệm là một đoạn  a b; Hỏi a b bằng:

A 11

9

47 10

Lời giải

Bất phương trình

2

2

x

x

�

�

��-۳�- ۳ � �

�

�

Suy ra 11 5 47

a b   

Chọn D

Câu 43 Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình

5

7

2

x

x

�   

�

� 

�

là:

Lời giải

44

4

x

x

x

�

� 

�

 

� 

�

�

Chọn C

Câu 44 Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình

2

2

�

Lời giải

�

7

1

x

x

x

�



Chọn A

Câu 45 Cho bất phương trình  

�

�

nguyên nhỏ nhất của bất phương trình bằng:

Lời giải

Bất phương trình

�

� �

�

7

2

x

�

�

 

�

Suy ra tổng cần tính

là 0 3 3 

Chọn B

Câu 46 Hệ bất phương trình 2 1 0

2

x

x m

 

�

�  

� có nghiệm khi và chỉ khi:

A 3

2

2

2

2

m�

Lời giải

Bất phương trình 2x 1 0 có tập nghiệm 1 1;

2

S �� ���

Bất phương trình x m 2 có tập nghiệm S2   �;m2 

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi 1 2 2 1 3

S ǹ�� �S  m m

Chọn C

Câu 47 Hệ bất phương trình

5

7 2

x

x m

�

�  

�

�

có nghiệm khi và chỉ khi:

A m 11 B m�11 C m 11 D m�11

Lời giải

Bất phương trình 3x  6 3 có tập nghiệm S1 � ;5 

Bất phương trình 5 7

2

x m  có tập nghiệm 2

14

5

m

S ��  ���

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi 1 2 14 5 11

5

m

Chọn A

Câu 48 Hệ bất phương trình

0

x

x m

�  

� có nghiệm khi và chỉ khi:

A m1 B m1 C m1 D m�1

Lời giải

Bất phương trình x2 �1 0 có tập nghiệm S1  1;1

Bất phương trình x m 0 có tập nghiệm S2 m;�

Hệ có nghiệm ۹��S1IS2 m 1

Chọn C

Câu 49 Hệ bất phương trình  2 

2 0

x

 �

�

� có nghiệm khi và chỉ khi:

A m1 B m1 C m 1 D   1 m 1

Lời giải

Bất phương trình x�۳2 x 2 có tập nghiệm S12;�

Bất phương trình  2 

2

4

1

m

 (do m2 1 0).

Suy ra 2 2

4

; 1

S

m



Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1 2 24 2

1

m

 ǹ��



2

4

Chọn D

Câu 50 Hệ bất phương trình  

m mx

�

A 1

3

3

m

Lời giải

Hệ bất phương trình tương đương với

2 2

2

m x m

 Với m0, ta có hệ bất phương trình trở thành 0 2

x x



�

� : hệ bất phương trình vô nghiệm.

 Với m�0, ta có hệ bất phương trình tương đương với

2

2

2

m x m m x m



� 

�

� �

�

Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 22 4 2 1 1

3

m

3

m

� là giá trị cần tìm

Câu 51 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 2 1 3

0

x

x m

 �

�

�  �

� có nghiệm duy nhất.

A m2 B m2 C m�2 D.

1

3

m

Lời giải

Bất phương trình 2x1 3� � � ��x 2 �S12;�

Bất phương trình x m � � � ��0 x m �S2   �;m.

Để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất � S1�S2 là tập hợp có đúng một phần tử �2m

Chọn B

Câu 52 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình

A m1 B m 1 C m �1 D m�1

Lời giải

Bất phương trình 2  2 

2

6

1

m



6

1

S m

Bất phương trình 3x1�x5� � ��x 3 �S2   �;3.

Để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất � S1�S2 là tập hợp có đúng một phần tử

2 2

6



Chọn C

Câu 53 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình  2 2

�

�



�

duy nhất

A 72

13

13

13

13

m�

Lời giải

13

x �x  x �x  x �x  x � �x

1

8

13

S  � �

m� ۳��� � x x  S ��  ��

�.

Để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất � S1�S2 là tập hợp có đúng một phần tử

m

m



Chọn A

Câu 54 Tìm giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình  

3

mx m



�

�

A m1 B m 2 C m2 D m 1

Lời giải

Giả sử hệ có nghiệm duy nhất thì 3 9 1

3

m

 Thử lại với m1, hệ bất phương trình trở thành 2 2

2

x

x x



�

� �

Vậy m1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn A

Câu 55 Tìm giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 2  1 3

�

�

 �

A 5

2

4

m m D m 1

Lời giải

Hệ bất phương trình tương đương với  

�

�

� Giả sử hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất thì

m

4

2

m Thử lại

• Với 3

4

m , hệ trở thành

3

3 3

x x

x

�

�

: thỏa mãn

• Với 5

2

m , hệ trở thành 4 2 1

x

x x



�

� �