Sử dụng quy tắc Nhân đơn thức với đa thức để phá ngoặc Bước 2.. Nhóm các đơn thức đồng dạng và thu gọn biểu thức đã cho Ví dụ 1.. Tính giá trị của biểu thức cho trước Phương pháp: Thực
Trang 1CHƯƠNG I - PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC BUỔI 1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
+ Với m, n là số tự nhiên ta có: a a am n = m n+
+ Với A, B, C là các đơn thức Ta có: A B C AB AC ( + = ) +
+ Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của
đa thức rồi cộng các tích với nhau
B CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1 Nhân đơn thức với đa thức
Phương pháp: Sử dụng quy tắc Nhân đơn thức với đa thức A B C AB AC ( + = ) +
Ví dụ 1 Thực hiện phép tính:
a) A = 2 x y x3 2(2 2− + 3 y 5 ) yz b)
( 3 6 3 )
3
B = − x + xy − x − xy
Ví dụ 2 Nhân đơn thức A với đa thức B biết:
2
2 3
1 3
A = − u v
và
4 1 2
27
3
B = u − uv
Dạng 2 Rút gọn biểu thức
Phương pháp: Thực hiện theo 2 bước
Bước 1 Sử dụng quy tắc Nhân đơn thức với đa thức để phá ngoặc
Bước 2 Nhóm các đơn thức đồng dạng và thu gọn biểu thức đã cho
Ví dụ 1 Rút gọn các biểu thức sau:
A = x x x − − x x x − + − x − x x
2
B = − y y − − y y + + y −
÷
Ví dụ 2 Rút gọn các biểu thức sau:
a) M a b a b a b = n( + − ) ( n − n) Với n là số tự nhiên
b) N = 3 (6 x xn n−3+ − 1) 2 (9 x xn n−3− 1) Với n là số tự nhiên
Dạng 3 Tính giá trị của biểu thức cho trước
Phương pháp: Thực hiện theo 2 bước
Bước 1 Rút gọn biểu thức đã cho
Bước 2 Thay các giá trị của biến vào biểu thức đã thu gọn rồi thực hiện các phép tính
Ví dụ 1 Tính giá trị của biểu thức
Trang 2a) A x x = 2(5 5− − 1) 5 ( x x6− + + 1) x2 1 tại x = 20
b)
1
2
B = x x + y − x x + + y xy x −
1 10
y = −
c) C = 3 ( x x x2+ − − 2) (3 x x2+ − 1) 3( x2− 1) tại x = 101
Ví dụ 2 Tính giá trị của biểu thức
a) M x = −3 30 x2− 31 1 x + tại x = 31
b) N x = −5 15 x4+ 16 x3− 29 x2+ 13 x tại x = 14
Dạng 4 Tìm giá trị của x?
Phương pháp: Thực hiện theo 2 bước
Bước 1 Sử dụng quy tắc Nhân đơn thức với đa thức để phá ngoặc
Bước 2 Nhóm các đơn thức đồng dạng và thu gọn biểu thức ở hai vế để tìm x
Ví dụ Tìm giá trị của x biết:
a) 3 (12 4) 9 (4 3) 30 x x − − x x − =
b) 5 3 4 x − { x − 2 4 3(5 [ x − x − 2) ] } = 182
c) x x (2 1) 2 ( 2) 3 + − x x + =
Dạng 5 Chứng tỏ giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
Phương pháp: Thực hiện theo 2 bước
Bước 1 Sử dụng quy tắc Nhân đơn thức với đa thức để phá ngoặc
Bước 2 Nhóm các đơn thức đồng dạng và thu gọn biểu thức và chứng tỏ kết quả đó không phụ thuộc vào giá trị của biến
Ví dụ Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
a) A x x = (2 1) + − x x2( + + − + 2) x x3 3
b)
3 6
B x x = − + + x x − x − + x
c) C x x = ( 2+ + − 2 x 4) x x2( + + 2) 291 2 ) − x
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1 Làm tính nhân
a)
5
x x − + x
2
x − xy + − xy
Trang 3c)
2 2 3 2 2 3 1 5
2
2
x y x y − x y − y
3 2 2 2
1
3 xy x y x y
e)
2 2 2 2 3
− + +
1
2 xy x − + xy − y
Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau:
a) 2 ( 3 ) 3 (2 5 ) x x y − + y x y − b) (5 3 ) x y y x x y − − (10 − )
c) ( ) ( 3) − x x2 + − x2(2 3 ) 4 ) − x − x3 d) x x y2( − 2) − xy (1 − yx x ) − 3
e) x x y ( 3 1) 2 ( 1) ( + + − y x − − + + y x 1) x f)
3
x x − y + xy x y − + y x − y
Bài 3 Tìm giá trị của x biết :
a) 2(3 2) 3( 2) x − − x − = − 1 b) 3(3 2 ) 3 (2 1) 9 − x2 + x x − =
c) (2 ) ( x x x2 − 2) 4 ( − x x x − + − =3 2 5) 20 d) 3( 2)( 3) (3 1) 2 x − x + − x x + =
Bài 4 Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
a) A x x = (3 2) ( + − x x2+ 3 ) x x + − +3 2 3 x
b)
1 1
2 3
B x x = − + x − +
÷
c) C x = 2(1 2 ) 2 ( − x3 + x x x4 − + + 2) x x ( − 4)
d) D = 2 ( 7) 3( 7) 2 ( 5) x x + − x + − x x + − x
Bài 5 Tính giá trị của biểu thức
a) A x x y y x y = ( 2− + ) ( − 2) tại
1 2
x = −
và
1 2
y = −
b) B x y xy = 2( 3− 2) ( + − + + y x 1) x y2 2 tại x = − 10 và y = − 10
c) C x y = 3( 1) + − xy x ( 2− + − 2 1) ( x x x2+ 2 xy − 3 ) y tại x = 8 và y = − 5
d) D x x x = −6 5( 1) − − x x4( 1) − + x x3( 1) − + x x2( 1) ( 1) 1 + − x x − + tại x = 999
e) E x = −4 2223 x3+ 2223 x2− 2223 2223 x + tại x = 2222
f) F x = −14 2009 x13− 2009 x11+ + 2009 x2− 2009 2009 x + tại x = 2008
Trang 4D BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Thực hiện phép tính:
Bài 2: Tính giá trị biểu thức
Bài 3: Tìm giá trị của x biết :
a)
b)
a)
Bài 4: Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y
a)
b)
c)
( 2) ( 2 )1
2
x
xy x y xy
xy x xy− − x x y+ + yx x − xy
( 2 ) ( 2) 2
A= x x + −x x x− −x x=2
D x x= +xy y+ −y x +xy y+ x=5 y= − 1
C= x − −x x x− + x x − x+ x= −4
B= −x y x −xy −x x + y x=2 y= − 3
2x x 3 x x2 1 10
x
2
3x +4 x−1 x+ −1 7x x− = +1 x 12
2 x n+ 2x y n n+ y n −y n 4x n+y n =y n n>0
(2 1) 2( 2) ( 3 3)
A =x x+ - x x+ + x - x+
B =x x + x - x+ x + x x + x x + -x
C = xy x y y x y+ + xy + -y
Trang 5d)
Bài 5: Thực hiện phép tính:
a) ( ) x x ( ) (2+ − 1 3 x − 2 x2) ( ) 3 x
b) ( ) xy x xy2 ( − ) ( ) ( − x x y + + ) ( ) yx ( 2 x2 − 2 xy2)
c) ( ) ( − x 2 x + 2 ) ( x2− + x 1 )
xy
Bài 6: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị biểu thức
Bài 7: Tính giá trị biểu thức :
a) A x = −6 2021 x5+ 2021 x4− 2021 x3+ 2021 x2− 2021 2021 x + tại x = 2020
b) B x = +10 20 x9 + 20 x8+ … + 20 x2+ 20 20 x + với x = − 19
Bài 8: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị của biểu thức:
a) A x x y x y x = ( + - ) ( - ) với x = - 3; y = 2
b) B = 4 2 x x y ( + + ) 2 2 y x y y y ( + - ) ( + 2 x ) với x = 1 2; y = - 4 3.
c) C = 3 3 x ( - x ) - 5 x x ( + + 1 8 ) ( x2- - x 2 ) với x = - 1
E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
+ HS làm đầy đủ các bài tập đã được giao
+ Sau khi làm xong bài tập thì đánh răng, đi vệ sinh rồi ngủ
Chú ý: Nhớ bỏ màn và dắt màn cẩn thận, ngừa COVID
D = x x y + y- x - y - - x y