GIÁO án dạy NGOÀI TOÁN 8 BUỔI 3

Áp dụng hằng đẳng thức để tính Phương pháp: + Đối với mỗi phép tính, áp dụng hằng đẳng thức phù hợp để khai triển,phá dấu ngoặc + Khi nâng lũy thừa của một biểu thức thì phải để trong n

CHƯƠNG I - PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC BUỔI 3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) (A B )2 A22AB B 2

2) (A B )2  A22AB B 2

3) A2B2 (A B A B )(  )

Chú ý: ( )A B m  A B m. m, (A m n)  A m n.

B CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1 Áp dụng hằng đẳng thức để tính

Phương pháp:

+ Đối với mỗi phép tính, áp dụng hằng đẳng thức phù hợp để khai triển,phá dấu ngoặc + Khi nâng lũy thừa của một biểu thức thì phải để trong ngoặc ( )

Ví dụ 1 Tính:

a) (x2)2 b) (x5)2 c) (x3)2

d) (2x3 )y 2 e) (3x21)2 f) (x23 )y3 2

Ví dụ 2 Tính:

a) (x3)2 b) (x5)2 c) (x1)2

d) (4 3 ) x2 2 e) (2x31)2 f) (5x22 )y2 2

Ví dụ 2 Tính:

a) x29 b) y2 25 c) 16 y 2

d) 4x4 1 e) 36x4 25y2 f) (x3)2 (x 1)2

Dạng 2 Viết các đa thức thành một hằng đẳng thức ( Bài toán ngược)

Phương pháp: Thực hiện theo 2 bước

Bước 1 Nhận dạng đa thức rồi biến đổi đa thức theo dạng của 1 trong 3 hằng đẳng thức Bước 2 Viết kết quả dưới dạng một hằng đẳng thức

Ví dụ 1 Điền vào chỗ để được những hằng đẳng thức đúng

a) x2+4x+ = 4 b)x2� 8 �16- x+ =

c) (x+5)(x- 5)= d) x2+2x+ = 1

e) 4 �9x2 = f) (2+bx bx2)( 2- 2)=

g) ( )2 ( )

2x+3y +2 2x+3y +1

=

Ví dụ 2 Điền vào chỗ để được những hằng đẳng thức đúng

a) 9 6 x x 2  b) y210y25  c) 4x212xy9y2  d) (2x3)(2x3) e) (x 2)(x 2) f) (x2 )(y x2 )y

Dạng 3 Thu gọn biểu thức, Tính giá trị của biểu thức

Phương pháp: Thực hiện theo 2 bước

Bước 1 Vận dụng các hằng đẳng thức hoặc nhân đa thức để phá ngoặc

Bước 2 Thu gọn đa thức, thay giá trị của biến rooid thực hiện các phép toán

Ví dụ 1 Thu gọn các biểu thức sau

a) A=(x y- )2+(x+y)2 c) C =(x+y)2- (x y- )2

b) B =(2a b+ )2- (2a b- )2 d) D=(2x- 1)2- 2(2x- 3)2+4

Ví dụ 2 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

a) A =(x+3)2+(x- 3)(x+3) 2(- x+2)(x- 4);với x =0,5

b) B =(3x+4)2- (x- 4)(x+4) 10- x; với

1 10

x =

-c) C =(x+1)2- (2x- 1)2+3(x- 2)(x+2),với x =1

d) D =(x- 3)(x+3) (+ x- 2)2- 2 (x x- 4),với x = - 1

Dạng 4 Tìm giá trị của x?

Phương pháp: Thực hiện theo 2 bước

Bước 1 Vận dụng các hằng đẳng thức hoặc nhân đa thức để phá ngoặc

Bước 2 Thu gọn 2 vế hoặc đưa về tích của 2 nhân tử bằng 0 rồi tìm giá trị của x

Ví dụ Tìm giá trị của x biết:

a) (x2)2 (x 1)(x 1) 3x 5 6

b) (2x1)2 (x 1)(2x 3) 3x4

c) x2 16 0

d) (x2)2 (x 5)2 0

e) (2x1)2 x24x4

Dạng 5 Chứng minh đẳng thức

Phương pháp: Thực hiện theo 2 bước

Bước 1 Nhân đa thức với đa thức kết hợp với HĐT để thu gọn VT hoặc VP của đẳng thức Bước 2 So sánh VT với VP rồi kết luận.

Ví dụ Chứng minh các đẳng thức sau:

c) a2b2  (a b)22ab

d) ( )2 ( )2

�4

a b- = a b+ ab

Dạng 6 Chứng minh đa thức ax 2 + bx + c, ( a ≠ 0 ) luôn nhận giá trị dương, giá trị âm Phương pháp: Thực hiện theo 2 bước

Bước 1 Biến đổi đa thức về dạng a x m(  )2n

Bước 2 Lập luận rồi kết luận giá trị của biểu thức luôn âm hoặc luôn dương

Ví dụ 1 Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến

a) A x 22x5

b) B x 26x11

Ví dụ 1 Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến

a) M   x2 6x20

b) N  3x2 x 12

Dạng 7 Tìm GTLL, GTNN của đa thức ax 2 + bx + c, ( a ≠ 0 )

Phương pháp: Thực hiện theo 2 bước

Bước 1 Biến đổi đa thức về dạng a x m(  )2n

Bước 2 Lập luận rồi kết luận GTLN, GTNN của đa thức

Chú ý: + Nếu a > 0 thì da thức ax2  đạt giá trị nhỏ nhấtbx c

+ Nếu a < 0 thì da thức ax2  đạt giá trị lớn nhấtbx c

Ví dụ Tìm GTLL hoặc GTNN của các biểu thức sau

a) A x 22x15

b) B x 24x2

c) C    x2 x 1

d) D   x2 x 7

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1 Tính

a) (x4)2 b) (2x1)2 c) (2x y 2 2)

d) (3x 1)(3x 1) e) (2x 3)(2x 3) f) (4x y2 3 )z2 2

Bài 2 Điền vào chỗ để được những hằng đẳng thức đúng

a) a212a36 

b)

2 8 16

y  y 

c) (x4 )(y x4 ) y 

d) (2x25)(2x25)

Bài 3 Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A (5 x)24(x2)(x 2) 3x1 với x 2.

b) B(2x1)2 (x 3)2 (x 5)(x  5) 12 4x với x 3.

c) C (x 3 )y2 (y 2 )x2 2 (x 2 )(y x y ) với x2;y 1.

d) D (x y)2(2x2 )(y x3 ) (y  x 3 )y2 với x 2;y 1.

Bài 4 Tìm giá trị của x biết:

a) 16x2- (4x- 5)2=15 b) (2x+3)2- 4(x- 1)(x+ =1) 49 c) (2x+1)(1 2 ) (1 2 )- x + - x2=18 d)

2(x+ 1) - (x- 3)(x+ 3) ( - x- 4) = 0

e) (x- 5)2- x x( - 4)=9 f) (x- 5)2+(x- 4)(1- x)=0

Bài 5 Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (a b c  )2 a2  b2 c2 2ab2bc2ac

b) (a b c  )2a2 b2 c2 (a b )2 (b c)2 (c a)2

Bài 7 Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến

a) A x 24x13

b) B5x23x10

Bài 8 Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến

a) A  x2 10x36

b) B 2x25x9

Bài 9 Tìm GTLL hoặc GTNN của các biểu thức sau

a) M 4x24x11

b) N   x2 x 6

c) P  x2 2x18

d) Q 3x22x1

e) Rx2y22x y 8

Bài 10 Cho x y z   và 0 xy yz zx   Chứng minh: x y z0  

Bài 11 Chứng minh: (10a5)2 100 (a a 1) 25 Từ đó nêu cách tính nhẩm bình phương của 1 số

có 2 chữ số có chữ số tận cùng là 25

Áp dụng tính : 15 ; 35 ; 85 ; 952 2 2 2

Bài 12 Chứng minh rằng nếu p và p2 là các số nguyên tố thì 8 p2 cũng là số nguyên tố2

E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

+ HS làm đầy đủ các bài tập đã được giao + chuẩn bị bài tiếp