Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa SC với AB.. Trong hệ trục Oxy cho ABC vuông tại A, hai điểm B, C đối xứng nhau qua gốc tọa độ..[r]
Trang 1Câu 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
12
a Cho số phức zsao cho ( 1 2i)z ( 3 i)z 2 3i Tìm môđun của số phức w 1 2iz
b Giải phương trình log3x12 log 32x1 2
Câu 4 Tính tích phân
4
0
2cos43
xdx x
I
Câu 5 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:
1
z1
1y2
4y1
a) Giải phương trình sau 3(sin2xsinx)cos2xcosx2
b) Trong một cái hộp có 5 bi xanh, 3 bi đỏ và 6 bi vàng Một người lần thứ nhất bốc ra 2 bi, lần thứ hai bốc ra 3 bi Tính xác suất để trong lần thứ nhất bốc được 2 bi xanh và lần thứ hai bốc được
hai bi vàng
Câu 7 Cho hình chóp SABC có mp(SBC) và mp(ABC) vuông góc nhau, ABC và SBC đều cạnh a
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa SC với AB
Câu 8 Trong hệ trục Oxy cho ABC vuông tại A, hai điểm B, C đối xứng nhau qua gốc tọa độ Đường
phân giác trong kẻ từ B có phương trình x + 2y – 5 = 0, AC qua K(6;2) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
Câu 9 Giải phương trình 8x2 10x11 14x18 11
Câu 10 Cho các số thực a, b không âm thỏa mãn 2 2
522)(
3 ab ab a b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S ab ab a2 b2ab
3)(2
“ Trên con đường dẫn đến thành công chỉ có một tỉ lệ nhỏ của may mắn, còn lại là quá trình khổ
luyện lâu dài của mỗi chúng ta”
Trang 2Câu 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y4x33x1
Câu 2 Tìm gía trị lớn nhất và gía trị nhỏ nhất của hàm số x
e x x
I
0
sin1
Câu 5 Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d:
11
12
z y
b Một tổ có 3 học sinh nữ và 5 học sinh nam được xếp thành một hàng ngang Tính xác suất để 3 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau
Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SAD đều và mp(SAD) mp(ABCD)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa
13
;3
2)
(
2
x y x xy x
y y x xy
y x xy
Câu 10 Cho x, y, z là các số thực thỏa x2 + y2 + z2 = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức
P = (x + 2)(y + 2)(z + 2)
“ Hành lí con người cần mang theo khi vào đời là tri thức, niểm tin và lòng kiên nhẫn”
Trang 3Câu 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y2x4 x2 1
Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y x sin3 x
3
4sin
12
(P); tọa độ điểm M trên d sao cho khoảng cách tử M đến (P) bằng
11
669
b) Tính giá trị của đẳng thức Alog 2192log2363log 34
Câu 7 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác vuông có BA = BC = a, AB’ tạo với
mp(ABC) góc 600 Gọi M là trung điểm của BC Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa AM với A’C
Câu 8 Trong hệ trục Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D, diện tích hình thang bằng 15, CD =
2AB, B(0;4) Hai điểm I(3;1),K(2;2) lần lượt trên AD và DC Viết phương trình đường thẳng AD biết
nó không song song với các trục tọa độ và véctơ pháp tuyến có tọa độ nguyên
Câu 9 Giải phương trình 2016 x23x12016x2 x3 x23x
2
1
;0,
32
94
3 3 3
Trang 4Câu 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y 2x3 6x2 5
Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
1 4
1 4
x x
y trên đoạn ;1
165
Câu 3
a Cho hai số phức
i
i z
i
i z
23
2,
2
11
21
2 1
-
0
11
Câu 5 Cho hai điểm A(2;1;1),N(1;2;3) và mp():2x2yz40 Viết phương trình mặt cầu tâm
A và tiếp xúc với mp()và phương trình mặt phẳng qua A, N vuông góc với mp()
Câu 6
a Tính giá trị của biểu thức 2 2
tan3sin4
b Trong đợt chọn đội tuyển học sinh giỏi toán khối 10 của một trường THPT, có 60 hoc sinh tham gia, trong đó có 20 học sinh đạt yêu cầu Tuy nhiên, để đảm bảo quyền lợi cho mọi học sinh nhà trường quyết định bốc thăm chọn 12 học sinh Tính xác suất để trong 12 học sinh đó có đúng 50% học sinh đạt yêu cầu
Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) mp(ABCD), ABCD là hình thoi cạnh a góc 0
đều Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mp(SBD)
Câu 8 Trong hệ trục Oxy cho ABC có phương trình phân giác trong góc A là :x y30 I là tâm đường tròn nội tiếp ABC, E(1;4) là hình chiếu vuông góc của I trên AC Đường thẳng BC có hệ
số góc âm và tạo với đường thẳng AC góc 0
45 Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn
C Viết phương trình các cạnh của ABC
Câu 9 Giải hệ phương trình
xy x
x y x y
y y x y x
212
1
02522
2 2
2 2
2 2 2
Câu 10: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa a2 + b2 + c2 = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của đẳng thức
2 2
2
11
c c
b b
a P
Trang 5Câu 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1 2
Câu 2 Tìm m để (Cm) y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4 tiếp xúc với trục hoành
tan31cos
5tan6
π
.dx x x.
x -
Câu 5 Cho bốn điểm A(1;1;1), B(-1;2;0), C(2;-3;2), D(2;-1;0) Viết phương trình mp(ABC) và tính
chiều cao của tứ diện ABCD kẻ từ D
Câu 6
a Cho tanx 2 Tính giá trị của biểu thức A 2 x x x 2 x
coscos
sin7sin
b Cho tập X = {0;1;2;3;4;5;6;7} Gọi A là tập hợp các số chẵn có 3 chữ số khác nhau Chọn một
số từ A, tính xác suất để chọn được số chia hết cho 5
Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB và SD Tính thể tích hình chóp S.BCD và khoảng cách từ A đến mp(IJC)
Câu 8 Trong hệ trục Oxy cho ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I(2;-1) bán kính R = 5 Chân
đường cao kẻ lần lượt từ A, B, C là D, E(1;-2) và F(4;2) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp DEF biết
A có tung độ âm
Câu 9 Giải hệ phương trình sau:
2 2
2
1 8
z xz
y
y yz
x
x P
2
33
3
“Chưa thử sức thì không bao giờ biết hết năng lực của mình”
Trang 6Câu 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số x 2(x 1)
x.
x A
1
3 2
1lnln
Câu 5 Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 1; 1), C(2; -2; 3) Viết phương trình mp(ABC) và tính bán kính
đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu 6
a Cho tanx2 Tính giá trị A 2 x 2x 3sin2 x
2
3cos
Câu 7 Cho tứ diện OABC có các góc phẳng ở đỉnh O vuông, OC = c, OA = a, OB = b Tính khoảng
cách từ O đến mp(ABC) và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC theo a, b, c
Câu 8 Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của hai đường thẳng d1: x –
y – 3 = 0 và d2: x + y – 6 = 0 Trung điểm M của AD là giao điểm của d1 và Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
2 4 4 1 2 2 2 1
2 2
x x x
x
x x
Câu 10 Cho x, y, z (0;1] sao cho x + y z + 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
z xy
z z
x
y z y
x P
“ Con đường nhanh nhất giúp bạn đạt được những điều mình mong đợi là: hãy đổ tràn niềm đam
mê vào những gì bạn đang làm “
Trang 7Câu 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) y = - x3 + x2 – 1
Câu 2 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = - x3 + ( 2m + 1)x2 – mx – 1 tại giao điểm của nó với trục tung tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2
Câu 3
a Giải phương trình log9x12 log (43 x) log ( 3 x4)
b Tìm các số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z| = 5 2 và
là số thuần ảo
Câu 4 Tính tích phân dx
e
e e I
x
x x
1
0
2
1
453
Câu 5 Lập phương trình đường thẳng đi qua M(1;-2;3) vuông góc với véctơ (3,2,3)
1 3
πsinx4
πsin2
1x
cot1
x2sincosx)
(sinx
2
2 2
b Xếp 3 hành khách lên đoàn tàu có 7 toa Tính xác suất để mỗi hành khách chỉ lên 1 toa
Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a 3, mp(SAB) vuông góc với mặt đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa BC với
SD
Câu 8 Trong hệ trục Oxy cho ABC, gọi D là điểm đối xứng với C qua A Điểm H(2; -5) là hình chiếu vuông góc của điểm B trên AD, điểm K(-1; -1) là hình chiếu vuông góc của điểm D trên AB, đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABD có phương trình x 12 y 22 25 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm A có hoành độ dương
4)3(log5
42
log19
73213
2 2
3 2 2
3 2
y xy x
x x
xy y
y x x
x y
Câu 10 Cho ba số thực a, b, c > 0 thoả mãn a + b + c = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3 3 3))(
)(
“ Để hoàn tất những việc lớn lao, ta không cần phải có nhiều sức mạnh, nhưng nhất thiết phải có
lòng kiên nhẫn, và niềm đam mê chân chính”
Trang 8Câu 1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C )
1x
12xy
12xy
3i1
b Giải bất phương trình log2x2 x4 1
Câu 4 Tính tích phân I = cos dx
sin31
sin62
12
11xsin2
13xsin2x.cos6x
b Tìm hệ số của x8 trong khai triển
2 236
n
Biết C n n14 C n n3 7n21
Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh AB = a, AD = 2a, M là trung
điểm AB, N là trung điểm MI Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là N SB tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa MN và SD
Câu 8 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB, AD tiếp xúc với đường tròn (C): (x + 2)2 + (y – 3)2 = 4
Đường chéo AC cắt (C) tại
16
M và N thuộc Oy Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết A
có hoành độ âm, D có hoành độ dương và diện tích tam giác AND bằng 10
Câu 9 Giải phương trình 3 6 1 8x3-4x-1
z z
x
y z
y
x P
Trang 9Câu 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số yx3 6x5
Câu 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 3x
1).dx.ln(e
eI
Câu 5 Cho
11
12
x x
x x
2
cos3sin2
2sinsin
b Một hội đồng chấm thi có 5 người được rút thăm trong danh sách gồm 7 cô giáo và 10 thầy giáo
Tính xác suất để số cô giáo nhiều hơn số thầy giáo
Câu 7 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, BC = a, SB = a và vuông góc với
đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC Tính thể tích hình chóp S.ABC, khoảng cách giữa
MN với AB
Câu 8 Hình chữ nhật ABCD có M là trung điểm BC, A x + y + 2 = 0, DM: x – 3y – 6 = 0, đỉnh
C(3;-3) Tìm tọa độ A, B, D biết D có hoành độ âm
x
y y x x
x
2 2
2
3 2 2
2
1121
231
14
Câu 10 Cho x,y0thỏa mãn 4x13y2 4y Tìm gía trị lớn nhất của đẳng thức
2016
1 3
1 3
y x y
x y x S
“ Người bạn tốt nhất là người bạn đến với ta trong những giây phút khó khăn nhất của cuộc đời ”
Trang 10Câu 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2 3
) 1 ( 2
2 1
dx x-1x.ln
I
Câu 5 Cho hai đường thẳng d:
3
32
21
x Tính giá trị của biểu thức Atan2 xsin2x
b Trong một đợt tuyển quân, phường Hòa Khánh Bắc cần tuyển 10 thanh niên trong tổng số 28 thanh niên đến độ tuổi nghĩa vụ quân sự Tuy nhiên, có 3 bạn Mạnh, Trí, Dũng là con gia đình chính sách nên người ta chỉ chọn 2 trong 3 bạn đó Tính xác suất để bạn Mạnh luôn được chọn
Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành,BA a,BC a 2,BD a 5 , G là trọng
tâm ABC, SG mp(ABCD), khoảng cách từ G đến mp(SAB) bằng
10
a
Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa BC với SD theo a
Câu 8 Cho ABC cân tại A có phương trình chứa cạnh AB, BC lần lượt là 2x + y – 1= 0 và x + 4y + 3
= 0 Viết phương trình đường cao BH
2311932441
2x x x x x x x
Câu 10: Cho x, y, z [1;9] sao cho x y, x z Tìm giá trị nhỏ nhất của đẳng thức
x z
z z y
y y x
x P
Trang 11Câu 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x4 4x2 1
Câu 2 Tìm m để hàm số y2x33(2m1)x26 (m m1)x1 đồng biến trên khoảng 2;
Câu 3
a Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn 1
3
51
i z
b Giải bất phương trình log2x.log3 x2 log2 xlog3x 2 0
2
1
dx e
) e (
I
x x
Câu 5 Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 6z + 5 = 0, d:
21
12
1
-z y
2
cos4
Câu 7 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy Cho AB =
a, SA = a 2 Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD Chứng minh SC (AHK) và tính thể tích khối chóp OAHK
Câu 8 Cho 2 đường tròn (C): x2 + y2 = 1 và (C’) có tâm I(2;2) cắt nhau tại hai điểm A, B mà AB =
2 Viết phương trình đường thẳng AB
x x x
x x
x x
Trang 12Câu 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 1
Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
0
sin.cos31
2cossin
xdx x
x x
Câu 5 Cho đường thẳng (d): -1 1
và hai điểm A(1;1;-2), B(-1;0;2) Viết phương trình
đường thẳng () qua A vuông góc và cắt (d); đường thẳng (’) qua A vuông góc với (d) sao cho khoảng cách từ B đến (’) nhỏ nhất
Câu 6
a) Giải phương trình: 2 cos x 2 3 sin x cos x 1 3(sin x2 3 cosx)
b) Từ các số 0;1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 3
Câu 7 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mp(A’BC) và mp(ABC)
là 600, G là trọng tâm A’BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ G đến mp(BCC’)
Câu 8 Cho tam giác ABC có tọa độ chân đường cao kẻ từ A, B, C tương ứng là A’(1;1), B’(-2;3),
C’(2;4) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC
Câu 9 Giải hệ phương trình
41
23
232
2
x x
y
x y y
x
Câu 10: Cho x, y, z là các số thực sao cho x2 + y2 + z2 = 3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 3x2 7y 5y5z 3x2 7z
“Trên con đường dẫn dến thành công không có dấu chân của thằng lười”
Trang 13Câu 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 8x2 + 7 (C)
Câu 2 Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – 3 tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D theo thứ tự từ trái sang phải mà AB, BC, CD là độ dài ba cạnh của một tam giác
Câu 5 Cho đường thẳng 1 1
Câu 6
a) Giải phương trình 2 os6x+2cos4x- 3 os2x = sin2x+ 3c c
b) Một hộp đựng 14 viên bi có trọng lượng khác nhau, trong đó có 8 viên bi trắng và 6 viên bi đen Người ta bốc ra 4 viên bi Tính xác suất để tất cả 4 viên bi được chọn ra phải cùng màu
Câu 7 Cho tứ diện ABCD có AD = a 2 , các cạnh còn lại đều bằng a Gọi H là hình chiếu vuông góc
của D trên mp(ABC), (P) là mặt phẳng qua H và vuông góc với AD tại A’ cắt BD và CD lần lượt tại B’
và C’ Tính thể tích tứ diện ABCD và chứng minh A’B’HC’ là hình vuông
Câu 8 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0 Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2) và trục Oy
Câu 9 Giải bất phương trình 1
xx1xx
x-xxx
3 2
c1b
b1a
a
2 2
Trang 14Câu 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1 2
2 3
dx x
x x
Câu 6
a) Cho tanxtan y 2 Tính giá trị của đẳng thức A tan3 xtan3 y
b) Tìm hệ số của x13 trong khai triển của f x x x2)3(2x 1)3n
4
1()
Với n là số tự nhiên thỏa mãn An3 Cn n2 14 n
Câu 7 Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), H là hình chiếu vuông
góc của A trên SC, SC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa AH với SB
Câu 8 Cho ABC có trọng tâm G(1;1), điểm A trên đường thẳng 2x – y +1 = 0 Đỉnh B, C trên đường
thẳng x + 2y – 1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh ABC Biết diện tích SABC = 6
Câu 9 Giải bất phương trình 2x2 9x3 3x2 7x1 3x20
Câu 10 Cho 3 số a,b,c > 0 thỏa a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
ca bc ab c
b a c b a a
c c
)ln(
123 5 3
Trang 15Câu 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2
Câu 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2
a
A
2
1
2
11
Biết 2C n2 8C n1 n
Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a SA vuông góc với
mp(ABCD), SB tạo với mp(ABCD) góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3
V . và khoảng cách giữa BM với AC
Câu 8 Cho hình thoi MNPQ có M(1;2), phương trình NQ: x – y – 1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại
của hình thoi, biết tung độ điểm N âm và NQ = 2MP
Câu 9 Giải bất phương trình 1 2 1 2 1 2
48
.16
x
Câu 10: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn ab ≥ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của đẳng thức
2161
11
P