BỘ ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ

Biết hai mặt phẳng SHC và SHD cùng vuông góc với mặt đáy, đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 600.. Tính thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a.. B

SỞ GD & ĐT CẦN THƠ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 3

1

x y x

2 2

Câu 4 (1,0 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn

bởi các đường ysinx, trục hoành, hai đường thẳng x  , 0

4

x quay quanh trục hoành

Câu 5 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;3; 2) và mặt phẳng ( ) :P x2y2z   Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng 9 0

(P) Viết phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC a 3,

H là trung điểm của cạnh AB Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt đáy, đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 600 Tính thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa

hai đường thẳng AC và SB theo a

đường thẳng 3xy   Xác định tọa độ điểm B 2 0

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ab và c a2b2c2  Chứng minh 5bất đẳng thức sau: a b b c c    a ab bc  ca 4

-HẾT -

13

4

(1,0 đ)

Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn

bởi các đường ysinx, trục hoành, hai đường thẳng x  , 0

4

x quay quanh trục hoành

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;3; 2) và mặt phẳng

( ) :P x2y2z   Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I và tiếp 9 0

xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình của mặt phẳng (Q) song song với

mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

BCa , H là trung điểm của cạnh AB Biết hai mặt phẳng (SHC) và

(SHD) cùng vuông góc với mặt đáy, đường thẳng SD tạo với mặt đáy một

góc 600 Tính thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng

b) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 15 (2x 3 5)n thành đa thức

biết n là số nguyên dương thỏa mãn A n3C n18C n249 0,5đ Giải phương trình: A3n+ C1n = 8C2n + 49(*)

Do A, C nằm khác phía DM nên A(3; – 7) (loại)

Với A(– 1; 5) Gọi I là trung điểm AC  I (1; 1)

10

(1,0 đ)

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc và a2b2c2  5

Chứng minh bất đẳng thức sau: a b b c c a     ab bc ca   4 (*) 1,0đ (*) (a b b c a c ab bc ca )(  )(  )(   )4(**)

Đặt P = (a – b)(b – c)(a – c) (ab + bc + ca)

Mà 4(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) = 2(a – c)2 + 2(a – b)2 + 2(b – c)2

nên 4(5 – x)  2(a – c)2 + (a – b + b – c)2 = 3(a – c)2  0

SỞ GD & ĐT CẦN THƠ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm sốyx42x23

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 1

21 5

2 3

và điểm A ( 2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với

đường thẳng (d), tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d)

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA vuông góc với

mặt phẳng (ABC) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I(3;3)và 2

3

N 

 thuộc đường thẳng CD Viết

phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016

* Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (–1;0) và (1;+  ),

nghịch biến trong mỗi khoảng (–  ; –1) và (0;1)

2 3

và điểm A ( 2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A

và vuông góc với đường thẳng (d), tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và

7

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 300 Tính

theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

1

a AH

3 3.2(1 )

3 3.2(1 )

3 3.2(1 )

b2 c2 c2 a2 a2 b2

3 32

SỞ GD & ĐT CẦN THƠ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Câu 1: (1,0 đ) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  f x ( )   x4 4 x2  3

Câu 2: (1,0 đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2

1

x y x

Câu 6: (1,0 đ) Tính tích phân sau : 2 2 

Câu 8: (1,0 đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A ( x  ), các A 0

đỉnh A, B thuộc đường thẳng y   , phương trình đường thẳng 2 0 BC x: y  Tìm toạ độ 2 0

các đỉnh A, B, C biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 1

Câu 9: (1,0 đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 2 1

Câu 10: (0,5 đ) Đội cờ đỏ của một trường gồm 3 học sinh khối 10, 4 học sinh khối 11 và 5 học

sinh khối 12 Cần chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội cờ đỏ đi dự trại hè Tính xác suất sao cho

4 học sinh được chọn phải có đủ cả ba khối lớp

Câu 11: (1,0 đ) Cho a, b, x, y là bốn số dương thỏa mãn a5b5  và ,2 x y  Hãy tìm giá trị 4nhỏ nhất của biểu thức

SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

y x x ; Cho y ' 0  x 0 hoặc x  2

0,25

Bảng biến thiên:

0,25

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2) và (0; 2)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 2;0) và ( 2;)

2 4 6 8

x y

 x 1 12   x 1 12  2  x  1 1 x   (*) 1 1 2 0,25 + Xét trường hợp x  1 1 0x , khi đó: 2

(*) x  1 1 x  1 1 222 (luôn đúng) + Xét trường hợp x  1 1 0x , kết hợp với điều kiện 2 x 1 ta được:

1x2, khi đó:

(*) x  1 1 x  1 1 2 x2 (không thỏa điều kiện 1x2) Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x 2

0,25

b) Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương

liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo Để pha chế

1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước

táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận được

60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế

bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất ?

0,5đ

Gọi x y, lần lượt là số lít nước cam và táo mà mỗi đội cần pha chế

Ta cần tìm GTLN của biểu thức F x y( ; ) 60 x80y với x y, thỏa điều kiện sau:

Suy ra miền ngũ giác giác ABCOD trên hình vẽ là miền nghiệm của hệ (1)

Tính giá trị của F x y( ; ) 60 x80y tại các điểm A B C O D Từ đó suy ra GTLN , , , ,

Để được số điểm cao nhất, cần pha chế 4lít nước cam và 5 lít nước táo Khi đó số

điểm cao nhất là 640 điểm

Chọn hệ trục Oxyz sao cho

Ox  OC, Oy  OD, Oz  OE,

với E là trung điểm của SC

Tọa độ các đỉnh:

;0; 02

a

C 

 ,

30; ; 02

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A ( x  ), A 0

các đỉnh A, B thuộc đường thẳng y   , phương trình đường thẳng 2 0

BC xy   Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết bán kính đường tròn nội

tiếp tam giác ABC bằng 1.

1,0đ

Tọa độ điểm B thỏa mãn hệ phương trình: 2 0

2

x y y

làm vectơ pháp tuyến nên AC: x t

Tọa độ điểm C thỏa mãn hệ phương trình:

E

A 1; 2; 7 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d; viết phương

trình đường thẳng d  là ảnh của d qua phép đối xứng tâm A

Gọi H’ là điểm đối xứng với H qua A, suy ra H’(–5;1;13) 0,25

Phương trình d’ qua H’ và có vec tơ chỉ phương u  (1; 2;1)

:

5

1 213

Đội cờ đỏ của một trường gồm 3 học sinh khối 10, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh

khối 12 Cần chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội cờ đỏ đi dự trại hè Tính xác suất

sao cho 4 học sinh được chọn phải có đủ cả ba khối lớp

Cho a, b, x, y là bốn số dương thỏa mãn a5b5  và ,2 x y  4

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

SỞ GD & ĐT CẦN THƠ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Câu 1: (1,0điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:yx33x23 ( )C

Câu 2: (1,0điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 4 2

2 14

Câu 4: (1,0điểm) Tính tích phân sau:  

3

2

1

1ln

x



Câu 5: (1,0điểm)

a) Giải phương trình: log25xlog5x20

b) Cho số phức z thoả mãn zi1 2 i 1 3i0 Tìm môđun của số phức z

Câu 6 (1,0điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d

b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A lên đường thẳng d

Câu 7 (1,0điểm): Cho hình chópS ABCD có đáyABCD là hình vuông với 2

2

a

AC  Cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SB hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 600

Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

Câu 8 (1,0điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp

đường tròn (T) có phương trình: x2y26x2y   Gọi H là hình chiếu của A trên BC 5 0

Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N Viết phương trình cạnh BC biết đường thẳng MN có phương trình: 20x10y90 và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ

Câu 9: (1,0điểm)

a) Giá trị của một chiếc xe giảm theo thời gian được mô tả bởi công thức: 0 at

yN e , ở đó N 0

là giá trị xe mới, t được tính bằng năm, a là hằng số giảm giá trị Chiếc xe mới được bán với

giá 26.000 USD Chiếc xe hiện đang là 3 tuổi có giá trị là 18.000 USD Tính giá trị của xe sau 5 năm

ca a

bc

bc c

ab

ab S

22





-HẾT -

Hàm số đồng biến trên (–∞: –2) và (0;+∞ ), nghịch biến trên (–2; 0)

Hàm số đạt cực đại tại x   2, ycđ  1, cực tiểu tại x  0, yct   3 0,25

1

x y

O

3

a/ Cho

5

42

4

coscos

sin14

costan1

10cos

10

12

2cos1cos

1cos22

103sin10

92

2cos1sin2

0,25

5

5210

103.2

210

10.2

23

b/ Trong hộp có 20 nắp bia Tiger, trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng

thưởng xe FORD” Bạn được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp, tính xác suất để cả

hai nắp đều trúng thưởng

0,5

Gọi A là biến cố nắp đầu trúng thưởng

B là biến cố nắp thứ hai trúng thưởng

C là biến cố cả 2 nắp đều trúng thưởng

Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng

P A  2

20

Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng

22

t

t t

1

;5

t y

t x

u là vecto chỉ phương của đường thẳng d

Vì (P ) d nên n(1;1;1) là vecto pháp tuyến của (P)

0,25

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A có vecto pháp tuyến n(1;1;1) có

dạng: x1(y3)(z5)0 xyz70 0,25

b/ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A lên đường thẳng d 0,5

Vì Hd,H(P) nên tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình:

32

z y x

t z

t y

t x

0,25

)4

;1

;2(4

vuông góc với mặt phẳng ABCD, cạnh bên SB hợp với mặt phẳng ABCDmột

góc 60 Tính thể tích khối chóp 0 S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng

tròn (T) có phương trình: x2  y2 6x2y50 Gọi H là hình chiếu của A trên

BC Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N Viết phương trình

cạnh BC biết đường thẳng MN có phương trình: 20x10y90 và điểm H có

hoành độ nhỏ hơn tung độ

(T) có tâm I(3;1),R 5

Vì IA  IC nên IACICA (1)

Đường tròn đường kính AH cắt BC tại M

nên MH  ABMH//AC (cùng

vuông góc AC)MHBICA (2)

Ta có: ANM AHM (chắn cung

A AI

105

052)25(62

5)

a

a a

a a

a a

a T

A

)2

;1(

a  (thỏa mãn vì A, I khác phía MN)

)0

;5(

;( 

;12

H t t

)10

484

;42(,10

584

;2

17

;25

3125

28

)(5

13

;5

115

80

25

8965

27220

0

l H

t

n H

t t

t IH

AH HI

AH

0,25

)1

;2(5

3

;5

9

a/ Giá trị của một chiếc xe giảm theo thời gian được mô tả bởi công thức: y N e0 at,

ở đó N là giá trị xe mới, t được tính bằng năm, a là hằng số giảm giá trị Chiếc xe 0

mới được bán với giá 26 000 USD Chiếc xe hiện đang là 3 tuổi có giá trị là 18 000

USD Tính giá trị của xe sau 5 năm

t t

+) Với t 2 x 1x 2 Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có tập nghiệm là S  0;1

0,25

10

Cho ba số dương a,b,c thay đổi và thỏa mãn abc2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

b ca

ca a

bc

bc c

ab

ab S

22

a c

b c a

ab c

c b a ab

ab c

ab

ab

2

1))(

()(

2

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

c b

b c a

c b

ca

ca a

c

c a b

b a

bc

bc

2

12

;2

a c c b

c b b a

b a S

0,25

Vậy:

3

22

SỞ GD & ĐT CẦN THƠ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: yx42x2 2

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số 2 1

2

x y x

18

2

1

x x

a) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d)

Câu 7 (1,0 điểm) Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, OC = a 3,

(a > 0) và đường cao OA = a 3 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính thể tích khối tứ diện theo a và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, đường chéo AC có

a) Một xí nghiệp có thề dùng ba loại nguyên liệu A; B; C để sản xuất ra một loại sản phẩm theo

hai công nghệ khác nhau là CN1 và CN2 Cho biết tổng khối lượng nguyên liệu mỗi mỗi loại xí nghiệp hiện có, định mức tiêu thụ mỗi loại nguyên liệu trong một giờ sản xuất theo mỗi công nghệ trong bảng

Nguyên liệu Tổng khối lượng

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi : TOÁN

1

x y

2

y x

5

52

x x

Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên bán kính R của (S) là khoảng cách từ tâm A

Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB=a, OC= a 3, (a>0) và đường

cao OA= a 3 Gọi M là trung điểm của cạnh BC

a Tính thể tích khối tứ diện theo a

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM

a Tính thể tích khối tứ diện OABC

Diện tích tam giác OBC :

b.Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM

B K H

Một xí nghiệp có thề dùng ba loại nguyên liệu A; B; C để sản xuất ra một loại sản phẩm theo

hai công nghệ khác nhau là CN1 và CN2 Cho biết tổng khối lượng nguyên liệu mỗi mỗi loại

xí nghiệp hiện có, định mức tiêu thụ mỗi loại nguyên liệu trong một giờ sản xuất theo mỗi

Tìm kế hoạch sản xuất sao cho tổng số sản phẩm thu được nhiều nhất

Gọi x, y lần lượt là thời gian ( giờ) sẽ sản xuất theo công nghệ CN1; CN2

x0;y0 Tổng khối lượng nguyên liệu mỗi loại sẽ sử dụng để sản xuất là

0,25

Câu Đáp án Điểm

A: 4x + 3y (đơn vị nguyên liệu)

B: 3x + 5y (đơn vị nguyên liệu)

C: 9x + 5y (đơn vị nguyên liệu)

Để không bị động trong sản xuất thì tổng khối lượng nguyên liệu mỗi loại sẽ sử

dụng để sản xuất không thể vượt quá tổng khối lượng nguyên liệu mỗi loại xí

nghiệp hiện có nên ta có điều kiện:

SỞ GD & ĐT CẦN THƠ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x4 8x24

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số 1

1

x y x

a) Giải phương trình log22 x4 log4x3 5 0

b) Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển của biểu thức

8

2 2

x x

a) Lập phương trình của mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

b) Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S)

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  0

60

ABC  cạnh SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy một góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O(0;0)

Biết chân đường cao hạ từ đỉnh A và C lần lượt là M ( 1;0) và N(1;1) Hãy tìm tọa độ các đỉnh của tam

giác, biết đỉnh B nằm trên đường thẳng 3x  y 1 0

Câu 9 (1,0 điểm)

a) Một nhà máy dùng hai loại nguyên liệu là khoai mì và ngô để chế biến ít nhất 140 kg thức ăn cho gà

và 90 kg thức ăn cho cá Từ mỗi tấn khoai mì giá 4 triệu đồng, có thể chế biến được 20 kg thức ăn cho gà và 6 kg thức ăn cho cá Từ mỗi tấn ngô giá 3 triệu đồng, có thể chế biến được 10 kg thức ăn cho gà và 15 kg thức ăn cho cá Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí nguyên liệu là ít nhất biết rằng kho nguyên liệu của nhà máy còn lại 10 tấn khoai mì và 9 tấn ngô