THI TH
THI TRUNG H C PH THÔNG QU C GIA 2016
Môn: TOÁN ; Kh i 12
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ
TR NG THPT LÊ L I – THANH HÓA
Câu 1 ( 1,0 đi m) Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s y f x( ) x3 3x2 4
Câu 2 ( 1,0 đi m) Cho tan 1 ( (0; ))
Tính giá tr bi u th c
5
P
c
Câu 3 ( 1,0 đi m) Gi i h ph ng trình
2
2
( ,
xy
x y
x xy
Câu 4 ( 1,0 đi m) Tìm h nguyên hàm 22 3
x
dx
Câu 5 ( 1,0 đi m) G i M là t p h p các s có 4 ch s đôi m t khác nhau l p t các ch
s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 L y ra t t p M m t s b t k Tính xác su t đ l y đ c s có t ng
các ch s là s l ?
Câu 6 (1,0 đi m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho 4 đi m A(1; 1; 0); B(1; 0;
ph ng trình m t c u ngo i ti p hình chóp đó
Câu 7 ( 1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông t i A, BC = 2a, Góc
0
60 ACB M t ph ng (SAB) vuông góc v i mp(ABC), tam giác SAB cân t i S, tam
giác SBC vuông t i S Tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t đi m A t i
mp(SBC)
Câu 8 ( 1,0 đi m) Cho tam giác ABC ng phân giác trong c a góc B có ph ng trình
th ng ch a c nh AB đi qua đi m (2; )1
2
M , bán kính đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC
2
R Tìm t a đ đ nh A
Câu 9 ( 1,0 đi m) Gi i ph ng trình sau trên t p s th c
Câu 10 ( 1,0 đi m) Cho x y z, , là các s th c thu c đo n 0;1 Tìm giá tr l n nh t c a
bi u th c P2(x3y3z3) ( x y y z z x2 2 2 )
- H T - Thí sinh KHỌNG đ c s d ng tài li u Giám th coi thi không gi i thích gì thêm
H và tên h c sinh : S báo danh :
Ch kí giám th 1: Ch kí giám th 2:
S Ở GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
TR ƯỜNG THPT LÊ LỢI – THANH HÓA
http://dethithu.net
http://dethithu.net
Trang 2S GIÁO D C & ÀO T O THANH HÓA
THI
1
T T NGHI P THPT QU C GIA L N
Môn: Toán – l p 12
( áp án có:04 trang)
i m
Câu 1
(1,0đ) a/ TX :R b/ S bi n thiên
limy limy
+B ng bi n thiên: ' 2
y x x ;
2
x
x
Hàm s đ ng bi n trong kho ng ( ; 2) và (0; ), ngh ch bi n trong kho ng ( 2; 0) Hàm s đ t c c
ti u t i x = 0; yCT 4 ,đ t c c đ i t i
x = -2;yC = 0 c/ th : ''
i m u n I(-1; -2)
Nh n xét: th nh n đi m u n làm tâm đ i x ng
0,5
0,5 Câu 2
(1,0đ) Vì 1
tan ( (0; ))
2
2 tan
1
2 tan 4 tan 1 0
1 tan
2
2
ho c tan 2 5 ( )
Do tan 0
2
Thay vào ta có
2 tan 3
1 2 5 1 1
tan 2 2 P
0,5
0,25
0,25 Câu 3
(1,0đ) KX 00
x y
Bi n đ i ph ng trình đ u tiên c a h ta có
log ( xy ) 2 log x 3 log x log y 2(log x log y ) 3
y
log x 2log y 2log x 2log y 3
log x 2 log y log x log y 3
2
4x 2x 62 0
2
16.2 x 2x 62 0
t 2x t t ( 0) ta có ph ng trình
0,25
0,25 0,25
x
y'
y
0
-4
Trang 316 t t 62 0 t 2 ho c 31
16
t Do t 0 nên l y t 2 suy ra x 1
s: H có nghi m duy nh t ( ; ) x y (1; 2)
0,25
Câu 4
(1,0đ) Ta có: 2
3 2 x 1dx 3 x 1dx
2 (2 1) 5 ( 1)
ln 2 1 ln 1
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 5
(1,0đ) G i A là bi n c " S ch n đ c là s có 4 ch s đôi m t khác nhau và t ng các ch s là m t s l " S các s có 4 ch s đôi m t khác nhau l p
t 7 ch s đã cho là 4
7 840
A (s ), suy ra: 840
G i s 4 ch s đôi m t khác nhau và t ng các ch s là m t s l có d ng abcd Do t ng a b c d là s l nên s ch s l là l
Tr ng h p 1 : có 1 ch s l , 3 ch s ch n : có 1 3
4 3 4
C C b s
Tr ng h p 2 : có 3 ch s l , 1 ch s ch n : có 3 1
4 3 12
C C b s
T m i b s trên ta l p đ c P 4 24 s
T t c có 16.24= 384 s , suy ra: A 384
( )
840 105
A
P A
0,25
0,25
0,25 0,25 Câu 6
(1,0đ) Ta có AB AC , AB(0; 1; 2);1; 2;1 ; AB ACAC, (1; 1;1); ADAD 7 ( 2; 1; 3)
Do AB AC , AD 7 0, nên 3 véc t AB AC AD , , không đ ng ph ng suy
ra A, B, C, D là 4 đ nh c a m t hình chóp
G i ph ng trình m t c u có d ng 2 2 2
x y z ax by cz d
( v i 2 2 2
0
a b c d )
Do m t c u đi qua 4 đi m A, B, C, D nên ta có h
a b d
a c d
a c d
a c d
a b c d
V y ph ng trình mc là: 2 2 2 5 31 5 50
0
x y z x y z
0,25
0,25
0,25
0,25 Câu 7
(1,0đ) a) G i H là trung đi m c a c nh AB, t gt cóSH (ABC)
.
1 3
S ABC ABC
vuông t i A có:
2 sin 60 3 ; 2 os60
AB a a AC ac a
.
ABC
S AB AC a
G i K là trung đi m c a c nh BC thì
0,25
Trang 4SK BC a HK AC a a
4
SH SK KH a
3 2
.
1 4
S ABC
V a
2
4 4
a a
HC AC AH a
2
SBC
V y
3
2
3
( ; ( ))
15 15 4
S ABC SBC
a V
S
a
0,25
0,25
0,25
Câu 8
(1,0đ) T a đ B là nghi m c a h 2 0 1
G i M'là đi m đ i x ng v i M qua d 1,
' 3 ( ;0) 2
M
Do AB đi qua B và M nên có pt: x 2 y 3 0
BC đi qua M'
và B nên có pt: 2x + y – 3 = 0.
G i là góc gi a 2 đ ng th ng AB và BC
5 5
c
T đ nh lý sin trong tam giác ABC
sin
AC
ABC
3 , ( ; ); ( ;3 2 )
2
a
A AB C BCA a C c c
, trung
a c a c
N
2
4 3 0
5; 2
4 3
3, 0
2
a c
a c
a c
AC c a
Khi a = 5 ta đ c A(5; -1) Khi a = -3 ta
đ c A(-3; 3) s: A1(5; -1), A2(-3; 3)
0,25
0,25
0,25
0,25 Câu 9
(1,0đ) Ph ng trình t ng đ ng i u ki n x7 2 2
7 x 25 x 19 7 x 2 x 2 x 35 Bình ph ng 2 v suy ra: 2
3 x 11 x 22 7 ( x 2)( x 5)( x 7)
B
A
d1
C
M
N
'
d2
S
A
B
C
H 60 K
0
Trang 52 2
3( x 5 x 14) 4( x 5) 7 ( x 5)( x 5 x 14)
t 2
a x x b x ( a ,b 0) Khi đó ta có ph ng trình
V i a = b suy ra x 3 2 7 ( / ); t m x 3 2 7 ( ) l
V i 3a = 4b suy ra 61 11137 61 11137
18
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu 10
(1,0đ) t
Nh n xét: x 1 0;1 , l p b ng bi n thiên ta th y khi x 2 0;1 hay x 2 0;1 thì
x ax ( ) 0;1 ax (0); (1)
g y ,
(0) 2 z 2 z 2 z 2 z (1 z ) (1)
g g Suy ra
Cu i cùng đ t 3 2
( ) z 2 z z z 3
h v i z 0;1 , ' 2
( ) z 6 z 2 z 1
h
'
ax ( )
zM h z h
D u b ng x y ra (1), (2), (3) khi x = y = z = 1.V y giá tr l n nh t c a P là
3 đ t đ c khi x = y = z = 1
0,25
0,25
0,25 0,25