Đề cuối học kì số 1

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ – SỐ 1 PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 ĐIỂM) Câu 1. Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển là A. . B. . C. . D. . Câu 2. Cho cấp số cộng có và . Giá trị của bằng A. 31. B. 35. C. 29. D. 27. Câu 3. Cho phép tịnh tiến biến điểm M thành và phép tịnh tiến biến thành . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. Một phép đối xứng trục biến M thành . B. Không thể khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành . C. Phép tịnh tiến biến M thành . D. Phép tịnh tiến biến thành . Câu 4. Điều kiện xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 5. Phương trình có tập nghiệm là A. , với . B. , với . C. , với . D. , với . Câu 6. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng thuộc mp . Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 7. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm là. A. . B. . C. . D. . Câu 8. Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng A. . B. . C. . D. .

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ – SỐ 1 PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 ĐIỂM)

Câu 1 Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển  10

1 2x là

1, 45 , 120x x B 2

10, 45 , 120x x

Câu 2 Cho cấp số cộng  u có n u2  và 3 u4  Giá trị của 7 u bằng15

Câu 3 Cho phép tịnh tiến T ur biến điểm M thành M và phép tịnh tiến 1 T vr biến M thành 1 M Chọn2

khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Một phép đối xứng trục biến M thành M 2

B Không thể khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M 2

C Phép tịnh tiến T u vr r biến M thành M 2

D Phép tịnh tiến T u vr r biếnM thành 1 M 2

Câu 4 Điều kiện xác định của hàm số ytanxcotx là

2

k

x�  k

2

x� k k

�� C x�� D x k�, k��

Câu 5 Phương trình sinx 3 cosx có tập nghiệm là1

Câu 6 Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng thuộc mp  

Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

Câu 7 Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x m có nghiệm là

A  � �1 m 1 B m�1 C m�1 D m�1

Câu 8 Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên lần

lượt hai quả cầu từ hộp đó Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng

A 25

25

5

5

11.

Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD Gọi I là trung điểm của SD, J là điểm trên SC và không trùng trung điểm

SC Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AIJ) là

A AG với G là giao điểm IJ và AD.

B AF với F là giao điểm IJ và CD.

D AH với H là giao điểm IJ và AB.

Câu 10 Nghiệm của phương trình sin4 xcos4x là0

A x 2 k2 k 

��

C x 6 k2 k 

��

Câu 11 Có 10 quyển sách Toán giống nhau, 11 quyển sách Lý giống nhau và 9 quyển sách Hóa giống

nhau Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi học kì cao nhất của lớp, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại?

A C C cách.153 94 B C cách.302 C C C cách.157 93 D C C cách.156 94

Câu 12 Hàm số ysin 2x nghịch biến trên các khoảng nào sau đây k�� ?

Câu 13 Cho hình chữ nhật tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O một góc  với 0� 2 , biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

Câu 14 Cho cấp số cộng  u có n u4  12,u14 18 Tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A S16   25 B S16 24 C S16   24 D S16 26

Câu 15 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2cos2 x2 3 sin cosx là1

A miny  1 3; maxy 3 3 B miny0; max y 4

C miny 1 3; maxy 3 3 D miny 4; max y 0

Câu 16 Cho đa giác đều 2018 đỉnh Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc

lớn hơn 100°?

895

896

897

1009

C

Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y   Phép vị tự tâm O tỉ số2 0 2

k   biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

A x y   4 0 B x y   4 0 C 2x2y 0 D 2x2y  4 0

Câu 18 Cho cấp số nhân  u với u  1;q 1

Số 1 số hạng thứ mấy của  u ?

Câu 19 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số sin cos

2sin cos 3

y





  lần lượt là

A m1; M  2 B 1; 1

2

m  M  C m 1; M  2 D 1; 1

2

m  M 

Câu 20 Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và

chia hết cho 15?

PHẦN TỰ LUẬN (6,0 ĐIỂM)

Câu 1 (1,5 điểm).

a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cos cos

3

y x ��x  ��

b) Giải phương trình cos3xcos 4xcos5x 0

c) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2x2m1 cos x m   có nghiệm1 0 trên khoảng ; 3

Câu 2 (1,5 điểm).

a) Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong 5 món, một trong 5 loại quả tráng miệng và một trong 3 loại nước uống Có bao nhiêu cách chọn thực đơn?

b) Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau?

c) Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt Danh hiệu Cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi Cần chọn một nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh nói trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ Tính xác suất để trong nhóm được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào

Câu 3 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của AB, SC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (SCD)

b) Chứng minh đường thẳng BN song song với mặt phẳng (SDM)

c) Xác định các điểm I, J lần lượt là giao điểm của đường thẳng AN và đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD)

d) Tính tỉ số IB

IJ

Đáp án PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 ĐIỂM)

PHẦN TỰ LUẬN (6,0 ĐIỂM)

Câu 1 a) Ta có

6

6

0,25 điểm

0,25 điểm

b) Ta có cos 3xcos 4xcos 5x0� �0 cos3xcos5xcos 4x

cos 4 0

k

�

�



c) Ta có cos 2x2m1 cos x m  1 0�2cos2x2m1 cos x m 0

1 cos

2 cos

x

x m

�

�

�



�

0,25 điểm

Từ hình vẽ ta thấy phương trình cos 1

2

x không có nghiệm trên khoảng ; 3

Do đó yêu cầu bài toán � cos x m có nghiệm thuộc khoảng

3

0,25 điểm

Câu 2 a) Để chọn thực đơn, ta có

* Có 5 cách chọn món ăn

* Có 5 cách chọn quả tráng miệng

* Có 3 cách chọn nước uống

Vậy theo quy tắc nhân ta có 5 5 3 75� �  cách

0,25 điểm

0,25 điểm b) Số phần tử của không gian mẫu n  103

Gọi A là biến cố: “chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác

nhau”

Lần quay 1: có 10 khả năng xảy ra

Lần quay 2: có 9 khả năng xảy ra (không được trùng với lần quay 1)

Lần quay 3: có 8 khả năng xảy ra (không được trùng với lần quay 1, 2)

Ta có n A  10.9.8 720

Vậy xác suất cần tính là       720 0,72

1000

n A

P A

n



0,25 điểm

0,25 điểm

c) Không gian mẫu  là chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong số 50 học sinh.

50

n  C

Gọi A là biến cố: “Trong 3 học sinh được chọn có một cặp anh em sinh đôi”.

Ta có

Chọn một cặp anh em sinh đôi trong 4 cặp anh em sinh đôi ta có C cách.41

Chọn một học sinh còn lại trong 50 2 48  học sinh Có 48 cách

4

48

n A  C

�

4 3 50

48 1213

1225



0,25 điểm

0,25 điểm

Câu 3

a) N là điểm chung của hai mặt phẳng (ABN) và (SCD)

Mặt khác AB // DC với AB�ABN;CD�SCD nên giao tuyến của hai mặt

Qua N kẻ đường thẳng song song với CD cắt SD tại P

Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (SCD) là đường thẳng PN

0,5 điểm

0,5 điểm

b) Ta có PN là đường trung bình của ∆SCD nên PN // CD và 1

2

PN  CD

Do M là trung điểm AB nên MB // CD và 1

2

MB CD

Từ đó suy ra MPNP là hình bình hành � MP // NB

Mà MP�SDM; NB�SDM nên NB // (SDM).

Vậy NB // (SDM)

0,5 điểm

c) Trên mặt phẳng (ABCD), AC cắt BD tại O

Trên mặt phẳng (SAC), PN cắt SO tại I

Có I�SO�SBD I; �AN.

0,5 điểm

d) Ta có I, J, B thẳng hàng do chúng cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

(SBD) và (ABN)

Trong tam giác SAC có AN, SO là hai trung tuyến nên I là trọng tâm

Trong tam giác ABC có BO, CM là hai đường trung tuyến nên E là trọng tâm

Xét tam giác BOI có E, J, S thẳng hàng nên

EB JI SO  � JI  � JI 

0,5 điểm