Bai giang XSTK chuong 4

• Từ tổng thể lấy ra n phần tử, khi đó n phần tử này lập nên một mẫu. Mẫu này có kích thước là n... Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên.. Bài 1: Ước lượng khoảng cho kỳ vọng của biến n[r]

Trang 1

Chương 4 Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên

Bài 1: Ước lượng khoảng cho kỳ vọng của

biến ngẫu nhiên

Trang 2

Trang 3

1) Tổng thể và mẫu

• Tổng thể là tập hợp các phần tử cùng mang một dấu hiệu nào đó,

dấu hiệu này phụ thuộc vào mục đích nghiên cứu

• Từ tổng thể lấy ra n phần tử, khi đó n phần tử này lập nên mộtmẫu Mẫu này có kích thước là n

Trang 4

Trang 5

Cách tính các đặc trưng của mẫu số liệu

Giả sử mẫu số liệu có kích thước n và nhận các giá trị có thể

x1, x2, , xk với số lần lặp lại (tần số) r1, r2, , rk và được cho dướidạng bảng sau

xi x1 x2 xk

ri r1 r2 rk

Trang 6

Cách tính các đặc trưng của mẫu số liệu

Giả sử mẫu số liệu có kích thước n và nhận các giá trị có thể

x1, x2, , xk với số lần lặp lại (tần số) r1, r2, , rk và được cho dướidạng bảng sau

xi x1 x2 xk

ri r1 r2 rk

Trang 7

Trang 8

Trang 9

Trung bình của mẫu số liệu

Trang 10

Trung bình của mẫu số liệu

Trang 11

#

Trang 12

Trường hợp mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng

Khoảng xi − xi+1 x1 − x2 x2 − x3 xk − xk+1

Các khoảng xi − xi+1 thường có độ dài bằng nhau Ta có thể tính theo

phương pháp đổi biến như sau:

i là giá trị trung tâm của khoảng

xi − xi+1, x0 là giá trị bất kỳ nhưng cách chọn tốt nhất là x0 là giá trị

x0i ứng với tần số lớn nhất, h là giá trị bất kỳ nhưng cách chọn tốt nhất

là h là độ dài của khoảng

Trang 13

Trường hợp mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng

i là giá trị trung tâm của khoảng

xi − xi+1, x0 là giá trị bất kỳ nhưng cách chọn tốt nhất là x0 là giá trị

x0i ứng với tần số lớn nhất, h là giá trị bất kỳ nhưng cách chọn tốt nhất

là h là độ dài của khoảng

Trang 14

Trang 15

Trang 16

#

Trang 17

Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân bố chuẩn nhưng ta chưa biết kỳ

vọng E(X) = µ của X Ta tìm khoảng tin cậy của µ

Trường hợp 1: Biết phương sai σ2 hay biết độ lệch tiêu

chuẩn σ

Khoảng tin cậy của µ với độ tin cậy β = 1 − α là

(x − ε, x + ε),

trong đó uα

2 là giá trị tới hạn chuẩn mức α

2 của phân bố chuẩn tắc,

Trang 18

Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân bố chuẩn nhưng ta chưa biết kỳvọng E(X) = µ của X Ta tìm khoảng tin cậy của µ

Trường hợp 1: Biết phương sai σ2 hay biết độ lệch tiêuchuẩn σ

(x − ε, x + ε),

trong đó uα

2 là giá trị tới hạn chuẩn mức α

2 của phân bố chuẩn tắc,

Trang 19

Ví dụ 1

Khối lượng sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với độ lệch

tiêu chuẩn σ = 1 Cân thử 25 sản phẩm ta thu được kết quả sau

Khối lượng 18 19 20 21

Số sản phẩm 3 5 15 2 .Hãy ước lượng khối lượng trung bình của sản phẩm bằng khoảng tincậy với độ tin cậy β = 95%

Trang 20

Ví dụ 1

Khối lượng sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với độ lệch

tiêu chuẩn σ = 1 Cân thử 25 sản phẩm ta thu được kết quả sau

Khối lượng 18 19 20 21

Số sản phẩm 3 5 15 2 .

Hãy ước lượng khối lượng trung bình của sản phẩm bằng khoảng tincậy với độ tin cậy β = 95%

Trang 21

Trang 22

Trang 23

Trang 24

Trang 25

Trang 26

Trang 27

Trang 28

Trang 29

Trường hợp 2: n ≥ 30, phương sai chưa biết

Trang 30

Trang 31

Trang 32

Trang 33

Trang 34

2475 ≈ 2, 49

Trang 35

2475 ≈ 2, 49

Trang 36

2475 ≈ 2, 49

Trang 37

2475 ≈ 2, 49

Trang 38

2475 ≈ 2, 49

Trang 39

Độ tin cậy 95%, suy ra 1 − α = 0, 95 hay α = 0, 05 Khi đó α

Trang 40

Trang 41

Trang 42

Trang 43

Trường hợp 3: n < 30, phương sai chưa biết

Khoảng tin cậy với độ tin cậy β = 1 − α là

Trang 44

Ví dụ 3

Để ước lượng tuổi thọ trung bình một loại sản phẩm, người ta chọn ra

26 sản phẩm và thu được kết quả sau:

Tuổi thọ (giờ) 190 195 198 200 204 205

Giả sử tuổi thọ sản phẩm tuân theo phân phối chuẩn, hãy ước lượngtuổi thọ trung bình của sản phẩm trên với độ tin cậy 95%

Trang 45

Trang 46

≈ 5, 103

Trang 47

≈ 5, 103

Trang 48

≈ 5, 103

Trang 49

≈ 5, 103

Trang 50

Độ tin cậy 1 − α = 0, 95, suy ra α = 0, 05 Tra bảng ta được

Trang 51

Trang 52

Trang 53

Bài 2: Ước lượng tỷ lệ

• Giả sử tổng thể ta đang nghiên cứu gồm N phần tử, trong đó có M

phần tử có tính chất A nào đó Khi đó p = M

N là tỷ lệ các phần tử cótính chất A của tổng thể Thông thường p chưa biết, cần ước lượng p

Trang 54

Bài 2: Ước lượng tỷ lệ

• Giả sử tổng thể ta đang nghiên cứu gồm N phần tử, trong đó có M

phần tử có tính chất A nào đó Khi đó p = M

N là tỷ lệ các phần tử cótính chất A của tổng thể Thông thường p chưa biết, cần ước lượng p

Trang 55

• Gọi f là tỷ lệ phần tử mang tính chất A trong mẫu kích thước n

Trang 56

• Gọi f là tỷ lệ phần tử mang tính chất A trong mẫu kích thước n

Trang 57

• Gọi f là tỷ lệ phần tử mang tính chất A trong mẫu kích thước nchọn ra từ tổng thể

Trang 58

b) Giả sử lô hàng có 6000 sản phẩm, với độ tin cậy 95% hãy ước lượng

số sản phẩm đạt yêu cầu của cả lô hàng

Trang 59

Độ tin cậy 1 − α = 0, 95, suy ra α = 0, 05 Khi đó α

2 = 0, 025 Tra bảng

ta được uα

2 = 1, 96

Trang 60

2 = 0, 025 Tra bảng

ta được uα

2 = 1, 96

Trang 61

2 = 0, 025 Tra bảng

ta được uα

2 = 1, 96

Trang 62

Độ chính xác của ước lượng

Trang 63

Trang 64

Trang 65

b) Gọi M là số sản phẩm đạt yêu cầu của cả lô hàng Khi đó tỷ lệ sản

phẩm đạt yêu cầu chất lượng của lô hàng là M

6000.

Theo câu a) ta có

0, 87 < M

6000 < 0, 95 ⇐⇒ 5220 < M < 5700.

Trang 66

b) Gọi M là số sản phẩm đạt yêu cầu của cả lô hàng Khi đó tỷ lệ sản

phẩm đạt yêu cầu chất lượng của lô hàng là M

6000.Theo câu a) ta có

0, 87 < M

6000 < 0, 95 ⇐⇒ 5220 < M < 5700.

Định dạng
Số trang	66
Dung lượng	235,91 KB