HỌC VIỆN NGÂN HÀNG KHOA HTTTKT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ THS. LÊ VĂN HÙNG E_mail: hungolympia2001@yahoo.com Mobile: 0906238311 • 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • …. TẦM QUAN TRỌNG CỦA XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Phaàn I Phaàn I LYÙ THUYEÁT XAÙC SUAÁT LYÙ THUYEÁT XAÙC SUAÁT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Chöông 1 Chöông 1 : : Biến ngẫu nhiên và Biến ngẫu nhiên và xác suất xác suất Chöông 2 Chöông 2 : : Đại lượng ngẫu nhiên Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc rời rạc Chöông 3 Chöông 3 : : Đại lượng ngẫu nhiên Đại lượng ngẫu nhiên liên tục liên tục Chöông 4 Chöông 4 : : Một số quy luật phân Một số quy luật phân phối xác suất thường gặp phối xác suất thường gặp Chöông 5 Chöông 5 : : Luật số lớn Luật số lớn Chương 6 Chương 6 : : Lý thuyết mẫu Lý thuyết mẫu Phần II Phần II THỐNG KÊ TOÁN THỐNG KÊ TOÁN Chương 7 Chương 7 : : Ước lượng các tham Ước lượng các tham số đặc trưng của ĐLNN số đặc trưng của ĐLNN Chương 8 Chương 8 : : Kiểm đònh giả thiết Kiểm đònh giả thiết thống kê thống kê Chương 9 Chương 9 : : Biến ngẫu nhiên 2 Biến ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc – mẫu ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc – mẫu ngẫu nhiên 2 chiều chiều 1. 1. Đặng Hùng Thắng Đặng Hùng Thắng , Mở đầu về lí thuyết xác suất và , Mở đầu về lí thuyết xác suất và các ứng dụng, NXB GD, 2009 các ứng dụng, NXB GD, 2009 2. 2. Đặng Hùng Thắng Đặng Hùng Thắng , Thống kê và ứng dụng, NXB , Thống kê và ứng dụng, NXB GD, 2009 GD, 2009 3. TS. Nguyễn Cao Văn, TS. Trần Thái Ninh, Lý thuyết xác suất và thống kê, NXB GD, 2002. 4. TS. Nguyễn Cao Văn, TS. Trần Thái Ninh, TS. Nguyễn Thế Hệ, Bài tập lý thuyết xác suất và thống kê, NXB GD, 2002. Ch ng Iươ Biến ngẫu nhiên và xác suất 1.1. Các phép toán tập hợp Tính giao hoán: A∪B=B∪A (hay A+B=B+A) A∩B=B ∩A (hay A.B=B.A) Tính kết hợp: (A.B).C=A.(B.C) (A + B) + C= A + (B + C) Tính phân phối: (A + B).C = A.C + B.C A∪(B∩C) =(A∪B)∩(A∪C) Định luật De-Morgan: 1.2. Quy tắc cộng Một công việc H có thể tiến hành theo k phương án. Phương án thứ i có n i cách thực hiện (i = 1, 2, …k). Khi đó công việc H có n 1+ n 2 + ….+ n k cách thực hiện. [...]... nốt xuất hiện trên hai con > =10 ” nốt xuất hiện trên 2 con không nhỏ hơn P(A)= 11 /36 10 , biết rằng có ít nhất 1 con đã ra nốt 5 p(AB)=3/36 Quy tắc nhân tổng quát 1. 12 Công thức xác suất đầy đủ Hệ các biến cố B1, B2, …, Bn được gọi là hệ biến cố đầy đủ các biến cố nếu thoả mãn đồng thời các điều kiện: Công thức xác suất đầy đủ 1. 13 Công thức Bayes Công cố B Hệ các biến thức 1, B2, …, Bn được gọi là êệ... cố A1, A2, …, An là biến cố xảy ra khi và chỉ khi ít nhất một biến cố nào đó trong các biến cố Ai (i =1, 2, n) xảy ra Ta ký hiệu hoặc A1 +A2 +…+An  Phép giao: Giao của n biến cố A1, A2, …, An là biến cố xảy ra khi và chỉ khi tất cả các biến cố A i (i =1, 2, n) đều xảy ra Ký hiệu 1. 8 Phép thử và không gian mẫu 1. 8.6 Biến cố xung khắc Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu A.B=∅ Bieåu ñoà VENN: 1. 8... thử α, biến cố A xuất hiện k lần thì tỉ số fn (A) = k/n được gọi là tần suất xuất hiện của biến cố A trong n phép thử 1. 10 Các quy tắc tính xác suất  P(∅)=0  P(Ω) =1  Quy tắc cộng: Chú ý: Nếu các biến cố A và B xung khắc thì P(A∪B)=P(A)+P(B) NếuA và B độc lập thì p(A.B)=p(A).p(B) 1. 11 Xác suất có điều kiện- Quy tắc nhân tổng quát Giả sử A và B là 2 biến cố xác định trên phép thử c Xác suất của biến... phần tử đó 1. 6 Hoán vị Cho tập A gồm n phần tử (n>0) Một cách xếp n phần tử này theo một thứ tự nhất định được gọi là một hoán vị của n phần tử đó Ký hiệu: Pn= n! 1. 7 Chỉnh hợp lặp Cho tập A gồm n phần tử (n>0) Số cách lấy ra k phần tử có hoàn lại từ tập A và theo một thứ tự nào đó được gọi là chỉnh hợp lặp = nk 1. 8 Phép thử và không gian mẫu 1. 8 .1 Phép thử Phép thử là việc thực hiện 1 thí nghiệm... được gọi là xung khắc nếu A.B=∅ Bieåu ñoà VENN: 1. 8 Phép thử và không gian mẫu Thí dụ: Ba xạ thủ 1, 2, 3 mỗi người bắn một viên đạn vào mục tiêu Gọi A, B, C là các biến cố xạ thủ i bắn trúng (i =1, 2, 3) Hãy mô tả các biến cố sau: 1. 9 Xác suất của một biến cố  Xác suất của 1 biến cố là một số nằm giữa 0 và 1, số này đo lường khả năng xuất hiện của biến cố đó khi phép thử được thực hiện Xác suất của biến... Bn được gọi là êệ biến cố đầy đủ các biến cố nếu thoả mãn đồng thời các điều kiện: Bayes 1. 14 Công thức Bernoulli Định nghĩa: Tiến hành n phép thử độc lập được gọi là n phép thử Bernoulli ( lược đồ Bernoulli) nếu thoả mãn đồng thời 2 điều kiện: 1 Mỗi phép thử có 2 kết quả hoặc A hoặc 2 p(A)=p với mọi phép thử 1. 14 Công thức Bernoulli Tần suất xuất hiện biến cố A đúng k lần trong n phép thử là: Số... thử, ký hiệu Ω 1. 8 Phép thử và không gian mẫu 1. 8.4 Quan hệ giữa các biến cố  Quan hệ kéo theo: Biến cố B được gọi là kéo theo biến cố A, ký hiệu B→ A nếu B xảy ra thì A xảy ra  Quan hệ tương đương: 2 biến cố A và B được gọi là tương đương nếu AB và BA  Biến cố đối: Biến cố đối của biến cố A ký hiệu là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra 1. 8 Phép thử và không gian mẫu 1. 8.5 Các phép.. .1. 3 Quy tắc nhân Một công việc H có thể được chia thành k giai đoạn Giai đoạn thứ i có ni cách thực hiện (i = 1, 2, …k) Khi đó công việc H có hiện cách thực 1. 4 Tổ hợp Cho tập A gồm n phần tử Số cách lấy ra một tập con k phần tử của A (k≤n) gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đó Tính chất: 1. 5 Chỉnh hợp Cho tập A gồm n phần tử Số cách lấy ra k... kết quả có thể có của phép thử đó được gọi là phép thử ngẫu nhiên 1. 8 Phép thử và không gian mẫu 1. 8.2 Không gian mẫu  Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử đó, ký hiệu là Ω  Thí dụ: Tung đồng xu một cách ngẫu nhiên thì không gian mẫu là {S, N} 1. 8 Phép thử và không gian mẫu 1. 8.3 Biến cố  Biến cố là một sự kiện và việc đúng sai của nó phụ... Tần suất xuất hiện biến cố A đúng k lần trong n phép thử là: Số có khả năng nhất: k0 Là số lần xảy ra biến cố A trong n phép thử với xác suất lớn nhất  Nếu np+p là số nguyên thì k0 là np+p hoặc np+p -1 Nếu np+p không nguyên thì k0 là [np+p] . XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ THS. LÊ VĂN HÙNG E_mail: hungolympia20 01@ yahoo.com Mobile: 0906238 311 • 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • …. TẦM QUAN TRỌNG CỦA XÁC SUẤT. số lớn Luật số lớn Chương 6 Chương 6 : : Lý thuyết mẫu Lý thuyết mẫu Phần II Phần II THỐNG KÊ TOÁN THỐNG KÊ TOÁN Chương 7 Chương 7 : : Ước