slide bài giảng xstk chương 1khái niệm cơ bản của xác suất

3.2 ĐN XÁC SUẤT THỐNG KÊTiến hành một phép thử nhiều lần trong cùng điều kiện như nhau, nếu trong n lần thực hiện phép thử có k lần xuất hiện biến cố A, thì tỷ số được gọi là tần suất

C.1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN

CỦA XÁC SUẤT

1.PHÉP ĐẾM

2.PHÉP THỬ-BIẾN CỐ

3.ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT

4.CÔNG THỨC CỘNG

5.XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

6.CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ

1 PHÉP ĐẾM

1.1 NGUYÊN LÝ CỘNG

VD:

Chương trình văn nghệ trên TV tối thứ bảy có:

3 kênh chiếu phim

TỔNG QUÁT:

Nếu có cách chọn đối tượng ,i=1,2, ,k

và nếu cách chọn đối tượng không trùng với cách chọn đối tượng nào khi i≠j, thì có

cách chọn một trong k đối tượng trên.

1 m m

TỔNG QUÁT:

Một công việc gồm k giai đoạn,

giai đoạn thứ i có cách thực hiện,

1 m m

m

1.3 HOÁN VỊ

Một tập hợp gồm n phần tử đôi một khác nhau

( n ≥ 1) Mỗi cách sắp xếp thứ tự n phần tử trên vào n

vị trí khác nhau được gọi là một hoán vị n phần tử ù.

VD :

Bộ sách Cuốn theo chiều gió có 4 tập

Bộ sách Đông Chu liệt quốc có 5 tập

được sắp lên giá sách có 9 chỗ, có bao nhiêu cách sắp: a) tùy ý.

b) các tập sách được sắp theo bộ.

c) các tập sách được sắp xen kẻ.

Có bao nhiêu cách tuyển được 3 nhân viên.

Biết rằng mọi nguời đều có cơ hội như nhau để được tuyển và không có sự kiêm nhiệm.

TỔNG QUÁT

Một tập hợp có n phần tử đôi một khác nhau.

Chỉnh hợp chập k từ n phần tử là một nhóm được sắp thứ tự gồm k phần tử đôi một khác nhau chọn từ tập n phần tử trên ( 1≤ k ≤ n )

(

!

n )

1 k

n ) (

2 n

)(

1 n

( n

1.5 TỔ HỢP

VD:

Các đội bóng đá tham dự EURO2012

được chia thành từng bảng, mỗi bảng 4 đội thi đấu

vòng tròn một lượt Như vậy ở mỗi bảng có bao nhiêu trận đấu được tổ chức.

NX:

Một trận đấu là một nhóm gồm 2 đội được

chọn từ 4 đội.

Nhóm này không quan tâm đến thứ tự vì đội

A gặp đội B hay đội B gặp đội A cũng chỉ là

một trận đấu.

Vậy số trận đấu của mỗi bảng là:

6

! 2

! 2

!

4

! 2

) 2 , 4 (

P

! 2

A4 2







TỔNG QUÁT

Một tập hợp có n phần tử đôi một khác nhau,

Tổ hợp chập k từ n phần tử là một nhóm (không để ý đến tính thứ tự) gồm k phần tử đôi một khác nhau được chọn từ n phần tử (1≤ k ≤ n)

Công thức:

EXCEL

Hàm COMBIN(n,k)

! k )!

k n

Một lô hàng có 30 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm chất

lượng kém Một người mua 4 sản phẩm Có bao nhiêu trường hợp:

b) trong số sp mua có ít nhất 1 sp chất lượng kém

c) trong số sp mua có nhiều nhất 2 sp chất lượng

2 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

2.1 PHÉP THỬ – BIẾN CỐ

Phép thử ngẫu nhiên :

Điều kiện thực hiện phép thử như nhau Kết quả xảy ra có thể khác nhau hoặc giống nhau.

Không gian mẫu

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra được gọi là không gian mẫu.

là không gian mẫu

C: biến cố xuất hiên mặt chẵn

C không phải là biến cố sơ cấp

VD:

Một gia đình có hai người con.

Không gian mẫu là:

:

Ai

6 5

4 3

2

1 , A , A , A , A , A

A

} G G , T G , G T , T T { 1 2 1 2 1 2 1 2

2.2 PHÉP TOÁN CỦA BIẾN CỐ

Quan hệ kéo theo: A xảy ra thì B xảy ra.

Ký hiệu:

.Hợp của 2 biến cố: A xảy ra hay B xảy ra

( có ít nhất một biến cố xảy ra).

.Biến cố đối của A xảy ra khi A không xảy ra.

Ký hiệu: (biến cố đối lập của biến cố A)

B

A  AB





AB

Một thí sinh dự thi vào ĐHKT

A: biến cố thí sinh này trúng tuyển B: biến cố thí sinh này đậu thủ khoa Thì

B A

C    

B A B

A

D   

Tung một con xúc xắc

biến cố xuất hiện mặt i chấm, i=1,2,… ,6

C : biến cố xuất hiện mặt chẵn

L : biến cố xuất hiện mặt lẻ



6 5

4 3

2

1; A ; A ; A ; A ; A

A

2.3 VÀI TÍNH CHẤT CỦA BIẾN CỐ

i

n

1 i

i

n

1 i

i

n

1 i

i

A A

B A

B A

A A

B A

B A

A A

; A

A

; A A

A (



Một lô hàng có 50 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm loại A Một người mua 3 sản phẩm

Tính xác suất trong 3 sp mua có 2 sp loại A

1 , 30 ( Combin ).

2 , 20 ( Combin C

C

k

19600 )

3 , 50 (

Combin

! 47

! 3

!

50 C

n

1 30

2 20

3 50

0 19600

5700 n

k )

A (

Một công ty cần tuyển 3 nhân viên vào các chức vụ:

kế toán trưởng, trưởng tiếp thị, trợ lý giám đốc.

Có 50 người dự tuyển ( trong số đó có 20 nữ ).

Tính xác suất trong 3 người được tuyển:

a) có kế toán trưởng là nữ

b) có 2 nữ.

Cho biết mọi người có cùng cơ hội như nhau để được tuyển và không có kiêm nhiệm chức vụ.

3.2 ĐN XÁC SUẤT (THỐNG KÊ)

Tiến hành một phép thử nhiều lần trong cùng điều kiện như nhau, nếu trong n lần thực hiện phép thử có

k lần xuất hiện biến cố A, thì tỷ số

được gọi là tần suất xuất hiện biến cố A.

Khi số phép thử tăng lên vô hạn, thì tần suất

dao động xung quanh một giá trị ổn định, giá trị

đó được gọi là xác suất của biến cố A.

) A ( P Lim )

A (

A (

A ( P )

B A

(

P   

) C ( P )

B ( P )

A ( P )

C B

A (

P     

) B A

( P )

B ( P )

A ( P )

B A

(

) ABC (

P )

CA ( P )

BC ( P )

AB ( P )

C ( P )

B ( P )

A ( P )

C B

A

(

P         

) A ( P 1

) A (

P  

Khảo sát 100 thí sinh dự thi vào đại học có:

70 thí sinh dự thi vào khối A, 50 thí sinh dự thi vào khối B, 35 thí sinh dự thi cả hai khối A và B

Chọn ngẫu nhiên một thí sinh trong số 100 thí sinh trên.

Tính xác suất thí sinh này dự thi

a) vào ít nhất một khối trên.

b) không phải hai khối trên

Chọn ngẫu nhiên 1 người trong số được thăm dò

Tính xác suất người này :

a) thích ít nhất một loại nước giải khát trên.

b) không thích loại nước nào cả.

5 XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

5.1 ĐỊNH NGHĨA

A và B là 2 biến cố trong cùng một phép thửû.

Xác suất của biến cố B được tính trong trường hợp biến

cố A đã xảy ra được gọi là xác suất có điều kiện của biến

cố B với điều kiện A

ký hiệu:

0 )

A ( P

; )

A ( P

) A B

(

P )

A

| B ( P

) A

| B ( P







5.2 CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT

) A

A A

| A ( P )

A

| A ( P ) A ( P )

A (

P )

iii

) A A

| A ( P ) A

| A ( P ) A ( P )

A A

A ( P )

ii

) B

| A ( P ) B ( P )

A

| B ( P ) A ( P )

B A

( P )

i

1 n 2

1 n

1 2

1

n

1 i

i

2 1 3

1 2

1 3

2 1

-3 sinh viên lần lượt bắt thăm, ai bắt được lá

thăm có dấu X thì được vé xem bóng đá.

Theo anh chị bắt thăm trước hay bắt thăm

sau được lợi thế.

Lâu ngày không gặp nhau, nhân dịp Tết anh A đến thăm gia đình bạn Anh chỉ biết gia đình bạn có 2

người con nhưng không biết trai gái thế nào.

a) Trong khi ngồi trong phòng khách chờ bạn, có một

bé gái bưng nước mời khách, anh A dự đoán bạn có 1 người con gái

Tính xác suất bạn có 1 người con gái.

b) Bạn giới thiệu đây là con gái của tôi

Tính xác suất bạn có 1 người con gái.

c) Bạn giới thiệu đây là con gái út của tôi.

Tính xác suất bạn có 1 một người con gái.

5.3 BIẾN CỐ ĐỘC LẬP

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu

biến cố A có xảy ra hay không xảy ra không ảnh

hưởng đến việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố B

A ( P )

B A

( P

) A ( P )

B

| A ( P

) B ( P )

A

| B ( P

B , A

B , A

độc lập

độc lập

) A ( P )

A ( P ) A ( P )

A (

P

A , , A

, A ) ii

) A ( P ) A ( P ) A ( P )

A A

A ( P

A , A , A ) i

n 2

1

n

1 i

i

n 2

1

3 2

1 3

2 1

3 2

Có hai lô hàng :

-lô 1 có 10 sản phẩm loại A, 5 sản phẩm loại B

-lô 2 có 12 sản phẩm loại A, 8 sản phẩm loại B Chọn ngẫu nhiên từ mỗi lô 1 sản phẩm

Tính xác suất được:

a) hai sản phẩm loại A

b) hai sản phẩm cùng loại.

c) hai sản phẩm khác loại

Đội tuyển bóng bàn của trường ĐHKT có 3 sinh viên,mỗi sinh viên thi đấu một trận, xác suất thắng của các SV A, B, C lần lượt là: 70%, 80%, 90%.

A: biến cố sinh viên A thắng

B: biến cố sinh viên B thắng

C:biến cố sinh viên C thắng

T: biến cố đội tuyển thắng ít nhất 1 trận

D:biến cố đội tuyển thắng 2 trận.

Một công ty điện tử quảng cáo sản phẩm thông qua hai phương tiện: báo chí và TV Được biết trong số khách hàng có:

30% biết thông tin về sản phẩm của công ty qua báo chí,

a) thông qua ít nhất một phương tiện trên.

b) không phải thông qua 2 phương tiện trên

c) thông qua chỉ một phương tiện là TV.

6 CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ

i

j i

A

j i

A A

1

;

) A ( P ) A

| F ( P

) A ( P ) A

| F ( P )

A ( P ) A

| F ( P )

i

i ) P ( A ) A

| F ( P

Sinh viên K37 ĐHKT có 45% là nữ, dự thi XSTK -xác suất đậu của SV nữ là 80%,

-xác suất đậu của SV nam là 75%

Chọn ngẫu nhiên một sinh viên K37

Tính xác suất sinh viên này đậu XSTK.

Một công ty may có 3 phân xưởng :

-Phân xưởng1 sản xuất 50% sản phẩm của

công ty

-Phân xưởng 2 sản xuất 30% sp của công ty

-Phân xưởng 3 sản xuất 20% sp của công ty

Tỷ lệ sản phẩm loại A do từng PX sản xuất lần lượt là: 95%, 90%, 85%

Một người mua một sản phẩm của công ty.

Tính xác suất mua được sản phẩm loại A.

1, A , , A

A

) A ( P ) A

| F ( P

) A

| F ( P ) A (

P )

F

| A ( P

i

n

1 i

i

k

k k







a) Tính xác suất anh ta giải đúng cả 3 câu.

b) Biết rằng anh ta giải đúng cả 3 câu

Tính xác suất anh ta là SV trung bình.

Cho biết tỷ lệ SV giỏi, khá, trung bình, kém của lớp lần lượt là: 20%, 30%, 40%, 10%.

HD:

F: SV giải đúng cả 3 câu bắt thăm được.

G: SV thuộc loại giỏi K: SV thuộc loại khá

T: SV thuộc loại tb Y: SV thuộc loại kém

G, K, T, Y là một hệ đầy đủ

Có hai chuồng gà:

chuồng 1 có: 15 trống và 10 mái

chuồng 2 có: 12 trống và 8 mái.

Có hai con gà chạy từ chuồng 1 sang chuồng 2 Sau đó

từ chuồng 2 chạy ra một con.

a) Tính xác suất con gà chạy ra từ chuồng 2 là

con gà trống.

b) Biết rằng con gà chạy ra từ chuồng 2 là con

gà trống Tính xác suất hai con gà chạy từ

chuồng 1 sang chuồng 2 là hai con gà

trống.

c) Biết rằng con gà chạy ra từ chuồng 2 là con

gà trống Theo Anh Chị hai con gà chạy từ

chuồng 1 sang chuồng 2 là hai con gà

thuộc loại gì.

Có ba lô hàng, mỗi lô có 30 sản phẩm, số sản phẩm loại A có trong mỗi lô hàng lần lượt là: 20, 24, 26 Bên mua chọn ngẫu nhiên không hoàn lại từ mỗi lô hàng 3 sản phẩm, nếu lô nào cả 3 sản phẩm đều là loại A thì nhận mua lô hàng đó.

Tính xác suất:

a) Lô 1 được mua.

b) Có ít nhất một lô hàng được mua.

c) Có nhiều nhất hai lô hàng được mua.

d) Có hai lô hàng được mua.

Một cửa hàng thời trang có hai lô hàng:

lô 1 có: 16 sản phẩm loại A và 14 sp loại B.

lô 2 có: 20 sản phẩm loại A và 12 sp loại B.

Người chủ chọn ngẫu nhiên 2 sp từ lô 1 đem trưng bày, sau đó cho những sp còn lại của lô 1 sang lô 2 đem bán.

Một người mua hai sản phẩm.

a) Tính xác suất mua được hai sp loại A.

b) Biết rằng mua được hai sản phẩm loại A.

Tính xác suất trong hai sản phẩm đem trưng

bày có 1 sp loại A.