ÔN tập tự LUẬN GIẢI TÍCH 12b

ƠN TẬP TỰ LUẬN GIẢI TÍCH 12 HÀM SỐ LŨY THỪA.. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT A.

Trang 1

ƠN TẬP TỰ LUẬN GIẢI TÍCH 12 HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT

A LÝ THUYẾT:

1

 142 43

n

n thừa số

2 a 0 = 1 ( a�0) 3

 � �� 

� �

n n

n

a

a a 4



� � � �

5 x n b(1): * Nếu: n lẻ và b: (1) �x = n b

* Nếu: n chẵn và b < 0: (1) Khơng tồn tại n b

* Nếu: n chẵn và b = 0: (1)�x = n b = n0

= 0

* Nếu: n chẵn bà b > 0: (1)�x = �n b

6 n a b.n  n ab 7 n  n

n

b

b 8  n a m n a m

9 n k a nk a

10

�

 �

�

a

a khi n chẵn

11 n1 1

(n �N, n � 2) 12 n 1

= - 1 ( n lẻ)

13 a m n n a m 14

1

n n

a a 15 a a m n a m n 16  a m n a m n.

17  m  m m

18





m

m n n

a a

a 19 � � � �

� �

m

20 * Nếu

1



�



�

� 

�

a

m n * Nếu

0 1

�



�

� 

�

a

m n

1 y = x : * Nếu  nguyên dương: TXĐ: D = R tức là   �x R

* Nếu  nguyên âm hoặc bằng 0: TXĐ: D = R\ 0  tức là  �x 0

* Nếu  khơng nguyên: TXĐ: D = ( 0; �) tức là x0

2  x �x  1

(x > 0) 3  u �u 1.u�

(u > 0)



�



�

� 

�

a b



�



�

� 

�

a b

m

1 a b� loga b (a, b > 0; a�1); log a b đọc là: lơgarit cơ số a của b

2 log a 1 = 0 3 log a a = 1 4 aloga b b 5 loga a 

6 log a (b 1 b 2 ) = log a b 1 + log a b 2 7

1

2 loga loga loga

b

8

1

loga  loga b

b 9 loga b loga b 10 log n 1log

n

11

log

a

c

b b

a 12 log

a c.log c b = log a b 13

1 log

log



a

b

a

14

1



14 log    log



15 lg1 = 0

16 lg10 = 1 17 ln1 = 0 18 lne = 1 19

ln log

ln



a

b b a

20 * Nếu

1



�



�

� 

a

m n * Nếu

 

�



�

� 

a

m n

Trang 2

21 * Nếu

log



�



�

a

c

b m

d m

1  e x �e x

2  e u � �u e u

3  a x �a xlna

4  a u � �u a lnu a

ln

�

a x

x a 6 log 

ln

�

�

a

u u

u a 7 ln �x 1

x

8  lnu � u�

u 9  lg 1

ln10

�

x

x 10  lg

ln10

�

� u

u u

1 ax = b (1): * Nếu b > 0: PT (1) có nghiệm x = logab

* Nếu b � 0: PT (1) vô nghiệm

2 ax = ay � x = y

1 logax = b � x = ab (x > 0; a �1 và b)

2 logax = logay � x = y (x > 0 hoặc y > 0 và 0 < a �1)

1 ax > b (1): * Nếu b > 0:

 Với a > 1: PT (1) � x > logab

 Với 0 < a < 1: PT (1) � x < logab

* Nếu b � 0: PT (1) � R

2 ax > ay (1) : * Nếu a > 1: (1) � x > y

* Nếu 0 < a < 1: (1) � x < y

1 logax > b (1): * Nếu a > 1: PT(1) � x > ab

* Nếu 0 < a < 1: PT(1) � 0

� 

�

b

x a x

2 logax > logay (1): * Nếu a > 1: PT(1) �

0 0



�

� 

�

� 

�

x y

* Nếu 0 < a < 1: PT(1) �

0 0



�

� 

�

� 

�

x y

Lũy thừa

Bài 1: Tính: a)

4 0,75

3

3 3

4 4

144 : 9 (8) c) 43 2.21 2.2 4 2 (8) d)

3 5

2 5 1 5

6



(18) e) 48 : (2 33 48 3 2 )(9) f) 2( 3 1) 2.4 3 (16)

Bài 2: Rút gọn:

Trang 3

a)

3 1



� �

a





a a a (a) c)



d)

1

6 3 3 2



�a a a ��a a a a �(a > 0) ( 1772

a ) e)

4 2 3 23

3 2 3 (

5 24 2 3

� �

� � )

1 9



� �

� � và

3,14 1 9

� �

� � c) 310 và 5

20 d) 2300 và 3200

Bài 4: Chứng minh rằng: a)

� � � � b) 76 3 73 6

Bài 5: Hãy viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

2



� �

� � b)

(0,5) ; (1,3) ;   ; ( 2)

Hàm số lũy thừa

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a)

3 5 (6 4 )

 

y x b)

1

2 4

 

y x c) y(x24)3 d) y(x32x23x5)2 e) y(x2 x 2)0 f) y 512 x x2

Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)

1

2 4

  



d) y (5 x) 3 e) y 5 x2 x 4 f) y 3(x2 3x 2)2

Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a)

3 5



y x b)

1 3





y x Bài 3: Lôgarit (1 tiết)

Bài 1: Không sử dụng máy tính, hãy tính:

1

log

log 2 (

1 2



e) log 64 (6)2 f)

1 3

log 81

5 2

loga a (

1

10 ) h) log (a3 a a (4 ) 12 )5

Bài 2: Tính các giá trị sau:

a) 4log 3 2 (9) b) log 2 9

27 (2 2 ) c) log 3 2

9 (16) d) 4log 27 8 (9) e) log3log28 (1)

1log 10

2

8 (10 10 ) g) 53 2log 4  5

(

125

16 ) h) 71 2log 4  7

j)

1

lg 10 ln eln

e (2) k) eln 3 ln 2 e2ln 5 3ln 2 3 5lne (9)1

l)

3

1

2

3

1

(-2)

Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:

a) log36.log89.log62 (

2

3 ) b) log 2.log 366 2

3

1

1 12

 )

Trang 4

Bài 4: a) Cho log23 =  và log25 =  Tính log2600 và log2 270 theo  và 

1

2 (1 + 3 +  ) b) Cho log52 =  Tính log2050 theo  (

2





 ) c) Cho log103 =  và log105 =  Tính log6016 theo  và  (

2



 



  )

Bài 5: So sánh các cặp số sau:

6

log

5 log

log 9

và 13

log 17

f) 12

log e

và 12

log 

Hàm số mũ Hàm số lôgarit

Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) y = 2xex + 3sin2x (2ex(x + 1) + 6cos2x)

b) y = 5x2 – 2excosx (10x + 2x(sinx – ln2cox))

c) y =

1

3



x

(

1 ( 1) ln 3 3

 

x

1

x + 4cosx)

e) y = log(x2 + x + 1) ( 2



 

x

3

log x

1 ln

ln 3

 x

g) y = log8(x2 – 3x – 4) ( 2



 

x

x x ) h) ylog (33 x19) (

1 1

3



 

x x

) i)

2

5  

2

(4 1)5 x  x ln 5

x ) j) y7lnx (

ln

7 ln 7x

k) yln(sin )x (cot x ) l) yln (cos3 )2 x ( 6sin3 ln(cos3 ) x x )

m) y(x2 x 1)e (e x x(x2 + x)) n) y(sinxcos )x e (e3x 3x(4cosx + 2sinx)) o) y e x 2008x (

2008 ln 2008

x

e

x

Bài 2: Chứng minh rằng:

a) Với hàm số y = e-sinx, ta có: y’cosx – ysinx + y” = 0

b) Với hàm số y = ecosx, ta có: y’sinx + ycosx + y” = 0

c) Với hàm số y = excosx, ta có: 2y’ – 2y – y” = 0

d) Với hàm số y = (x + 1)ex, ta có: y’ – y = ex

Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số:

2 1 5

log

1







x y

f) ylog (2 x2)

Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = 5x b)

1 4

� �

 � ��

x

y

Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit (2 tiết)

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) (3,7)5x – 2 = 1 (

2

5 ) b)

1 25 5

� �

� �

x

(0; 3)

Trang 5

d) 5x2 5x 6 1

(-1; 6) e)

(2)

a) 32x – 1 + 32x = 108 (2) b) 3x + 1 + 3x – 2 - 3x – 3 + 3x – 4 = 750 (5)

c)

2 7

6

6 1

2



� �

x

(-1;

9

2 ) d) 5x2 5x 6 2x3

(3; 2 + log52)

a) 64x – 8x – 56 = 0 (1) b) 3.4x – 2.6x = 9x (0) c) 52x – 2.5x – 15 = 0 (1)

d) 2.16x – 17.4x + 8 = 0 (

;

2 2 ) e) 4.9x + 12x – 3.16x = 0 (1) f)  2 3 x 2 3x 4

( 2� ) g) 52x – 7x – 52x.17 + 7x.17 = 0 (0)

c) log2(x – 5) + log2(x + 2) = 3 (6) d) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3) (5) e) log4(x + 2) = logx (2) f) log4x + log24x = 5(4)

8

1

 



x

a)

2

x (2) b)

2 1

(5) c) log 2 x4 log4xlog8x13

(8) d) log 16 log 64 3x2  2x  (4; 3

1

2 )

Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

a) 2 x2 3x4

2

2 3



� �

x x

(

1

2 � �x

) c) 3x + 2 + 3x – 1 � 28 (x � 1) d) 22x – 1 + 22x – 2 + 22x – 3 � 448 (x

9 2

� ) e) 3x2 x 6 1

2

4 15 13

3 4 1

2 2

 



� �

x x

x

(

3 2

�

x

)

a) 4x – 3.2x + 2 > 0 (x < 0 hoặc x > 1) b) (0,4)x – (2,5)x + 1 > 1,5 (x < -1)

c) 9x – 5.3x + 6 < 0 (log32 < x < 1) d) 16x – 4x – 6 � 0 (x � log43)

log (2x 3) log (3x1)

log (3x 5) log (x1)

(

5

3)

3 x

d) log0,2x – log5(x – 2) < log0,23 (x > 3) e) log23x5log3x �6 0 (9 � x � 27) f) log3(x + 2) > log9(x + 2) (x >-1)

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	390,8 KB