Đại số tuyến tính

Chương 1: MA TRẬN- ĐỊNH THỨC_I.. Điều kiện để có thể nhân được 2 ma trận.. Phép nhân 2 ma trận có một số tính chất sau:.. Mỗi cách xếp n số của X thành một dãy có thứ tự gồm n phần tử kh[r]

Đại số tuyến tính Chương 1: MA TRẬN- ĐỊNH THỨC_I Ma trận:

1.8) Ma trận vuông

• Định nghĩa ma trận vuông

Ma trận vuông cấp n là ma trận có n dòng và n cột (số dòng = số cột = n)

• Đường chéo chính của ma trận vuông

• Ma trận đối xứng

Ma trận đơn vị

2.1) Phép CỘNG 2 ma trận cùng cấp

Quy tắc CỘNG 2 ma trận

Thực hành cộng 2 ma trận cùng cấp:

Tính chất của phép CỘNG 2 ma trận

2.2) Phép NHÂN một số với ma trận

Quy tắc NHÂN 1 số với ma trận

Thực hành nhân 1 số với ma trận

Tính chất của phép NHÂN 1 SỐ với ma trận

Phép nhân số với ma trận có một số tính chất sau:

2.3) Phép NHÂN 2 ma trận thích hợp

Điều kiện để có thể nhân được 2 ma trận

Phép nhân 2 ma trận có một số tính chất sau:

II) Phép thế bậc n:

Hoán vị

Cho số tự nhiên n và xét tập X={1,2, ,n}

Mỗi cách xếp n số của X thành một dãy có thứ tự gồm n phần tử khác nhau đôi một được gọi

là một hoán vị của n phần tử thuộc X

Tập tất cả hoán vị của n phần tử được ký hiệu là Sn

Số hoán vị của n phần tử là n!

Phép thế

Một hoán vị của n phần tử thuộc X còn được gọi là một phép thế bậc n

Vì vậy tập Sn còn được gọi là tập các phép thế bậc n

Định nghĩa định thức bằng đệ quy:

1.2) Dùng định nghĩa tính định thức:

Quy tắc Sarrus dạng 1

Quy tắc Sarrus dạng 2:

Quy tắc Sarrus dạng 3:

Quy tắc thực hành tính định thức tam giác:

1.3) Định thức của ma trận tích

Định lý:

2) Biến đổi định thức:

2.1) Định thức chuyển vị:

Các tính chất giúp biến đổi định thức:

Định thức có 2 dòng (hay 2 cột) tỷ lệ

3) Khai triển định thức:

3.1) Định thức con - Phần bù đại số:

Tìm hạng nhờ phép biến đổi sơ cấp dòng

Phép biến đổi sơ cấp dòng

2.1) 3 loại phép biến đổi sơ cấp dòng:

2.2) Ma trận rút gọn theo dòng từng bậc:

Hạng của ma trận rút gọn theo dòng từng bậc:

2.3) Tìm hạng của ma trận bằng phép biến đổi sơ cấp dòng:

Thí dụ:

V) MA TRẬN ĐẢO:

Định nghĩa & Phương pháp tìm ma trận đảo

1.1) Ma trận đảo - Ma trận khả đảo:

1.2) Điều kiện khả đảo:

1.3) Cách tìm ma trận đảo: