Chuyên đề phép nhân các phân thức đại số - THCS.TOANMATH.com

Phương pháp giải: Vận dụng quy tắc đã nêu trong phần Tóm tắt lý thuyết để thực hiện yêu cầu của bài toán... Tính toán sử dụng kết hợp các quy tắc đã học.[r]

Trang 1

PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

* Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:

A C AC

B D B D

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

A.DẠNG BÀI MINH HỌA

Dạng 1 Sử dụng quy tắc nhân để thực hiện phép tính

Phương pháp giải: Vận dụng quy tắc đã nêu trong phần Tóm tắt lý thuyết để thực hiện yêu cầu của bài toán

Bài 1 Thực hiện các phép tính sau:

a)

2

15

y x với x0 và y0;

b) 9 2 2 39

3 6

a a



 với a 3 và a0.

Bài 2 Nhân các phân thức sau:

a)

4



  với m0và n0;

b) 3 6 23 182

( 9) ( 2)

  với b 2 và b9.

Bài 3 Thực hiện phép nhân các phân thức sau:

a)

3

  với u 5;

b)

2

3 8 12 6

  với v 3 và v 2.

Bài 4 Làm tính nhân:

a)

2

1 1

; ;0;

5 3

x   b)

2

   với p 4.

Trang 2

Dạng 2 Tính toán sử dụng kết hợp các quy tắc đã học

Phương pháp giải: Sử dụng hợp lý 3 quy tắc đã học: quy tắc cộng, quy tắc trừ và quy tắc nhân để tính toán

Chú ý:

- Đối với phép nhân có nhiều hơn hai phân thức, ta vẫn nhân các tử thức với nhau và các mẫu thức với nhau

- Ưu tiên tính toán đối với biểu thức trong dấu ngoặc trước (nếu có)

Bài 5 Rút gọn biểu thức:

a)

    với t 1;

b)

3 2

1

y y

  với y0 và y1.

a)

x x x x với x 1;

b)

      với a   5; 2; 1.

Bài 7 Tính hợp lý biểu thức sau:

M



      với x 1.

Bài 8 Rút gọn biểu thức: P xy , biết 3 3

(3a 3 )b x2b2a với a b và 2

(4a4 )b y9(a b ) với a b

HƯỚNG DẪN

Bài 1.Thực hiện các phép tính sau:

a) Ta có

b) Ta có

Bài 2 Tương tự 1

Trang 3

a) Kết quả ta có 7 2

51

n m

 

b) Kết quả 26

(b 9) (b 2)



a) Ta có

b) Ta có

2

a) Ta có

2

b) Kết quả .( 3)

7

p p



a) Ta có

b) Ta có

2



a) Ta có

b) Gợi ý: a3 + 2a2 - a - 2 = (a - 1)(a + 1) (a + 2)

Thực hiện phép tính từ trái qua phải thu được: 1

3

 Bài 7 Áp dụng (a-b) (a + b) = a2 - b2 Ta có:

Trang 4

2 2 4 8 16

M



1 x 1 x 1 x

Bài 8 Biến đổi được:

2

;

2

P x y

PHIẾU TỰ LUYỆN SỐ 1

a)

2

15

y x với x0 và y0;

b)

3

3 6

a a



 với a 3 và a0.

a)

4



  với m0và n0;

b) 3 6 23 182

( 9) ( 2)

  với b 2 và b9.

Bài 3 Thực hiện phép nhân các phân thức sau: a)

3

  với u 5;

b)

2

3 8 12 6

  với v 3 và v 2. Bài 4 Làm tính nhân:

a)

2

1 1

; ;0;

5 3

x  

b) 3 27 2 2 4

   với p 4.

Trang 5

a)

    với t 1;

b)

3 2

1



  

  với y0 và y1.

a)

x x x x với x 1;

b)

      với a   5; 2; 1.

M



      với x 1.

Bài 8.Rút gọn biểu thức: Pxy, biết 3 3

(3a 3 )b x2b2a với a b và 2

(4a4 )b y9(a b ) với a b

HƯỚNG DẪN

a)

2

y x  xyvới x0 và y0;

b)

3

 với a 3 và a0.

a)

  với m0và n0;

b) 3 6 23 182 26

( 9) ( 2) ( 9) ( 2)



    với b 2 và b9.

a)

3



b)

2

   với v 3 và v 2.

Bài 4 Làm tính nhân:

Trang 6

a)

2

1 1

; ;0;

5 3

x   b)

2



a)

b)

3

1



  với y0 và y1.

a)

     với x 1;

b)

2

      với a   5; 2; 1.

M

Bài 8.Ta có

a b x



 

với a b và

2 2

a b y

a b



 



với a b

PHIẾU TỰ LUYỆN SỐ 2

Bài 1 Thực hiện các phép tính sau

a)

3

14 2

5

10 7

y y

  

2

P xy

Trang 7

c)

2



7

9

z

x y

xy



a)

3 9 5 2



2 5 4

x





Bài 3 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

2

1 2 10

5

P

  với x99

Bài 4 Cho 1 1 2 24 1 2003

K

a) Rút gọn K

b) Tìm số nguyên x để K nhận giá trị nguyên

9 360 150 9 360 150

P

Q

Bài 6 Tìm biểu thức x biết:

2

3

x



Bài 7 Cho ab bc ca  1, chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số

A

Bài 8 Hãy điền phân thức thích hợp vào đẳng thức sau

1

Trang 8

HƯỚNG DẪN

a)

3

14 2

5

10 7

y y

  

c)

2



3 4

5

7

9

z

x y

xy



Lời giải:

a)

5

x

5 2



d) 3 3 4 7 5 3 3 4 ( 7 )5 7 2

3

x y

y

    

a)

3 9 5 2

  

2 5 4

x

 

Lời giải:

a)

x



b)

x



Bài 3 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

2

1 2 10

5

P

  với x99

Lời giải:

Trang 9

Rút gọn ta được P 2(x 1)

x



Với x = 99 ta có 2 (99 1) 200

Bài 4 Cho 1 1 2 24 1 2003

K

a) Rút gọn K

b) Tìm số nguyên x để K nhận giá trị nguyên

Lời giải:

a) Ta có

2

K

( 1)( 1)

1

x



b) Điều kiện x0; x1; x 1

Ta có K 1 2003

x

 

Để K thì 2003 x U(2003)

x    và x1; x 1 Vậy x { 2003; 2003} thì K nhận giá trị nguyên

9 360 150 9 360 150

P

Q

Lời giải:

a) Dùng tính chất phân phối ta có

Trang 10

12 5 4 3 6 3 12 5 9 1

9 360 150 360 150 9 30(12 5) 30

P

b) Dùng tính chất phân phối ta có

Q

Bài 6 Tìm biểu thức x biết:

2

3

x



Lời giải:

2

3

:

x



Bài 7 Cho ab bc ca  1, chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số

A

Lời giải:

Ta có 1a2 ab bc ca a   2 1 a2 (a b a c )(  ) (1)

Tương tự 1b2  (b a b c)(  ) (2)

Từ (1), (2), (3) ta có

1

a b a c b c b a c a c b

Vậy tích trên không phụ thuộc vào biến số

Bài 8 Hãy điền phân thức thích hợp vào đẳng thức sau

1

Lời giải:

Trang 11

Tích của 6 phân thức đầu tiên là 1

5

x Vậy phân thức cần điền là x+5

========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ==========

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	366,1 KB