Tọa độ điểm M nằm trên mặt cầu S sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P đạt giá trị nhỏ lớn nhất là A... Biết ABCD là tứ giác nội tiếp tâm I... Hỏi từ quả dưa hấu trên có t
Trang 1ÔN TẬP HỌC KÌ II-TOÁN 12- MỨC ĐỘ VD
Câu 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm H 2; 1; 2
là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng P
, số đo góc giữa mặt P
và mặt phẳng Q
: x y 11 0 bằng bao nhiêu?
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho A 0;1; 1 , B 2;3;1 và mặt cầu S x : 2 y2 z2 2 x 4 y 0 Đường thẳng AB
và mặt cầu S
có bao nhiêu điểm chung?
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;2; 2
và B 3; 1;0
Đường thẳng AB cắt mặt phẳng
P x y z : 2 0 tại điểm I Tỉ số IB IA
bằng?
Câu 4 Cho điểm I 1;7;5
và đường thẳng
:
d
Phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho
tam giác diện tích tam giác IAB bằng 2 6015 là:
C
2 2 2
Câu 5 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;3
, B 1;0; 1
, C 2; 1;2
Điểm D thuộc tia Oz sao cho độ dài đường cao xuất phát từ
đỉnh Dcủa tứ diện ABCD bằng
3 30
10 có tọa độ là
A 0;0;1
B. 0;0;3
C. 0;0;2
D. 0;0;4
Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 2 x 2 y z 9 0 và mặt cầu ( ) : ( S x 3)2 ( y 2)2 ( z 1)2 100 Tọa độ điểm M
nằm trên mặt cầu ( ) S sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) P đạt giá trị nhỏ lớn nhất là
A
11 14 13
; ;
3 3 3
M � � � �
� � B
29 26 7
M � � � �
� � C
29 26 7
; ;
M � � � �
� � D
11 14 13
; ;
M � � � �
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P
có phương trình x y z 3 0 và hai điểm A 1; 3; 4 , 1;2;1 B
M
là điểm di động trên P
, giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2 4 MB2 là
8 3
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 2;0;0 ; M 1;1;1
Mặt phẳng P
thay đổi qua AM cắt các tia Oy Oz ; lần lượt tại ,
B C Khi mặt phẳng P
thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Câu 9 Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z
và z 1 z i
là số thực
Trang 2A z 1 2 i B z 1 2 i C z 2 i D z 1 2 i
Câu 10 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1 z z 2
trên mặt phẳng tọa độ là một
Câu 11 Gọi H
là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 1 � z 1 2 �
trong mặt phẳng phức Tính diện tích hình H
Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 2 i 25
Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w 2 z 2 3 i là đường tròn tâm
;
I a b
và bán kính c Giá trị của a b c bằng
Câu 13 Cho A B C D là bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn các số phức 1 2 ; 1 i 3 i ; 1 3 ; 1 2 i i Biết ABCD là tứ giác nội tiếp tâm I Tâm I biểu diễn số phức nào sau đây?
Câu 14 Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa z 2 1 i z i Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A 1,3
Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn z 3 z 3 8
Gọi M , m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất z . Khi đó M m bằng
Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn z 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 1 z 31 z
Câu 17 Cho hàm số y f x liên tục trên �, thỏa mãn f 4 x f x Biết 3
1
d 5
xf x x
�
Tính
3
1
d
I � f x x
A
5
2
I
7 2
I
9 2
I
11 2
I
Câu 18 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;4
, đồng biến trên đoạn 1;4
và thỏa mãn đẳng thức x 2 x f x 2
f x �
� � � �
, � x 1; 4 Biết rằng 1 3
2
f
, tính
4
1
d
I � f x x
?
A
1186
45
I
1174 45
I
1222 45
I
1201 45
I
Câu 19 Cho hàm số f x
liên tục và có đạo hàm tại mọi x � 0; �
đồng thời thỏa mãn điều kiện: f x x sin x f ' x cos x và
Trang 3
3
2
2
sin d 4.
f x x x
�
Khi đó, f nằm trong khoảng nào?
A 6;7
B 5;6
C 12;13
D 11;12
Câu 20 Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ 25 cm Biết cứ 1000 cm3 dưa hấu sẽ làm được cốc sinh
tố giá 20000 đồng Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể.
A 183000 đồng. B 180000 đồng. C 185000 đồng. D 190000 đồng