Vẽ 2 tiếp tuyến Ax ,By .Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại D cắt By tại C.Chứng minh rằng AB 2 0 a MCO MBO b DOC 90 cAD.BC= 4 dAB là tiếp tuyến đường [r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ễN THI HỌC Kè II
Bài 13 Rỳt gọn biểu thức
2
B
D 2( 3 1) 2 3
E
G
Bài 9
:
p
a)Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để P dơng
Bài 10
V
a) Rút gọn biểu thức V
b) Tìm x để V<0
c) Tìm x nguyên để v nhận giá trị nguyên
d) Tìm x để V nhận giá trị nhỏ nhất
Bài 12
1
T
x
a )Rút gọn biểu thức P
b)Chứng minh T> 3 với mọi x thuộc tập xỏc định
Trang 2Bài 14
a )Rút gọn biểu thức L
b) Tớnh giỏ trị của L khi x=
2
2 3 c) Tỡm x để L x 6 x 3 x 4
C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
1.Cho (P): y = ax2
a) Xỏc định a để đồ thị hàm số đi qua A(1; 1) Hàm số này đồng biến, nghịch biến khi nào
b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và cắt trục Ox tại điểm M cú hoành độ m ( m
≠ 1) Viết phương trỡnh (d) và tỡm m để (d) và (P) chỉ cú một điểm chung
2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (-2; 2) và đường thẳng (d1):
y = -2(x+1)
a) Giải thớch vỡ sao A nằm trờn (d1)
b) Tỡm a trong hàm số y = ax2 cú đồ thị là (P) qua A
c) Viết phương trỡnh đường thẳng (d2) qua A và vuụng gúc với (d1)
2.Cho (P): y = x2 và (d): y = 2x + m Tỡm m để (P) và (d):
a) Cắt nhau tại hai điểm phõn biệt
b) Tiếp xỳc nhau
c) Khụng giao nhau
3.Trong hệ trục tọa độ Oxy gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x2
a) Vẽ (P)
b) Gọi A, B là hai điểm thuộc (P) cú hoành độ lần lượt là – 1 và 2 Viết phương trỡnh đường thẳng AB
c) Viết phương trỡnh đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xỳc với (P)
B i 1 ( 3 điểm ) à
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A
c) Viết phương trình đuờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D)
B i à 2 ( 2 điểm )
Cho hàm số : y = 1
2x
2
1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số
2) Lập phơng trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên
B i à 3 ( 2 điểm )
Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)
a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 )
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m
Trang 3B i à 4 ( 2 điểm )
Cho hàm số : y = - 1
2 x
2
a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; - 1
8 ; 0 ; 2 b) Viết phuơng trình đuờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt là -2 và 1
B i à 5 ( 3 điểm )
1)Vẽ đồ thị của hàm số : y = x2
2 2)Viết phuơng trình đuờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )
1) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên
B i 6 ( 3 điểm ) à Vẽ đồ thị hàm số y= x
2
2 1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 )
2) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên
Bài 33 Cho phương trinh:
x2-2mx+(m-1)3=0 (1) v ới m l à tham s ố
a) Gi ải ph ư ơng tr ỡnh khi m=-1
b) X ỏc đ ịnh m đ ể pt (1) c ú hai ngh ỉ ịờm ph õn bi ệt ,trong đ ú m ột nghi ệm b ằng
b ỡnh ph ư ơng nghi ệm c ũn l ại
Bài 34 Cho phương trinh:
x2-2(m+1)x+m2+2m-3=0 (1) v ới m l à thm s ố
a) Ch ứng minh Pt (1) c ú hai nghi ệm x1, x2 v ới m ọi m
b) T ỡm m đ ể pt (1) c ú nghi ệm x1 =1, t ớnh nghi ệm x2
c) Ch ừng minh r ằng /x1-x2 />=16
Bài 35: Cho phương trinh:
x2-(2m-3)x+m2-3m=0 (1) với m là tham số
a) Chứng minh pt c ú 2 nghiệm khi m thay đổi
b) Xỏc định m để pt nhận 3 là nghiệm Tớnh nghiệm cũn lại
c) X ỏc định m để pt cú hai nghiệm x1, x2 :1<x1<x2<6
d) Xỏc đ ịnh m đ ể pt cú hai nghi ệm x1, x2 th ỏa m ón 3x1-2x2=5
e) X ỏc đ ịnh m đ ể pt cú hai nghi ệm sao cho nghi ệm n ày b ằng 3 l ần nghi ệm kia f) Ch ứng minh pt c ú 2 nghi ệm th ỏa m ón /x1 -x2/>6
g) X ỏc đ ịnh m đ ể pt c ú hai nghi ệm x1, x2 sao cho A=x1(x2-1) c ú gi ỏ tr ị nh ỏ nh ất
h) T ỡm m ột h ệ th ức li ờn h ệ gi ữa hai nghi ệm kh ụng ph ụ thu ộc v ào m
Bài 24:
Cho một số cú hai chữ số Tỡm số đú, biết rằng tổng hai chữ số của nú nhỏ hơn số đú 6 lần, nếu thờm 25 vào tớch của hai chữ số đú, sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại với
số đó cho
Bài 22:
Trang 4Quãng đường AB dài 270km Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đếnB Ô tô thứ nhất chỵ nhanh hơn ô tô thứ hai 12km/h, nên đến trước ô tô thứ hai 40phút Tính vận tốc của mỗi xe
Bài 3 : ( 2đ )
Hai tàu thủy cùng xuất phát từ bến A chạy trên một khúc sông đến bến B dài 70 km Tàu thứ nhất có vận tốc nhỏ hơn vận tốc của tàu thứ hai là 5 km/h , nên đã đến B chậm hơn tàu thứ hai là 20 phút Tính vận tốc của mỗi tàu
Bài 9: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB cố định Vẽ 2 tiếp tuyến Ax ,By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại D cắt By tại C.Chứng minh rằng
a) MCO MBO b)DOC 900 c)AD.BC=
2
4
AB
d)AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính DC
e) Tìm vị trí M để S –AMB lớn nhát
f)AC cắt BD tại N chứng minh MN vuông góc AB
g)MN vuông góc AB tại H chứng minh MN=NH
h) OD căt AM tại P chưng minh khi M di chuyển trên nửa đường tròn thì P luôn thuộc một đường tròn cố định
Bài 1
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ,R) ,Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H Gọi r la ban kinh đường tròn nội tiếp ▲ABC Chứng minh rằng
a) OAvuông góc với EF
b) Kẻ Ax//EF.Chứng minh Ax là tiếp tuyến của (O)
c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội yiếp ▲DEF
d) Chứng minh nếu AD+BE+CF=9r thì ▲ABC đều
Bài 2
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ,R),AB<AC Đ ường phân gi
ác của A c ắt (O) t ại M;AH l à đ ư ờng cao c ủa ▲ABC.I là trung điểm của BC ; D&E
là hính chiếu của M trên cạnh AB,AC Chứng minh rằng
a) AM là phân giác của OAH
b) cm ▲MBD=▲MCE
c) Tia OM cắt (O) tại N Vẽ OF vuông góc với NC chứng minh tứ giác IOCF nội tiếp và OF=1/2 BM
d) Chứng minh đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tư giác OICF tiếp xúc nhau
f) 10 x x 3 5 g)
2
x xx x
g)
x x x x
Bài 5: Tìm m để phương trình x(x – 2)(x + 2)(x + 4) = m có 4 nghiệm phân biệt