NW252 đề THI THỬ lần 2 TN12 NGUYỄN ĐĂNG đạo THANH hóa 2020 2021 GV

Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một hình vuông kích thước 4m4mbằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, và tô kín màu lên haitam giá

B 2 3

ab b a



Câu 4. Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

x y

-2 -1

4 3 2

Câu 10. Số tập hợp con gồm 3 phần tử của một tập hợp có 7 phân tử là

7!

3! D A73.

Câu 11. Cho hình chóp S ABC Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm của , , AB BC CA Gọi V là thể tích

khối chóp S ABC và V  là thể tích khối S MNP Tính tỉ số

V V

a

22

a

3 33

a

3 312

V  a

3312

V  a

3212

V  a

3316

V  a

332

V  a

323

V  a

333

V  a

Câu 16. Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 2f x  m  có đúng 32 0nghiệm phân biệt?

4

là:

Câu 20. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 32

x y

42

y  

  D

34

x m

 



 nghịch biến trên từngkhoảng xác định là

2

 

 

 

Câu 27. Cho một vật chuyển động theo phương trình s t  t240 10t

trong đó slà quãng đường

vật đi được (đơn vị m ), t là thời gian chuyển động (đơn vị s) Tại thời điểm vật dừng lại thìvật đi được quãng đường là:

Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC cân tại A , AB BC Hỏi hình lăng trụ đã

cho có bao nhiêu mặt đối xứng?

A 4 B 1 C 3 D 2

Câu 33. Một chiếc máy có hai chiếc động cơ I và II chạy độc lập nhau Xác suất để động cơ I và II chạy

tốt lần lượt là 0,8 và 0,7 Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là:

V  a

334

V  a

3 26

a

V 

362

V  a

Câu 36. Kể từ ngày 1/1/2021, cứ vào ngày mùng 1 hàng tháng, ông A ra gửi ngân hàng số tiền là x

(đồng) với lãi suất 0,5% /tháng Biết tiền lãi của tháng trước được cộng vào tiền gốc của tháng

sau Tìm giá trị nhỏ nhất của x để đến ngày 1/1/2022 khi ông A rút cả gốc và lãi thì được số

tiền lãi là hơn 10 triệu đồng? (Kết quả lấy làm tròn đến nghìn đồng)

A 25173000 B 21542000 C 21541000 D 25174000

Câu 37. Cho ,x y là các số thực thỏa mãn: x x1 y 3 y Gọi S là tập hợp các giá trị của m

để giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px y 2 2x y m

bằng 2 Tính tổng các phần tử của

S

A 2 B 4 C  6 D  3

Câu 38. Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một hình vuông kích thước 4m4mbằng cách vẽ một hình

vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, và tô kín màu lên haitam giác đối diện (như hình vẽ) Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 5 lần Tính sốtiền nước sơn để người thợ đó hoàn thành trang trí hình vuông như trên? Biết tiền nước sơn2

5 4 3 2 -3 -2 -1 O 1 2 3 4

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A ab0,bc0,cd  0 B ab0,bc0,cd  0

C ab0,bc0,cd  0 D ab0,bc0,cd  0

Câu 41. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên x y; 

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:

R

Gọi

AB là một đường kính của đường tròn O R; 

và CD là một dây cung của đường tròn O R; sao cho AB 2DC

Tính diện tích tứ giác ABCD theo R.

A

2

3 64

R

232

R

2

3 32

R

264

n x x

liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số y 2021f x  2020f x là

Câu 45. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AB3 ;a AD a BAD ; 1200.

SA ABCD

và SA a  Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho

110

SM  SB

, N là trung điểm của SD Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng AMN và ABCD .

f x 

 Tìm m để phương trình 1  2 

sin cos 14

a b

a b B

2 2

2 23

a b

a b C

2 2

2 212

a b

a b D

2 2

2 29

a b

a b

Câu 48. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Tam giác SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

a

R 

52

a

R 

216

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.B

11.C 12.A 13.D 14.A 15.C 16.A 17.D 18.D 19.A 20.D

21.B 22.A 23.D 24.A 25.D 26.C 27.D 28.B 29.A 30.B

31.D 32.D 33.B 34.B 35.C 36.D 37.D 38.C 39.C 40.B

41.B 42.A 43.C 44.B 45.A 46.B 47.B 48.D 49.B 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Tìm số thực x để x 3 ; ; 2x x1 theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Lời giải Chọn C

 Ta có: x 3 ; ; 2x x1 theo thứ tự lập thành cấp số cộng  2x x  3 2 x 1 x2

Câu 2. Số nghiệm của phương trình log5x 4  là:3

Lời giải Chọn B

 Ta có: log5x4  3 x 4 125 x121

Câu 3. Cho log 3 a2  , log 5 b2  khi đó log 675 được biểu diễn theo ,ab là đáp án nào sau đây?5

A

3a 2b b



B 2 3

ab b a



Lời giải Chọn A

 Ta có:

 3 22

5

log 3 5log 675 3log 3 2log 5 3 2

log 5 log 5 log 5

a b b

Câu 4. Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

x y

-2 -1

4 3 2 -3 -2 -1 O 1 2 3 4

1

A y x33x B yx33x2 C y x 3 3x D y x 3 3x2

Lời giải Chọn D

Đây là đồ thị của hàm bậc 3 với a  nên loại A, 0 B.

Với x 3 y0 nên loại C.

Câu 5. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

A y x3 B ycotx C y x 4 D y log2x

Lời giải Chọn A

Xét yx3 có tập xác định D ¡

Ta có y 3x2  , x0  ¡ Dấu “=” xảy ra tại x  0

Vậy hàm số nghịch biến trên ¡

Câu 6. Cho hàm số yf x( )có bảng biến thiên như sau:

5

f(x) f'(x)

y x  x

A D   3;1. B D   3;1.

C D     ; 3  1;   D D     ; 3  1;  

Lời giải Chọn C

Câu 9. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x22x1 là3

Lời giải Chọn B

Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 3

Câu 10. Số tập hợp con gồm 3 phần tử của một tập hợp có 7 phân tử là

7!

3! D A73.

Lời giải Chọn B

Ta có: theo định nghĩa mỗi tổ hợp chập k của n phần tử của tập hợp A là một tập con gồm k phần tử của n phần tử của tập hợp A

Do đó, có C73 tập con.

Câu 11. Cho hình chóp S ABC Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm của , , AB BC CA Gọi V là thể tích

khối chóp S ABC và V  là thể tích khối S MNP Tính tỉ số

V V

MNP ABC

MN MP NMP S

S  CA CB ACB 

Vậy

1

13

3

MNP

MNP ABC ABC

hS S V



Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD, , đôi một vuông góc với nhau và AB AC AD a Tính

khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD.

A

33

a

22

a

C a 2 D a 3

Lời giải Chọn A

Ta có: tứ diện ABCD là một tam diện vuông tại A

ABCD BCD

a V

a

3 33

a

3 312

a

D a3 3

Lời giải Chọn D

Diện tích đáy là

2 2 3 2

34

a

Thể tích của khối lăng trụ là V S h a.  2 3.a a 3 3.

Câu 14. Thể tích V của khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a , mặt bên SAB tạo với

đáy góc 60 là:

A

3324

V  a

3312

V  a

3212

V  a

3316

V  a

Lời giải Chọn A

O

M

B S

Gọi M là trung điểm của BC  AM BC (1)

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC

Vì S ABC là hình chóp tam giác đều nên SOABC  SOBC (2)

Từ (1) và (2) ta có BCSAM

Vậy góc giữa mặt bên SAB

và đáy là SMO do đó  SMO  60

Trong tam giác đều ABC có

32

V  a

332

V  a

323

V  a

333

V  a

Lời giải Chọn C

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ta có SOABCD

Trong hình vuông ABCD có AC a 2;

21

Vậy thể tích của bát diện đều cạnh a là

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 2f x  m  có đúng 32 0nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn A

Vậy có một giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

Câu 17. Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy 2a và đường cao 3 a

Thể tích của khối lăng trụ đó là: V B h. 3 2a2 a6a3

Câu 19. Tích các nghiệm của phương trình 4

17log 4 log

Vậy tích các nghiệm của phương trình 4

17log 4 log

x y

 Tập xác định: D \ 2 

 Ta có:  2

12

42

42

y  

  D

34

x

y  

 

Lời giải Chọn A

x m

 



 nghịch biến trên từngkhoảng xác định là

Lời giải Chọn D

 Tập xác định: D\m

Ta có:  

2 2

Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng 2.

Câu 26. Nghiệm của phương trình 7x2.71x 9 0 thuộc tập hợp nào trong các tập hợp sau?

A 0;1

10;





         

 + Với t  , ta có: 7 7x  7 x1

+ Với t  , ta có: 2 7x  2 xlog 2 0,35620718717 

 Vậy các nghiệm của phương trình thuộc tập hợp 0;1.

Câu 27. Cho một vật chuyển động theo phương trình s t  t240 10t trong đó slà quãng đường

vật đi được (đơn vị m ), t là thời gian chuyển động (đơn vị s) Tại thời điểm vật dừng lại thìvật đi được quãng đường là:

y 2e2x2ex 2e e x x1 0, x R

.Suy ra hàm số luôn đồng biến trên 2;0

Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC cân tại A , AB BC Hỏi hình lăng trụ đã

cho có bao nhiêu mặt đối xứng?

Lời giải Chọn D

Các mặt đối xứng của hình lăng trụ đã cho là: DEF

, AHGA

Câu 33. Một chiếc máy có hai chiếc động cơ I và II chạy độc lập nhau Xác suất để động cơ I và II chạy

tốt lần lượt là 0,8 và 0,7 Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là:

A 0, 24 B 0,94 C 0,14 D 0,56

Lời giải Chọn B

Xác suất để cả hai động cơ đều chạy không tốt là: 0, 2.0,3 0,06

Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là: 1 0,06 0,94 

Câu 34. Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x x2 x 2 x 332x 8

Số điểm cực trị củahàm số yf x 

là

Lời giải Chọn B

3

34

3 26

Lời giải Chọn C

Đường cao của hình chóp đều S ABCD là SO

Xét tam giác SOA vuông tại O , ta có

Câu 36. Kể từ ngày 1/1/2021, cứ vào ngày mùng 1 hàng tháng, ông A ra gửi ngân hàng số tiền là x

(đồng) với lãi suất 0,5% /tháng Biết tiền lãi của tháng trước được cộng vào tiền gốc của tháng

sau Tìm giá trị nhỏ nhất của x để đến ngày 1/1/2022 khi ông A rút cả gốc và lãi thì được số

tiền lãi là hơn 10 triệu đồng? (Kết quả lấy làm tròn đến nghìn đồng)

A 25173000 B 21542000 C 21541000 D 25174000

Lời giải Chọn D

Tổng số tiền ông A có được sau tháng thứ 1: x 1 0,5%

.Tổng số tiền ông A có được sau tháng thứ 2:

x 1 0,5% x 1 0,5%  x1 0,5% 2x1 0,5% 

.Tổng số tiền ông A có được sau tháng thứ 3:

Vậy chọn x 25174000 (đồng) thì ông A có số tiền lãi là hơn 10 triệu đồng

Câu 37. Cho ,x y là các số thực thỏa mãn: x x1 y 3 y Gọi S là tập hợp các giá trị của m

để giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px y 2 2x y m

bằng 2 Tính tổng các phần tử của

S

A 2 B 4 C  6 D  3

Lời giải Chọn D

Điều kiện: x1;y3

Ta có: x x1 y 3 y x y  x1 y 3 1212 x y 2

x y 2 2x y 2 x y 2 2x y  4 0  1 5 x y 1 5

Đặt t x y;1 5  t 1 5

Ta lại có:

2 2

Pt  t m

.Xét hàm f t  t2 2t m ;1 5  t 1 5

Vậy: 6 3   3

Câu 38. Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một hình vuông kích thước 4m4mbằng cách vẽ một hình

vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, và tô kín màu lên haitam giác đối diện (như hình vẽ) Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 5 lần Tính sốtiền nước sơn để người thợ đó hoàn thành trang trí hình vuông như trên? Biết tiền nước sơn2

1m là 60.000 đ.

A 575000 đ B 387500 đ C 465000 đ D 232500 đ

Lời giải Chọn C

Diện tích hình vuông ban đầu là : S=4.4 16= m2

Sau khi vẽ thêm hình vuông đầu thì diện tích phần tô sơn là: 1

144

S = S=

.Hình vuông vẽ thêm lần đầu có diện tích là:

182

S¢= S=

Sau khi vẽ thêm hình vuông thứ 2 thì diện tích phần tô sơn là: 2

124

S = S¢=

.Hình vuông vẽ thêm lần 2 có diện tích là:

142

S¢¢= S¢=

Sau khi vẽ thêm hình vuông thứ 3 thì diện tích phần tô sơn là: 3

1

14

S = S¢¢=

Hình vuông vẽ thêm lần 3 có diện tích là:

1

22

1

12

5 4 3 2 -3 -2 -1 O 1 2 3 4

 Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận đứng x d 0

Câu 41. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên x y; 

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:

 Đặt t x 2 ,y t , khi đó 0 log2x2ylog 23 x4y1

trở thành log2tlog 2 13 t 

 Dựa vào đồ thị ta thấy log2tlog 2 13 t   0  t 4 0 2 x y  4

 Kết hợp với điều kiện log3x y   y 2 ta có các cặp số tự nhiên

x y ;   0;1 , 0; 2 , 0;3 , 1;0 , 1;1 , 1;2           

Câu 42. Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn tâm O và O bán kính R, chiều cao bằng

32

R

232

R

2

3 32

R

264

R

Lời giải Chọn A

B A

n x x

Ta có: 3 0 4 1 5 2  3 n 3 0 1 2 n  1 2 2 n

S  C  C  C   n C  C C C  C  C  C  nC

.Xét khai triển 1 n 0 1 2 2 n n

x C C x C x C x

(*)

Thay x 1vào (*) ta được: C n0C n1C n2 C n n 2n

Đạo hàm hai vế của (*) ta được: 1 n 1 1 2 2 n n1

n x  C C x nC x 

(**)Chọn x 1thay vào (**) ta được C1n 2C n2 nC n n n2n1

16 16

16 16 2 16

Vậy, hệ số của x8trong khai triển bằng C164212 7454720

Câu 44. Cho hàm số yf x  liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số y 2021f x  2020f x là

Lời giải Chọn B

Vậy, từ bảng xét dấu ta thấy số điểm cực tiểu của hàm số yg x  là 3.

Câu 45. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AB3 ;a AD a BAD ; 1200

SA ABCD

và SA a  Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho

110

SM  SB

, N là trung điểm của SD Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng AMN

, suy ra AMN ABCD    SA SK;  ASK

Áp dụng định lý sin vào



13 2 392

33

f x 

 Tìm m để phương trình 1  2 

sin cos 14

Xét   4

4 2

x x

f x    x 



 hàm số đồng biến trên   1

 

1 1

có 2 nghiệm phân biệt thuộc

1;0

.Xét

A

2 2

2 26

a b

a b B

2 2

2 23

a b

a b C

2 2

2 212

a b

a b D

2 2

2 29

a b

a b

Lời giải Chọn B

abm Vectơ pháp tuyến của MBD là1

a b





Câu 48. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Tam giác SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

a

R 

52

a

R 

216

a

R 

Lời giải Chọn D

Gọi M là trung điểm của AB

Suy ra  là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi I    , suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp d S ABCD

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là:

trên khoảng 2;

  9 2 24 9

g t  t  t , g t   0 9t2 24t 9 0  

4 73

4 73