Giáo án bồi dưỡng HSG toán 7

MỤC TIÊU: - Kiến thức: Ôn tập, phát triển tập hợp Q, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ.. - Kiến thức: HD HS luyện tập các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ..

Trang 1

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7

B1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ HỮU TỈ

I MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Ôn tập, phát triển tập hợp Q, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ

- Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ

- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo

II CHUẨN BỊ:

GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS

HS: Ôn tập theo HS của GV

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt



và

820

 ;

10

7 và

4028



GV: y/c 2 HS làm trên bảng, ở dưới HS làm

bài vào vở nháp 5/, sau đó cho HS dừng bút

Trang 2

b) Viết 4 số hữu tỉ xen giữa 2 số hữu tỉ

12

4 Chứng tỏ rằng trên trục số, giữa 2 điểm

biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bao giờ cũng

có ít nhất 1 điểm hữu tỉ nữa

GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài

- Gợi ý HS: Giả sử trên trục số có 2 điểm

biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bất kì là

nằm giữa 2 số x và y

* Vì x < y nên a < b  a + a < a + b

22

Từ (1) và (2) suy ra x < z < y Vậy trên trục số giữa

2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bao giờcũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ nữa và do đó có vô sốđiểm hữu tỉ

5

40 45 10 24 9 3)

a      

40 12 45 50 42 15 1)

Trang 3

a) M =

3 30,375 0,3

11 12

5 50,625 0,5

- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các bài tập khó

- Kiến thức: HD HS luyện tập các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ

- Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ

Trang 4

GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.

HS: Ôn tập theo HS của GV

Hoạt động 1: Chữa BTVN:

GV: y/c 3 HS lên bảng chữa, mỗi em làm 1 bài,

các HS khác theo dõi, nhận xét, bổ sung

GV: Y/c HS làm bài cá nhân 6/, sau đó cho 2 HS

lên bảng chữa, các HS khác theo dõi nhận xét, bổ

Trang 5

Bài d) Chuyển vế, tìm nhân tử chung

GV: Theo dõi HD HS làm và chữa bài

47 9 1 75 47 18 4 26

25.13 134.75 12

1 6 8 10 6

, ta có: 3x - 5 = 4

Trang 6

- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.

- Đọc tìm hiểu về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ Cộng, trừ, nhân chia số thập phân

- Tìm hiểu về phần nguyên, phần lẻ của một số hữu tỉ

Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:

Ngày 02/9/2012 soạn B3:

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN

PHẦN NGUYÊN, PHẦN LẺ CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

I MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Cũng cố cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ;cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Mở rộng cho HS một số kiến thức về phần nguyên, phần lẻ củamột số hữu tỉ

- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức cơ bản đó vào giải BT cụ thể

- Thái độ; Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo

GV: Hệ thống câu hỏi, BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS

HS: Ôn tập theo HD của GV

Hoạt động của GV&HS Yêu cầu cần đạt

Hoạt động 1: Ôn tập, mở rộng về lí thuyết:

?1 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là gì,

viết công thức tổng quát của nó?

?2 Nêu cách cộng, trừ, nhân, chia hai số thập

phân?

GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời

- Lưu ý HS: Trong thực hành, ta thường cộng,

trừ, nhân 2 số thập phân theo các quy tắc về giá

trị tuyệt đối và dấu tương tự như đối với số









2 Để cộng, trừ, nhân, chia hai số thập phân ta

có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi cộng,trừ, nhân, chia chúng theo quy tắc cộng, trừ,nhân, chia phân số

3 a) Phần nguyên của số hữu tỉ x, k.h  x

 x  x  x 1VD: 2,75 2; 5  5; 7,5  8b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là  x là hiệu

x -  x

nghĩa là:  x  x  x

nếu x< 0 nếu x0

Trang 7

- y/c HS cho thêm VD?

b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là  x

- y/c HS cho thêm VD?

c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x, k.h x!

VD: * 1,55 1,55 1 0,55; 

* 6, 45 6, 45  7 0,55c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x là tích của các

số tự nhiên từ 1 đến x

VD: 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120Lưu ý: Quy ước 0! = 1

Hoạt động 2: Luyện tập:

1 Tìm x, biết x Q và:

a) 3,5 x 2,3; b) 1,5 - x  0,3 = 0;

c) x 2,53,5 x  0

GV: y/c HS làm bài cá nhân 6/, sau đó cho 3

HS lên bảng chữa, lớp theo dõi nhận xét, bổ

sung

GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách

làm

Lưu ý HS: Cách trả lời khác ý c) vậy không

tồn tại x thỏa mãn y/c của đề bài

c) Vì x  2,5 0 và 3,5 x  nên02,5 3,5 0

Điều này không thể đồng thời xảy ra

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn ĐK này

b)  3 5 2 x 12 5 2 x 4Xét 2 trường hợp:

- Nếu 5 - 2x  0 x2,5, ta có:

5 - 2x = 4  2x = 1  x = 0,5 (t/m)

- Nếu 5 - 2x < 0  x > 2,5, ta có:

Trang 8

3 Tính một cách hợp lí giá trị của BT sau:

GV: Gợi ý HS xét 2 trường hợp đối với x

5 Tìm phần nguyên của số hữu tỉ x, biết:

b) = (-19,95 + 4,95)+(-45,75 + 5,75) = - 15 + (- 40) = - 55

4 Vì x = 2,5 nên x = 2,5 hoặc x = - 2,5

a) Trường hợp 1: x = 2,5; y = - 0,75

A = 2x(1 + y) - y = 2.2,5(1 - 0,75) + 0,75 = 5.0,25 + 0,75 = 1,25 + 0,75 = 2b) Trường hợp 2: x = -2,5 ; y = - 0,75

A = 2x(1+ y) - y = 2.(-2,5)(1- 0,75) + 0,75 = -5.0,25 + 0,75 = - 1,25 + 0,75 = - 0,5

- Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi thuộc lí thuyết, xem lại các BT đã chữa

Trang 9

- Tìm hiểu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.

- Ôn tập phần lũy thừa của một số hữu tỉ

Ngày 25/9/2012 soạn B4:

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ

TUYỆT ĐỐI LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

I MỤC TIÊU :

- Kiến thức: - HS nắm được cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giátrị tuyệt đối

+ Tiếp tục củng cố mở rộng cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về lũy thừa của một số hữu tỉ

- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập

- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thân, linh hoạt và sáng tạo

GV: Hệ thống câu hỏi và bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS

Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạtHoạt động 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức:

?1 Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 biểu thức

có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào đâu ?

?2 Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức

có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào đâu ?

1 Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 biểu thức

có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào A 0VD: + Vì A 0 nên - A  0 Do đó

c - A  c, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A = 0.Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức:

M = c  A = 0 (kí hiệu max M =c  A )0+ Tương tự ta có Max N = - c  A = 0

2 Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức

có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào A 0VD: + Vì A 0 nên c + A  c, dấu "=" xảy

ra khi và chỉ khi A = 0 Vậy giá trị nhỏ nhất củabiểu thức:

M = c  A = 0 (kí hiệu min M =c  A )0+ Tương tự ta có Min N = - c  A = 0Hoạt động 2: Luyện tập

1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: HS: Làm và XD bài chữa theo HD của GV

Trang 10

a) A = 0,5 - x  3,5 ;

b) B =  1, 4 x  2;

c) C = 5,5 - 2x 1,5

GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên làm

bài cá nhân 6/, sau đó cho HS dừng bút

GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên làm

bài cá nhân 6/, sau đó cho HS dừng bút

Vậy maxC = 5,5  x = 0,75

2

a) Ta có: M =  10, 2 3 x 14 -14, dấu "=" xảy ra

 10,2 - 3x = 0  3x =10,2  x = 3,4Vậy maxM = -14  x = 3,4

b) Ta có: N = 4 - 5x 2  3y12  4, dấu "=" xảy ra

 5x - 2 = 0 (1) và 3y + 12 = 0 (2)

* Từ (1) suy ra 5x = 2  x = 0,4;

* Từ (2) suy ra 3y = - 12  y = -4Vậy maxN = 4  x = 0,4 và y = -4

3

a) Ta có: A = 1,7 + 3, 4 x  1,7, dấu "=" xảy ra 3,4 - x = 0  x = 3,4

Vậy minA = 1,7  x = 3,4

b) Ta có: B = x 2,8 3,5 -3,5, dấu "=" xảy ra  x+ 2,8 = 0  x = -2,8

Vậy minA = - 3,5  x = - 2,8

c) Ta có: C = 4,3 x + 3,7  3,7, dấu "=" xảy ra 4,3 - x = 0  x = 4,3

Vậy minA = 3,7  x = 4,3

4

a) Ta có: M = 3x 8, 4 14, 2 - 14,2, dấu "=" xảy ra

 3x + 8,4 = 0  3x = - 8,4  x = -2,8Vậy minA = - 14,2  x = - 2,8

b) Ta có: N = 4x 3 5y7,5 17,5  17,5, dấu "="xảy ra  4x - 3 = 0 (1) và 5y + 7,5 = 0 (2)

* Từ (1) suy ra 4x = 3  x = 3/4;

* Từ (2) suy ra 5y = - 7,5  y = - 1,5

Trang 11

Vậy x y x  y Dấu "=" xảy ra khi

x - 2012 và 2011 - x cùng dấu, nghĩa là:

2011 x 2012Hoạt động 3: Luyện tập: Cộng, trừ, nhân chia các số hữu tỉ, lũy thừa của một số hữu tỉ

1 Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho

(Ta biến đổi chúng về dạng a - 1 = a + b Từ đó

suy ra b, rồi tìm a.)

3 Tìm các sô hữu tỉ a và b biết rằng:

(ta nhân từng vế 3 đẳng thức rồi kết hợp với

từng tích của 2 số đã cho tìm số còn lại)

3 Nhân từng vế 3 đẳng thức trên ta có:

(abc)2 = 2.3.54 =(6.3)2 = 182

nên abc = 18+ Nếu abc = 18 thì kết hợp với bc = 3 suy ra a =6; kết hợp với ab = 9 suy ra c = 9, kết hợp với

ca = 54 suy ra b = 1/3

+ Nếu abc = - 18 thì kết hợp với bc = 3 suy ra a

= - 6; kết hợp với ab = 9 suy ra

c =-9, kết hợp với ca = 54 suy ra b = -1/3Vậy có 2 ĐS: a = 6, b = 1/3, c = 9

Và a = -6, b = -1/3, c = -9

4 Từ GT suy ra:

5A = 5 + 52 + 53 + 54 + + 550 + 551

Do đó 5A - A = 551 - 1 nên A = (551-1):4(vì có 1 thừa số là 55)

5 a) A = 74(72 + 7 -1) = 74.55  A55b) B = 24.5 + 215 = 220 + 215 = 215(25 + 1)

B = 215.33  B 33 (vì có 1 thừa số là 33)Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà:

Trang 12

- Học bài trong vở ghi, xem lại các BT đã chữa.

- Làm lại các BT khó

- Buổi sau ôn tập phần tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ số bằng nhau

- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n, t/c của tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ số bằng nhau

- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể

- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo

GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS

Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:

GV: Nêu lần lượt từng câu hỏi

Trang 13

GV: Nx, bổ sung trong nhiều cách đó

các em nên làm c/m theo PP bắc cầu:

+ Đặt

a c

b d = k thì a = bk, c = dk

+ Thay vào từng vế, tạo nhân tử chung

của tử và mẫu, rút phân số đến tối giản

bd - ac + bc - c2 + cd - ad + bd - cd + d2

 a2 - b2 - c2 + d2 + 2ad - 2bc = a2 - b2 - c2 + d2 - 2ad +2bc

Trang 14

- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.

- Làm thêm BT sau: Bài 58; 62; 63 Sách nâng cao và phát triển Toán 7 tr 19 và 21

Trang 15

Ngày 10/10/2012 soạn B6:

ÔN TẬP, MỞ RỘNG KHÁI NIỆM CĂN BÂC HAI SỐ VÔ TỈ SỐ THỰC

I MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n căn bậc hai, k/n số vô tỉ, số thực

- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể

- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo

GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS

Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:

tỉ được gọi chung là gì ? Kí

hiệu như thế nào?

2 - Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2=a

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là a , và một số âm kí hiệu là - a

4 So sánh 2 số thực như so sánh 2 số hữu tỉ ở dạng số tập phân

- Trước hết ta so sánh phần nguyên, phần nguyên của số nào lớnhơn thì số đó lớn hơn

- Nếu phần nguyên của chúng bằng nhau thì ta so sánh tới hàngphần 10,

5 Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi 1 điểm trên trục số,

- Ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn 1 số thực

36 60,64 0,8

Trang 16

a) 15 và 235 ; b) 7 15 và 7

(pp tương tự)Gợi ý HS vận dung t/c bắc cầu để giải

3 So sánh:

a) 2 11 và 3 5 và 3 5 ;

b) 21 5 và 20 6

Gợi ý HS vận dung t/c bắc cầu để giải

HS: Làm bài, GV theo dõi HD HS làm bài

4 Tính:

a) 0,36 0, 49 ; b)

4 25

9  36 ;GV: y/c HS làm bài cá nhân 5/, sau đó cho HS

(pp dạy tương tự)

6 Cho A =

11

x x

GV: Gợi ý HS tính giá trị của căn x rồi thay vào

biểu thức để tính A trong từng trường hợp

HS làm và chữa bài

GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm và kết

quả

225 235 15 235b) Vì 7 < 9 nên 7 9 3

15 < 16 nên 15 16 4 Vậy 7 15< 3 + 4 = 7

3

a) Vì 2 < 3 nên 2 3; 11 25 5nên 2 11 3 5

b) vì 21 20; 5 6nên 21 5 > 20 6

413





 ( là số nguyên)

Trang 17

 



( là số nguyên)Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:

- Học bài trong vở ghi thuộc phần lí thuyết Xem lại các BT đã chữa

- Làm các BT ôn tập trong SGK và trong VBT

HS: Ôn tập theo HD của GV M¸y tÝnh bá tói

III: TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

GV: Nx, bổ sung, vì b và n > 0 nên việc so sánh 2

số hữu tỉ bất kì sẽ xảy ra 1 trong 3 trường hợp: nhỏ

hơn hoặc bằng hoặc lớn hơn

157



<

65



Trang 18

mục chú ý để khắc sâu cho HS cách so sánh mới

này

3.a) Tìm phân số có mẫu số bằng 7, lớn hơn

59

157 157 157 16 141 471

623 623 23 16 639 213

 Vậy

157623

 <

47213



d)

897 897 897 15 9121

10 7 10 10 7 10

;

13 8 11 13 9 114

12013

1.2 2.3 2011.2012 2012.20131

Trang 19

GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm từng ý.

 2x = -1  x = - 0,5Vậy x = - 0,5, y = - 1

3 Cộng từng vế của đẳng thức đã cho ta được:(x+y+z)2 = 9  x + y + z = 3

1- x + 4 - x = 3x  5x = 5  x=1(loại)

- Nếu 1  , ta có:x 4x-1+4-x = 3x  3x = 3  x = 1

- Nếu x > 4, ta có:

x - 1 + x - 4 = 3x  x = - 5 (loại) Vậy x = 1

b) Vì x 1 0, x4 0 với mọi x nên 3x  0 hay x  0

Trang 20

HS: Ôn tập theo HD của GV M¸y tÝnh bá tói.

III: TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động 1: Chữa bài tập:

1 Tìm các số tự nhiên n sao cho:

Trang 21

1 7 7

c d

 

;

5 3 15

2 7 7

e f

 

2 a) (22:4).2n = 32  2n 25  n5; b) 27 < 3n  243

2 n 3 n 2;3

     3

11 316

20,38425.10

x 

Hoạt động 2: Luyện tập:

Trang 23

12 9 8 12 9 8 1160; 45; 40

- Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải BT cụ thể

GV: Các bài toán phù hợp với mục tiêu trên

III ĐỀ BÀI:

Thời gian làm bài: 120 phút

Trang 24

2 517,81:1,37 23 :1

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x 2013 x1

Bài 3: (4,0 điểm) Ba tấm vải dài tổng cộng 210m Sau khi bán

Cho tam giác ABC có góc B nhỏ hơn 900 Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ tia

Bx vuông góc với BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA

Chứng minh rằng: a) DA = EC ; b) DA EC

IV ĐÁNH GIÁ CHO ĐIỂM

Trang 25

3 Gọi chiều dài của tấm vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba tính theo mét lần lượt là x, y,

z thì số mét vải bán đi

2, ,

z y

t

Trang 26

Suy ra xOtyOz

b) Ta có: xOy zOt  (xOz zOy  )zOt xOz  (zOy zOt  )

b) Gọi giao điểm của DA với BC và EC thứ tự là H và K

Từ ABDEBC ADB ECB (hai góc tương ứng)

- Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải BT cụ thể

GV: Các bài toán phù hợp với mục tiêu trên

III ĐỀ BÀI:

Thời gian làm bài: 120 phút

x D

A

H C B

K E

y

Trang 27

Bài 1: (4,0 điểm) Số tiền trả cho 3 người đánh máy một bản thảo là 410 000đ Người thứ nhất làm

việc trong 16 giờ, mỗi giờ đánh được 3 trang, người thứ hai trong 12 giờ, mỗi giờ đánh được 5 trang,người thứ ba làm trong 14 giờ, mỗi giờ đánh được 4 trang

Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền ? (Biết số tiền đánh chi trả cho mỗi trang là

như nhau)

Bài 2: (4,0 điểm) Cho 3 phân số tối giản Biết tổng của chúng là - 2, tử của chúng tỉ lệ với 3, 4, 5.

Còn mẫu của chúng tỉ lệ với

 

 

 b) Tìm x, biết y = 3, y = - 2

 

Bài 4: (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm C cách đều 2 điểm A và B, Điểm D cách đều 2 điểm A

và B (C và D nằm khác phía đối với AB)

a) C/mr: Tia CD là tia phân giác của của góc ACB

b) Kết quả câu a có đúng không nếu C và D nằm cùng phía đối với AB ?

Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A bằng 900, M là trung điểm của AC Trên tia đối của tia

MB lấy điểm K sao cho MK = MB C/mr:

a) KC vuông góc với AC;

b) AK//BC

III ĐÁNH GIÁ CHO ĐIỂM

1 - Số trang sách người thứ nhất đánh được: 16 3 = 48 (trang)

- Số trang sách người thứ hai đánh được: 12 5 = 60 (trang)

- Số trang sách người thứ ba đánh được: 14 4 = 56 (trang)

Gọi x, y, z lần lượt là số tiền tính theo đồng mà người thứ nhất, thứ 2 và thứ 3

được trả, theo bài ra ta có:

48 60 56

và x + y + z = 410 000Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Định dạng
Số trang	48
Dung lượng	1,8 MB