VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 2010-2011

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung giữa d và R Hệ thức Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Đường thẳng và đường tròn kh

M«n : To¸n 9

Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi : Có mấy vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ? Mỗi vị trí nêu

số điểm chung và hệ thức giữa d và R

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung giữa d và R Hệ thức

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

áp dụng: Cho một đường thẳng m và một điểm O cách m một khoảng d = 4 cm Vẽ

đường tròn tâm O có bán kính R = 5 cm Đường thẳng m:

B Tiếp xúc với đường tròn (O)

C Cắt đường tròn (O) tại 2 điểm.

Vì sao chọn C ? Vì : d = 4 < R = 5

2 1 0

d < R

d = R

d > R

C¾t nhau TiÕp xóc

Kh«ng c¾t nhau

O.

.O

O

Tiết 30 Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn

1 Ba vị trí tương đối của hai đường tròn:

a Hai đ.tròn cắt nhau: ?1 Vì sao 2 đường tròn phân biệt không thể có quá 2 điểm chung ?

b Hai đ.tròn tiếp xúc nhau:

c Hai đ.tròn không giao nhau:

Nếu hai đường tròn có từ 3 điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau, vì qua 3

điểm không thẳng hàng chỉ có duy nhất

1 đường tròn Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung.

Là hai đ.tròn có 2 điểm chung

Là hai đ.tròn có 1 điểm chung

2 Tính chất đường nối tâm:

Đoạn thẳng OO’ là đoạn nối tâm

Đường thẳng OO’ là đường nối tâm

Là hai đ.tròn không có điểm chung

O O’

A

B

A; B là giao điểm

Đoạn AB là dây chung

M là tiếp điểm

Tiếp

xúc

trong

Tiếp xúc ngoài

Đựng

nhau Ngoài nhau

Hai đường tròn (O) và (O’) có tâm không trùng nhau

Qua ba điểm không thẳng hàng ta

vẽ được mấy đường tròn ?

Qua ba điểm không thẳng hàng ta

vẽ được một và chỉ một đường tròn

TIếT 30 Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn

?2 a Quan sát

hình vẽ chứng minh rằng OO’

là đường trung trực của AB.

Ta có: OA = OB (cùng là bán kính của (O))

O’A=O’B(cùng là bán kính của (O’)) ⇒ O và O’ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB (t/c trung trực của ĐT) Vậy: OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Chứng minh

b Quan sát hình vẽ hãy dự đoán về vị trí cùa điểm M đối với đường nối tâm OO’.

 M là điểm chung duy nhất của hai đư ờng tròn nên M phải nằm trên trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn Vậy

M nằm trên đường thẳng OO’

A

B

O

OO ’

1 Ba vị trí tương đối của hai đường tròn:

a Hai đ.tròn cắt nhau:

b Hai đ.tròn tiếp xúc nhau:

c Hai đ.tròn kh giao nhau:

Là hai đ.tròn có 2 điểm chung

Là hai đ.tr có 1 điểm chung

2 Tính chất đường nối tâm:

Hai đường tròn (O) và (O’) có tâm không trùng nhau

Đoạn thẳng OO’ là đoạn nối tâm

Đường thẳng OO’ là đường nối tâm

Định lý:

a Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm

đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường

nối tâm là đường trung trực của dây chung.

b Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm

nằm trên đường nối tâm.

Là 2 đ.tr kh có điểm chung

A; B là giao điểm

AB là dây chung

M là tiếp điểm

Tiếp

xúc

trong

Tiếp xúc ngoài

Đựng

nhau Ngoài nhau

A

B

TIếT 30 Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn

a Hãy xác định vị trí tư

ơng đối của hai đường tròn (O) và (O’).

a Hai đường tròn cắt nhau tại A và B

A

B

O

OO ’

1 Ba vị trí tương đối của hai đường tròn:

a Hai đ.tròn cắt nhau:

b Hai đtròn tiếp xúc nhau:

c Hai đ.tròn k 0 giao nhau:

Là hai đ.tròn có 2 điểm chung

Là 2 đ.tr k 0 có điểm chung

A; B là giao điểm

AB là dây chung

M là tiếp điểm

Tiếp

xúc

trong

Tiếp xúc ngoài

Đựng

nhau Ngoài nhau

b Chứng minh rằng BC // OO’ và ba điểm

C, B, D thẳng hàng.

Nối A với B AB ∩ OO’ = {I}

Xét ∆ ACB

Ta có: OA = OC (cùng bán kính của (O))

IA = IB (t/c đường nối tâm)

⇒ OI là đường trung bình của ∆ ACB Hay: OI // CB (t/c đường trung bình của ∆) Mà: I,O, O’ thẳng hàng

Nên: OO’ // CB Tương tự xét ∆ ABD Ta có OO’ // BD

⇒ C, B, D thẳng hàng (Theo tiên đề ơclit)

Là hai đ.tr có 1 điểm chung

Chứng minh

O’ O

A

I

b Nối B với D

2 Tính chất đường nối tâm:

Hai đường tròn (O) và (O’) có tâm không trùng nhau

Đoạn thẳng OO’ là đoạn nối tâm

Đường thẳng OO’ là đường nối tâm

Định lý:

a Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm

đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường

nối tâm là đường trung trực của dây chung.

b Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp

điểm nằm trên đường nồi tâm.

TIếT 30 Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn

Bài 33/119:

Trên hình vẽ hai đư

ờng tròn tiếp xúc nhau tại A Chứng minh OC // O’D

Ta có: ∆ OCA cân ở O (OA = OC = R (O))

O ’

O A C

D

Là hai đ.tr có 1 điểm chung

Chứng minh

Vậy: OC // O’D (dấu hiệu nhận biết hai đt //)

Tương tự có ∆ O’AD cân ở O’

⇒ CAO = C

⇒ DAO’ = D Mà:CAO = DAO’ (đối đỉnh)

⇒ C = D Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

?3

A

B

O

OO’

1 Ba vị trí tương đối của hai đường tròn:

a Hai đ.tròn cắt nhau:

b Hai đ.tròn tiếp xúc nhau:

c Hai đ.tròn kh giao nhau:

Là hai đ.tròn có 2 điểm chung

Là 2 đ.tr kh có điểm chung

A; B là giao điểm

AB là dây chung

M là tiếp điểm

Tiếp

xúc

trong

Tiếp xúc ngoài

Đựng

nhau Ngoài nhau

2 Tính chất đường nối tâm:

Hai đường tròn (O) và (O’) có tâm không trùng nhau

Đoạn thẳng OO’ là đoạn nối tâm

Đường thẳng OO’ là đường nối tâm

Định lý:

a Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm

đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường

nối tâm là đường trung trực của dây chung.

b Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp

điểm nằm trên đường nồi tâm.

TIếT 30 Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn

Bài 33/119:

Bài 34/119:

?3

Là hai đ.tr có 1 điểm chung

A

B

O

OO’

1 Ba vị trí tương đối của hai đường tròn:

a Hai đ.tròn cắt nhau:

b Hai đ.tròn tiếp xúc nhau:

c Hai đ.tròn kh giao nhau:

Là hai đ.tròn có 2 điểm chung

Là 2 đ.tr kh có điểm chung

A; B là giao điểm

AB là dây chung

M là tiếp điểm

Tiếp

xúc

trong

Tiếp xúc ngoài

Đựng

nhau Ngoài nhau

2 Tính chất đường nối tâm:

Hai đường tròn (O) và (O’) có tâm không trùng nhau

Đoạn thẳng OO’ là đoạn nối tâm

Đường thẳng OO’ là đường nối tâm

Định lý:

a Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm

đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường

nối tâm là đường trung trực của dây chung.

b Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp

điểm nằm trên đường nồi tâm.

Cho hai đường tròn (0;20cm) và (O’;15cm) cắt nhau tại A và B

Tính đoạn nối tâm OO’ biết AB = 24 cm ( Xét hai trường hợp: O và O’ nằm khác phía đối với AB , O và O’ nằm cùng phía đối với AB )

TIếT 30 Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn

Cho hai đường tròn (0;20cm) và (O’;15cm) cắt nhau tại A và B

Tính đoạn nối tâm OO’ biết AB = 24 cm.

Bài 34/119:

025

Bài giải

∆ OAI vuông ở I :

Ta có: (O) cắt (O’) tại A và B AB ∩ OO’ = {I}

⇒ OO’ ⊥ AB và IA = 1/2AB = 12cm (T/c đường nối tâm)

a TH 1: O và O’ nằm khác phía đối với AB

2 2 202 122 16

Tương tự:

O ’

O

I

B

A

b TH2: O và O’ nằm cùng phía đối với AB

O’

O I B A

cm

Nên:

Vậy : OO’ = OI +O’I =16 +9 = 25 cm Vậy : OO’ = OI - O’I = 16 – 9 = 7 cm

20 15

2 2 2 2

O I = AO −O I = − = cm (Định lý Pitago)

TIếT 30 Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn

Bài 34/119:

Bài 33/119:

Hướng dẫn về nhà:

-Nắm vững 3 vị trí tương đối của hai đư

ờng tròn, tính chất đường nối tâm.

-Xem lại ?2 , ?3 , Bài tập 33, 34/119

- BTVN: 64 → 67/137 SBT

?3

A

B

O

OO’

1 Ba vị trí tương đối của hai đường tròn:

a Hai đ.tròn cắt nhau:

b Hai đ.tròn tiếp xúc nhau:

c Hai đ.tròn kh giao nhau:

Là hai đ.tròn có 2 điểm chung

Là 2 đ.tr kh có điểm chung

A; B là giao điểm

AB là dây chung

M là tiếp điểm

Tiếp

xúc

trong

Tiếp xúc ngoài

Đựng

nhau Ngoài nhau

2 Tính chất đường nối tâm:

Hai đường tròn (O) và (O’) có tâm không trùng nhau

Đoạn thẳng OO’ là đoạn nối tâm

Đường thẳng OO’ là đường nối tâm

Định lý:

a Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm

đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường

nối tâm là đường trung trực của dây chung.

b Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp

điểm nằm trên đường nồi tâm.

?2

Bài giảng kết

thúc

Xin chân thành cảm ơn

các thầy giáo, cô giáo đã về dự

Cảm ơn các em học sinh đã góp phần để bài học thành công !