Vị trí tương đối của hai đường tròn

Đ ờng thẳng và đ ờng tròn có hai điểm chung Đ ờng thẳng và đ ờng tròn có một điểm chung Đ ờng thẳng và đ ờng tròn không có điểm chung Quan sát và cho biết đ ờng tròn và đ ờng thẳng

cña ®iÓm M víi ® êng trßn (O; R) ?

§iÓm M n»m bªn ngoµi ® êng trßn (O; R) OM > R

. M

. M

. M

R

R

Đ ờng thẳng

và đ ờng tròn

có hai điểm chung

Đ ờng thẳng

và đ ờng tròn

có một điểm chung

Đ ờng thẳng và

đ ờng tròn không

có điểm chung

Quan sát và cho biết đ ờng tròn và đ ờng thẳng có thể có bao nhiêu điểm chung?

Đ ờng thẳng và đ ờng tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung không ? Vì sao ?

Trả lời: Giã sử đ ờng thẳng và đ ờng tròn có nhiều hơn 2 điểm chung thì khi đó đ ờng tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng hàng Điều này vô lí Vậy đ ờng thẳng và đ ờng tròn chỉ có một

điểm chung , hai điểm chung hoặc không có điểm chung.

- Xét đ ờng tròn (O; R) và đ ờng thẳng a Gọi H là chân đ ờng vuông góc hạ từ

O đến đ ờng thẳng a

a

O

H

TiÕt 25

a) § êng th¼ng vµ ® êng trßn c¾t nhau

Khi ® êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O; R) cã hai ®iÓm chung A vµ B, ta nãi ® êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O) c¾t nhau § êng th¼ng a gäi lµ c¸t tuyÕn cña ® êng trßn (O), 2 ®iÓm A vµ B gäi lµ giao ®iÓm.

H·y so s¸nh OH vµ R trong hai tr êng hîp trªn?

OH < R V× trong tam gi¸c OAH, OH lµ c¹nh gãc vu«ng cßn OB (R) lµ c¹nh huyÒn

A

B

H

R

Khi nµo ng êi ta mãi ® êng th¼ng vµ ® êng trßn c¾t nhau ?

* § êng th¼ng a ®i qua O th×

OH = 0 => OH < R

* § êng th¼ng a kh«ng ®i qua O th×

OH < OB hay OH < R

H·y tÝnh HB ?

V× OH AB nªn AH = HB = R 2 OH2

OH < R vµ HB = HA = R 2 OH2

a) § êng th¼ng vµ ® êng trßn c¾t nhau

b) § êng th¼ng vµ ® êng trßn tiÕp xóc nhau

a

O

C

Khi ® êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O; R) chØ cã mét ®iÓm chung C, ta nãi ® êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O) tiÕp xóc nhau § êng th¼ng a gäi lµ tiÕp tuyÕn cña ® êng trßn (O), ®iÓm C gäi lµ tiÕp ®iÓm.

Khi ® êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O; R) tiÕp xóc nhau th× ®iÓm H n»m

ë vÞ trÝ nµo?

H

TiÕt 25

a) § êng th¼ng vµ ® êng trßn c¾t nhau

b) § êng th¼ng vµ ® êng trßn tiÕp xóc nhau

a

O

Chøng minh

Gi· sö H kh«ng trïng víi C

OH lµ ® êng trung trùc cña CD nªn OD = OC = R => D truéc ® êng trßn (O; R)

H D

a

O

C

LÊy D thuéc a sao cho H lµ trung ®iÓm cña CD

Nh vËy, ngoµi ®iÓm C cßn cã ®iÓm D thuéc ® êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O), ®iÒu nµy m©u thuÈn víi gi· thiÕt VËy H ph¶i trïng víi C

OH < R vµ HB = HA = R 2 OH2

a) § êng th¼ng vµ ® êng trßn c¾t nhau

b) § êng th¼ng vµ ® êng trßn tiÕp xóc nhau

víi b¸n kÝnh ®i qua tiÕp ®iÓm.

c) § êng th¼ng vµ ® êng trßn kh«ng giao nhau

a

O

H

Khi ® êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O; R)

kh«ng cã ®iÓm chung, ta nãi ® êng th¼ng a vµ

® êng trßn (O) kh«ng giao nhau.

H·y so s¸nh OH vµ R ?

* NÕu ® êng th¼ng vµ ® êng trßn c¾t nhau th× ®iÓm H n»m ë ®©u?

* NÕu ® êng th¼ng vµ ® êng trßn tiÕp xóc nhau th× ®iÓm H n»m ë ®©u?

* NÕu ® êng th¼ng vµ ® êng trßn kh«ng giao nhau th× ®iÓm H n»m ë ®©u?

Em cã nhËn xÐt g× vÒ tiÕp tuyÕn vµ b¸n kÝnh cña ® êng trßn ?

TiÕt 25

a) § êng th¼ng vµ ® êng trßn c¾t nhau

b) § êng th¼ng vµ ® êng trßn tiÕp xóc nhau

§Þnh lÝ: NÕu mét ® êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña ® êng trßn th× nã vu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua tiÕp ®iÓm.

c) § êng th¼ng vµ ® êng trßn kh«ng giao nhau

OH > R

§Æt OH = d Ta cã kÕt luËn sau:

- NÕu ® êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O) c¾t nhau th× d < R

- NÕu ® êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O) tiÕp xóc nhau th× d = R

- NÕu ® êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O) kh«ng giao nhau th× d > R

- NÕu d < R th× ® êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O) c¾t nhau

- NÕu d = R th× ® êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O) tiÕp xóc nhau

- NÕu d > R th× ® êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O) kh«ng giao nhau

§¶o l¹i, ta còng chøng minh ® îc

OH < R và HB = HA = R 2 OH2

a) Đ ờng thẳng và đ ờng tròn cắt nhau

b) Đ ờng thẳng và đ ờng tròn tiếp xúc nhau

Định lí: Nếu một đ ờng thẳng là tiếp tuyến của đ ờng tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

c) Đ ờng thẳng và đ ờng tròn không giao nhau

OH > R

Hãy điển vào chổ trống ?

Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng với đ ờng tròn Số điểm chung Hệ thức

1.

2

3.

Đ ờng thẳng a và đ ờng tròn cắt nhau 2 d < R

Đ ờng thẳng a và đ ờng tròn tiếp xúc nhau 1 d = R

Đ ờng thẳng a và đ ờng tròn không giao nhau 0 d > R

Tiết 25

a) Đ ờng thẳng a có vị trí nh thế nào với đ ờng tròn (O)? Vì sao?

b) Gọi B và C là các giao điểm của đ ờng thẳng a với đ ờng tròn (O) Tính độ dài BC?

Bài làm

O

H

5 cm

) ( 4 3

5 2 2 2

2

Bài tâp 17 Điền vào chổ trống (…) trong bảng sau:) trong bảng sau:

R d Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng với đ ờng tròn

Đ ờng thẳng và đ ờng tròn tiếp xúc nhau

Đ ờng thẳng và đ ờng tròn không giao nhau

6 cm

Tiết 25

Bài tâp 39 (SBT)

Bài làm

a) Tính độ dài AD

b) Chứng minh rằng đ ờng thẳng AD tiếp xúc với đ ờng tròn có đ ờng kính BC









 BC CH HB

AD = 12 cm



2

1

C D

H

4 cm

9 cm

13

cm

I K

b) Gọi I là trung điểm của BCM

cm CD

AB

5 ,

6 2

9

4







d = IK =

Do d = R nên đ ờng tròn (I) tiếp xúc với AD