tìm nghiệm nguyên của phương trình

Bai tap Gial bing phuong phap phan tich a.. 1, Tỡm nghiệm nguyờn của cóc phương trỡnh: a.. Biết rằng tong sé cdc von co phai dau bang 2 lần tông số đấu thủ hai đội và một trong hai đội c

Bai tap Gial bing phuong phap phan tich

a Phan tich thanh tich

1, Tỡm nghiệm nguyờn của cóc phương trỡnh:

a x+y=x# ;D x+xy+y=9;C 2vy+x+y=2l (8 chụn HSG lớp 8-2003-2004)

d p(xt+y)=xv voi p là một số nguyon td,

2, a Tom x, y thudc N: 3x° -xy=5

b Tỡm x, y, z thuộc N* thỏa món by Ty Se

xy =2(x+ y+z) Hay tỡm tam giỏc vuụng cú số đo diện tớch bằng số đo chu vi

(Thì chọn HSG lớp 8 năm 2001-2002)

3, Giải cóc phương trỡnh sau trên 2

a 3x ` +10xp+§y” =96 b.2x° +xy- yp? -9=0

4, Tỡm cóc số nguyờn x để x° + x+6 là số chớnh phương (Sø fuyển 2004-2005)

5, Tỡm tất cả cóc cặp số nguyờn dương sao cho tổng của mỗi số với số 1 thỡ chia hết cho sé kia

6, Tom n € N sao cho 2° +2! +2"la mét sé chénh phuong

7, Tom nghiém nguyon cua phuong tronh: y* = x(x +1)(x + 7)(x +8)

8, Tỡm x, y,z e N* để: y°z? +(y)—2xy)z+x(x— y)=0

9 Tỡm xy sao cho (x°— y?)) =4xy+l

10, Tỡm x;y nguyờn của phương trỡnh: 2x” - 2xy = 5x+ y—19 (Sơ fuyến 2006-2007)

11,(Sơ tuyển 2002-2003)

Hai đội cờ vua của hai trường thi đâu với nhau, mỗi đấu thủ của đội này phải

đầu một vỏn với mỗi đâu thủ của đội kia Biết rằng tong sé cdc von co phai dau bang

2 lần tông số đấu thủ hai đội và một trong hai đội cú số đấu thủ là số lẻ Tỡm số đấu

thủ của mỗi đội

12.Tìm n nguyên đê các nghiệm của pt : x”- - (4'n)x +2n = 0 cũng nguyên

13 Tìm n nguyên để các nghiệm của pt : x”-(4+n)x+ 4n- 25 = 0 cũng nguyên

14 Tim sé p nguyén t6, biét pt: x’+px-12p = 0 có 2 nghiệm đều nguyên

15.Tim m;n<N sao cho các nghiệm của phương trình: x ”-m(n+l)x +m +n +] =0

cũng là số tự nhiên

1ó, Tỡm x, y e Z thỏa món coc phương trỡnh:

a x° +2y° +3xyt+3x4+5y =15

b 9x* —10y* -9xv+3y—Sy =9

17, Tỡm x, y e Z thỏa món cỏc phương trỡnh:

a 12x” +6xy+3yˆ =2Ñ8(x+ y); b 7œx+y)=3@Ì -xy+ yˆ)

b Phân tích thành tổng các luỹ thừa

1, Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh: y`=-2(x°-x`y-32)

2, Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh: x°+2y°+2z?—2xy—2yz~ 2z = 4

3, Tỡm nghiệm nguyờn dương của phương trỡnh: x”—-4xy+Sy” =169

4, Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh: a x”+13y” —6xy =100

b.x -x-6=-y”

5, Tỡm nghiệm nguyòn dương của phương trỡnh: 3x” +2y”+z” +4xy+2xz +2yz = 26

6, Tỡm nghiệm tự nhiờn của phương trỡnh: x° +? —3y? =65-3y

7, Tðm nghiệm nguyờn của phương trỡnh: y`=2+4-x”-2x

(Thỉ HSGIớp 9- huyện Quỳnh hưu 2005-2006)

8, Tom nghiệm tự nhiòn của phương trỡnh: a xÝ + zÌ—I§5x”z =3x”y?z—(yˆ +$)

b (x? + 4y? + 28)° =17(x7 + y? +14yˆ° +49)

c phan tich thanh lién phan số

1, Tỡm nghiệm nguyờn dương của phương trỡnh x+ 1 1 i

y+—

Z

2, Tỡm nghiệm tự nhiờn của phương trỡnh : 31(xyz + xự + xí + zí +1) = 40(1z + y+?)

3, Tỡm nghiệm tự nhiòn của phương trỡnh: š55(x`yÌ + x? + yp?) = 229(xy* +1)

4, Tỡm nghiệm nguyờn dương của phương trỡnh: 7(xÌy+x+xy? +2y) = 38xy +38

IH-Giải băng phương pháp “chăn- lẻ”

Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình: x”-2y = I

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: xÏ-2y-4z'=0

Bài “Dau co” So tuyển của huyện Quỳnh lưu- năm 2002-2003(In ở phần I)

Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình : 2”+y“+y =111

( So tuyén tinh của huyện Quỳnh lIru- năm 2005-2006)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: (2x+5y+1)(2” +y+x”+x) = 105 Tìm số nguyên tô p để (4p+1) là số chính phương

Tìm nghiệm nguyên tổ của phương trình: = x°+1 =z.

Ifl-giai bang phuong phap “cue han”

1 Tim nghiém nguyén dương của các phương trình:

a) xty+z=xyz; b)xtytztt=xyzt; c) xtytzt+9 =xyz ;

2 Tìm nghiệm nguyên dương của phuong trinh : x+y+1=xyz

3 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trinh: x°+7y = y’+7x

4 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 3,

“` =ẽ

5 Tìm nghiệm nguyên dương của các phương trình:

a) 4( xty+z)=xyz; b)5( x+ytz+t)+10 = 2xyzt ; c) 2( x+yt+z)+9 = 3xyz

b)5( x+y+z+t)+7 = xyzt

IV-Giai bang cach sir dung bat đắng thức

Giai cac phuong trinh sau day trong Z:

Z X y

3 y = 1txtx?+x*+x",

V- giai bang phwong phap loai trir

Giai cac phuong trinh sau day trong Z

1 x°+3x*+1=y"

2 x(x+1)(x+7)(x+8) = y

3 (x†2)-x =y

4 6x +5y =14

VI-øiải bằng tính chất chia hét,tinh chat đồng dư

1 Giải trên Z các phương trình: a) x”-2y =5 b) x-3y” = 11

2 Giải trên Z phương trình: x#+x‡+x‡+x‡+x‡+x‡+x‡=2008 (7ấn)

3 Tìm các chữ số x;y;z để: xyz + XZy = ZZZ

4 Chứng minh phương trình x”+y“= 1999 không có nghiệm nguyên

5 Ch/m: Với x;y;z nguyên thì ( x“+y“+z2) không đồng dư với 7 theo môdun 8

Từ đó suy ra phương trình 4x“t+yˆ+9z” = 71 không có nghiệm nguyên.