SPUD toán 9 rút gọn biểu thức chứa căn

I.TÓM TẮT ĐỀ TÀI Qua những năm giảng dạy ở trường THCS.. Phần lớn các em không làm được bài hoặc làm không trọnvẹn bài tập của phần này... Qua đề tài này, tôi tự trang bị cho

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN

TRƯỜNG THCS VÀ THPT CHU VĂN AN

2 Giải pháp thay thế.

3 Vấn đề nghiên cứu

4 Giả thuyết nghiên cứu

5 5 5 5 III PHƯƠNG PHÁP:

1 Khách thể nghiên cứu

IV PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ:

1 Phân tích dữ liệu

2 Bàn luận kết quả

15 16

V KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ:

1 Kết luận

2 Khuyến nghị

17 17

VII CÁC PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI:

 Phụ lục I : KẾ HOẠCH NCKHSPƯD

 Phụ lục II : ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT SAU TÁC ĐỘNG

 Phụ lục III: ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

 Phụ lục IV: BẢNG ĐIỂM CÁC BÀI KIỂM TRA

19 20 21 22

I.TÓM TẮT ĐỀ TÀI

Qua những năm giảng dạy ở trường THCS Tôi nhận thấy rằng các emhọc sinh, nhất là lớp 9 phải chịu nhiều áp lực trong việc thi cử vào các trườngchuyên, trường công để định hướng cho tương lai của mình sau này Mà ở cáckỳ thi đó, nội dung đề thi thường rơi vào một phần kiến thức cơ bản không thểthiếu đó là chương căn thức bậc hai cho dưới dạng rút gọn biểu thức và thựchiện phép tính căn Phần lớn các em không làm được bài hoặc làm không trọnvẹn bài tập của phần này

Một số nguyên nhân của việc các em không làm được hoặc làm khôngtrọn vẹn bài tập rút gọn những biểu thức chứa căn:

* Về học sinh:

- Chưa nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8

- Kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thứcchứa dấu căn ở lớp 9 chưa thành thạo

- Kỹ năng biến đổi, tính toán, giải toán về căn thức bậc hai của đa số họcsinh còn yếu

* Về giáo viên:

- Thường sử dụng PPDH truyền thống, chưa đầu tư thích đáng vềPPDH, sử dụng các phương tiện dạy học để có thể rèn luyện được kỹnăng vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứadấu căn ở lớp 9 cũng như kỹ năng biến đổi, tính toán, giải toán về cănthức bậc hai cho học sinh

Các giải pháp giáo viên đã thực hiện dẫn đến hiện trạng trên : Vì học sinhchưa nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8 và vận dụng các hằngđẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 chưa thành thạo nêngiáo viên thường hướng dẫn giải chi tiết Đây thường là hình thức hướng dẫngiải bài tập cụ thể mà không có định hướng phương pháp cũng như cơ sở kiếnthức được vận dụng vào bài tập Do đó học sinh không có kỹ năng làm bài dẫnđến đa số học sinh ít hứng thú khi giải toán về căn thức bậc hai

Giải pháp tôi đưa ra là hướng dẫn học sinh có kĩ năng, phương pháp giải

toán chứa căn thức bậc hai, cụ thể là "RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HẰNG ĐẰNG THỨC "

Nghiên cứu được tiến hành trên 2 nhóm tương đương là lớp 9C (lớp thực

nghiệm) và lớp 9A (lớp đối chứng), Trường THCS và THPT Chu Văn An

-Đồng Xuân năm học 2017-2018 Kết quả cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõ

rệt đến kết quả học tập của học sinh Lớp 9C (lớp thực nghiệm) đã đạt kết quả học tập cao hơn so với lớp 9A (lớp đối chứng).

Kết quả điểm bài kiểm tra đầu ra của lớp thực nghiệm 9C như sau: với

phép kiểm chứng T-test độc lập tính được p = 0,003 < 0,05 có nghĩa là có sự

khác biệt lớn giữa điểm trung bình của lớp 9C và lớp 9A và mức độ ảnh hưởng

II GIỚI THIỆU

1) Hiện trạng:

Trong chương trình Toán lớp 9, Sách giáo khoa lớp 9 và sách bài tập, tập

1, đưa ra rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai rất khó, nóđòi hỏi học sinh phải nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8 và vậndụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 đểbiến đổi và rút gọn

Đa số học sinh lớp 9, Trường THCS và THPT Chu Văn An - Đồng Xuânchưa có kỹ năng làm bài và học yếu phần này Qua khảo sát thực tế trướcnghiên cứu, tác động thì phần lớn giáo viên dạy học bằng phương pháp truyềnthống, chưa chú ý định hướng phương pháp và hướng dẫn sử dụng các hằngđẳng thức đã được học vào biến đổi và rút gọn các biểu thức chứa căn thứcbậc hai do vậy học sinh không có kỹ năng làm bài gây mất hứng thú trong việchọc

2) Giải pháp thay thế:

Hướng dẫn học sinh có kĩ năng, phương pháp giải toán chứa căn thức bậc

hai, cụ thể là: "Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai "

3) Vấn đề nghiên cứu:

Việc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai trong chương trình Toán lớp 9 có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán chứa căn thức bậc hai cho học sinh lớp 9, Trường THCS và THPT Chu Văn

An - Đồng Xuân hay không?

4) Giả thuyết nghiên cứu:

Có, việc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai trong chương trình Toán lớp 9 có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán chứa căn thức bậc hai cho học sinh lớp 9, Trường THCS và THPT Chu

Văn An - Đồng Xuân

III PHƯƠNG PHÁP

Đề tài " Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai " , tôi đã nghiên cứu trong năm học 2017-2018 và đã áp dụng vào giảng dạy

trên lớp Trong quá trình nghiên cứu, áp dụng, tôi đã sử dụng phương phápthống kê, phân loại và phương pháp so sánh kết quả thực nghiệm (các phiếu học

tập, các bài kiểm tra) của hai lớp 9A và lớp 9C Bên cạnh đó tôi đã so sánh, đối chiếu với phương pháp giảng dạy ở những năm học trước để hoàn chỉnh đề tài

này với mong muốn có thể tiếp tục áp dụng vào giảng dạy cho những năm họcsau Qua đề tài này, tôi tự trang bị cho mình về phương pháp giảng dạy đáp ứngyêu cầu đổi mới phương pháp trong dạy học hiện nay

1 Khách thể nghiên cứu:

Đối tượng tham gia thực nghiệm của đề tài này là học sinh lớp 9C còn đối tượng đối chứng là học sinh lớp 9A Các em học sinh trong hai lớp này đều đã có phương pháp học phù hợp Nhiều em có ý thức học tập khá tốt, chịu khó suy nghĩ tìm tòi khám phá Đồ dùng sách vở tư liệu cần thiết các em đã chuẩn bị

đầy đủ Tuy nhiên trong quá trình thực hiện ở từng tiết dạy tôi chia học sinh ởmỗi lớp thành các nhóm khác nhau (Các nhóm thực nghiệm và nhóm kiểmchứng được lựa chọn thường có khả năng nhận thức ngang bằng nhau)

2 Thiết kế nghiên cứu.

Trong đề tài này tôi đã thiết kế nghiên cứu bằng cách dựa trên cơ sở kiến

thức lý thuyết về phương pháp dạy học tích cực và các kiến thức lý thuyết về

các kỹ thuật dạy học mới và đã áp dụng trong thực tiễn giảng dạy Đề tài này sửdụng thiết kế nghiên cứu kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tươngđương ở hai lớp 9A và 9C Thời gian thực nghiệm để kiểm chứng diễn ra trongvòng ba tháng

Dùng bài kiểm tra đầu năm làm bài kiểm tra trước tác động, kết quả điểm

trung bình 2 lớp có sự khác nhau do đó tôi sử dụng phép kiểm chứng T-test độc

lập để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm trung bình của 2 nhóm trước khi tác động.

Kết quả:

Lớp thực nghiệm – 9C Lớp đối chứng – 9A

Với p = 0,933 > 0,05 do đó sự chênh lệch điểm trung bình của 2 lớp

không có ý nghĩa, 2 lớp được coi là tương đương

Thiết kế kiểm tra trước và sau tác động với các nhóm tương đương:

Kiểm tra trước tác động

Tác động

Kiểm tra sau tác động

Lớp 9C

Dạy học có hướng dẫn sử dụng các

hằng đẳng thức đã học O3Lớp 9A

lực-năng lực giải quyết những vấn đề do thực tiễn đặt ra, đáp ứng yêu cầu Công

nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước Muốn đào tạo được con người khi vào đời làcon người tự chủ, năng động và sáng tạo thì phương pháp giáo dục cũng phảihướng vào việc khơi dậy, rèn luyện và phát triển khả năng nghĩ và làm một cách

tự chủ, năng động và sáng tạo ngay trong học lập, lao động ở nhà trường Vì vậy cần phải đổi mới phương pháp dạy và học, áp dụng những phương pháp mới ,

hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực tự giảiquyết vấn đề, năng lực chủ động chiếm lĩnh tri thức Đặc biệt đối với bộ mônToán thì giáo viên cần chọn lọc hệ thống bài tập và phương pháp giảng dạy phùhợp có vai trò quyết định đến việc phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh

3.2 Thực tế tổ chức dạy học.

Để khắc phục vấn đề đã nêu ở trên , ta cần cho học sinh học kỹ bảy hằngđẳng thức đã học ở lớp 8 ( theo thứ tự ):

1) Bình phương một tổng : ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2) Bình phương một hiệu : ( a - b ) 2 = a 2 - 2ab + b 2

3) Hiệu hai bình phương : a 2 – b 2 = ( a + b ).( a – b )

4) Lập phương một tổng : ( a + b ) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5) Lập phương một hiệu : ( a - b ) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

6) Tổng hai lập phương : a 3 + b 3 = ( a + b).( a 2 - ab + b 2 )

7) Hiệu hai lập phương : a 3 - b 3 = ( a - b).( a 2 + ab + b 2 )

Biết vận dụng nó để đưa ra những hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 9(theo thứ tự ) viết dưới dạng có dấu căn :

21) 2

Bài tập 64/33 sgk : Chứng minh đẳng thức

a)

2

1 ( 0; 1) 1

1

a a

Đến đây ta lại thấy xuất hiện hđt : 1 2  a a    1 a2tương tự hđt số 2

lớp 9 Tiếp tục biến đổi ta được kết quả :  

  với a+b >0 và b 0

Nhận xét : a 2 + 2ab + b 2 = ( a + b ) 2 hđt số 1 lớp 8 Áp dụng vào bài toán ta biến đổi vế trái :

Áp dụng vào bài toán , ta biến đổi vế trái còn gặp thêm dạng hđt số 3 lớp 8 :

b) Tìm giá trị của a để Q dương

Nhận xét : Sau khi quy đồng mẫu thức , ta thấy xuất hiện dạng hđt số 3 lớp 8

Nhận xét : Bài toán cho dưới dạng hđt số 3 & 4 lớp 9 kết hợp với quy tắc đổi

dấu Áp dụng vào bài toán , biến đổi vế trái :

Giải :

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Khi A có nghĩa Chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a

Nhận xét : Bài toán cho dưới dạng hằng đẳng thức sau :

Bài 107 / 20 sbt : Cho biểu thức :

Bài 6 / 148 sbt : Chứng minh đẳng thức

2 2

1

.2

2

.2

4) Tiến hành thực nghiệm:

Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của nhàtrường và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan

5) Đo lường: Cho 2 lớp cùng làm một bài kiểm tra

6) Kết quả:

Dùng bài kiểm tra đầu năm làm bài kiểm tra trước tác động Bài kiểm trasau tác động là bài kiểm tra 15 phút cuối chương I, gồm 2 bài tập về rút gọn vàtính giá trị của biểu thức chứa căn thức bậc hai (thang điểm 10)

IV PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ

Bảng 6 So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động

Lớp đối chứng

9A

Lớp thực nghiệm

9C

Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD) 0,992

Biểu đồ so sánh ĐTB trước tác động và sau tác động

của lớp TN_6D và lớp ĐC_6B

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Lớp 9C Lớp 9A

Biểu đồ so sánh điểm trung bình của 2 lớp 9A, 9C trước và sau tác động

Bảng thống kê ở trên chứng minh rằng kết quả 2 lớp trước tác động làtương đương Sau tác động phép kiểm chứng T-test độc lập cho kết quả p =0,00317 < 0,05 cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình của lớp 9C (thực

nghiệm) và lớp 9A (lớp đối chứng) là rất có ý nghĩa tức là chênh lệch kết quả

điểm trung bình của lớp 9C cao hơn điểm trung bình lớp 9A là không ngẫunhiên mà do kết quả của tác động

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD7,5 6,32 0,992

1,188

Từ bảng tiêu chí Cohen, SMD = 0,992 cho thấy mức độ ảnh hưởng của dạy học có sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai đến kĩ năng, phương pháp giải toán chứa căn thức bậc hai của học sinh lớp

thực nghiệm 9C là lớn

Vậy giả thuyết của đề tài “Việc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu

thức có chứa căn thức bậc hai trong chương trình Toán lớp 9 giúp cho học

sinh lớp 9 trường THCS và THPT Chu Văn An rèn luyện được kĩ năng, phươngpháp giải toán chứa căn thức bậc hai”đã được kiểm chứng

2.Bàn luận kết quả:

Độ chênh lệch điểm số giữa 2 lớp:

ĐTB lớp 9C – ĐTB lớp 9A = 7,5 – 6,32 = 1,18 có sự khác biệt rõ rệt.

Hạn chế và hướng khắc phục:

- Hạn chế:

Phần lớn học sinh chưa nắm chắc các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8nên việc vận dụng các hằng đẳng thức đó vào các biểu thức chứa căn thức bậchai còn hạn chế

- Hướng khắc phục:

- Cần giúp học sinh củng cố chắc chắn các hằng đẳng thức đã được học ởlớp 8 và trang bị cho học sinh các hằng đẳng thức đã được vận dụng vào trongcác biểu thức chứa căn bậc hai Hướng dẫn học sinh vận dụng linh hoạt các hằnghằng đẳng thức để biến đổi và rút gọn các biểu thức

VI KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

1 Kết luận:

Trong quá trình giảng dạy môn Toán 9 ở trường THCS, tôi đã rút ra được

một số kinh nghiệm nhỏ trong việc: sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức

có chứa căn thức bậc hai trong chương trình Toán lớp 9 sẽ giúp các em có kĩ

năng, phương pháp giải quyết tốt hơn các bài toán rút gọn biểu thức chứa cănthức bậc hai

2 Khuyến nghị:

Nhà trường cần đầu tư tốt hơn nữa về các trang thiết bị dạy học có ứngdụng CNTT Động viên khuyến khích giáo viên sử dụng CNTT trong dạy học.Giáo viên tích cực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức, kĩ năng sử dụng các thiết bịdạy học hiện đại Tôi cho rằng người giáo viên biết lựa chọn hệ thống bài tập vàgợi ý học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm lời giải thì sẽ phát huy được tối

đa tính tích cực, sáng tạo của học sinh

Trên đây là kết quả nghiên cứu chủ quan của tôi trong quá trình giảng dạy,tôi tin rằng đề tài này có tính thực tiễn cao Mong quý thầy cô giáo và đồngnghiệp góp ý để đề tài được áp dụng rỗng rãi trong thực tế, góp phần nâng caochất lượng dạy và học

Xuân Lãnh, ngày 12 tháng 03 năm 2018

Mai Hoàng Sanh

VII TÀI LIỆU THAM KHẢO.

[1] Th.s Nguyễn Lăng Bình, Lê Ngọc Bích, Phan Thu Lạc, “Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng”, NXB ĐHSP.

[2] Th.s Kiều Văn Bức, Th.s Lê Thị Quỳnh Hương, “Bài giảng-Tập huấn nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng-tháng 08/2010”, Sở giáo dục Khánh

Hòa tổ chức

[3] Lê Minh Cường, “Bài giảng- Sử dụng CNTT trong dạy học môn toán”,

ĐHSP Đồng Tháp

[4]Sách giáo viên, sách giáo khoa, sách bài tập Toán 9, NXB Giáo dục

[5] Nâng cao và phát triển Toán 9, NXB Giáo dục

[6] Mạng internet: violet.vn, www.vnmath.com, www.mathvn.com

[7] Bài Nghiên cứu mẫu của thầy Đoàn Văn Tam, Sở GD Phú Yên

[8] Tài liệu tập huấn giáo viên thực hiện dạy học, kiểm tra đánh giá theo chuẩn kiến thức kĩ năng trong chương trình giáo dục phổ thông

[9] Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán THCS

VIII PHỤ LỤC PHỤ LỤC I: KẾ HOẠCH NCKHSPƯD

Tên đề tài: Rèn kĩ năng rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai bằng

cách sử dụng hằng đằng thức cho học sinh lớp 9

Có, Việc rèn kĩ năng rút gọn biểu thức có chứa căn thứcbậc hai bằng cách sử dụng hằng đằng thức cho học sinh đãnâng kết quả học tập của học sinh

1 Bài kiểm tra của học sinh

2 Kiểm chứng độ tin cậy của bài kiểm tra

3 Kiểm chứng độ giá trị của bài kiểm tra

6 Phân tích Sử dụng phép kiểm chứng t-test độc lập và mức độ ảnh hưởng

7 Kết quả Kết quả đối với vấn đề nghiên cứu có ý nghĩa không ?

Nếu có ý nghĩa, mức độ ảnh hưởng như thế nào ?