GIÁO TRÌNH TOÁN TÀI CHÍNH

Nếu tiền lãi và chi phí giao dịch thanh toán ngay từ đầu: Trong trường hợp này vốn vay thực tế mà người vay nhận được sau khi đã trừ đi tiền lãi và chi phí giao dịch, công thức tính lãi

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

GIÁO TRÌNH TOÁN TÀI CHÍNH

PGS.TS TRẦN THỊ THÙY LINH THS TRẦN VĂN QUYỀN THS NGUYỄN CAO QUANG NHẬT

Tháng 04/2014

Trang 2

LỜI NÓI ĐẦU

Toán Tài chính là một môn học giữ vị trí và vai trò quan trọng trong chương

trình đào tạo của Khoa Tài chính – Kế toán, trường Đại học Lạc Hồng; giáo trình Toán Tài chính của ban biên soạn sẽ giúp cho sinh viên có thể tiếp cận được những kiến thức nền tảng trong lĩnh vực Tài chính – Ngân hàng

Nhằm đáp ứng nhu cầu giảng dạy và nghiên cứu của giảng viên, sinh viên trường Đại học Lạc Hồng về các kiến thức nền tảng trong lĩnh vực Tài chính – Ngân hàng, chúng tôi đã tiến hành biên soạn giáo trình này Với nội dung phong phú, phản ánh một cách có hệ thống cách tính toán các nghiệp vụ từ đơn giản đến phức tạp, giáo trình

sẽ giúp người học trang bị kiến thức nền tảng, vận dụng những điều đã học vào quá trình thực hành

Đây là một tài liệu cần thiết cho các bạn sinh viên chuyên ngành Tài chính – Ngân hàng nói riêng và các bạn sinh viên khối ngành Kinh tế khác nói chung quan tâm đến Toán Tài chính

Ban biên soạn đã có nhiều cố gắng trong quá trình biên soạn theo tinh thần cô đọng, dễ hiểu và cập nhật kiến thức; tuy nhiên, khó tránh khỏi những sai sót, vì vậy mong nhận được ý kiến đóng góp quý báu của các bạn sinh viên để kịp thời bổ sung chỉnh lý cho các lần tái bản tới

Thư từ góp ý xin gửi về địa chỉ: Văn phòng Khoa Tài chính – Kế toán (Phòng B201, B202 – Khu nhà B – Cơ sở 1), trường Đại học Lạc Hồng; điện thoại: 0613.953.441

Chúng tôi trân trọng cảm ơn và xin tiếp nhận ý kiến đóng góp quý báu của các bạn sinh viên

BAN BIÊN SOẠN GIÁO TRÌNH

Trang 3

MỤC LỤC

Lời nói đầu

Chương 1: Lãi Đơn 1

1.1 Lợi tức và lãi suất 1

1.1.1 Lợi tức 1

1.1.2 Lãi suất 1

1.2 Khái niệm và công thức tính lãi đơn 2

1.2.1 Khái niệm 2

1.2.2 Công thức tính lãi đơn 2

1.3 Lãi suất ngang giá và lãi suất trung bình trong lãi đơn 2

1.3.1 Lãi suất ngang giá 2

1.3.2 Lãi suất trung bình trong lãi đơn 3

1.4 Lãi suất thực trong lãi đơn 3

1.4.1 Lãi suất thực trong điều kiện không có lạm phát 3

1.4.2 Lãi suất thực trong điều kiện lạm phát 5

1.5 Một số bài tập ứng dụng lãi đơn 5

Bài tập luyện tập 7

Tài liệu tham khảo của chương 9

Chương 2: Lãi Kép 10

2.1 Lý luận về lãi kép 10

2.1.1 Khái niệm lãi kép 10

2.1.2 Công thức cơ bản 11

2.1.3 Tương quan giữa tỷ suất lợi tức (r), số kỳ hạn (n) với PV0, FVn, n 12

2.1.3.1 Xác định tỷ suất lợi tức (r) khi biết PV0, FVn, n 12

2.1.3.2 Xác định số kỳ hạn (n) khi biết PV0, FVn, r 12

2.2 Lãi suất tỷ lệ, lãi suất tương đương, lãi suất bình quân, lãi suất hiệu lực trong lãi kép 12

2.2.1 Lãi suất tỷ lệ 12

2.2.2 Lãi suất tương đương trong lãi kép 13

2.2.3 Lãi suất bình quân trong lãi kép 14

2.2.4 Lãi suất hiệu lực trong lãi kép 15

2.3 Lãi suất thực trong lãi kép 16

Trang 4

2.3.1 Lãi suất thực trong điều kiện không xét lạm phát 16

2.3.2 Lãi suất thực trong điều kiện có xét lạm phát 17

2.4 So sánh giữa lãi đơn và lãi kép 17

Chương 3: Chuỗi tiền tệ 19

3.1 Tổng quát về chuỗi tiền tệ 19

3.1.1 Khái niệm chuỗi tiền tệ 19

3.1.2 Phân loại chuỗi tiền tệ 19

3.2 Giá trị tương lai của tiền tệ 19

3.2.1 Giá trị tương lai của một lượng tiền tệ 19

3.2.1.1 Khái niệm 19

3.2.1.2 Công thức tính 20

3.2.2 Giá trị tương lai của một chuổi tiền tệ không đều phát sinh cuối kỳ 21

3.2.3 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ không đều phát sinh đầu kỳ 22

3.2.4 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ 24

3.2.5 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ đều phát sinh đầu kỳ 26

3.3 Giá tri hiện tại của tiền tệ 28

3.3.1 Giá trị hiện tại của một lượng tiền tệ 28

3.3.2 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ không đều phát sinh cuối kỳ 28

3.3.3 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ không đều phát sinh đầu kỳ 30

3.3.4 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ 31

3.3.5 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ đều phát sinh đầu kỳ 33

3.3.6 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ đều vĩnh viễn phát sinh cuối kỳ 33

3.4 Chuỗi tiền tệ biến đổi có quy luật đặc biệt 34

3.4.1 Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ biến đổi theo cấp số cộng 34

3.4.1.1 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ biến đổi theo cấp số cộng 34

3.4.1.2 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ biến đổi theo cấp số cộng 35

3.4.2 Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ biến đổi theo cấp số nhân 35

3.4.2.1 Giá trị tương lai của một chuổi tiền tệ phát sinh cuối kỳ biến đổi theo cấp số nhân 35

3.4.2.2 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ biến đổi theo cấp số nhân 36

Trang 5

Chương 4: Chiết khấu thương phiếu 38

4.1 Tổng quan 38

4.1.1 Thương phiếu 38

4.1.2 Chiết khấu thương phiếu 38

4.1.2.1 Khái niệm 38

4.1.2.2 Ý nghĩa 38

4.1.2.3 Điều kiện chiết khấu của một thương phiếu 39

4.1.3 Một số thuật ngữ liên quan 39

4.2 Chiết khấu thương phiếu theo lãi đơn 41

4.2.1 Chiết khấu thương mại và chiết khấu hợp lý 42

4.2.1.1 Chiết khấu thương mại 42

4.2.1.2 Chiết khấu hợp lý 43

4.2.2 Lãi suất chiết khấu hiệu dụng 44

4.2.3 Lãi suất chiết khấu thương phiếu thực tế 45

4.2.3.1 Tổng chi phí chiết khấu 46

4.2.3.2 Lãi suất chi phí chiết khấu 47

4.2.3.3 Lãi suất chiết khấu thực tế 47

4.2.3.4 Sự tương đương của các thương phiếu (theo phương thức chiết khấu thương mại) 49

4.3 Chiết khấu thương phiếu theo lãi kép 53

4.3.1 Hiện giá của thương phiếu theo lại kép 53

4.3.2 Tiền lãi chiết khấu của thương phiếu theo lại kép 53

Chương 5: Vay vốn 58

5.1 Tổng quát về vay vốn 58

5.2 Các phương thức hoàn trả 58

5.2.1 Trả vốn vay và lãi vay một lần khi đáo hạn 58

5.2.2 Trả lãi vay định kỳ (tính trên vốn gốc), trả vốn gốc khi đáo hạn 58

5.2.3 Vốn gốc chia đều trả định kỳ, lãi tính trên số dư còn lại 60

5.2.4 Trả nợ dần theo kỳ bằng kỳ khoản cố định 61

Trang 6

Chương 6: Tài khoản vãng lai 64

6.1 Tổng quan về tài khoản vãng lai 64

6.1.2 Các nghiệp vụ của tài khoản vãng lai 64

6.1.3 Số dư của tài khoản vãng lai 64

6.1.4 Lợi tức của tài khoản vãng lai 64

6.2 Tài khoản vãng lai có lãi suất qua lại và bất biến 65

6.2.1 Trình bày tài khoản vãng lai theo phương pháp trực tiếp 65

6.2.2 Trình bày tài khoản vãng lai theo phương pháp gián tiếp 67

6.2.3 Trình bày tài khoản vãng lai theo phương pháp Hambourg 69

6.2.3.1 Trình bày theo thứ tự thời gian của nghiệp vụ phát sinh 69

6.2.3.2 Trình bày theo thứ tự thời gian của ngày giá trị 70

6.3 Tài khoản vãng lai có lãi suất không qua lại và biến đổi 70

Chương 7: Trái phiếu 76

7.1 Tổng quan về trái phiếu 76

7.1.2 Các yếu tố cơ bản của trái phiếu 77

7.2 Các phương thức hoàn trả trái phiếu 78

7.2.1 Trái phiếu thanh toán một lần khi đáo hạn (Trái phiếu chiết khấu hay trái phiếu zero-coupon) 78

7.2.2 Trái phiếu trả lãi định kỳ, nợ gốc trả khi đáo hạn (Trái phiếu coupon) 80

7.2.3 Trái phiếu thanh toán dần định kỳ 83

7.3.Trái phiếu được thanh toán bằng các kỳ khoản cố định 84

7.3.1 Định luật trả nợ dần và các hệ quả 84

7.3.2 Bảng hoàn trả trái phiếu 85

7.4 Thanh toán trái phiếu theo giá mua lại cao hơn mệnh giá 86

7.4.1 Kỳ khoản thanh toán được chia thành 3 yếu tố: Phần trả lãi (Ij) phần trả vốn gốc Mj theo mệnh giá FV và phần trả khuyến khích mj 86

7.4.2 Kỳ khoản thanh toán aj bao gồm lãi Ij và vốn hoàn trả Mj tính theo giá mua lại R 87

Trang 7

Chương 8: Cổ phiếu và đầu tư dài hạn 90

8.1 Cổ phiếu và định giá cổ phiếu 90

8.1.1 Khái niệm cổ phiếu 90

8.1.2 Đặc điểm của cổ phiếu 90

8.1.3 Các loại cổ phiếu 91

8.1.4 Các loại giá cổ phiếu 92

8.1.5 Cổ tức 93

8.1.6 Định giá cổ phiếu 94

8.1.6.1 Định giá cổ phiếu ưu đãi 94

8.1.6.2 Định giá cổ phiếu thường 94

8.2 Đầu tư dài hạn 96

8.2.1 Khái niệm về đầu tư 96

8.2.2 Phân loại đầu tư 98

8.2.3 Nguồn vốn đầu tư 99

8.2.4 Dự án đầu tư 99

8.2.5 Các phương pháp lựa chọn dự án đầu tư 100

8.2.5.1 Tiêu chuẩn hiện giá thuần 100

8.2.5.2 Tiêu chuẩn tỷ suất thu nhập nội bộ 101

8.5.2.3 Tiêu chuẩn chỉ số sinh lời 102

8.5.2.4 Tiêu chuẩn thời gian thu hồi vốn không có chiết khấu 102

8.5.2.5 Tiêu chuẩn thời gian thu hồi vốn có chiết khấu 104

Tài liệu tham khảo 107

Trang 8

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT

khấu

and stock prices

Tốc độ tăng trưởng của thu nhập và cổ tức

i Interest rate, also referred to as r Lãi suất, còn có thể ký hiệu là r

hoặc đầu tư

chiết khấu

thường mới

Trang 9

CHƯƠNG 1: LÃI ĐƠN

Trong chương này chúng tôi cung cấp cho quý độc giả những nội dung cơ bản của lãi đơn bao gồm: lợi tức và lãi suất, khái niệm và công thức tính lãi đơn, lãi suất ngang giá và lãi suất trung bình trong lãi đơn, lãi suất thực trong lãi đơn và các bài tập ứng dụng

1.1 Lợi tức và lãi suất

Trong quan hệ tín dụng số tiền mà người đi vay phải trả cho người cho vay một khoản tiền để có được quyền sử dụng vốn trong một khoảng thời gian nhất định từ đó xuất hiện khái niệm lợi tức

1.1.1 Lợi tức

Lợi tức là một khái niệm được xem xét dưới hai góc độ khác nhau: góc độ của

người cho vay và của người đi vay Ở góc độ người cho vay hay nhà đầu tư vốn, lợi

tức là số tiền tăng thêm trên số vốn đầu tư ban đầu trong một khoảng thời gian nhất định Khi nhà đầu tư đem đầu tư một khoản vốn, họ sẽ thu được một giá trị trong

tương lai lớn hơn giá trị đã bỏ ra ban đầu và khoản chênh lệch này được gọi là lợi tức

Ở góc độ người đi vay hay người sử dụng vốn, lợi tức là số tiền mà người đi vay phải trả cho người cho vay (là người chủ sở hữu vốn) để được sử dụng vốn trong một thời gian nhất định Trong thời gian cho vay, người cho vay có thể gặp phải những rủi ro như: người vay không trả lãi hoặc không hoàn trả vốn vay Những rủi ro này sẽ ảnh hưởng đến mức lợi tức mà người cho vay dự kiến trong tương lai Khoản tiền đi vay (hay bỏ ra để cho vay) ban đầu gọi là vốn gốc Số tiền nhận được từ khoản vốn gốc sau một khoản thời gian nhất định gọi là giá trị tích luỹ

Ví dụ. Ông A gửi tiền tiết kiệm với số tiền 100.000.000 đồng vào ngân hàng thương mại X, sau 12 tháng ngân hàng X trả tiền lãi cho Ông A số tiền như sau:

Trang 10

1.2 Khái niệm và công thức tính lãi đơn

1.2.1 Khái niệm

Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số vốn vay ban đầu trong suốt kỳ hạn vay Nói cách khác tiền lãi của kỳ hạn trước không được nhập vào vốn vay để tính lãi cho

kỳ hạn kế tiếp

1.2.2 Công thức tính lãi đơn

Nếu gọi: PV0 là vốn gốc ban đầu, n là số kỳ hạn, r là lãi suất

FVn là tổng giá trị cuối tính đến thời điểm n

Tiền lãi của mỗi kỳ : 𝐼 = 𝑃𝑉0.𝑟

Tiền lãi n kỳ: 𝐼𝑛 = 𝑃𝑉0.𝑟 𝑛

Nếu vốn gốc và lợi tức được thanh toán một lần khi đáo hạn tại thời điểm n thì công thức tính tổng giá trị cuối cùng thu được là: FV n PV0(1 r n )

Ví dụ: Ông A gửi tiết kiệm với số tiền 100.000.000 đồng vào ngân hàng thương mại

X, thời hạn 2 năm với lãi suất 7%/năm theo phương thức lãi đơn

Tiền lãi năm thứ 1: I1 = 100.000.000 đồng * 7% = 7.000.000 đồng

Tiền lãi năm thứ 2: I2 = 100.000.000 đồng * 7% = 7.000.000 đồng

Tổng số tiền lãi của cả hai năm: In = 100.000.000 * 7% * 2 = 14.000.000 đồng

Tổng giá trị thu được sau 2 năm (cả gốc và lãi) FVn = 100.000.00(1+2*7%) =

114.000.000 đồng

Ông A nhận được 14.000.000 đồng tiền lãi (mỗi năm 7.000.000 đồng) và sau 2 năm Ông A nhận lại 100 0 0 0 0 00 đồng vốn gốc Tổng số tiền cuối cùng Ông A nhận được là 114.000.000 đồng

1.3 Lãi suất ngang giá, lãi suất trung bình trong lãi đơn

1.3.1 Lãi suất ngang giá (lãi suất tương đương)

rk là lãi suất ngang giá thì

Lãi suất ngang giá sẽ được xác định như sau: r k r

m

Ví dụ Ngân hàng thương mại X cho Công ty M vay 100.000.000 đồng trong thời gian 18 tháng với lãi đơn 13,2%/năm Lãi suất tháng tương đương với lãi suất năm được xác định như sau:

Trang 11

1.3.2 Lãi suất trung bình trong lãi đơn

Trong quá trình vay và cho vay, đôi lúc có sự thay đổi nhiều mức lãi suất khác nhau theo thời gian khác nhau Do đó, cần phải tính lãi suất trung bình nhằm xác định tiền lãi và tổng giá trị đạt được vào cuối thời gian vay một cách thuận tiện

Công thức tính lãi suất trung bình như sau:  

k k k

n r r

n

Ví dụ Một doanh nghiệp vay 100.000.000 đồng theo phương thức lãi đơn với các mức lãi suất thay đổi như sau:

8%/ năm trong 6 tháng đầu tiên

9%/ năm trong 3 tháng tiếp theo

12%/ năm trong 4 tháng cuối cùng

Hãy xác định:

a Hãy xác định lãi suất trung bình năm,

b Tính tổng số tiền doanh nghiệp phải trả khi đến hạn theo lãi suất trung bình

1.4 Lãi suất thực trong lãi đơn

1.4.1 Lãi suất thực trong điều kiện không có lạm phát

Khi đi vay một khoản vốn, ngoài khoản tiền lãi phải thanh toán, người đi vay thường phải trả thêm chi phí giao dịch, lệ phí Lúc này lãi suất thực tế mà người đi vay

Trang 12

gánh chịu cao hơn lãi suất theo hợp đồng Vậy chúng ta có thể khái niệm lãi suất thực

là tỷ suất chi phí thực tế mà người đi vay phải trả để sử dụng vốn vay trong thời gian nhất định

a Nếu tiền lãi và chi phí giao dịch thanh toán cuối kỳ:

Công thức tính lãi suất thực:

PV

Trong đó: rt là lãi suất thực

f là chi phí giao dịch đi vay

I là tiền lãi

PV0 là vốn vay thực tế sử dụng

b Nếu tiền lãi và chi phí giao dịch thanh toán ngay từ đầu:

Trong trường hợp này vốn vay thực tế mà người vay nhận được sau khi đã trừ đi tiền lãi và chi phí giao dịch, công thức tính lãi suất thức được trình bày như sau :

PV I f

Ví dụ Doanh nghiệp N vay của ngân hàng thương mại Y, số vốn 200 triệu đồng, lãi đơn 9,6%/năm Ngoài ra, còn có phí hồ sơ: 200.000 đồng và các khoản chi phí khác: 0,2% vốn gốc

a Nếu tiền lãi và chi phí giao dịch trả cuối kỳ, thời gian vay 12 tháng Hãy tính lãi suất thực

b Nếu tiền lãi và chi phí giao dịch trả cuối kỳ, thời gian vay 4 tháng Hãy tính lãi suất thực

c Nếu trong hợp đồng, doanh nghiệp N phải trả lãi và chi phí giao dịch trước khi nhận vốn, thời gian vay 12 tháng thì lãi suất thực là bao nhiêu ?

d Nếu trong hợp đồng, doanh nghiệp N phải trả lãi và chi phí giao dịch trước khi nhận vốn, thời gian vay 4 tháng thì lãi suất thực là bao nhiêu ?

Trang 13

Phí hồ sơ: 200.000 đồng

Phí khác: 200.000.000 đồng * 0,2% = 400.000 đồng

6.400.000 600.000

3, 5% ên 4 tháng200.000.000

1.4.2 Lãi suất thực trong điều kiện lạm phát

Áp dụng để xác định tỷ suất lợi tức thực tế của người cho vay khi có sự mất giá của đồng tiền

Lãi suất thực = Lãi suất danh nghĩa – tỷ lệ lạm phát

Trong đó: Lãi suất danh nghĩa là mức lãi suất theo hợp đồng vay vốn

Ví dụÔng A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 100.000.000 đồng, thời hạn 1 năm, lãi suất 7%/năm, tỷ lệ lạm phát 6%/năm Hãy xác định lãi suất thực theo lãi đơn trong trường hợp này

Hướng dẫn

Trang 14

Ta có: FVn = 500.000USD, r = 6% / năm, n = 45 ngày

Tổng giá trị lô hàng trả chậm là: FVn = PV0+ I = 500.000 USD

FV r

Giả sử bà Bảy cho bà Năm vay nóng 400.000 đồng, thời hạn vay là 15 ngày Hết hạn

bà Năm trả cho bà Bảy là 450.000 đồng Hỏi bà Năm vay của bà Bảy với lãi suất là bao nhiêu phần trăm một năm? Giả sử tiền lãi được tính theo phương thức lãi đơn nhưng một năm là 365 ngày

Trang 15

Nếu đến ngày đáo hạn Công ty Tín Nghĩa không đủ khả năng trả nợ, nên xin ngân hàng gia hạn thêm 10 ngày nữa Ngân hàng đồng ý với công ty Hãy xác định số lãi mà công ty phải trả thêm cho ngân hàng?

Vậy ngày đáo hạn là: ngày 5/10 + 60 ngày = ngày 25/11

Nếu gia hạn thêm 10 ngày nữa, số tiền lãi phải thanh toán thêm là:

10 305.000.000 12% 1.002.739

3/ Lãi suất r = 10%, có 3 cách viết, r = 0,1 ; r= 1/100

4/ Ở hai vế của công thức có 4 đại lượng: I, PV0, r, n nếu biết 3 thì tính được đại lượng

còn lại

Bài tập luyện tập

Bài 6 Bà Q cho Bà N vay 250.000.000 đồng, lãi suất 10%/năm theo phương thức lãi đơn, thời gian cho vay từ ngày 1/5 đến ngày 15/09 Hãy tính khoản tiền lãi mà Bà N phải thanh toán cho Bà Q

Trang 16

Bài 7 Ngày 20/04 một người gửi vào ngân hàng 550.000.000 đồng đến ngày 31/08 thì thu được một khoản tiền lãi 14.630.000 đồng Hãy xác định lãi suất theo phương thức lãi đơn

Bài 8 Ngày 01/06 Công ty Q&N vay của ngân hàng 400.000.000 đồng với lãi suất 10% năm theo phương thức lãi đơn Khi đáo hạn , Công ty Q&N phải thanh toán cả vốn gốc và lãi là 408.000.000 đồng Hãy xác định ngày đáo hạn

Bài 9 Công ty Q&N vay ngân hàng một số tiền từ ngày 20/04 đến ngày 15/07 với lãi

suất 9% năm theo phương thức lãi đơn Khi đáo hạn, Công ty Q&N thanh toán cả vốn gốc và lãi là 265.590.000 đồng Hãy tính số vốn gốc mà Công ty đã vay

Bài 10 Một công ty vay ngân hàng 450.000.000 đồng, lãi suất 9,36% theo phương thức lãi đơn, thời hạn vay từ ngày 01/08 đến ngày 12/10 Tính lợi tức mà công ty phải trả cho Ngân hàng

Bài 11 Ông Q vay ngân hàng số tiền 300.000.000 đồng Ngân hàng áp dụng phương thức tính lãi đơn với mức lãi suất thay đổi như sau:

- Từ ngày 01/02 đến ngày 06/04: Lãi suất 10% năm

- Từ ngày 21/06 đến ngày 28/07: Lãi suất 10,5% năm

1) Hãy xác định lãi suất trung bình

2) Tính tổng số tiền vốn gốc và lãi phải thanh toán khi đáo hạn theo lãi suất trung bình

Bài 12 Năm 2011 Công ty A vay ngắn hạn Ngân hàng Z với tình hình như sau:

- Ngày 01/04 vay 250.000.000 đồng đến ngày 20/06 thanh toán cả gốc và lãi,

Biết rằng lãi suất 0,8% tháng, ngân hàng tính lãi theo phương thức lãi đơn Hãy xác định tổng lợi tức mà ngân hàng thu được trong năm 2011 từ Công ty A

Bài 13 Trong năm 2011 Công ty N vay ngân hàng với các khoản nay như sau:

Trang 17

Phía ngân hàng yêu cầu tiền lãi phải thanh toán ngay khi nhận tiền vay Hãy xác định lãi suất thực mà người đó phải trả

Bài 15 Một người vay ngân hàng 120 triệu đồng, thời hạn 8 tháng, lãi suất 8,4%/ năm

theo phương thức lãi đơn Chi phí giao dịch 5% vốn gốc Hãy xác định lãi suất thực trong 2 trường hợp sau:

1) Lợi tức và chi phí giao dịch trả khi đáo hạn

2) Lợi tức và chi phí giao dịch trả ngay khi nhận vốn vay

3) Chi phí giao dịch trả khi nhận vốn, lợi tức trả khi đáo hạn

Bài 16 Một người vay ngân hàng 80 triệu đồng từ ngày 15/04 đến ngày 16/08 với lãi

suất 0,8% tháng theo phương thức lãi đơn Nếu lợi tức tra ngay khi nhận vốn vay, hãy tính lãi suất thực mà người đó phải gánh chịu

Bài 17 Một người vay ngân hàng với lãi suất 10% năm theo phương thức lãi đơn từ

ngày 15/05 đến ngày 26/07 Hiệu số giữa lãi thương mại và lãi thông thường là 100.000 đồng Hãy tính số vốn vay

Tài liệu tham khảo:

[1] Nguyễn Ngọc Định, Toán Tài Chính, NXB Thống kê, 2004

[2] Trần Ngọc Thơ, Tài chính doanh nghiệp hiện đại, NXB Thống kê, 2007

[3] Nguyễn Thanh Tuyền, Thị trường chứng khoán, NXB Thống kê, 2004

Trang 18

CHƯƠNG 2: LÃI KÉP

 Mục đích – yêu cầu

Mục tiêu nghiên chính ở chương này sinh viên cần nắm được những kiến thức sau:

- Khái niệm lãi kép và công thức tính lãi kép

- Lãi suất tỷ lệ, lãi suất tương đương và lãi suất bình quân trong lãi kép

- Lãi suất thực trong lãi kép

- Sự khác biệt giữa lãi đơn và lãi kép

- Ứng dụng phương pháp lãi kép trong bài toán tài chính

 Trọng tâm nội dung chương 2:

Chương này nhóm tác giả chủ yếu trình bày lý luận cơ bản về lãi kép và công thức tính lãi kép, lãi suất tương đương có hiệu lực, ứng dụng của lãi kép trong các bài toán tài chính như ước lượng thu nhập của các khoản đầu tư: tiền gửi tiết kiệm, đầu tư chứng khoán, đầu tư vào các dự án trung- dài hạn

2.1 Lý luận về lãi kép

2.1.1 Khái niệm lãi kép

Lãi kép là tiền lãi được tính trên số vốn gốc ban đầu và tiền lãi tích lũy của các

kỳ trước trong suốt thời kỳ đầu tư Lãi kép còn được gọi là lãi nhập vốn hoặc lãi góp vốn

Lãi kép là tiền lãi có thể tính trên vốn tiền gửi tiết kiệm hay vốn vay

Đặc điểm của lãi kép là không chỉ vốn gốc sinh ra lãi mà thu nhập lãi của các

kỳ trước trong suốt thời kỳ đầu tư cũng sinh ra lãi Do đó, thu nhập các khoản đầu tư được ước tính theo phương pháp lãi kép sẽ cao hơn so với lãi đơn

Lãi kép thường áp dụng trong các nghiệp vụ tài chính trung-dài hạn, như: tiền gửi tiết kiệm, vốn vay ngân hàng, đầu tư chứng khoán, đầu tư vào các dự án trung- dài hạn

Ví dụ: Ông X có một khoản thu nhập khi về hưu là 200 triệu đồng Dự kiến Ông X sẽ gửi tiết kiệm vào ngân hàng thương mại cổ phần Vietcombank, thời hạn 2 năm với lãi kép 10% năm Hãy xác định tổng số tiền thu được khi đáo hạn

Hướng dẫn

Số tiền lãi Ông X sẽ nhận mỗi năm từ ngân hàng thương mại cổ phần Vietcombank là: Đầu năm thứ nhất: Ông X nhận được tiền lãi: 200 triệu đồng * 10% = 20 triệu đồng Cuối năm thứ nhất: Ông X có lãi nhập vốn: 200 triệu đồng + 20 triệu đồng =220 triệu đồng

Đầu năm thứ 2: Ông X nhận được tiền lãi: 220 triệu đồng * 10% = 22 triệu đồng

Trang 19

Như vậy, sau 2 năm Ông X nhận được 42 triệu đồng tiền lãi và 200 triệu đồng vốn gốc Tổng số tiền cuối cùng Ông X nhận được là 242 triệu đồng

2.1.2 Công thức cơ bản

Trong khái niệm lãi kép, các khoản lợi tức phát sinh của các kỳ trước được tính gộp vào vốn ban đầu để tính lãi cho kỳ tiếp theo trong suốt thời gian đầu tư

Giả sử vốn gốc ban đầu là PV0 đầu tư trong thời hạn n kỳ với lãi suất kỳ r

Tính toán lãi kép và vốn gốc (thu nhập) cho mỗi kỳ đầu tư như sau:

- Cuối kỳ thứ nhất, thu nhập là sau 1 kỳ ta có: FV1 = PV0 + PV0r = PV0(1+r) -Do vốn và lãi đều được đều được gộp vào kỳ thứ hai, nên đến cuối kỳ thứ hai tổng thu nhập sẽ là

a Hãy xác định số tiền lãi thu được khi đáo hạn

b Tính lãi và vốn gốc thu được khi đáo hạn

Trang 20

2.1.3 Tương quan giữa tỷ suất lợi tức (r), số kỳ hạn (n) với PV0, FVn, n 2.1.3.1 Xác định tỷ suất lợi tức (r) khi biết PV0, FVn, n

l g log

log (1 )

n n

r

FV o

Ví dụ: Ông X muốn có được một khoản tiền 400 triệu đồng trong tương lai

bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng 250 triệu đồng, ngân hàng tính lãi theo phương thức lãi kép với lãi suất 9%/năm , kỳ ghép lãi một năm một lần Hỏi bao nhiêu năm thì Ông X nhận được số tiền như kỳ vọng cuối kỳ đầu tư?

2.2.1 Lãi suất tỷ lệ (i)

Hai lãi suất được gọi là tỷ lệ nhau khi tỷ lệ của chúng bằng với tỷ lệ của hai thời gian tương ứng

Trang 21

Nếu lãi suất công bố ở đơn vị thời gian là lãi suất năm nhưng kỳ ghép lãi có đơn vị thời gian nửa năm, quý, tháng, ngày thì phải đổi sang lãi suất tỷ lệ để xác định giá trị lãi suất phù hợp theo kỳ ghép lãi Công thức lãi suất tỷ lệ như sau:

r i m

Trong đó: m: Số kỳ ghép lãi trong một năm

r: Lãi suất danh nghĩa năm

i: Lãi suất tỷ lệ

Ví dụ: Ông X gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 10%/

năm, kỳ ghép lãi 3 tháng một lần theo phương thức lãi kép, thời hạn 3 năm Lãi và vốn gốc thanh toán một lần khi đáo hạn Yêu cầu:

a Hãy xác định lãi suất tỷ lệ

b Nếu tính theo lãi suất tỷ lệ thì số tiền Ông X nhận được khi đáo hạn là bao nhiêu?

Chú ý: Trong lãi đơn, lãi suất tỷ lệ chính là lãi suất ngang giá nhưng trong lãi

kép thì lãi suất ngang giá không phải là lãi suất tỷ lệ

2.2.2 Lãi suất tương đương (lãi suất ngang giá) trong lãi kép

Lãi suất tương đương là mức lãi suất khi kỳ ghép lãi dài hay ngắn thì lợi tức không đổi Lãi suất tương đương chỉ có ý nghĩa trong phương pháp lãi kép, không có ý nghĩa trong phương pháp lãi đơn

Nếu nhà đầu tư gửi một khoản tiền PV0 trong thời hạn đầu tư là một năm với lãi suất năm r, kỳ ghép lãi một năm một lần, giá trị nhận được khi đáo hạn là:

FVn = PV0(1+r)

Trang 22

Giả sử cùng khoản tiền PV0, cùng thời hạn một năm nhưng kỳ ghép lãi mỗi quý một lần Ta gọi ing là mức lãi suất tương đương với lãi suất năm r, giá trị nhận được khi đáo hạn là:

Trong đó: m là số kỳ hạn trong một năm

ing là lãi suất tương đương (lãi suất ngang giá)

r: là lãi suất năm

m: Số kỳ hạn trong một năm

Ví dụ: Ông X gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 10%/ năm, kỳ ghép lãi 3 tháng một lần theo phương thức lãi kép, thời hạn 1 năm, lãi và vốn gốc thanh toán một lần khi đáo hạn Hãy xác định lãi suất tương đương

Vậy: lãi suất tương đương là 2,41%/quý

2.2.3 Lãi suất bình quân trong lãi kép

Trong quá trình đầu tư, nếu nhà đầu tư nhận được nhiều mức lãi suất khác nhau

ở mỗi kỳ thì cần xác định lãi suất bình quân

Lãi suất bình quân thường xác định khi trong thời hạn đầu tư lãi suất mỗi kỳ có

sự thay đổi lớn

Gọi ri là lãi suất của kỳ i (k kỳ đầu tư)

Do có nhiều mức lãi suất khác nhau cho mỗi giai đoạn khác nhau nên lãi suất bình quân được xác định như sau:

r1, r2, rk là các mức lãi suất tương ứng với các giai đoan 1,2 k

n1, n2, nk là số kỳ hạn trong các giai đoan 1,2 k

Trang 23

và n = n1+ n2+ + nk

Ví dụ: Ông X gửi tiết kiệm vào ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức lãi kép, lãi và vốn gốc nhận một lần khi đáo hạn với các mức lãi suất thay đổi như sau:

8%/ năm trong 3 năm đầu tiên

8,5%/ năm trong 3 năm tiếp theo

9 %/ năm trong 4 năm cuối cùng

Hãy xác định:

a Lãi suất bình quân

b.Tổng số tiền lãi và vốn gốc nhận được tại thời điểm cuối năm thứ 10 tính theo lãi suất bình quân?

2.2.4 Lãi suất hiệu lực trong lãi kép (ref)

Khi lãi suất công bố ở đơn vị thời gian là lãi suất năm nhưng kỳ ghép lãi có đơn

vị thời gian nửa năm, quý, tháng, ngày thì phải đổi sang lãi suất tỷ lệ i r

m



Tuy nhiên, thực chất kỳ ghép lãi dưới 1 năm (6 tháng, 3 tháng, 1 tháng ghép lãi

1 lần) sẽ làm cho lãi suất hiệu lực cao hơn lãi suất công bố

Khi đó: Lãi suất hiệu lực là:

ref: lãi suất hiệu lực

Lãi suất hiệu lực luôn lớn hơn lãi suất năm r vì có xét đến tính chất ghép lãi

Ví dụ: Ông X gửi tiết kiệm vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 10%/năm, kỳ ghép lãi 3 tháng một lần theo phương thức lãi kép, thời hạn gửi 1 năm Yêu cầu:

1) Hãy xác định lãi suất tỷ lệ

2) Hãy xác định lãi suất ngang giá (lãi suất tương đương)

Trang 24

3) Hãy xác định lãi suất hiệu lực

4) Nếu kỳ ghép lãi 1 năm 1 lần thì số tiền lãi thu được lớn hơn hay nhỏ hơn

Vậy: Nếu kỳ ghép lãi 1 năm 1 lần thì số tiền lãi thu được nhỏ hơn

2.3 Lãi suất thực trong lãi kép

2.3.1 Lãi suất thực trong điều kiện không tính đến lạm phát

Loại lãi suất này các nhà kinh tế học tính toán nhằm xác định tỷ suất chi phí sử dụng vốn thực tế mà người vay vốn phải gánh chịu do phải chi trả thêm chi phí giao dịch khi đi vay

Gọi f là các khoản chi phí giao dịch phát sinh trong quá trình đi vay mà bên đi vay phải chịu khi đó lãi suất thực được xác định theo công thức sau:

n n

Ví dụ : Ông X vay ngân hàng 500 triệu đồng, thời hạn 3 năm, lãi suất 9%/năm,

kỳ ghép lãi mỗi năm một lần, vốn gốc và lãi được thanh toán một lần khi đáo hạn Chi phí giao dịch 0,5% tính trên vốn gốc Yêu cầu:

a) Hãy xác định lãi suất thực trong điều kiện không có lạm phát

b) Nếu kỳ ghép lãi 6 tháng một lần thì lãi suất thực là bao nhiêu?

Hướng dẫn

a Lãi suất thực trong trường hợp kỳ ghép lãi mỗi năm một lần

Chi phí giao dịch: f = 0,5%x 500.000.000 = 2.500.000 đồng

Trang 25

Khoản vốn thực tế được sử dụng PV0 – f = 500.000.000 – 2.500.000 = 497.500.000 đồng

Tổng số tiền phải thanh toán khi đáo hạn: FVn= 500.000.000 (1+9%)3 = 647.514.500 đồng

r t = 647.514.500

497.500.000

b Lãi suất thực trong trường hợp kỳ ghép lãi 6 tháng một lần

Trong trường hợp này m = 12/6 = 2

Vậy: Nếu kỳ ghép lãi 6 tháng một lần thì lãi suất thực là bao nhiêu 4,494%/ 6 tháng

2.3.2 Lãi suất thực trong điều kiện có tính đến lạm phát

Lãi suất thực trong điều kiện lạm phát được các nhà kinh tế học tính toán nhằm xác định tỷ suất lợi tức thực tế mà người cho vay được hưởng trong điều kiện đồng tiền bị mất giá

Công thức tính lãi suất thực trong trường hợp này như sau:

1+ lãi suất danh nghĩa = (1+ lãi suất thực)(1+ tỷ lệ lạm phát)

Gọi rt : Lãi suất thực

rd : Lãi suất danh nghĩa

1

d t

r r

d t

r r

Vậy: lãi suất thực mà ông X nhận được là – 3,39%/năm

2.4 So sánh giữa lãi đơn và lãi kép

Để so sánh sự khác biệt giữa lãi đơn và lãi kép, nhà đầu tư thường xem xét tổng giá trị nhận vào cuối kỳ

Trang 26

Theo lãi đơn, tổng giá trị nhận vào cuối kỳ n là: FVn= PV0 (1+nr)

Theo lãi kép, tổng giá trị nhận vào cuối kỳ n là: FVn= PV0(1+r)n

Bài tập luyện tập

Bài 1 Sinh viên Quang Đại có thu nhập từ ông Bố cho, sẽ gửi ngân hàng số tiền 100.000.000 đồng theo lãi suất 8,16%/năm, lãi nhập vốn 6 tháng một lần Hãy tính tổng số lãi Sinh viên Quang Đại nhận được sau 5 năm

Bài 2 Ông Bảo gửi vào Ngân hàng một khoản tiền là 300.000.000 đồng với lãi suất là

8%/năm, theo phương thức lãi kép với ước tính nhận được một khoản tiền là 25.000.000 đồng trong tương lai Hỏi ông Bảo phải mất bao nhiêu thời gian để gửi tiền?

Bài 3 Anh Minh Toàn gửi vào ngân hàng một số tiền với muốn nhận được số tiền là

75.000.000 đồng sau 5 năm theo lãi suất kép với điều kiện như sau :

- 2 năm đầu tiên: lãi suất kép là 7%/năm

- 2 năm tiếp theo: lãi suất kép là 8%/năm

- Năm cuối cùng: lãi suất kép là 9%/năm

Anh Minh Toàn phải gửi vào ngân hàng số tiền ban đầu là bao nhiêu?

Tài liệu tham khảo:

[1] Trần Ngọc Thơ, Tài chính doanh nghiệp hiện đại, Nhà Xuất Bản Thống kê, 2007

[2] Bùi Hữu Phước, Toán Tài Chính, Nhà Xuất Bản Thống kê, 2010

Trang 27

CHƯƠNG 3: CHUỖI TIỀN TỆ

 Mục đích – yêu cầu

Mục tiêu nghiên chính ở chương này sinh viên cần nắm được những kiến thức sau:

- Tổng quát về chuỗi tiền tệ

- Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ

- Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ

- Chuỗi tiền tệ biến đổi có quy luật

- Ứng dụng chuỗi tiền tệ trong bài toán tài chính

 Trọng tâm bài giảng: Chương này chủ yếu nghiên cứu về giá trị tương lai và

giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ và đặc trưng của chuổi tiền tệ ảnh hưởng đến giá trị tương lai và giá trị hiện tại của các tài sản đầu tư Ngoài ra, nội dung này giúp các nhà đầu tư đo lường hiệu quả vốn đầu tư

3.1 Tổng quát về chuỗi tiền tệ

3.11 Khái niệm:

Chuỗi tiền tệ là một dãy những khoản tiền thanh toán theo nhiều khoảng cách thời gian bằng nhau

Chuỗi tiền tệ còn gọi là kỳ khoản (những khoản tiền thanh toán theo chu kỳ),

có bao nhiêu kỳ thì phải có bấy nhiêu khoản tiền thanh toán

3.1.2 Phân loại chuỗi tiền tệ

3.1.2.1 Căn cứ vào số kỳ thanh toán

Chuỗi tiền tệ cố định: là chuỗi tiền tệ có số tiền thanh toán mỗi kỳ bằng nhau Chuỗi tiền tệ biến đổi: là chuỗi tiền tệ có số tiền thanh toán mỗi kỳ không bằng nhau

Chuỗi tiền tệ có thời hạn: là chuỗi tiền tệ có số kỳ thanh toán hữu hạn

Chuỗi tiền tệ không thời hạn: là chuỗi tiền tệ có số kỳ thanh toán vô hạn hay vĩnh viễn

3.1.2.2 Căn cứ vào ngày thanh toán đầu tiên

Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ: là chuỗi tiền tệ có lần thanh toán đầu tiên thực hiện ở thời điểm gốc

Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ: là chuỗi tiền tệ có lần thanh toán đầu tiên thực hiện sau thời điểm gốc ít nhất 1 kỳ

3.2 Giá trị tương lai của tiền tệ

3.2.1 Giá trị tương lai của một lượng tiền tệ

3.2.1.1 Khái niệm giá trị tương lai của một lượng tiền tệ

Trang 28

PV0 FVn

Giá trị tương lai của một lượng tiền tệ là giá trị cuối của một chuỗi tiền tệ là tổng số giá trị của các kỳ khoản được đánh giá vào ngày thanh toán của kỳ khoản cuối cùng

3.2.1.2 Công thức tính

Sơ đồ thanh toán theo thang thời gian như sau:

Ta có công thức: FV n  PV0(1r)nTrong đó:

FVn: Giá trị tiền tệ trong tương lai tại thời điểm cuối năm n

PV0 : Giá trị hiện tại của lượng tiền tệ

r : Tỷ suất chiết khấu (lãi suất)

Vậy: tiền gốc và lãi sau 5 năm ông X nhận được là 322,1 triệu đồng

Hệ quả của công thức tính FVn của một lượng tiền tệ

- Tính tỷ suất chiết khấu r khi biết FV n , PV 0 và n

0.

1

n n

FV r

PV

Ví dụ : Ông X gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng, sau 5 năm thu được cả vốn

và lãi là 161,051 triệu đồng Biết rằng lãi nhập vốn mỗi năm một lần, hãy xác định tỷ suất lợi tức

Hướng dẫn

5

161, 051

1 10%

100

Vậy: tỷ suất lợi tức là 10%/năm

- Tính số kỳ khoản (n) khi biết FV n , PV 0 và r

0

lg (1 )

Trang 29

Hướng dẫn

0 0

lg (1 )

lg(1 10%)

Vậy: thời hạn của trái phiếu là 5 năm

3.2.2 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ không đều phát sinh cuối kỳ 3.2.2.1 Khái niệm

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ không đều phát sinh cuối kỳ là tổng giá trị tương lai của các kỳ khoản được xác định vào thời điểm cuối cùng của chuỗi tiền tệ

Ta có lưu đồ của dòng ngân lưu như sau:

Ta có:

1 (1 )

Hướng dẫn

FVn = 20(1+8%)4 + 22(1+8%)3 + 22(1+8%)2 +25(1+8%)1 + 25(1+8%)0 = 132.584,2 triệu đồng

Vậy: Tổng số tiền ông X nhận được cuối năm thứ 5 là 132.584,2 triệu đồng

Hệ quả: Tính tỷ suất chiết khấu r khi biết FVn, CF và n

Nếu trong Bảng tài chính không cho kết quả trực tiếp giá trị r, ta dùng phương pháp nội suy để tính r

Từ công thức tính giá trị tương lai của một chuỗi tiền tiện không đều phát sinh cuối

kỳ ta sử dụng phương pháp nội suy gồm các bước sau:

Bước 1: Lập phương trình NV = FV – FVn = 0

Bước 2:

- Chọn ngẫu nhiên r1 và thế vào phương trình NFV sao cho thỏa mãn điều kiện :

Trang 30

- Nếu NFV2 không thỏa mãn điếu kiện nêu trên thì ta chọn lại r1

- Nếu NFV2 thỏa mãn điều kiện thì ta chuyển qua bước 3:

Bước 3 : Tính tỷ suất chiết khấu

Sau khi xác định được r1, r2, NFV1, NFV2, ta tính r bởi công thức sau:

NFV2 thỏa mãn điều kiện NFV2 0, NPV2 0 nên ta chuyển qua bước 3:

Bước 3: Tính tỷ suất sinh lời

Sau khi xác định được r1, r2, NFV1, NFV2, ta tính r bởi công thức sau :

1(7% 6%) 4,858

Vậy: Lãi suất là 6,00685%/năm

3.2.3 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ không đều phát sinh đầu kỳ

Trang 31

Ta có lưu đồ của chuỗi tiền tệ như sau:

Gọi FVn là tổng giá trị chuỗi tiền tệ tính đầu năm thứ n ta xây dựng được công thức tính FVn như sau:

1 1

Vậy: số tiết kiệm của ông A cuối năm thứ 5 là: 43.554 $

Hệ quả: Tính tỷ suất chiết khấu r khi biết FVn, CF và n

Sử dụng phương pháp nội suy

Ví dụ: Để tiết kiệm tiền mua căn hộ Theo dự kiến hàng năm ông X gởi tiền tiết kiệm như sau:

Biết rằng lãi tính bằng lợi tức kép Cuối năm thứ 5 tổng số tiền tiết kiệm cả vốn

và lãi là 50.000$ Hãy xác định tỷ suất lợi tức?

Trang 32

- Chọn r2 = 13%:

NFV2 = 6.000 (1+0,13)5 + 5.000 (1 + 0,13)4 + 7000 (1+ 0,13)3 + 10.000 (1+ 0,13)2 + 8000(1+0,13) - 45.000 $ = 6116,26$

NFV2 thỏa mãn điều kiện NFV2 0, NPV2 0

ú

ú=12,346%

Vậy: Tỷ suất lợi tức là 12,346%/năm

3.2.4 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ

3.2.4.1 Khái niệm

Xét một chuỗi tiền tệ gồm các khoản tiền bằng nhau CF1 = CF2 = = CFn phát sinh vào cuối mỗi kỳ trong suốt n kỳ Lãi suất áp dụng cho mỗi kỳ là r Chuỗi tiền tệ này được gọi là chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ

3.2.4.2 Công thức

Gọi FVn là tổng giá trị chuỗi tiền tệ tính cuối năm thứ n Ta có:

Trang 33

gửi tiết kiệm với lãi suất 10% một năm theo phương thức lãi kép Hãy tính số dư trong tài khoản tiền gửi tại thời điểm cuối năm thứ 5.

Hướng dẫn

Ta có: CF = 100 triệu, n = 5 năm, r = 10 % / năm

5 (1 10%) 1

Vậy: Số dư trong tài khoản tiền gửi tại thời điểm cuối năm thứ 5 là 610,51 triệu đồng

Hệ quả của giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ

r FV CF

Hướng dẫn

Áp dụng công thức ta có CF = (120 x 0,6%/((1 + 0,6%)60 – 1)) = 1,66748 triệu đồng

Vậy: mỗi tháng ông X phải gửi vào ngân hàng 1,66748 triệu đồng

Trang 34

Ta được công thức tính FVn như sau:

r FV CF

Ví dụ : Ông X gửi tiết kiệm vào ngân hàng 100 triệu/năm vào đầu mỗi năm trong suốt 5 năm theo phương thức lãi kép, Số dư trong tài khoản tiền gửi của ông X tại thời điểm cuối năm thứ 5 là 800 triệu đồng Hãy xác định tỷ suất lợi tức?

Hướng dẫn

Trang 35

- Chọn r2 = 18%:

NFV2 = 100 (1+0,18)5 + 100 (1 + 0,18)4 + 100 (1+ 0,18)3 + 100 (1+ 0,18)2 + 100(1+0,18) - 800 = +44,196

NFV2 thỏa mãn điều kiện NFV2 0, NPV2 0

Trang 36

3.3 Giá tri hiện tại của tiền tệ

3.3.1 Giá trị hiện tại của một lượng tiền tệ

3.3.1.1 Khái niệm

Hiện giá của chuỗi tiền tệ là tổng số giá trị hiện tại của các kỳ khoản phát sinh trong tương lai (giá trị chuỗi tiền tệ được tính quy về thời điểm gốc)

3.3.1.2 Công thức

Sơ đồ tiền tệ theo thời gian như sau:

Gọi PV là hiện giá của chuỗi tiền tệ, ta có

0 n(1 ) n

PV FV r 

Ví dụ:Một cặp vợ chồng A khi mới sinh đứa bé, họ muốn khi đứa bé này tròn

20 tuổi thì cho đi du học với khoản chi phí dự kiến là 200.000 USD Hỏi ngay từ khi đứa bé vừa mới sinh cặp vợ chồng A phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng một khoản tiền

là bao nhiêu để khi tròn 20 tuổi đứa bé có đủ 200.000 USD, biết rằng lãi suất tiền gửi tiết kiệm là 10% /năm theo phương thức lãi kép

Hướng dẫn

Ta có: FV0 = 200.000 USD, r = 10%, n = 20 năm

PV0 = 200.000 x ( 1+ 10% ) – 20 = 29.729 USD

Vậy: Vợ chồng A phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng một khoản tiền là 29.729 USD

3.3.2 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ không đều phát sinh cuối kỳ 3.3.2.1 Công thức

Ta có: PV0 = CF1(1+r)- 1 + CF2(1+r)-2 + CF3(1+r)-3 + + CFn(1+r)-n

0 1 (1 )

n

i i

i



Trang 37

Ví dụ : Ông X mua trả góp một căn hộ với giá trả góp 1 tỷ đồng, hợp đồng thanh toán như sau:

Cuối năm thứ nhất: 500 triệu đồng

Cuối năm thứ hai: 100 triệu đồng

Cuối năm thứ ba: 150 triệu đồng

Cuối năm thứ tư 200 triệu đồng

Cuối năm thứ năm 50 triệu đồng

Sau khi hợp đồng vừa ký kết xong, ông X trúng xổ số nên yêu cầu được trả ngay Bên bán hàng đồng ý và chấp nhận chiết khấu các khoản thanh toán của Ông X về hiện tại với tỷ suất chiết khấu 14%/năm Hãy xác định số tiền ông X thanh toán cho bên bán nhà

Hướng dẫn

PV0= 500(1+14%)-1 +100(1+14%)-2 +150(1+14%)-3+200(1+14%)- 4 + 50(1+14%)-5

= 761,17 triệu đồng

Vậy: Số tiền ông X thanh toán cho bên bán nhà 761,17 triệu đồng

Hệ quả: Tính tỷ suất chiết khấu r khi biết PV0, CF, n

1 (1 )

n

i i

5 năm, giá trị khấu hao năm như sau:

Khấu hao năm 1 = 333,33 triệu

Khấu hao năm 3 = 200 triệu

Giá trị khấu hao năm nào được thể hiện trên báo cáo tài chính cuối năm đó Giả

sử chúng ta chiết khấu các khoản trích khấu hao các năm về thời điểm bắt đầu trích khấu hao thì được một giá trị là 800 triệu đồng Hãy xác định tỷ suất chiết khấu

Trang 38

Chọn r2 = 11% ta có:

NPV2 = 333,33(1+11%)- 1 + 266,67(1+11%)-2 + 200(1+11%)-3+ 133.33(1+11%)-4 + 66,67(1+11%)-5– 800 = - 9,635

Vậy: tỷ suất chiết khấu là 10,389%/năm

3.3.3 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ không đều phát sinh đầu kỳ 3.3.3.1 Công thức

Theo sơ đồ ta có:

PV0 = CF 1 + CF 2 (1+r)- 1 + CF 3(1+r)-2 + CF 4(1+r)-3 + + CF n(1+r)-(n-1)

( 1) 0

1 (1 )

n

i i

Hướng dẫn

PV0 = 100 + 100 (1+20%)-1 + 120 (1+20%)-2 + 150 (1+20%)-3+ 150 (1+20%)-4

PV0 = 425, 81 triệu đồng

Vậy: công ty A nhận được là 425, 81 triệu đồng

Hệ quả: Tính tỷ suất chiết khấu r khi biết CF, PV0 và n

Ví dụ:Công ty A cho công ty B thuê một nhà kho với hợp đồng thuê như sau: 2 năm đầu mỗi năm 100 triệu đồng, năm thứ 3 là 120 triệu đồng, 2 năm cuối mỗi năm

150 triệu đồng, thanh toán vào đầu mỗi năm Sau khi hợp đồng đã ký kết xong, do

Trang 39

thiếu vốn nên công ty A đề nghị công ty B thanh toán tiền thuê nhà kho một lần ngay

từ đầu với khoản tiền 400 triệu đồng Hỏi lãi suất chiết khấu là bao nhiêu?

Bước 2:

NPV1 = 100 tr + 100 tr (1+24%)-1 + 120 tr(1+24%)-2 + 150 tr (1+24%)-3+ 150 tr (1+24%)-4 - 400 triệu đồng = 0,808 triệu đồng

NPV2 = 100 tr + 100 tr (1+25%)-1 + 120 tr(1+25%)-2 + 150 tr (1+25%)-3+ 150 tr (1+25%)-4 - 400 triệu đồng = -4,94 triệu đồng

3.3.4 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ

n

r CF

5 năm, giá trị khấu hao năm nào được thể hiện trên báo cáo tài chính cuối năm đó Giả

sử chúng ta chiết khấu các khoản trích khấu hao các năm về thời điểm bắt đầu trích khấu hao với tỷ suất chiết khấu 10% một năm thì được bao nhiêu ? Có đủ để mua một tài sản cố định khác không?

Hướng dẫn

Số tiền trích khấu hao của mỗi năm là: CF  1.000 tr 200 

Trang 40

5 0

1 (1 10%) 200

Vậy không đủ để mua tài sản cố định khác

Hệ quả của giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ

Từ công thức tính giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tiện không đều phát sinh cuối kỳ

ta sử dụng phương pháp nội suy

Ví dụ: Một doanh nghiệp mua một tài sản cố định có nguyên giá là 1tỷ đồng,

đưa vào sử dụng và trích khấu hao theo phương pháp đường thẳng, thời gian khấu hao

5 năm, giá trị khấu hao năm nào được thể hiện trên báo cáo tài chính cuối năm đó Giả

sử chúng ta chiết khấu các khoản trích khấu hao các năm về thời điểm bắt đầu trích khấu hao thì được 700 triệu đồng Hỏi tỷ suất chiết khấu là bao nhiêu?

Định dạng
Số trang	115
Dung lượng	1,73 MB