ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA lần ̉7

Một khối chĩp tứ giác cĩ tất cả các cạnh đều bằng a thì chiều cao của khối chĩp đĩ bằng A.. Nếu tứ diện đều có cạnh bằng a thì mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện có bán kính bằng: A.. có độ

Sưu tầm và biên soạn

Phạm Minh Tuấn

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ thi thử thpt qg lần 7

Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm cĩ 13 trang, 50 câu

Câu 1 Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x3 3x 1 là:

A M   1; 1 B N 0;1 C P2; 1   D Q 1; 3

Câu 2 Một khối chĩp tứ giác cĩ tất cả các cạnh đều bằng a thì chiều cao của khối chĩp đĩ

bằng

A 2

3

a

4

a

2

a

6

a

Câu 3 Tìm giới hạn sau

0

lim

x

E





A

3

4 2

3

4 2 3

3

Câu 4 Cho log c m8  và log 23

c n Khẳng định đúng là

A 1log2

9

mn c B mn 9 C mn9 log2c D 1

9

mn 

Câu 5 Hàm số 1 4 1 3 5 2

3 2019

y x  x  x  x mm   đạt cực tiểu tại điểm:

A x 3 B x  3 C x 1 D x  1

Câu 6 Nếu tứ diện đều có cạnh bằng a thì mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện có bán kính bằng:

A. 2

6

a

4

a

4

a

6

a

Câu 7 Tập giá trị của hàm số y x  1 5 x là

A.T    1; 5  B T   2; 2 2   C.T  1; 5 D T    0; 2 

Câu 8 Cho hàm số y f x  xác định, có đạo hàm trên đoạn a b;  (với a b ) Xét các mệnh đề

sau:

i) Nếu f x    0, x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a; b

ii) Nếu phương trình f x  0 có nghiệm x0 thì f x  đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0

iii) Nếu f x    0, x  a b; thì hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng a b;

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Câu 9 Nguyên hàm của hàm số f x  3sin 2xcosx là

A sin 3x C B  sin 3x C C cos 3x C D  cos 3x C

Câu 10 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình f x   1 là

Câu 11 Họ nghiệm của phương trình 4 cos2x  1 0 là

A.k;k  B ;

2 k k

  C k2 ; k  D ;

3 k k

Câu 12 Cho hàm số f x  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0K. Tìm mệnh đề sai trong

các mệnh đề sau:

A Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì f x0  0

B Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì tồn tại a x 0 để f a  0

C Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x 0  0

D Nếu f x 0  0 và f x0  0 thì hàm số đạt cực trị tại x0

Câu 13 Nếu hàm số f x  có đạo hàm là   2   2   4

f x x x x  x x thì tổng các điểm cực trị của hàm số f x  bằng

Câu 14 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có độ dài cạnh đáy là a và   là hình nón có đỉnh

là S với đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Tỉ số thể tích của khối chóp S ABCD.

và khối nón   là

A

4



2



2 2



Câu 15 Hàm số nào sau đây không có cực trị ?

3

x y x





C yx2n 2017 x n  * D 4 3

yx  x  x

Câu 16 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên khoảng ;1

2



  và

1

; 2



  Đồ thị hàm

số y f x  là đường cong trong hình vẽ bên

y

1 2

1 2

1



2



Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

1;2

maxf x 2

 

 

2;1

maxf x 0

 

 



C    

3;0

maxf x f 3

 

3;4

maxf x f 4

 

  

1

y x m   x có giá trị lớn nhất bằng 2 2 thì giá trị của m là

A 2

2

 Câu 18 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

2 2 1

y x

 



 là

A y 2x 1 B y x 2 C y 2x 1 D Không tồn tại Câu 19 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi các điểm M N P Q R S, , , , , lần lượt là trung

điểm của các cạnh AB AC AD BD BC CD, , , , , Tính thể tích khối đa diện MNPQRS.

A 2

24 Câu 20 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên , đồ thị của hàm

số y f x  như hình vẽ Giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên

đoạn  1;2  là

Câu 21 Hàm số 3x

yxe đạt cực đại tại

3

x e

3

e

 D x 0

Câu 22 Tiếp tuyến của đồ thị   1

:

1

x

x





 tại điểm có tung độ bằng 1 song song với đường thẳng

A  d :y 2x 1 B  d :y  x 1

C  d :y x 1 D  d :y  2x 2

Câu 23 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kinh đáy và bằng 2a Mặt phẳng  P đi qua

S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB 2 3a Tính khoảng cách từ tâm của đường

tròn đáy đến  P

A

5

a

2

a

5

a

Câu 24 Giá trị lớn nhất của m để hàm số ymx3  3mx2 m 1x 1 không đạt cực trị là

A 1

Câu 25 Cho 0  a 1; ,b c 0 thỏa mãn log 1 ; log 2

3

a b a c Tính 3  

25 6 2019

log a a b c

A 1355 B 4065 C 2056 D 12195

Câu 26 Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 1 3 2  

3

y  x mx  m x nghịch biến trên là

Câu 27 Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ:

Hãy xác định dấu của P ac

bd



A P 0 B P 0 C P 0 D Không xác định được Câu 28 Phương trình 4x 3.2x1  m 0 có hai nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãn x1x2  1 Giá trị của

m thuộc khoảng nào sau đây ?

A. 5; 0 B.  7; 5 C. 0;1 D. 5; 7

Câu 29 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C   , cạnh đáy bằng a Biết 2

2

ABC

a

S  Tính thể tích lăng trụ ABC A B C   

A

3

3 24

a

3

3 4

a

3

3 8

a

3

3 6

a

Câu 30 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình

vẽ Số nghiệm của phương trình f x   2 là:

Câu 31 Hàm số ymx4 m 1x2   1 2m có một điểm cực trị khi

A.0  m 1 B m   0 m 1 C.m 0 D.m   0 m 1

Câu 32 Phương trình x3  6mx  5 5m2 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng khi

A.m 0 B m    1 m 1 C.m 1 D.m

Câu 33 NHÓM PI được thành lập ngày 24 / 10 / 2019 với ban quản trị tuần đầu gồm 3 người

Theo thống kê số thành viên trong nhóm được tăng hàng tuần xấp xỉ theo cấp số nhân với công bội q 1,18 Hỏi tính tới 24 / 10 / 2020 số thành viên của nhóm gần bằng số nào sau đây nhất (với giả thiết một năm có 52 tuần)?

A.13903 B 8421 C.7165 D.13902

Câu 34 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f x    2 0 là

Câu 35 Cho 4x 4 x 2 và biểu thức 4 2 2

1 2 2

x x

x x

a A

b





 

a

a b

b

 tối giản) Tích a b. có giá trị bằng:

Câu 36 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên , đồ thị của hàm số y f x  như hình

vẽ Điểm cực đại của hàm số g x    f x x là:

A x 0 B x 1 C x 2 D không có điểm cưc đại Câu 37 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB AC AD, , vuông góc với nhau đôi một và

AD AC AB a Gọi  là đường thẳng chứa trong mặt (BCD) sao cho khoảng cách

từ điểm A đến  là nhỏ nhất và khoảng cách lớn nhất giữa hai đường thẳng  và AD

là d. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

14

d

  D d 4 a

Câu 38 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác

nhau Xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 4 và có mặt 5 chữ số lẻ là:

A 4

5 9

10 9

P

5 9

5 9

P

5 9

10 9

P

4 5 5 9

16 9

A A

Câu 39 Cho bất phương trình 2

ln x 2 lnm x 2m 8 0.

     Số giá trị nguyên dương m để bất phương trình trên có nghiệm đúng với mọi x 1;e3 là

Câu 40 Cho hàm số y f x . Xác định và có đạo hàm liên tục trên Bảng xét dấu hàm số

 

y f x như hình bên dưới

Tìm số điểm cực trị của hàm số    2 

3

yg x  f x  x 

Câu 41 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có AB a , O là trung điểm ACvà SO b Gọi   là

đường thẳng đi qua C,   chứa trong mặt phẳng ABCD và khoảng cách từ O đến

  là 14

6

a

Giá trị lượng giác cos    SA ,   bằng

A

2 2

2

3 4 2

a

2

3 2 4

a

a  b C 3 2 2 4 2

a

a  b D 3 4 2 2 2

a

b  a

Câu 42 Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD. có thể tích bằng

2

3

a b

với AB a Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, trên các cạnh AB SD, lần lượt lấy các điểm E F, sao cho EFsong song

BG Khoảng cách giữa hai đường thẳng DG và EF bằng

A

2 2

2

3 2

ab

ab

2

2 2

3 2

a b

b a D 3 2 2 2

ab

b a

Câu 43 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

Đặt  

 6

3

1 1

g x

  với g x  f x'  f x a c   Khẳng định đúng với mọi

;

x   b c là

A.S  9 B.    9 S 4 C.S  3 D.    4 S 3

Câu 44 Cho hàm số y f x  liên tục trên và hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Bất phương trình   2   5   2 27

27

f x m f x m

m

f x

    

 nghiệm đúng với x   2; 3mọi khi

A f 3  m f 3  1 B f     2 1 m f 3

C f     2 2 m f 3 D f 3  m f   2 2

Câu 45 Ông A vay ngân hàng X số tiền 100 triệu đồng, với lãi suất 1%/tháng Sau đúng một

tháng kể từ ngày vay, ông A bắt đầu hoàn nợ; biết rằng hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và bằng 2 triệu đồng(trừ lần trả cuối cùng) Sau một năm, mức lãi suất của ngân hàng được điều chỉnh lên là 1,2%/tháng và ông A muốn nhanh chóng hết nợ nên đã thỏa thuận với ngân hàng X trả

5 triệu đồng cho mỗi tháng Hỏi phải mất bao nhiêu lâu kể từ thời điểm bắt đầu vay tiền ngân hàng ông A mới trả hết nợ?

A 19 tháng B 31 tháng C 20tháng D 32 tháng

Câu 46 Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai liên tục trên .Trên hình vẽ là đồ thị hàm số

 

y f x trên đoạn  2; 3 ; đồ thị của hàm số y f x'  trên    ; 2, đồ thị của hàm số

 

''

y f x trên  3;  Hàm số y f x  có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A 8 B 6 C 5 D 4

Câu 47 Cho một cái bình hình trụ có bán kính đáy bằng R và có 4 quả cam hình cầu, trong đó

có 3 quả cam có cùng bán kính và một quả cam cùng bán kính với đáy bình Lần lượt

bỏ vào bình 3 quả cam cùng bán kính sao cho chúng đôi một tiếp xúc với nhau, mỗi quả cam đều tiếp xúc với với đáy bình và tiếp xúc với một đường sinh của bình; Bỏ tiếp quả cam thứ tư còn lại vào bình và tiếp xúc với mặt nắp của bình Chiều cao của bình

bằng

A

2

2 3 3 1

R   

2

2 3 3 1

R   

C

2

2 3 3 1

R   

2

2 3 3 1

R   

Câu 48 Cho hàm số y f x  liên tục trên , có bảng biến thiên như hình vẽ và có đạo hàm cấp

hai f x    0, x

Gọi a b c n, , , là các số thực và biểu thức:        2

3

định đúng với mọi a b c n , , , là

A 0  P 3 B 7 3e P 0    C P 3 D P  7 3e

Câu 49 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng  2019 ; 2019 để hàm số sau có tập xác

định là D 

2

y x m   x  m x m  m  x m  x 

Câu 50 Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn 2 2 2

a b c đồng thời c b  1, c b  1, a 1 Tìm giá trí nhỏ nhất của biểu thức:

4 logc b logc b 2 logc b 2 logc b 1

A 1

4

2

2