2 Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y= 2x+m cắt parabol P tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía đối với trục tung.. 1 Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghi
Trang 1http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ THI HỌC KÌ I_
Môn: TOÁN_Lớp 10_NC
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ CHÍNH THỨC
.
Mã đề: A01
Câu I ( 0.5 điểm)
Cho A=(− ∞ ; 5] và B =[− 2 ; 7) Xác định A∩B và A∪B
Câu II (0.5 điểm)
Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: y= f(x) = 3x4 −x2 + 9
Câu III (1.5 điểm)
Cho hàm số y=x2 − 2x− 3 có đồ thị là parabol (P).
1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y= 2x+m cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía đối với trục tung
Câu IV (1.5 điểm)
Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
1) 3x− = − 1 3 4x 2) 2x2 − = − 1 4 3x 3) xy x x(++2(2 )x y y++) 5y y x(= − =) 3
Câu V (1.5điểm)
Cho phương trình (m− 2)x2 + 2x− = 1 0
1) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm trái dấu
2) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm và tổng bình
phương hai nghiệm bằng 1
Câu VI (3.5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ, cho A( 1;1), (3;1), (2; 4) − B C .
1) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác Tính chu vi của tam giác ABC
2) Tính góc A, diện tích S, bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC
3) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC
Câu VII: (1.0 điểm)
Chứng minh rằng, nếu a> 0 và b> 0 thì: 5
2
a b ab
Dấu “=” xảy ra khi nào?
Hết
Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2ĐỀ THI HỌC KÌ I_
Môn: TOÁN_Lớp 10_NC
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ CHÍNH THỨC
.
Mã đề: B02
Câu I ( 0.5 điểm)
Cho A= −∞( ;7] và B= −[ 1;9) Xác định A∩B và A∪B
Câu II (0.5 điểm)
Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: y= f x( ) 5 = x4 − +x2 7
Câu III (1.5 điểm)
Cho hàm số y x= 2 + 2x− 3 có đồ thị là parabol (P).
1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y= − + 2x m cắt parabol (P) tại
hai điểm phân biệt ở về cùng một phía đối với trục tung
Câu IV (1.5 điểm)
Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
1) 4x− = − 1 3 5x 2) 3x2 − = − 2 5 4x 3) xy x x y(+− +3(x y)+y y) 7(=+2 ) 3x =
Câu V (1.5điểm)
Cho phương trình (m− 3)x2 + 2x− = 1 0
1) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm trái dấu
2) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm và tổng bình
phương hai nghiệm bằng 1
Câu VI (3.5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(1; 1), (1;3), (4; 2) − B C .
1) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác Tính chu vi của tam giác ABC
2) Tính góc A, diện tích S, bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC
3) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC
Câu VII: (1.0 điểm)
Chứng minh rằng, nếu a> 0 và b> 0 thì: 5
2
a b ab
Dấu “=” xảy ra khi nào?
Hết
Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 3ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI HỌC KÌ I_
……… Môn: TOÁN_10_NC
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án-thang điểm gồm 02 trang )
Mã đề: A01
TXĐ: D = ¡
f − = −x x − −x + = x − + =x f x .
2
Đường thẳng y= 2x m+ cắt (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía đối
với trục tung ⇔x2 − 2x− = 3 2x m+ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu (*) 0.50 (*)
0
m
m m
P
+ >
∆ > ⇔ ⇔ − < < −
> − − >
1
3 3
4
7 7
2
x x
x
x
≤
0.5
4
17
7
x x
≤
− = −
0.5
3
Hệ phương trình 2(2 ) 5
x y xy
Đặt S= +x y P xy, = .
Giải ra ta được: S = 2 và P =1 ( nhận)
hoặc S = -4 và P = 13 (loại).
Thay lại, ta có nghiệm của hệ phương trình là: x= =y 1
0.5
1 Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ac< ⇔ 0 (m− 2).( 1) 0 − < ⇔ >m 2 0.75
2
Phương trình có hai nghiệm ' 2 0 1 2
a m
m m
= − ≠
∆ = + − ≥
0.75
Trang 4Khi đó, gọi x x1 , 2 là hai nghiệm và theo định lí Vi-ét ta có:
1 2
2 2 1 2
x x
m
x x m
−
+ =
Tổng bình phương hai nghiệm bằng 1
2
Giải ra và kết hợp với ĐK 1 ≤ ≠m 2 ta được: m= + 3 5
1
Ta có: uuurAB= (4;0), uuurAC= (3;3), BCuuur= − ( 1;3)
Vì: 4 0
3 ≠ 3 nên uuur uuurAB AC,
không cùng phương
Vậy ba điểm A, B, C tạo thành tam giác.
0.50
Ta có : AB= 4, AC= 3 2, BC= 10
2
Theo hệ quả của định lí cosin ta có:
0
1 cos
ˆ 45
A
AC AB A
⇒ =
0.50
3
Gọi H x y( ; ) là trực tâm của tam giác ABC.
BH AC
uuur uuur
Với a> 0,b> 0, ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4 .
a b
a b ab
a b
+
=
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì vẫn được đủ
điểm từng phần như đáp án quy định.
……… Hết ………
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI HỌC KÌ I
Trang 5……… Môn: TOÁN_10_NC
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án-thang điểm gồm 02 trang )
Mã đề: B02
TXĐ: D = ¡
f − = −x x − −x + = x − + =x f x .
2
Đường thẳng y= − + 2x m cắt (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía
đối với trục tung ⇔x2 + 2x− = − + 3 2x m có hai nghiệm phân biệt cùng dấu (*) 0.50 (*)
0
m
m m
P
+ >
∆ > ⇔ ⇔ − < < −
> − − >
1
3 3
5
9
x x
≤
0.5
5
27
13
x x
≤
− = −
0.5
3
Hệ phương trình 3(2 ) 7
xy x y
x y xy
Đặt S= +x y P xy, = .
Giải ra ta được: S = 2 và P =1 ( nhận)
hoặc S = -5 và P = 22 (loại).
Thay lại, ta có nghiệm của hệ phương trình là: x= =y 1
0.5
1 Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ac< ⇔ 0 (m− 3).( 1) 0 − < ⇔ >m 3 0.75
2
Phương trình có hai nghiệm ' 3 0 2 3
a m
m m
= − ≠
∆ = + − ≥
Khi đó, gọi x x1 , 2 là hai nghiệm và theo định lí Vi-ét ta có:
1 2
2 3 1 3
x x
m
x x m
−
+ =
0.75
Trang 6Tổng bình phương hai nghiệm bằng 1
2
Giải ra và kết hợp với ĐK 2 ≤ ≠m 3 ta được: m= + 4 5
1
Ta có: uuurAB= (0; 4), uuurAC= (3;3), BCuuur= (3; 1) −
Vì: 0 4
3 ≠ 3 nên uuur uuurAB AC,
không cùng phương
Vậy ba điểm A, B, C tạo thành tam giác.
0.50
Ta có : AB= 4, AC= 3 2, BC= 10
2
Theo hệ quả của định lí cosin ta có:
0
1 cos
ˆ 45
A
AC AB A
⇒ =
0.50
3
Gọi H x y( ; ) là trực tâm của tam giác ABC.
BH AC
uuur uuur
Với a> 0,b> 0, ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4 .
a b
a b ab
a b
+
=
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì vẫn được đủ
điểm từng phần như đáp án quy định.
……… Hết ………