HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LIÊN THÔNG NĂM 20101 ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG Môn thi : Toán học (dành cho điều dưỡng đa khoa) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 180 phút A. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Bài I. (3 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x 3 + 3x 2 - 4 có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tọa độ (-1; -2) c. Tìm tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d) : y = x - 1 Bài II. (3 điểm) a. Giải phương trình : 4 x + 1 - 6.2 x + 1 + 8 = 0 b. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất : f(x) = x 3 + 3x 2 - 9x trên đoạn [-2; 2] c. Giải hệ phương trình :    −=++ =+++ 82 822 22 yxxy yxyx Bài III. (1 điểm) Cho số phức z = x + iy (x, y  R) và f(z) = z 2 - 4z + 3i a. Tìm phần thực và phần ảo b. Tìm môđun của f(z), biết 22 yxz += (x,y  R) B. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn làm câu Iva, Va hoặc câu Ivb, Vb) (3 điểm) Bài IVa. (2 điểm) Trong không gian vecto Oxyz cho đường thẳng (d) : 21 2 1 1 zyx = − − = − và mặt phẳng (P) : x + y - 2z - 1 = 0 a. Tìm giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng (d) c. Tìm tọa độ B(x B ; y B ; z B ) là điểmđối xứng của điểm A(1; 2; 0) qua mặt phẳng (Q) Bài Va. (1 điểm) Cho phương trình mặt cầu (S) : (x - 2) 2 + (y - 1) 2 + (z - 2) 2 = 1 a. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) b. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (S) tại điểm A(3; 1; 2) Bài IVb. (1,5 điểm) Cho ba điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(1; 0; 0) a. Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1; -2; ½) và vuông góc với mặt phẳng (ABC) b. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC) Bài Vb. (1,5 điểm) Cho phương trình mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 4y - 6z = 0 a. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) b. Mặt cầu (S) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác O(0; 0; 0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) . ĐỒNG TUYỂN SINH KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LIÊN THÔNG NĂM 20101 ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG Môn thi : Toán học (dành cho điều dưỡng đa khoa) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời. điểm) Cho hàm số y = f(x) = x 3 + 3x 2 - 4 có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tọa