Dề thi DH

2, Tìm m để đồ thị cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dơng.. b, Tìm trên đồ thị hàm số các điểm có toạ độ là các số nguyên.. b, Tính khoảng cách từ F đến đờng thẳng d rồi lập phơn

đề số 4

Câu I Cho hàm số: y = x3- 3x2 + 2 = f(x)

1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số?

2, Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng 5y – 3x + 4 = 0

3, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = f(x); y = 0; x = 0; x = 2

Câu II

1, Giải phơng trình: logx-1(x2- x) > 2

2, Giải phơng trình: sin2x(tgx+1) = 3sinx(cosx – sinx) + 3

Câu III

1, Giải Phơng trình: x+ 4 − 1 −x ≤ 1 − 2x

2, Tính: I = ∫1 ++

0 6

4 1

1

dx x

x

Câu IV Cho hai đờng thẳng d1









=

=

= 4

2

z

t y

t x

và d2







=

− + +

=

−

+

0 12 3 4 4

0

3

z y x

y x

1, Chứng minh rằng d1, d2 chéo nhau

2, Tính khoảng cách giữa d1và d2

3, Lập phơng trình mặt cầu (S) có đờng kính là đoạn vuông góc chung của d1 , d2 Câu V Chứng minh phơng trình sau có đúng một nghiệm: x5- x2 -2x – 1 = 0

đề số 5

Câu I Cho hàm số:

1

2

−

+ +

=

x

m x mx

y (1) với m là tham số

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2, Tìm m để đồ thị cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dơng

Câu II

1, Giải phơng trình: cotgx-1 = 1cos+tgx2x + sin2x - sin 2x

2 1

2, Giải hệ phơng trình:









+

=

−

=

−

1 2

1 1

3

x y

y

y x x

Câu III

1, Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có A(0;0;0), B(a;0;0) D(0;a;0), A’(0;0;b), (a>0; b>0) Gọi M là trung điểm của cạnh CC’

a, Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b

b, Xác định tỉ số b a để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc

2, Cho hình lập phơng ABCDA’B’C’D’ Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,A’C,D] Câu IV

1, Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển

n x









3

+

n

n n

2, Tính I = 2∫3 +

5 x x2 4

dx

Câu V Chứng minh rằng:

3

1 cot

12

4

≤

x gx

π

π

đề số 6

Câu I Cho hàm số:

1

1 2

−

+

=

x

x y

a, Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

b, Tìm trên đồ thị hàm số các điểm có toạ độ là các số nguyên

c, Biện luận số nghiệm dơng của phơng trình: x(m – 2) = m + 1 (1) (dựa vào đồ thị)

Câu II

1, Giải phơng trình: x2 + x+ 5 = 5

2, Cho phơng trình: m.25x – 5x – (m + 1) = 0

a, Giải phơng trình với m = 1

b, Tìm m để phơng trình có nghiệm

Câu III

1, Lập phơng trình đờng tròn có tâm nằm trên đờng thẳng ∆: 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai đờng thẳng d: x + y + 4 = 0 và d’: 7x – y + 4 = 0

2, Trong mặt phẳng Oxy cho F(2;0) và đờng thẳng d: 4x – 3y + 2 = 0

a, Lập phơng trình (P) có tiêu điểm F và đỉnh là gốc toạ độ

b, Tính khoảng cách từ F đến đờng thẳng d rồi lập phơng trình đờng tròn tâm F tiếp xúc với (d) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu IV

1, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = 4x – x2 và các đờng tiếp tuyến với (P) này, biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6)

2, Với các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể thành lập đợc bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 5 chữ số khác trong đó nhất thiết phải có chữ số 5

CâuV Cho a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 và a + b + c = 1

Chứng minh: a+b+ b+c+ c+a ≤ 6

đề số 7

Câu I Cho hàm số: y x 2x 3x

3

1 3 − 2+

= (1) Có đồ thị là (C)

1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2,Viết phơng trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn Chứng minh ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

Câu II

1, Giải phơng trình: 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tg2x (1)

2, Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

x

x y

2 ln

= trên [1; e3]

Câu III

1, Trong Oxy cho A(1;1) , B(4;-3) Tìm điểm C thuộc đờng thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C tới AB bằng 6

2, Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy là ϕ

(00 <ϕ < 900) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo ϕ Tính thể

tích của khối chóp SABCD theo ϕ và a.

3, Trong không gian Oxyz cho A(-4;-2;4) và đờng thẳng d









+

−

=

−

=

+

−

=

t z

t y

t x

4 1 1

2 3

Viết phơng trình

đờng thẳng ∆ qua điểm A, cắt và vuông góc với đờng thẳng d

Câu IV

1, Tính I = ∫e + x dx

x

x

1

ln ln 3 1

2, Trong một môn học thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau, gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi

đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong đó nhất thiết phải có 3 thể loại câu hỏi (khó, trùng bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2

Câu V Tìm m để phơng trình sau có nghiệm:

m( 1 +x2 − 1 −x2 + 2)= 2 1 −x4 + 1 +x2 − 1 −x2

đề số 8

Câu I Cho hàm số: y = mx4 – (m – 3)x2 + 3m

a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

b, Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại bốn điểm phân biệt

Câu II

1, Tìm miền xác định của hàm số: ( 12).log ( 2)

2 1

y

2, Cho a,b,c là 3 số dơng Chứng minh: (a + b + c) 1 1 1≥ 9









c b a

Câu III

1, Cho hai điểm F1(-4;0), F2(4;0) và điểm A(0;3)

a, Lập phơng trình chính tắc của (E) đi qua A và có 2 tiêu điểm là F1,F2

b, Tìm toạ độ điểm M trên (E) sao cho MF1= 9MF2

2, Cho tam giác ABC có 3 đỉnh A(2;6), B(-3;-4), C(5;0) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng BC với 2 đờng phân giác trong và ngoài của góc A

Câu IV

1, Tìm x nguyên dơng t/m: C x1 + 6C x2 + 6C x3 = 9x2 − 14x

2, Tính I = ∫3

6

4 cos sin

π

dx

Câu V Giải phơng trình: +∫ < ∫−x

e

x

dt t

dt

4 3

ln 2

ln 2

đề số 9

Câu I Cho hàm số:

m x

m x m x y

−

−

− + +

a, Khảo sát vá vẽ đồ thị hàm số với m = 1.

b, Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại, cực tiểu thuộc góc phần t thứ nhất

Câu II

1, Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên R

f(x) = 2sin2x + 4sin x.cosx + 5

2, Giải phơng trình : x2 + x2 + 11 = 31

Câu III

1, Giải phơng trình: 4.3x – 9.2x = 5.6 2

x

2, Chứng minh rằng trong tam giác ABC nếu có a.tgA + b.tgB = (a + b)tg

2

B

A+

thì tam giác ABC cân

Câu IV

1, Trong hệ toạ độ Oxyz cho (P): x + y + z = 3 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 = 12 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đờng tròn Tìm tâm và bán kính đờng tròn đó

2, Trong không gian Oxyz cho (d) và (P) có phơng trình:

d:x2+1= y1−1=z3−2 ; (P):x – y – z – 1 = 0

Lập phơng trình chính tắc của ∆ qua A(1;1;-2) song song với (P) và vuông góc với (d) Câu V Chứng minh: ∀a,b,c,d > 0 ta có:

+ +

+ + +

+ + +

+ + +

<

b a d

d c d a

c c b d

b c b a a

Đề số 10

Câu I Cho hàm số: y = x - x1+1

a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b, Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị tại 2 điểm A, B sao cho OA ⊥OB (O là gốc toạ độ)

Câu II

1, Giải phơng trình: 2cos22x + cos2x = 4sin22x.cos2x

2, Giải hệ phơng trình:











= +

=







 +









6 )

(

12

2

3 2

xy xy

y

x y x

Câu III Trong không gian cho 2 đờng thẳng

d1: 12 1= −+21

−

=

x

d2:x2+1= y1−2 =−z1

a, Tính d(d1,d2)

b, Tìm toạ độ điểm A đối xứng với B(3;-3;2) qua d1

Câu IV

1, Tính I = ∫2 +

1 2

) 1 ln(

dx x

x

2, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng có phơng trình:

x = y , x + y - 2 = 0 , y = 0 Câu V Cho (a,b,c) > 0 thoả mãn abc = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của:

P =

b c a c

ab c

b a b

ac c

a b a

bc

2 2 2 2 2

Đề số 11

Câu I

1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =

2

4 2 2

−

+

−

x

x x

(1)

2, Tìm m để đờng thẳng dm: y = mx + 2 – 2m cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt

Câu II

2

cos 4

2

sin 2  2 − 2 =









x tg

x π

2, Giải phơng trình: 2x2−x − 2 2 +x−x2 = 3

Câu III

1, Trong không gian Oxy cho đờng tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 ; d: x – y – 1 = 0 Viết phơng trình đờng tròn (C’) đối xứng với (C) qua d Tìm toạ độ giao điểm của

(C) và (C’)

2, Trong không gian Oxyz cho dk:







= + +

−

= +

−

+

0 1

0 2

3

z y kx

z ky x

Tìm k để đờng thẳng dk⊥(P):x – y – 2z + 5 = 0

3, Cho (P) ⊥(Q) = ∆ Trên ∆ lấy A,B: AB = a Trong (P) lấy C Trong (Q) lấy D: AC⊥ ∆

, BD⊥ ∆ và AC = BD = AB Tinhd bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diên ABCD và tính

d(A;(BCD))theo a

Câu IV

1,Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

1

1

2 +

+

=

x

x

y trên [-1; 2]

2 Tính I = ∫2 −

0

2 x dx x

Câu V: Với n là số nguyên dơng Gọi a3n-3 là hệ số của x3n-3 trong khai triển thành đa thức

của (x2 +1)n(x + 2)n tìm n để a3n-3 = 26n

Đề số 12

Câu I Cho hàm số : y =

1

1 2

−

+

−

x

x x

a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b, Tìm hai điểm A, B thuộc 2 nhánh của đồ thị để khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất

Câu II Cho phơng trình x2 – 3x + 1 = m x4 +x2 + 1 (1)

1, Giải phơng trình với m =

3

3

−

2, Tìm m để phơng trình trên có số nghiệm là lẻ

Câu III Trong không gian Oxyz cho (P) chứa A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2;1;-1)

1, Viết phơng trình mặt phẳng (P)

2, Viêt phơng trình tham số của đờng thẳng d đi qua trọng tâm tam giác ABC và ⊥(P)

Câu IV

1, Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi : x = -1, x = 2, y = 0, y = x2 – 2x

2, Một đoàn học sinh thi học sinh giỏi gồm 16 em trong đó có một cặp sinh đôi Hỏi có bao nhiêu cách phân các em vào 4 phòng có đánh số thứ tự , biết rằng mỗi phòng có 4 em sao cho cặp sinh đôi cùng một phòng

Câu V Cho tam giác ABC có 3 cạnh là a,b,c P là nửa chu vi









≥

−

+

−

+

P

1 1 1 2 1 1

1

Đề số 13

Câu I Cho h/s: y = - x3 + 3mx2 + 3(1-m2)x + m3 – m2 (1)

a, Khảo sát và vẽ đồ thị h/s

b, Tìm k để phơng trình: - x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt

c, Viết phơng trình đờng thẳng đi qa 2 điểm cực trị của đồ thị h/s

Câu II Cho phơng trình: log 2x+ log 2x+ 1 − 2m− 1 = 0

a, Giải phơng trình với m = 2

b, Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiệm thuộc [1; 3 3]

Câu III

1, Tìm nghiệm thuộc (0; 2 π) của phơng trình: cos 2 3

2 sin 2 1

3 sin 3 cos sin











+

+

x

x x

2, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x2 − 4x+ 3 và y = x + 3

Câu IV

1, Cho hình chóp tam giác đều SABCD đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các cạch SA, SC Tính theo a diện tích tam giác AMN biết

(AMN)⊥(SBC)

2, Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho

∆

1 



= +

− +

=

− +

−

) (0 4 2 2

) (0 4

2

β

α

z y x

z y x

∆

2





 +

=

+

=

+

=

t z

t y

t x

2 1 2 1

a, Viết phơng trình (P)⊂ ∆ 1 và (P)// ∆ 2

b, Cho M(2; 1; 4) Tìm H∈ ∆ 2: MH có độ dài nhỏ nhất

Câu V

1, Trong Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, BC: 3x−y− 3 = 0; A,B∈Ox, bán kính

đờng tròn nội tiếp bằng 2 Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

2, Cho  +  =   +   − +

−

−

−

−

−

3 1 2 1 1 2

1 0 3

2 1

2 2

2 2

2

x n x

n

n x

n

n x x

C

Biết C n3 = 5C n1 và số hạng thứ 4 là 20n Tìm n và x?

Đề số 14

Câu I Cho h/s:

m x

m mx x

y

−

+ +

= 2 2 (1) 1,Khảo sát và vẽ đồ thị h/s với m = 1

2,Tìm trên trục tung những điểm từ đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đồ thị hàm số ở phần 1

Câu II

1, Giải bất phơng trình: 4 − 1 −x > 2 −x

2,Giải p/t: log2(x2+ x + 1) + log2(x2 – x + 1) = log2(x4 + x2 + 1) + log2(x4 – x2 + 1)

Câu III

1, Cho đờng tròn: x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và M(2; 4)

a, Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M cắt đờng tròn tại 2 điểm A ,B sao cho M là trung điểm của AB

b, Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn có hệ số góc k = - 1

2, Trong không gian Oxyz cho d:

3

2 1

1 2

1= − = −

x

và (P): x – y – z – 1 = 0 Viết phơng trình chính tắc ∆ qua A(1; 1; -2) và ∆//(P), ∆⊥d

Câu IV

1, Tính I =∫3 + +

0 2

3 1

2x dx x

x

2, Tính I =−∫3

3

2

cos

sin

π

π

dx x

x x

Câu V Giải .( !2)!

2

5 2 1

2

−

>

− +

n

n C

n n

Đề số 15

Câu I Cho h/s: y = x3 – 3x2 + m = f(x)

1, Tìm m để đồ thị h/s có 2 điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ

2, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 2

Câu II

1, Giải phơng trình: cotgx – tgx + 4sin2x =

x

2 sin 2

2 Giải hệ phơng trình:













+

=

+

=

2 2 2 2

2 3

2 3

y

x x x y y

Câu III

1, Trong Oxy cho tam giác ABC có AB = AC, góc BAC = 900 ; Biết M(1; -1) là trung

điểm của cạnh BC và G(2/3; 0) là trọng tâm tam giác ABC Tìm toạ độ 3 đỉnh A, B, C

2, Cho hìng lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD =

600 Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh AA’ và CC’ Chứng minh 4 điểm B’,

M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng Tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông

3,Trong Oxyz cho A(2; 0; 0), B(0; 0; 8), và C, véc tơ AC = (0; 6; 0) Tính khoảng cách trung điểm I của BC đến đờng thẳng OA

CâuIV

1, Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y = x + 4 −x2

2, Tính I = ∫4 −+

0

2

2 sin 1

sin 2 1

π

dx x x

n

n n

n C

C C

1

1 2

3

1 2 2

1

2 3 1 2 1

− + +

− +

−

Đề số 16

Câu I Cho h/s: y = x x−+11 = 1 + x2−1

1, Khảo sát và vẽ đồ thị h/s

2, Tìm những điểm trên trục tung mà từ những điểm đó kẻ đợc duy nhất 1 tiếp tuyến với

đồ thị

Câu II

1, Giải hệ pt:









= + +

= +

+

2 2

2

9 3

2

2 2

2 2

y xy x

y xy x

2, Giải bất pt: log ( 3x2 + 4x+ 2 ) + 1 > log ( 3x2 + 4x+ 2 )

Câu III

1, Cho 2 đờng thẳng chéo nhau: (m):







 +

=

+

−

=

=

t z

t y

x

3

2 4

1

và (n):









−

=

+

=

−

= 2

2 3 3

z

u y

u x

a, Tính d(m;n) =?

b, Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (m) và (n)

Câu IV

1, Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

3 2

20 10 3

2

2

+ +

+ +

=

x x

x x y

2, Tính I = ∫π

0

4 cos x dx

Câu V: Trong khai triển 10

3

2 3

1











 + k Tìm hệ số ak lớn nhất (0≤k ≤ 10)