KIỂM ĐỊNH THAM SỐ

Kiểm định một tham số tổng thể: trung bình, tỉ lệ, phương sai... Với mức ý nghĩa α =1%, hãy kiểm định chất lượng sản phẩm do áp dụng công nghệ mới... Kiểm định hai tham số tổng thể: trun

Chương VII

KIỂM ĐỊNH THAM SỐ

định TUKEY

I Kiểm định một tham số tổng thể:

trung bình, tỉ lệ, phương sai

4

1 Kiểm định giả thiết về kỳ vọng (Trung bình)

QUI TẮC KIỂM ĐỊNH

 

1 :

1 /2

n

t

1 /2

n

t  t

1 /2

n

t  t

1 /2

n

t

12

………

………

………

…

………

………

………

………

…

14

………

………

………

………

………

………

………

………

………

… ………

………

………

………

………

16

2 Kiểm định giả thiết về tỷ lệ

z

z z

z

2

z

22

24

Ví dụ

Một máy đóng mì gói tự động quy định khối lượng trung bình 1 gói là 75g, độ lệch chuẩn là 15g Sau một thời gian sử dụng, người ta tiến hành kiểm tra mẫu 80 gói và tính được khối lượng trung bình là 72g Hãy đánh giá về mức độ chính xác của máy đóng gói này với mức ý nghĩa α = 5%

………

………

………

………

Giá trị P (P - value)

Nếu giả sử trong ví dụ trên ta kiểm định giả thuyết Ho: µ = µo với mức ý nghĩa α = 10% thì ta có cùng kết luận như trên không?

Có thể hình dung miền chấp nhận, miền bác

bỏ theo giá trị P ở sơ đồ sau: giá trị P

50% 10% 7,34% 5% giá trị P

0 1.65 1.79 1.96 z

28

BÀI TẬP

1/ Một nhà sản xuất đèn chiếu X quang cho biết tuổi thọ trung bình của 1 bóng đèn là 100 giờ Người ta chọn ngẫu nhiên 15 bóng thử nghiệm và cho thấy tuổi thọ trung bình là 99,7 giờ với S2 = 0,15 Giả sử tuổi thọ của bóng đèn tuân theo phân phối chuẩn, hãy đánh giá về tình hình tuổi thọ bóng đèn của nhà máy với mức ý nghĩa α =5 %

30

2/ Nhà máy sữa VINAMILK sản xuất sữa chua theo công nghệ cũ thì tỷ lệ sữa loại 1 đạt là 0,2 Nhà máy

áp dụng công nghệ mới của Pháp từ năm 2005 Để

có nhận xét về chất lượng sản phẩm áp dụng theo công nghệ mới, người ta tiến hành điều tra 500 hộp cho thấy có 150 hộp đạt chất lượng loại 1 Với mức

ý nghĩa α =1%, hãy kiểm định chất lượng sản phẩm

do áp dụng công nghệ mới

32

3 Kiểm định phương sai

Chọn mẫu ngẫu nhiên n quan sát, được chọn ngẫu nhiên từ tổng thể phân phối chuẩn Gọi S2 là phương sai mẫu, kiểm định giả thuyết về phương sai được thực hiện như sau:

MỘT PHÍA HAI PHÍA

Ví dụ

Bộ phận giám sát chất lượng quan tâm đến đường kính của một loại chi tiết sản phẩm Quá trình sản xuất còn được xem là tốt và cho biết sản phẩm sản xuất ra được chấp nhận nếu phương sai của đường kính tối đa không quá 1, nếu phương sai vượt quá 1 thì phải xem xét lại máy móc và sửa chữa Với mâu ngẫu nhiên 31 chi tiết, phương sai đường kính tính được là 1.62 ở mức ý nghĩa 5%, ta

có thể kết luận như thế nào về quá trình sản xuất?

36

II Kiểm định hai tham số tổng thể: trung bình, tỉ lệ, phương sai

1 Kiểm định hai tham số tổng

thể: Trung bình

2 Kiểm định giả thiết về sự

bằng nhau giữa 2 tỷ lệ tổng thể.

TH1 Mẫu phối hợp từng cặp

t  hay t 

Ví dụ 1

Một Cty thực hiện các biện pháp tăng năng suất lao động Số liệu về năng suất của 10 công nhân được thu thập trước và sau khi thực hiện biện pháp tăng năng suất lao động được cho trong bảng sau:

42

Công

nhân

NSLĐ trước và sau khi thực hiện các biện

pháp tăng NSLĐ (kg/này) Trước (xi) Sau (yi)

44

Quản đốc PX cho rằng không có sự khác biệt

về NSLĐ trung bình trước và sau khi áp dụng các biện pháp tăng NSLĐ

Với mức ý nghĩa 5% có thể kết luận gì về lời tuyên bố trên của quản đốc?

Ví dụ 2

Một Cty điện lực thực hiện các biện pháp tiết kiệm điện Lượng tiêu thụ điện ghi nhận ở 12 hộ gia đình trước và sau khi có các biện pháp khuyến khích tiết kiệm điện như sau:

46

48

Với mức ý nghĩa 5%, có thể kết luận gì về biện pháp tiết kiệm điện làm giảm lượng điện tiêu thụ hay không?

TH2 Hai mẫu độc lập

50

GIẢ THUYẾT BÁC BỎ H 0 KHI

52

0 2 2

 



 y x

x y D t

Ví dụ 1

Một tại chăn nuôi tiến hành nghiên cứu hiệu quả của 2 loại thức ăn mới A và B sau một thời gian nuôi thử nghiệm người ta chọn 50 con gà nuôi bằng thức ăn A và thấy trọng lượng TB một con là 2.2kg; độ lệch chuẩn là 1.25kg Và chọn 40 con gà được nuôi bằng thức ăn B, trọng lượng TB là 1,2kg,

độ lệch chuẩn là 1,02kg

Giả sử muốn kiểm định giả thuyết H 0 cho rằng trọng lượng TB của 1 con gà sau thời gian

54

Ví dụ 2

ĐTB học tập của 50 SV lớp A là 6.72, phương sai mẫu hiệu chỉnh (0.72)2

ĐTB học tập của 80 SV lớp B là 6.46, phương sai mẫu hiệu chỉnh (0.91)2

Phải chăng ĐTB học tập của SV lớp A và

B là khác nhau với mức ý nghĩa 5%?

56

GIẢ THUYẾT BÁC BỎ H 0 KHI

1234, 1864 và 324, 289 ( triệu đồng)

Hãy kiểm định ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%

60

2 Kiểm định giả thiết về sự bằng

nhau giữa 2 tỷ lệ tổng thể

n n

Ví dụ 1

Để so sánh tỷ lệ trẻ em béo phì ở thành thị và nông thôn, người ta tiến hành chọn nn 200 em ở thành thị thì thấy có 20 em bị béo phì và chọn 220

em ở nông thôn thì thấy có 5 em béo phì

Hãy kiểm định giả thiết cho rằng tỷ lệ béo phì của trẻ em ở thành thị và nông thôn là như nhau với mức ý nghĩa 1%

66

Ví dụ 2

Chọn nn 250 người xem quảng cáo bằng Tivi màu thì có 89 người nhớ được tất cả các sản phẩm được quảng cáo; trong khi đó với 250 người xem cùng chương trình bằng Tivi trắng đen thì có 76 người nhớ tất cả các sản phẩm quảng cáo

Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định giả thiết cho rằng tỷ lệ người nhớ tất cả các quảng cáo ở truyền hình màu cao hơn so với trắng đen?

68

BÀI TẬP

1 Một nghiên cứu được thực hiện để xác định mức

độ hài lòng của khách hàng sau khi cty điện thoại thay đổi, cải tiến một số dịch vụ khách hàng Trước khi thay đổi, mức độ hài lòng của khách hàng tính trung bình là 77 (theo thang điểm từ 0 đến 100) 350 khách hàng được chọn ngẫu nhiên để gửi bảng điều tra xin ý kiến sau khi các thay đổi được thực hiện, mức độ hài lòng được tính trung bình là 84, với độ lệch chuẩn là 8 Có thể kết luận khách hàng được làm hài lòng ở mức độ cao hơn không?

70

BÀI TẬP

72

BÀI TẬP

3 Giả sử sản phẩm của một cty sản xuất vỏ xe ô tô

đã chiếm được 42% thị trường Hiện tại, trước sự cạnh tranh của đối thủ và những điều kiện thay đổi của môi trường kinh doanh, ban lãnh đạo muốn kiểm tra lại xem thị phần cty có còn là 42% hay không Chọn ngẫu nhiên 550 ô tô trên đường, kết quả chi thấy có 219 xe sử dụng vỏ xe của cty Có thể kết luận gì , ở mức ý nghĩa 10%?

74

BÀI TẬP

4/ Một nhà sản xuất đèn chiếu X quang cho biết tuổi thọ trung bình của 1 bóng đèn là 100 giờ Người ta chọn ngẫu nhiên 15 bóng thử nghiệm và cho thấy tuổi thọ trung bình là 99,7 giờ với S2 = 0,15 Giả sử tuổi thọ của bóng đèn tuân theo phân phối chuẩn, hãy đánh giá về tình hình tuổi thọ bóng đèn của nhà máy với mức ý nghĩa α =5 %

76

ý nghĩa α =1%, hãy kiểm định chất lượng sản phẩm

do áp dụng công nghệ mới

78

Số đơn vị ni 8 20 12 40 30 25 15

80

BÀI TẬP

7 Để kiểm tra số khuyết tật trên các sản phẩm người ta chọn 36 sản phẩm và đếm số khuyết tật trên đó, ta có bảng sau:

a/ hãy ước lượng số khuyết tật TB với độ tin cậy 95%

b/ Nếu số khuyết tật là 2, hãy cho biết ý kiến về giả thuyết đó với mức ý nghĩa 5%

82

Bài tập

8 Vinabico xuất khẩu bánh kẹo sang Campuchia Theo dõi số lượng kẹo A bán được trong một số tuần và có kết quả:

Những tuần có số kẹo A bán được từ 120kg trở lên

được gọi là “Tuần bán hiệu quả”

Lƣợng

kẹo

0-30 30-60 60-90 90-120 120-150

Số tuần 5 15 35 25 20

a. Hãy ước lượng lượng kẹo A bán trung bình

trong 1 tuần với độ tin cậy 95%

b. Hãy ước lượng tỷ lệ những “Tuần bán hiệu

quả” với độ tin cậy 97.5%

c. Nếu ước lượng tỷ lệ những “Tuần bán hiệu

quả” với độ chính xác 5% thì đạt được độ tin

cậy bao nhiêu?

d. Nếu có kết luận cho rằng lượng kẹo A bán trung

bình là 100kg thì có chấp nhận được không với mức ý nghĩa 1%?

III PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI

MỘT YẾU TỐ VÀ KIỂM ĐỊNH TUKEY

1. Phân tích phương sai ( Analysis Of Variance –

ANOVA)

2. Kiểm định Tukey

NỘI DUNG

Mục tiêu: so sánh trung bình của nhiều (k) nhóm

(tổng thể) dựa trên các trung bình mẫu và thông qua kiểm định giả thuyết để kết luận về sự bằng nhau của các trung bình này

Ứng dụng: Để xem xét ảnh hưởng của một yếu tố

nguyên nhân này đến một yếu tố kết quả kia

1 Phân tích phương sai (ANOVA)

88

Thời gian đi làm của SV

( yếu tố nguyên nhân):

• Dưới 6 giờ/tuần

• 6 – 12 giờ/tuần

• Trên 12 giờ/tuần

Điểm trung bình học tập của 3 nhóm SV (yếu tố kết quả):

A

B

C

Ví dụ: Nghiên cứu ảnh hưởng của thời gian đi làm

thêm của SV đến kết quả học tập của SV

1 Phân tích phương sai một yếu tố

Là phân tích ảnh hưởng của một yếu tố nguyên nhân ( định tính) ảnh hưởng đến một yếu tố kết quả ( định lượng) đang nghiên cứu

90

Giả sử ta muốn so sánh trung bình của k nhóm n 1,

n 2 ,…,n k được quan sát ngẫu nhiên độc lập từ k tổng

thể có phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau

Nếu trung bình của các tổng thể được ký hiệu là µ 1,

µ 2, …, µ k thì bài óoán chính là bài toán kiểm định

giả thuyết:

H 0 : µ 1 = µ 2 = … = µ k (Trung bình theo cột

bằng nhau)

Các bước kiểm định bài toán

92

Bước 2: Tính tổng độ lệch bình phương

Trong đó

SST: thể hiện sự biến thiên của hiện tượng nghiên cứu

SSG: thể hiện sự biến thiên do yếu tố cột tạo ra

SSW: thể hiện sự biến thiên do yếu tố khác

94

Bước 3 Tính phương sai

Ví dụ 1: Một nghiên cứu được thực hiện nhằm xem xét thời gian đi làm thêm khác nhau có ảnh hưởng đến kết quả học tập của sinh viên như nhau hay không? Với α = 0.05

98

Một cuộc khảo sát 120 SV, có 22 SV có việc làm thêm đều đặn ít nhất là 16 tuần trong năm học qua Dữ liệu về kết quả trung bình học tập của 22

SV được cho trong bảng sau:

ĐIỂM TRUNG BÌNH HỌC TẬP CỦA 22 SV CÓ ĐI

LÀM THÊM

STT

Nhóm 1(Tgian làm thêm ít -dưới 6giờ/tuần

Nhóm 2(Tg làm thêm

TB – 6-12 giờ/tuần)

Nhóm 3(Tg làm thêm nhiều – trên 12 giờ/tuần)

Phát biểu giả thuyết H0 : Thời gian làm thêm khác nhau có ảnh hưởng như nhau đến kết quả học tập của sinh viên: Điểm trung bình của 3 nhóm SV có thời gian làm thêm khác nhau là bằng nhau

H0 : µ 1 = µ 2 =µ 3

100

Bước 1: Tính các số trung bình

Bước 2: Tính các tổng các độ lệch bình phương

102

Bước 3 Tính các phương sai

Bước 4. Tính tỷ số F

104

Tra bảng phân phối F với k-1 bậc tự do ở tử số và̀ n-k

bậc tự do ở mẫu số ở mức ý nghĩa α:

F k-1,n-k,α =F 3-1,22-3,0.05 = 3.52 (Tra bằng Excel:

=FINV(0.05,2,19)

Ta có: F = 6.7 > 3.52 nên bác bỏ H0 nghĩa là ở độ tin cậy 95% thì ĐTB học tập của 3 nhóm SV có thời gian làm thêm khác nhau thì khác nhau

Anova: Single Factor

Các bước thực hiện trên Excel

106

2 Kiểm định TUKEY ( Phân tích

hậu định) (Hay còn gọi là so sánh từng cặp TB tổng

thể)

110

Phân tích hậu định

Phân tích hậu định

Phân tích hậu định

Phân tích hậu định

Ở độ tin cậy 95% thì ĐTB học tập của 3 nhóm SV có thời gian làm thêm khác nhau thì khác nhau

Câu hỏi đặt ra là: Ta xác định xem có sự khác biệt giữa nhóm nào với nhóm nào ?

Ví dụ 1 (tt)

116

Ví dụ 2 Galactose ở 3 nhóm bệnh nhân:

9 bệnh nhân nhóm Crohn, 11 bệnh nhân viêm đại tràng, và 20 bệnh nhân ở nhóm đối chứng

Nhóm 1

Bệnh Crohn

Nhóm 2

Bệnh viêm đại tràng

Nhóm 3 Đối chứng

a/ Hãy kiểm định TB lượng Galactose ở 3 nhóm bệnh nhân, với mức ý nghĩa 0.05

b/ Nếu có sự khác biệt thì hãy xác định:

- TB của tổng thể nào khác nhau?

- Tổng thể nào có TB lớn hơn hoặc nhỏ hơn?

xem năng suất lúa TB của 3 giống lúa có bằng

nhau không Kết quả thu thập qua 4 năm như sau:

Hãy cho nhận xét với mức ý nghĩa α = 0.05

Bài tập 2 Có tài liệu về cách cho điểm môn XSTK

của 3 giáo sư như sau (điểm tối đa 100)

Để so sánh hiệu quả của 3 pp chiết cành đối với một giống cây ăn quả Một mẫu bao gồm 30 cây ăn quả cùng loại đang cho trái được chọn ngẫu nhiên từ 3

pp chiết cành khác nhau Mỗi pp chiết cành sẽ chọn

ra 10 cây Năng suất mỗi cây cho trong bảng sau (kg) Giả sử năng suất quả của 3 pp chiết cành có pp chuẩn, phương sai bằng nhau

Bài tập 3

126

PHƯƠNG PHÁP 1 PHƯƠNG PHÁP 2 PHƯƠNG PHÁP 3

Yêu cầu: Hãy kiểm định ANOVA ở mức ý nghĩa α

= 0.05, có thể nói hiệu quả của 3 pp chiết cành là như nhau có được không?

128

Biến thiên

Tổng độ lệch bình phương