http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬNThời gian: 45 phút.. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển từ giá sách đó.. Lập bảng phân bố xác suất của X.. Tìm kỳ vọng của biến X chính xác đến hàng p
Trang 1http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN
Thời gian: 45 phút
Ngày:
ĐỀ KIỂM HỌC KỲ 1
Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) sin3x cos15 = o
b) ( 3 1 sin x 2sin x cos x+ ) 2 − −( 3 1 cos x 1.− ) 2 =
Câu 2: (1.5 điểm) Trên giá sách có 5 quyển truyện tranh, 8 quyển tiểu thuyết Lấy ngẫu
nhiên 4 quyển từ giá sách đó
a) Có bao nhiêu cách chọn như thế ?
b) Gọi X là số quyển tiểu thuyết trong số 4 quyển sách được chọn Lập bảng phân bố xác suất của X Tìm kỳ vọng của biến X (chính xác đến hàng phần ngàn)
Câu 3: (1,5 điểm) Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm giữa hai điểm A và B Gọi (P) là
mặt phẳng đi qua M và song song với hai đường thẳng AC và BD Giả sử (P) cắt các cạnh
AD, DC và CB lần lượt tại N, P và Q
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Giả sử M là trung điểm của AB Với điều kiện nào thì tứ giác MNPQ là hình thoi
Đáp án: (Tự luận)
⇔
Các nghiệm của phương trình là:
3 1 sin x 2sin x cos x 3 1 cos x 1
3 sin x 2sin x cos x 3cos x 0
0.25
Chia 2 vế cho cos x 0 thì được:2 ≠
⇔
2
3tan x 2tan x 3 0
t anx= 3
1
t
anx=-3
0.5
Các nghiệm của phương trình là:
0.25
1
Trang 2Câu 2: 1.5 điểm
a) Số cách chọn ngẫu nhiên 4 quyến sách là: C144 =715 0.25
Do đó, Bảng phân bố xác suất của X là
143
16 143
56 143
56 143
14 143
0.5
a) Vì BD//mp(P) nên BD//MN//QP
Tương tự, vì AC//mp(P) nên AC//MQ//NP
Vậy, MNPQ là hình bình hành
0.5
b) Vì M là trung điểm của AB nên theo CMT ta có: N là trung điểm của AD, P
Suy ra: MN = 1
AC 2 và NP = 1
BD 2(1)
Để MNPQ là hình thoi thì hình bình hành MNPQ phải có MN=NP(2)
Từ (1) và (2) ta có: AC=BD
0.5
Vậy , nếu M là trung điểm của AB thì điều kiện để thì tứ giác MNPQ là hình
2
