Tài liệu cung cấp đến các bạn học sinh với 12 đề cương, giúp các bạn củng cố, ôn luyện ngay tại nhà. Đồng thời còn là tư liệu giúp phụ huynh và giáo viên trong quá trình hướng dẫn học sinh ôn luyện kiến thức trong kỳ nghỉ hè. Mời các bạn cùng tham khảo!
Trang 1PH N I . N I DUNG ÔN T P CÁC TU N L P 7 LÊN 8Ầ Ộ Ậ Ầ Ớ
TU N 1Ầ
A. Lý thuy t : ế Các phép toán trên t p h p só h u t .ậ ợ ữ ỉ
T l th c , tính ch t c a dãy t s b ng nhau .ỉ ệ ứ ấ ủ ỉ ố ằ
Hàm s , đ i lố ạ ượng t l thu n , đ i lỉ ệ ậ ạ ượng t l ngh ch .ỉ ệ ị
A. Các bài t p : ậ Tính giá tr bi u th cị ể ứ
Các d ng bài t p tìm x .ạ ậ
Các bài toán v chia t l .ề ỉ ệ
Bài t p 1. Tínhậ
1) 1 25 1
12 8 3
− −�� − ��
� �; 2)
1 1 1,75 2
9 18
−
� � ; 3)
6 8 10
− − − +� �
� �; 4)
� � � � + −� � � �+ −
� � � � ; 5)
12 15 10
−� − �
6)
7) 85 35 35
11 8 11
� + �−
� � 8)
.13 0,25.6
9) 4: 1 6 :5 1
� �− + � �−
Bài t p 2.Tìm x bi t:ậ ế
1
2.a) x: 15 = 8: 24 b) 36 : x = 54 : 3 d) 1,56 : 2,88 = 2,6 : x 2,5 : 4x = 0,5 : 0,2
c) 31
2: 0,4 = x : 11
7
:3 :0,25
5 7 5 1
+ = −
1 0,5 2
Bài t p 3ậ
a: Tìm x bi t |x 1| = 2x – 5 ế
b: Tìm x bi t : ||x +5| 4| = 3 ế
c: Tìm x bi t:ế * | 9 7x | = 5x 3; *8x |4x + 1| = x +2 * | 17x 5| | 17x + 5| = 0; * | 3x + 4| = 2 | 2x 9|
d. Tìm x bi t: * | 10x + 7| < 37 ế * | 3 8x| 19 * | x +3| 2x = | x 4|
Bài t p 4: Tìm x bi tậ ế
a) (x 1)3 = 27; b) x2 + x = 0 c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x 3)2 = 36;
e) 5x + 2 = 625; f) (x 1)x + 2 = (x 1)x + 4; g) (2x 1)3 = 8. h) 1 2 3 4 5 .30 31.
4 6 8 10 12 62 64 = 2
x; Bài 5: Tìm s nguyên d ng n bi tố ươ ế a) 32 < 2n 128; b) 2.16 ≥ 2n 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243
Bài 6. Cho P = ( 4)( 5) ( 6)( 6)( 5)
x x x x
x
+ +
−
−
− Tính P khi x = 7 Bài 7: Cho góc nh n xOy, đi m H n m trên tia phân giác c a góc xOy. T H d ng các đ ng vuông góc xu ngọ ể ằ ủ ừ ự ườ ố hai c nh Ox và Oy (A thu c Ox và B thu c Oy).ạ ộ ộ
a) Ch ng minh tam giác HAB là tam giác cân.ứ
b) G i D là hình chi u c a đi m A trên Oy, C là giao đi m c a AD v i OH. Ch ng minh BC vuông góc v i Ox.ọ ế ủ ể ể ủ ớ ứ ớ c) Khi góc xOy b ng 60ằ 0, ch ng minh OA = 2OD.ứ
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông C, có góc A b ng 60ở ằ 0, tia phân giác c a góc BAC c t BC E, k EK vuông gócủ ắ ở ẻ
v i AB (K thu c AB), k BD vuông góc v i AE (D thu c AE). Ch ng minh:ớ ộ ẻ ớ ộ ứ
Trang 2Tu n 2ầ
Các bài t p v đ i lậ ề ạ ượng t lỷ ệ
Bài 1: Cho tam giác ABC cân t i A và hai đ ng trung tuy n BM, CN c t nhau t i K. Ch ng minh:ạ ườ ế ắ ạ ứ
a) ΔBNC = ΔCMB
b) ΔBKC cân t i K.ạ
c) BC < 4.KM
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông t i A có BD là phân giác, k DE vuông góc v i BC (E thu c BC). G i F là giaoạ ẻ ớ ộ ọ
đi m c a AB và DE. Ch ng minh r ng:ể ủ ứ ằ
a) BD là đường trung tr c c a AE.ự ủ
b) DF = DC
c) AD < DC
c) AE // FC
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông t i A, góc B có s đo b ng 60ạ ố ằ 0. V AH vuông góc v i BC t i H.ẽ ớ ạ
a) So sánh AB và AC; BH và HC?
b) L y đi m D thu c tia đ i c a tia HA sao cho HD = HA. Ch ng minh r ng hai tam giác AHC và DHCấ ể ộ ố ủ ứ ằ
b ng nhau.ằ
c) Tính s đo c a góc BDCố ủ
Bài 4: Cho tam giác ABC cân t i A, v trung tuy n AM. T M k ME vuông góc v i AB t i E, k MF vuông gócạ ẽ ế ừ ẻ ớ ạ ẻ
v i AC t i F.ớ ạ
a) Ch ng minh:ứ ΔBEM = ΔCFM
b) Ch ng minh AM là trung tr c c a EF.ứ ự ủ
c) T B k đừ ẻ ường th ng vuông góc v i AB t i B, t C k đẳ ớ ạ ừ ẻ ường th ng vuông góc v i AC t i C, haiẳ ớ ạ
đường th ng này c t nhau t i D. Ch ng minh r ng ba đi m A, M, D th ng hàng.ẳ ắ ạ ứ ằ ể ẳ
Bài 5: Cho tam giác ABC cân t i A, đ ng cao AH. Bi t AB = 5cm, BC = 6cm.ạ ườ ế
a) Tính đ dài các đo n th ng BH, AH?ộ ạ ẳ
b) G i G là tr ng tâm c a tam giác ABC. Ch ng minh 3 đi m A, G, H th ng hàng.ọ ọ ủ ứ ể ẳ
c) Ch ng minh ứ ABG = ACGﾷ ﾷ .
Bài 6: Cho tam giác ABC có AC > AB, trung tuy n AM. Trên tia đ i c a tia MA l y đi m D sao cho MD = MA,ế ố ủ ấ ể
n i C v i D.ố ớ
a) Ch ng minh ứ ADC > DACﾷ ﾷ , t đó suy ra ừ MAB > MACﾷ ﾷ .
b) K đẻ ường cao AH, g i E là m t đi m n m gi a A và H. So sánh HC và HB; EC và EB.ọ ộ ể ằ ữ
Bài t p 7: Tìm x , y, z bi t ậ ế a)
7 5
; 4 3
z y y x
và 2x + 3y – z = 186.
b) y x z 1 x y z 2 x z y 3 x 1y z
c)
21
6
10
z
y
x
và 5x+y2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, xy+z=32 e)
5 3
; 4 3
z y y x
và 2x 3 y + z =6
g)
5
4 4
3
3
2x y z
và x+y+z=49. h)
4
4 3
2 2
x
và 2x+3yz=50. i)
5 3 2
z y x
và xyz = 810 Bài t p 8: ậ Cho x và y là hai đ i lạ ượng t l thu n: xỉ ệ ậ 1 và x2 là hai giá tr khác nhau c a x; yị ủ 1 và y2 là hai giá tr ị
tương ng c a y.ứ ủ
a) Tính x1 bi t xế 2 = 2; y1 =
4
3 và y2 =
7
1
b) Tính x1, y1 bi t r ng: yế ằ 1 – x1 = 2; x2 = 4; y2 = 3.
Bài t p 9: ậ Cho x và y là hai đ i lạ ượng t l thu n.ỉ ệ ậ
a) Vi t công th c liên h gi a y và x bi t r ng t ng hai giá tr tế ứ ệ ữ ế ằ ổ ị ương ng c a x b ng ứ ủ ằ
4k thì t ng hai giá tr tổ ị ương ng c a y b ng 3kứ ủ ằ 2 ( k ≠ 0)
Trang 3b) V i k = 4; yớ 1 + x1 = 5, hãy tìm y1 và x1.
Bài t p 10: ậ Chi vi m t tam giác là 60cm. Các độ ường cao có đ dài là 12cm; 15cm; 20cm. Tính đ dài m i c nhộ ộ ỗ ạ
c a tam giác đó.ủ
Bài t p 11: ậ M t xe ôtô kh i hành t A, d đ nh ch y v i v n t c 60km/h thì s t i B lúc 11gi Sau khi ch yộ ở ừ ự ị ạ ớ ậ ố ẽ ớ ờ ạ
được n a đử ường thì vì đường h p và x u nên v n t c ôtô gi m xu ng còn 40km/h do đó đ n 11 gi xe v n cònẹ ấ ậ ố ả ố ế ờ ẫ cách B là 40km
a/ Tính kho ng cách ABả b/ Xe kh i hành lúc m y gi ?ở ấ ờ
Bài t p 12: ậ M t đ n v làm độ ơ ị ường, lúc đ u đ t k ho ch giao cho ba đ i I, II, III , m i đ i làm m t đo n đầ ặ ế ạ ộ ỗ ộ ộ ạ ườ ng
có chi u dài t l (thu n) v i 7, 8, 9. Nh ng v sau do thi t b máy móc và nhân l c c a các đ i thay đ i nên kề ỉ ệ ậ ớ ư ề ế ị ự ủ ộ ổ ế
ho ch đã đạ ược đi u ch nh, m i đ i làm m t đo n đề ỉ ỗ ộ ộ ạ ường có chi u dài t l (thu n) v i 6, 7, 8. Nh v y đ i IIIề ỉ ệ ậ ớ ư ậ ộ
ph i làm h n so v i k ho ch ban đ u là 0,5km đả ơ ớ ế ạ ầ ường. Tính chi u dài đo n đề ạ ường mà m i đ i ph i làm theo kỗ ộ ả ế
ho ch m i.ạ ớ
TU N 3Ầ
A.Lý thuy t : ế Khái ni m hàm s , các ký hi u liên quan .ệ ố ệ
M t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ
Các tr ng h p b ng nhau c a tam giác , tam giác cân , tam giác đ u , các đ ng đ ng quy ườ ợ ằ ủ ề ườ ồ trong tam giác
B. Bài t pậ : Bài t p v hàm s , m t ph ng t a đ .ậ ề ố ặ ẳ ọ ộ
Bài t p t ng h p hình h c .ậ ổ ợ ọ
Bài 1: Cho hàm s y = f(x) = 4xố 2 – 9 a. Tính f(2); )
2
1 ( b. Tìm x đ f(x) = 1 ể
c. Ch ng t r ng v i x ứ ỏ ằ ớ R thì f(x) = f(x)
Bài 2: Vi t công th c c a hàm s y = f(x) bi t r ng y t l thu n v i x theo h s t l ế ứ ủ ố ế ằ ỷ ệ ậ ớ ệ ố ỷ ệ 1
4
a. Tìm x đ f(x) = 5 ể b. Ch ng t r ng n u xứ ỏ ằ ế 1> x2 thì f(x1) > f(x2)
Bài 3: Vi t công th c c a hàm s y = f(x) bi t r ng y t l ngh ch v i x theo h s a =12.ế ứ ủ ố ế ằ ỉ ệ ị ớ ệ ố
a.Tìm x đ f(x) = 4 ; f(x) = 0 b.Ch ng t r ng f(x) = f(x)ể ứ ỏ ằ
Bài 4: Cho hàm s y = f(x) = kx (k là h ng s , k ố ằ ố 0). Ch ng minh r ng:ứ ằ
a/ f(10x) = 10f(x) b/ f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) c/ f(x1 x2) = f(x1) f(x2)
Bài 5 : Đ th hàm s y = ax đi qua đi m A (4; 2)ồ ị ố ể
a. Xác đ nh h s a và v đ th c a hàm s đó.ị ệ ố ẽ ồ ị ủ ố
b. Cho B (2, 1); C ( 5; 3). Không c n bi u di n B và C trên m t ph ng t a đ , hãy cho bi t ba đi m A, B, C cóầ ể ễ ặ ẳ ọ ộ ế ể
th ng hàng không?ẳ
Bài 6 : Cho các hàm s y = f(x) = 2x và ố
x
18 ) x ( g
y . Không v đ th c a chúng em hãy tính t a đ giaoẽ ồ ị ủ ọ ộ
đi m c a hai đ th ể ủ ồ ị
Bài 7. Cho hàm s :ố x
3
1
y a. V đ th c a hàm s ẽ ồ ị ủ ố
b. Trong các đi m M (3; 1); N (6; 2); P (9; 3) đi m nào thu c đ th (không v các đi m đó)ể ể ộ ồ ị ẽ ể
Bài 8 :: V đ th c a hàm s ẽ ồ ị ủ ố (2x x)
3
2
Bài 9 : Cho ABC, các trung tuy n BM, CN. Trên tia đ i c a tia MB l y đi m I sao cho MB = MI. Trên tia đ i ế ố ủ ấ ể ố
c a tia NC l y đi m K sao cho NC = NK. Ch ng minh r ngủ ấ ể ứ ằ
a, AMI = CMB b, AI // BC; AK // BC c, A là trung đi m c a KIể ủ
Bài 10 : Cho ABC , đi m S n m ngoài ể ằ ABC và thu c n a m t ph ng b là độ ử ặ ẳ ờ ường th ng AC không ch aẳ ứ
đi m B; trên các tia đ i c a các tia SA; SB; SC theo th t l y đi m D; E; F sao cho SD = SA; SE = SB;ể ố ủ ứ ự ấ ể
SF = SC. N i D v i E, E v i F, F v i D. a, Ch ng minh ố ớ ớ ớ ứ ABC = DEF
Trang 4b, G i M là đi m b t k thu c đo n th ng BC; trên tia đ i c a tia SM l y N sao cho SN = SM. Ch ng minh baọ ể ấ ỳ ộ ạ ẳ ố ủ ấ ứ
đi m E, F, N th ng hàngể ẳ
Bài 11 : Cho tam giác ABC , v v phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân đ nh A là BAE và CAFẽ ề ỉ
1) N u I là trung đi m c a BC thì AI vuông góc v i EF và ngế ể ủ ớ ượ ạ ếc l i n u I thu c BC và AI vuông góc v i EF thì Iộ ớ
là trung đi m c a BCể ủ
2) ch ng t r ng AI = EF/ 2. ( v i I là trung đi m c a BC )ứ ỏ ằ ớ ể ủ
3) G a s H là trung đi m c a EF ,hãy xét quan h c a AH và BC.ỉ ử ể ủ ệ ủ
TU N 4Ầ
A.Lý thuy tế :
Bi u th c đ i s , đ n th c , đa th c ,đ n th c đ ng d ng , đa th c m t bi nể ứ ạ ố ơ ứ ứ ơ ư ồ ạ ứ ộ ế
Nhân đ n th c , c ng tr đ n th c đ ng d ng , c ng tr đa th c ơ ứ ộ ừ ơ ứ ồ ạ ộ ừ ứ
B. Bài t pậ .
Thu g n đ n , đa th c . tìm b c c a chúng , tính giá tr c a bi u th c đ i s ọ ơ ứ ậ ủ ị ủ ể ứ ạ ố
Ch ng t m t bi u th c đ i s không âm , không dứ ỏ ộ ể ứ ạ ố ương , luôn âm , luôn dương v i m i giá tr c a bi n .ớ ọ ị ủ ế
Bài t p t ng h p hình h c ậ ổ ợ ọ
Bài 1: Tính giá tr c a bi u th c: A = xị ủ ể ứ 2 + ( 2xy)
3
1y3 v i |x| = 5; | y = 1ớ
Bài 2 : Cho x y = 9, tính giá tr c a bi u th cị ủ ể ứ :
x y
9 y y x
9 x 4
B ( x 3y; y 3x) Bài 3 : Xác đ nh giá tr c a bi u th c đ các bi u th c sau có nghĩa:ị ị ủ ể ứ ể ể ứ
a.
2
x
1
x
2 ; b.
1 x
1 x
2 ; c.
y 3 xy
c by ax
d.
1
2x
y x
Bài 4 : Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ
2 x
2 x x 2
M 2 t i: a. x = 1; b. |x| = 3ạ Bài 5 : Cho đa th c P = 2x(x + y 1) + yứ 2 + 1
a. Tính giá tr c a P v i x = 5; y = 3b. Ch ng minh r ng P luôn luôn nh n giá tr không âm v i m i x, yị ủ ớ ứ ằ ậ ị ớ ọ
Bài 6: a. Tìm GTNN c a bi u th củ ể ứ 10
3
1 )
1 (
2
2 y x
C
b.Tìm GTLN c a bi u th c ủ ể ứ
3 ) 1 2 (
5 2
x D
Bài 7: Cho bi u th c ể ứ
1
3
x
x
E Tìm các giá tr nguyên c a x đ :ị ủ ể
a. E có giá tr nguyênị b. E có giá tr nh nh tị ỏ ấ
Bài 8: Cho các đ n th c ơ ứ A x3y
15
4 ; 5 3
7
3x y
Có các c p giá tr nào c a x và y làm cho A và B cùng có giá tr âm không?ặ ị ủ ị
Bài 9: Thu g n các đ n th c trong bi u th c đ i s ọ ơ ứ ể ứ ạ ố
a. 3 2 3 2 4 axz ax x2y3
2
1 y bx 5 axy
11
6 y x 9 7 C
Trang 52 2 2 2 2
3
7 7
3 2
4 4
4 , 0 15
2 8 16
1 3
z y ax y
x
x x
y x y
x D
n n
(v i axyz ớ 0)
Bài 10 Tính tích các đ n th c r i cho bi t h s và b c c a đ n th c đ i v i t p h p các bi n s (a, b, c làơ ứ ồ ế ệ ố ậ ủ ơ ứ ố ớ ậ ợ ế ố
h ng)ằ
a.
5 4 3 3 ) 1 ( 2
1 a x y z ; b. (a2b2xy2zn1) (b3cx4z7n) ; c.
3 2 5 3
3
4
5 15
8
z y ax y
x a
Bài 11: Cho ba đ n th c: M = 5xy; N = 11xyơ ứ 2; P= x2y3
5
7 . Ch ng minh r ng ba đ n th c này không th cùngứ ằ ơ ứ ể
có giá tr dị ương
Bài 12 : Cho Δ ABC, g i M là trung đi m c a c nh BC. T A k AD // BM sao cho AD = BM ( đi m D vàọ ể ủ ạ ừ ẻ ể
đi m M n m khác phía so v i c nh AB). CMR:ể ằ ớ ạ
a) DI=IM t đó suy ra M,I,D th ng hàng( v i I là trung đi m c a AB). b. Ch ng minh BD// AM.ừ ẳ ớ ể ủ ứ
Bài 13. Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác c a góc A.(M thu c BC).Trênủ ộ
AC l y D sao cho AD = AB. a. Ch ng minh: BM = MD ấ ứ
b. G i K là giao đi m c a AB và DM .Ch ng minh: ọ ể ủ ứ DAK = BAC
c. Ch ng minh : ứ AKC cân d. So sánh : BM và CM.
TU N 5Ầ
A.Lý thuy t :ế
Đ n th c đ ng d ng , nghi m c a đa th c ơ ứ ồ ạ ệ ủ ứ
C ng tr đa th c ộ ừ ứ
B Bài t pậ .
Tính lũy th a c a m t đ n th c , thu g n đ n th c trong đó có lũy th aừ ủ ộ ơ ứ ọ ơ ứ ừ
Tìm nghi m c a đa th c và ki m tra m t giá tr có là nghi m c a m t đa th c m t bi n hay không .ệ ủ ứ ể ộ ị ệ ủ ộ ứ ộ ế
Bài t p t ng h p hình h c ậ ổ ợ ọ
Bài 1: Cho đ n th c A = 5m (xơ ứ 2y3)3; 2 x6y9
m
B trong đó m là h ng s dằ ố ương
a. Hai đ n th c A và B có đ ng d ng không ?ơ ứ ồ ạ b. Tính hi u A – B c. Tính GTNN c a hi u A – Bệ ủ ệ
Bài 2: Cho A = 8x5y3; B = 2x6y3; C = 6x7y3 Ch ng minh r ng Axứ ằ 2 + Bx + C = 0
Bài 3: Vi t tích 31.5ế 2 thành t ng c a ba lũy th a c s 5 v i s mũ là ba s t nhiên liên ti p.ổ ủ ừ ơ ố ớ ố ố ự ế
Bài 4: Cho A = (3x5y3)4; B = (2x2z4). Tìm x, y, z bi t A + B = 0ế
Bài 5: Cho f(x) + g(x) = 6x4 3x2 5 f(x) g(x) = 4x4 6x3 + 7x2 + 8x 9
Hãy tìm các đa th c f(x) ; g(x)ứ
Bài 6
: Cho f(x) = x2n x2n1 + + x2 x + 1 ( x N)
g(x) = x2n+1 + x2n x2n1 + +x2 x + 1 (x N)Tính giá tr c a hi u f(x) g(x) t iị ủ ệ ạ
10
1
x
Bài 7: Cho hai đa th c f(x) = 5x 7 ; g(x) = 3x +1ứ
a/ Tìm nghi m c a f(x); g(x)ệ ủ b/ Tìm nghi m c a đa th c h(x) = f(x) g(x)ệ ủ ứ
c/ T k t qu câu b suy ra v i giá tr nào c a x thì f(x) = g(x) ?ừ ế ả ớ ị ủ
Bài 8: Cho đa th c f(x) = xứ 2 + 4x 5
a/ S 5 có ph i là nghi m c a f(x) không?ố ả ệ ủ
b/ Vi t t p h p S t t c các nghi m c a f(x)ế ậ ợ ấ ả ệ ủ
Bài 9: Thu g n r i tìm nghi m c a các đa th c sau:ọ ồ ệ ủ ứ
a/ f(x) = x(12x) + (2x2 x + 4)
Trang 6c/ h(x) = x (x 1) + 1
Bài 10: Cho f(x) = x8 101x7 + 101x6 101x5 + + 101x2 101x + 25.Tính f(100)
Bài 11: Cho f(x) = ax2 + bx + c. Bi t 7a + b = 0, h i f(10). f(3) có th là s âm không?ế ỏ ể ố
Bài 12: Tam th c b c hai là đa th c có d ng f(x) = axứ ậ ứ ạ 2+ b x + C v i a, b, c là h ng, a ớ ằ 0. Hãy xác đ nh các h sị ệ ố
a, b bi t f(1) = 2; f(3) = 8ế
Bài 13. Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 1) + 8 g(x) = x3 4x(bx +1) + c 3
trong đó a, b, c là h ng.ằ Xác đ nh a, b, c đ f(x) = g(x)ị ể
Bài 14
Cho f(x) = 2x2 + ax + 4 (a là h ng) g(x) = xằ 2 5x b ( b là h ng)ằ
Tìm các h s a, b sao cho f(1) = g(2) và f(1) = g(5)ệ ố
Bài 15 : Cho ABC cân t i A, c nh đáy nh h n c nh bên. Đ ng trung tr c c a AC c t đ ng th ng BC ạ ạ ỏ ơ ạ ườ ự ủ ắ ườ ẳ
t iM. Trên tia đ i c a tia AM l y đi m N sao cho AN = BMạ ố ủ ấ ể
a/ Ch ng minh r ng góc AMC = góc BAC b/ Ch ng minh r ng CM = CNứ ằ ứ ằ
c/ Mu n cho CM ố CN thì tam giác cân ABC cho trước ph i có thêm đi u ki n gì?ả ề ệ
Bài 16:Tam giác ABC có AB > AC. T trung đi m M c a BC v m t đ ng th ng vuông góc v i tia phân giácừ ể ủ ẽ ộ ườ ẳ ớ
c a góc A, c t tia phân giác t i H, c t AB, AC l m lủ ắ ạ ắ ầ ượ ạt t i E và F. Ch ng minh r ng:ứ ằ a/ BE = CF
AC AB AE
AC AB BE
Bˆ B Cˆ A E Mˆ B
TU N 6Ầ
Bài 1: Tìm đa th c f(x) r i tìm nghi m c a f(x) bi t r ng:ứ ồ ệ ủ ế ằ
x3 + 2x2 (4y 1) 4xy2 9y3 f(x) = 5x3 + 8x2y 4xy2 9y3
Bài 2: Cho đa th c P = 2x(x + y 1) + yứ 2 + 1
a/ Tính giá tr c a P v i x = 5; y = 3ị ủ ớ
b/ Ch ng minh r ng P luôn luôn nh n giá tr không âm v i m i x, yứ ằ ậ ị ớ ọ
Bài 3: Cho g(x) = 4x2 + 3x +1; h(x) = 3x2 2x 3
a/ Tính f(x) = g(x) h(x); b/ Ch ng t r ng 4 là nghi m c a f(x)c/ Tìm t p h p nghi m c a f(x)ứ ỏ ằ ệ ủ ậ ợ ệ ủ
Bài 4 : Tìm x
e)
12
11 11
10 10
9 9
8 8
7
7
x
f)
14
27 13
38 12
23 11
x
g) x 2 13 h)
3
1 2 8 4 2
3
2 3
5 2
3x 1 x k) x 2 + x 2 =3 m) (2x1)2 – 5 =20 n) ( x+2)2 =
3
1 2
1 p) ( x1)3 = (x1) q*) (x1)x+2 = (x1)2 r*) (x+3)y+1 = (2x1)y+1 v i y là m t s t nhiên ớ ộ ố ự
Bài 5 . Cho đa th c A(x) = xứ 3 5x2 +7x +2 và B(x) = x3 + 6x2 3x 7
a) Tính A(x) +B(x) và A(x) – B(x)
b) Ch ng t x = 1 là nghi m c a A(x) +B(x) nh ng không ph i là nghi m c a A(x).ứ ỏ ệ ủ ư ả ệ ủ
Bài 6: Cho đa th c M(x) = 5xứ 3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3
a) Tính M(1) và M( 1) b) Ch ng t đa th c M(x) không có nghi mứ ỏ ứ ệ
8: Cho hai đa th c: f(x) = 2xứ 2(x 1) 5(x + 2) 2x(x 2) ; g(x) = x2(2x 3) x(x + 1) (3x 2)
a Thu g n và s p x p f(x) và g(x) theo lu th a gi m d n c a bi n.ọ ắ ế ỹ ừ ả ầ ủ ế
b Tính h(x) = f(x) g(x) và tìm nghi m c a h(x).ệ ủ
Bài 7. . Cho tam giác ABC vuông t i A. K ạ ẻ AH⊥BC. K HP vuông góc v i AB và kéo dài đ có PE = PH. K ẻ ớ ể ẻ
HQ vuông góc v i AC và kéo dài đ có QF = QHớ ể
1/Ch ng minh ứ ∆APE= ∆APH, AQH∆ = ∆AQF
Trang 72/Ch ng minh E, A, F th ng hàng và A là trung đi m c a EFứ ẳ ể ủ
3/Ch ng minh BE//CF 4/Cho AH = 3cm, AC = 4cm. Tính HC, EFứ
Bài 8: Cho tam giác ABC có góc A = 900, AB = 8cm, AC = 6cm
a) Tính BC
b) Trên c nh AC l y đi m E sao cho AE = 2cm; trên tia đ i c a tia AB l y đi m D sao cho AD = AB.ạ ấ ể ố ủ ấ ể
Ch ng minh: ứ ΔBEC = ΔDEC
c) Ch ng minh DE đi qua trung đi m c nh BC.ứ ể ạ
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông t i C; góc A b ng 60ạ ằ 0, tia phân giác c a góc BAC c t BC t i E, k EK vuông gócủ ắ ạ ẻ
v i AB (K thu c AB), k BD vuông góc v i tia AE (D thu c tia AE). Ch ng minh:ớ ộ ẻ ớ ộ ứ
a) AC = AK
b) KA = KB
c) Ba đường th ng AC, BD, KE cùng đi qua m t đi m.ẳ ộ ể
Bài 10: Hai tia phân giác trong t i đ nh B và C c a tam giác ABC c t nhau t i O, bi t góc BOC b ng 130ạ ỉ ủ ắ ạ ế ằ 0
a) Tính s đo góc A.ố
b) Hai tia phân giác ngoài t i đ nh B và C c a tam giác ABC c t nhau t i P. Ch ng minh A; O; P th ng hàng.ạ ỉ ủ ắ ạ ứ ẳ c) Tam giác ABC là tam giác gì đ OP là phân giác c a góc BOC.ể ủ
PH N II:Đ T NG H PẦ Ề Ổ Ợ
Đ 1Ề
Bài 1: Th c hi n phép tính:ự ệ
a) 4: 1 6 5 2
� �− + � �
1 .4 7 . 1
3 11 11 3
� �− + � �−
Bài 2: Tìm x: a) 1 4 3
x + − =
Bài 3: Tìm x, y, z bi tế : a)
12 3
Bai 4̀ : Bôn đôi may cay co 36 may ( co cung năng suât) lam viêc trên bôn canh đông co diên tich băng nhau. Đôí ̣ ́ ̀ ́ ́ ́ ̀ ́ ̀ ̣ ́ ́ ̀ ́ ̣ ́ ̀ ̣
th I hoan thanh trong 4 ngay, đôi II hoan thanh trong 6 ngay, đôi III hoan thanh trong 10 ngay, đôi con lai hoanứ ̀ ̀ ̀ ̣ ̀ ̀ ̀ ̣ ̀ ̀ ̀ ̣ ̀ ̣ ̀ thanh trong 12 ngay. Môi đôi co bao nhiêu may?̀ ̀ ̃ ̣ ́ ́
Bài 5: Cho ABC vuông t i A có góc B = 30ạ 0
b V tia phân giác c a góc C c t c nh AB t i D. Trên c nh CB l y đi m M sao cho CMẽ ủ ắ ạ ạ ạ ấ ể
CA. Ch ng minh: ứ ACD = MCD
Qua C v đẽ ường th ng xy vuông góc CA. ẳ T A k đừ ẻ ường th ng song song v i CD c t xy K. Cm: AK = CD.ẳ ớ ắ ở
Đ 2Ề
Bài 1: Th c hi n phép tính ự ệ a) 1 0 24 2 2
� �− − + −� �
2
5 4 6 . 3 : 3
� − � + −� � � �− Bài 2: Tìm x: a);
2
2. 1 2
3 x 2 3
−
� �
− =� �
� � b) 3,5 2 1 0,75
2
x
− − = − Bài 3: Cho bi t 36 công nhân đ p m t đo n đê h t 12 ngày . H i ph i tăng th m bao nhiêu công nhân đ đ p ế ắ ộ ạ ế ỏ ả ờ ể ắ xong đo n đê đó trong 8 ngày ( năng su t c a các công nhân nh nhau ).ạ ấ ủ ư
Bài 4: Tìm x, y , z khi: a)
6 4 3
x= =y z và x y z + − = 21 b) 2x = 3y va x̀ 2 – y2 = 25 Bài 5: Cho ABC, bi t góc A = 30ế 0, và Bˆ 2Cˆ. Tính Bˆ và Cˆ.
Trang 8Bài 6: Cho góc nh n xOy ; trên tia Ox l y 2 đi m A và B (A n m gi a O,B). Tr n Oy l y 2 đi m C,D (C n mọ ấ ể ằ ữ ờ ấ ể ằ
gi a O,D) sao cho OA = OC và OB = OD . Ch ng minh:a) ữ ứ AOD COB b) ABD = CDB
c) G i I là giao đi m c a AD và BC. Ch ng minh IA = IC; IB = ID.ọ ể ủ ứ
Đ 3Ề
Bài 1: Th c hi n phép tính:ự ệ a)
2
1 5 5: 2
3 6 6
�− �+
� � ; b) 5,7 3,6 3.(1, 2 2,8)+ − −
Bài 2: Tìm x: a) 3 2 5
4 x 3 6
−�− �=
� � ; b) x − − = 2 4 1; c) 4
2,5 5
−
Bài 3: Cho bi t hai đ i l ng x và y t l ngh ch v i nhau và khi x = 8 thì y = 15.ế ạ ượ ỉ ệ ị ớ
a) Hãy bi u di n y theo x. b) Tính giá tr c a y khi x = 6; x = ể ễ ị ủ −10.
c) Tính giá tr c a x khi y = 2; y = ị ủ −30.
Bai 4:̀ Tim x, y, z biêt: ̀ ́ a)
3 4
x = y va 3x 2y = 5 ̀ b) 3x = 2y = 5z và y – 2x = 5 Bài 5: Cho ABC cóM là trung đi m c a BC, trên tia đ i c a tia MA l y đi m E sao cho ME = MA. Ch ngể ủ ố ủ ấ ể ứ minh: a) MAB = MEC b) AC // BE
c) Trên AB l y đi m I , trên tia CE l y K sao cho BI = CK. ấ ể ấ Ch ng minh : I, M, K th ng hàng. ứ ẳ
Đ 4Ề
Bài 1: Th c hi n phép tính:ự ệ a) 4
25 3
9
3 7 21
�− �� + − �
Bài 2: Tìm x: a) 1 2
2
6 x 3
− − = ; b) 3,5 2 4
3 5
x
− + = ; c) 3 5x = 312
Bài 3: Cho bi t x và y là hai đ i l ng t l thu n có các giá tr theo b ng: Đi n giá tr thích h p vào ô tr ng:ế ạ ượ ỉ ệ ậ ị ả ề ị ợ ố
Bai 4:̀ Tim x, y, z biêt:̀ ́ a)
10 6 21
x = = y z và 5x + y – 2x = 28; b) 4x = 5y va xy – 80 = 0̀ Bài 5: Ba đôi san đât lam ba khôi l ng c ng viêc nh nhau. Đôi I lam trong 4 ngay, đôi II lam trong 6 ngay, đôị ́ ̀ ́ ượ ụ ̣ ư ̣ ̀ ̀ ̣ ̀ ̀ ̣ III lam trong 8 ngay. Môi đôi co bao nhiêu may biêt đôi hai it h n đôi môt 2 may?̀ ̀ ̃ ̣ ́ ́ ́ ̣ ́ ơ ̣ ̣ ́
Bài 6: Cho ABC, v AHẽ ⊥BC (H BC), tr n tia AH l y D sao cho AH = HD. Ch ng minh:ờ ấ ứ
a) ABH = DBH b) AC = CD
c) Qua A k đẻ ường th ng song song v i BD c t BC t i E. Ch ng minh H là trung đi m c a BE.ẳ ớ ắ ạ ứ ể ủ
Đ 5Ề
Bài 1: Th c hi n phép tính:ự ệ : a) 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9;b)
4
0
1 2 2007
� �− + − −
� �
Bài 2: So sánh các s sau: a) ố 100
2 và 550; b) 30
4 và 820 Bài 3: Cho x và y là hai đ i l ng t l thuân có các giá tr theo b ng: Đi n giá tr thích h p vào ô tr ng.ạ ượ ỉ ệ ̣ ị ả ề ị ợ ố
Bài 4: Tìm x, y, z khi: a)
5 7 2
2 3
x= y và x.y = 54
Trang 9Bai 5̀ : Bôn đôi may cay co 72 may ( co cung năng suât) lam viêc trên bôn canh đông co diên tich băng nhau. Đôí ̣ ́ ̀ ́ ́ ́ ̀ ́ ̀ ̣ ́ ́ ̀ ́ ̣ ́ ̀ ̣
th I hoan thanh trong 4 ngay, đôi II hoan thanh trong 6 ngay, đôi III hoan thanh trong 10 ngay, đôi con lai hoanứ ̀ ̀ ̀ ̣ ̀ ̀ ̀ ̣ ̀ ̀ ̀ ̣ ̀ ̣ ̀ thanh trong 12 ngay. Môi đôi co bao nhiêu may?̀ ̀ ̃ ̣ ́ ́
Bài 6: Cho ABC vuông t i C, bi t ạ ế Bˆ 2Aˆ. Tính Aˆ và Bˆ
a) Trên tia đ i tia CB l y đi m D sao cho CD = CB. Ch ng minh AD =AB. ố ấ ể ứ
b) Trên AD l y đi m M, tr n AB l y đi m N sao cho AM = AN. ấ ể ờ ấ ể Ch ng minh CM = CN.ứ
c) G i I là giao đi m c a AC và MN . Ch ng minh IM = IN.ọ ể ủ ứ
d) Ch ng minh MN // BD.ứ
Đ 6Ề
Bài 1: Th c hi n phép tính:ự ệ : a)
3
1 1
� �− +
� �
0 6
7
� �
− −� �+
� � ; Bài 2: Tìm x: a) 2 : 2 1 : 2 7
3 x = 9 ; b) 7
4
9 x 3
Bài 3: So sánh : a) 930 và 2720; b) 2210 và 5140
Bài 4: Tìm 3 s x,y, z bi t: a) ố ế 5
7
x
y= và x y + = 72 b) ; à x y + z = 49
2 3 5 4
x = y y = z v
Bài 5: Cho bi t 56 công nhân hoàn thành 1 công vi c trong 21 ngày. H i ph i tăng thêm bao nhiêu công nhân n aế ệ ỏ ả ữ
đ hoàn thành công vi c đó trong 14 ngày (năng su t m i công nhân là nh nhau).ể ệ ấ ỗ ư
Bài 6: Cho tam giác ABC v i AB = AC. L y I là trung đi m BC. Trên tia BC l y đi m N, trên tia CB l y đi m Mớ ấ ể ấ ể ấ ể sao cho CN=BM
a) Ch ng minh ứ A BˆI A CˆI và AI là tia phân giác góc BAC.
b) Ch ng minh AM = AN.ứ
c) Qua B v đẽ ường th ng vuông góc v i AB c t tia AI t i K. Ch ng minh KCẳ ớ ắ ạ ứ ⊥AC
Đ 7Ề
Bài 1: Th c hi n phép tính:a) ự ệ 5 0,5 19 16 4
21 + − 23 21 23 + − ; b) ( )2 3 1 1: 25 64
2 8
Bài 2: Tìm x: a) 1 5 2
: 2
3 3 + x = ; b) x + − = 2 4 0; c) ( )3
5 8
Bài 3: a) Tìm 2 s a, b bi t: 11.a = 5.b và aố ế −b = 24.
b) Tìm x, y, z bi tế ;
5 3 2 7
x = y y = z và 5x + y – 2x = 28 Bài 4: Bôn đôi công nhân co 154 ng i cung lam môt công viêc nh nhau. Đôi th I hoan thanh trong 4 ngay, đôí ̣ ́ ườ ̀ ̀ ̣ ̣ ư ̣ ứ ̀ ̀ ̀ ̣
II hoan thanh trong 6 ngay, đôi III hoan thanh trong 8 ngay, đôi con lai hoan thanh trong 10 ngay. Môi đôi co baò ̀ ̀ ̣ ̀ ̀ ̀ ̣ ̀ ̣ ̀ ̀ ̀ ̃ ̣ ́ nhiêu ngươi?̀
Bài 5: Ba nhà s n xu t góp v n theo t l 3; 5; 7. H i m i nhà s n xu t ph i góp bao nhiêu v n bi t r ng t ngả ấ ố ỉ ệ ỏ ỗ ả ấ ả ố ế ằ ổ
s v n là 210 tri u đ ng.ố ố ệ ồ
Bài 6: Cho góc xOy=600. V ẽ Oz là tia phân giác c a gúc ủ xOy.
a) Tính góc zOy ?
b) Trên Ox l y đi m A và trên Oy l y đi m B sao cho OA=OB. ấ ể ấ ể Tia Oz c t AB t i I.ắ ạ Ch ng minh: ứ OIA =
OIB
c) Ch ng minh OI ứ ⊥AB
d) Trên tia Oz l y đi m M. Ch ng minh MA= MB. ấ ể ứ
e) Qua M v đ ng th ng song song v i AB c t tia Ox, Oy l n l t t i C và D. Ch ng minh BD = AC. ẽ ườ ẳ ớ ắ ầ ượ ạ ứ
Đ 8Ề
Trang 10Bài 1: Th c hi n phép tính:ự ệ a) 3 2 17 3:
5 5
Bài 2: Tim x bi t: ế a) 1 2 11
2x− =3 4; b) x − = 3 7; c) ( )2
3 25
Bài 3: M t tam giác có s đo ba góc l n l t t l v i 3; 5; 7. Tính s đo các góc c a tam giác đó.ộ ố ầ ượ ỉ ệ ớ ố ủ
Bài 4: Cho ABC vuông t i A. ( AB < AC). ạ Bi t góc B = 50ế 0.
a Tính s đo góc C.ố
b Tia phân giác góc B c t c nh AC t i D. trên c nh BC l y đi m E sao cho BE = BA.ắ ạ ạ ạ ấ ể
Ch ng minh:.ứ ABD = EBD
c Ch ng minh: ứ DE⊥BC
d G i K là giao đi m c a hai đọ ể ủ ường th ng AB và DE. ẳ
Ch ng minh: DK = DC và AK = EC.ứ
e Ch ng minh: ứ BD CK⊥
Đ 9Ề
Bài 1: Th c hi n phép tính: ự ệ a) ( )3 2 1 49 ( )5 : 253
3
1 : 1 2. 1 25 16
−
� � − − � � − + −
Bài 2: Tìm x: a) 15 3 2
:
� − + � =
1
2
x
− − =
Bài 3: Ba đ i máy cày, cày ba cánh đ ng cùng di n tích. Đ i th nh t cày xong trong 2 ngày, đ i th hai trong 4ộ ồ ệ ộ ứ ấ ộ ứ ngày, đ i th 3 trong 6 ngày. H i m i đ i có bao nhiêu máy bi t r ng ba đ i có t t c 33 máy.ộ ứ ỏ ỗ ộ ế ằ ộ ấ ả
Bai 4: ̀ Tim cac sô x, y biêt: a) x : 2 = y : (5) va x – y = 7̀ ́ ́ ́ ̀ b) 2x 3y = 0 và xy – 150 = 0
Bài 5: ChoABC. Qua A k đ ng th ng song song v i BC, qua C k đ ng th ng song song v i AB, haiẻ ườ ẳ ớ ẻ ườ ẳ ớ
đường th ng này c t nhau t i D.ẳ ắ ạ
a) Ch ng minh: AD = BC và AB = DC.ứ
b) G i M, N l n lọ ầ ượt là trung đi m c a BC và AD. ể ủ Ch ng minh: ứ AM CN=
c) G i O là giao đi m c a AC và BD. Ch ng minh: ọ ể ủ ứ OA OC= và OB OD=
d) Ch ng minh: M, O, N th ng hàng.ứ ẳ
Đ 10Ề
Bài 1: Th c hi n phép tính: ự ệ a)
� � � �� �+ − − −
� � � �� �
1 2 5 3 7 5
2 3 3 2 3 2
�− � �− − � �+ − �
� � � � � � Bài 2: Tìm x, y bi t:ế : a) 2 4 7
3 5− x=10; b)
5 3
x= yvà y x − = − 12
Bài 3: Cho bi t 8 ng i làm c m t cánh đ ng h t 5 gi H i n u tăng thêm 2 ng i ( v i năng su t nh th ) thìế ườ ỏ ộ ồ ế ờ ỏ ế ườ ớ ấ ư ế làm c cánh đ ng đó trong bao lâu?ỏ ồ
Bài 4: Cho ΔABC vuông t i A , v tia phân giác BD c a gúc ABC (D ạ ẽ ủ AC). Trên c nh BC l y đi m E sao cho ạ ấ ể
BE = AB , n i D v i E . ố ớ
a) Ch ng minh ΔABD = ΔEBD ứ
b) Ch ng minh góc BED là góc vuông ứ
c) V AH vuông góc v i BC (H ẽ ớ BC) . Ch ng minh : ứ ﾷBAH =ﾷACH và AH // DE
d) Ch ng minh: DB là đứ ường trung tr c c a đo n th ng AE.ự ủ ạ ẳ
Đ 11Ề