Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 7 năm 2020-2021 - Trường THCS Lê Quang Cường

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 7 năm 2020-2021 - Trường THCS Lê Quang Cường hỗ trợ các em học sinh hệ thống kiến thức cho học sinh, giúp các em vận dụng kiến thức đã được học để giải các bài tập được ra. Mời các bạn cùng tham khảo!

Trang 1

TỔ TỐN - TIN Trang 1

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I

Mơn Tốn 7 – Năm học 2020 – 2021

A – LÝ THUYẾT

I - ĐẠI SỐ

1 Các cơng thức sử dụng để tính tốn

 |Số dương| = Chính nĩ, |Số âm| = Số đối của nĩ, |0| = 0



n thừa số

n

x x.x x(n  ,n 1) x 1 x 0

x 1 (x0) 1 1

x

 m n m n

x x  x  x : x m n x m n (x0,mn)  m n m.n

  n n n

x.y x y

n

(y 0)

 

 

x : y x : y (y0)

+ Lũy thừa bậc chẵn của số âm: kết quả mang dấu (+)

+ Lũy thừa bậc lẻ của số âm: kết quả mang dấu (-)

+ Khi nhân chia hai lũy thừa: Biến đổi về cùng cơ số hoặc cùng số mũ

 a x x 2 0





   



2 Tỉ lệ thức Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

 a c a.d b.c (b,d 0)

 Giả thiết các tỉ số đều cĩ nghĩa, ta cĩ:

3 Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch

 y và x tỉ lệ thuận với nhau

y = kx (k là hằng số khác 0)

k

x x  x 

Chia

y ứng với

y và x tỉ lệ nghịch với nhau

y a

x

 hay x.y = a (a là hằng số khác 0)

1 1 2 2

x

x y x y a

Nhân

y ứng với

4 Hàm số

 Vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a0)

Chú ý: Đồ thị của hàm số y = ax (a0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ

Cách vẽ: + Xác định điểm A(x 0 ; y 0 ): Cho x = x 0 (x0 ≠ 0)  Tìm y0 = a.x 0

+ Vẽ đường thẳng OA

Kiểm tra điểm M(x M ; y M ) cĩ thuộc đồ thị hàm số y = f(x) hay khơng?

Cách làm: + Thay x = x M vào cơng thức y = f(x)  Tìm được y  So sánh y với y M

+ Nếu y = y M thì M thuộc đồ thị hàm số y = f(x) + Nếu y y M thì M khơng thuộc đồ thị hàm số y = f(x)

Trang 2

TỔ TOÁN - TIN Trang 2

PHẦN NÂNG CAO

1 Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của biểu thức dạng

x   y x y và x  y x y

2 Chuyển đổi giữa số thập phân vô hạn tuần hoàn và phân số

3 Chia tỉ lệ + Đưa về tỉ lệ giữa các số nguyên

+ Tạo nên dãy tỉ số bằng nhau

II – HÌNH HỌC

1 Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

2 Trường hợp bằng nhau của hai tam giác

 Áp dụng để chứng minh: Hai đoạn thẳng bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau

a) Ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác

o Cạnh – cạnh – cạnh

o Cạnh – góc – cạnh (Chú ý: góc nằm xen giữa hai cạnh)

o Góc – cạnh – góc (Chú ý: cạnh nằm xen giữa hai góc)

b) Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn của hai tam giác vuông

(Chú ý: chỉ xét nếu cạnh huyền chung hoặc bằng nhau)

B – BÀI TẬP

I - ĐẠI SỐ

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Bài 1: Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng

a) 15 7 19 115 2

3421 34  173 b) 111 25 51

Bài 2: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a c a e a c e

b d b f b d f

      

a)     

5 10 5 10

13 0,25 6

    c) 4: 1 65: 1

9 7 9 7

   

   

2 3 2 3

16 : 28 :

7 5 7 5

Bài 3: Thực hiện phép tính theo đúng thứ tự

+ Đối với biểu thức có dấu ngoặc: ( )  [ ]  { }

+ Đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa  Nhân, chia  Cộng, trừ

a) 2,75 31 1

   b)        

7 7 4 12

    

d) 5: 1 5 5: 1 2

9 11 22 9 15 3

0,5 : ( 3) : 2

       

2

1 :



Bài 4: Nhân chia các lũy thừa  Biến đổi về cùng cơ số hoặc cùng số mũ

a)       

:

15 4

6 3

2 9

6 8 c)

16 2

5 3

3 25

15 27 d)  

10 5.10 5

6 3.6 3

Bài 5: Tính toán với căn bậc hai  Tính toán biểu thức dưới dấu căn trước

a) 64  2 121 b) 4 25

9 36 c) 1 1

9 16 d) 2  2

0,04 5 0,5 :

4

Trang 3

Dạng 2: Tìm số chưa biết

Tìm x, biết:

1) 9 3 x 0,125



      

     

     

    

3 1

2

4)    

x

x 4 : 1

12 5 3

 

  

 

7) x :   2 7: 0,12

5 8) 2 3:  x 5

3x 2 3  

10) x 3 1

5

    12) 0,4 2x   1 31

13)

.x

   

2 5x = 55 15) 9x : 3x = 27

16)   

x

160

5



5x 1

49

Dạng 3: Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán chia theo tỉ lệ

Bài 1: Một tam giác có chu vi là 48cm và ba cạnh tỉ lệ với 2; 4; 6 Tính độ dài các cạnh của tam giác Bài 2: Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5 và cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là

6cm Tính chu vi tam giác

Bài 3: Tam giác ABC có A : B : C3: 4 : 5 Cho biết tam giác ABC là tam giác gì?

Bài 4: Tính các góc của tam giác ABC biết 3A4B và 0

A B 20

Bài 5: Hai cạnh của một hình chữ nhật tỉ lệ với 5 và 2 Chiều dài hơn chiều rộng 12m Tính chu vi

hình chữ nhật đó

Bài 6: Biết chu vi một thửa đất hình tứ giác là 57m, các cạnh tỉ lệ với 3; 4; 5; 7 Tính độ dài mỗi cạnh

Bài 7: (Đề 2011-2012) Ba ngăn sách có tất cả 330 cuốn Số sách ở ngăn thứ nhất bằng 1

3 tổng số sách

ở cả ban ngăn Tỉ số giữa số sách ở ngăn thứ hai và ngăn thứ ba là 5 : 6 Hỏi mỗi ngăn có bao nhiêu cuốn sách?

Dạng 4: Bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch

Bài 1: Một công nhân làm được 30 sản phẩm trong 40 phút Trong 100 phút, công nhân đó làm được

bao nhiêu sản phẩm?

Bài 2: Biết 10 người may xong một lô hàng hết 6 ngày Vậy nếu muốn may xong sớm hơn 1 ngày thì

cần bao nhiêu người?

Bài 3: Hai xe máy cùng đi từ A đến B Vận tốc xe thứ nhất là 40km/h, vận tốc xe thứ hai là 30km/h

Thời gian xe thứ nhất đi ít hơn xe thứ hai là 30 phút Tính quãng đường AB

Bài 4: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ

hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày biết tổng số máy cày của ba đội là 21 máy

Bài 5: Một người đi xe đạp, một người đi xe máy và một người đi bộ cùng đi trên một quãng đường

Người đi xe đạp đi hết 2 giờ, người đi xe máy hết 1

2giờ, người đi bộ hết 4 giờ Tính vận tốc mỗi người biết rằng tổng vận tốc của ba người là 55km/h

Trang 4

Bài 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 130 học sinh đi lao động trồng cây Mỗi học sinh của lớp 7A, 7B,

7C trồng được theo thứ tự 2 cây, 3 cây, 4 cây Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu HS Biết rằng số cây trồng

được của ba lớp bằng nhau

Dạng 4: Hàm số, Đồ thị hàm số

Bài 1: Cho hai hàm số y = f(x) = 3x – x2 và y = g(x) = 3x – 2

f(1), f(0), f , g 2 , f(1) g 2

2

 

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Vẽ tam giác ABC, biết: A(2; 4), B(2; - 1), C (- 4; - 1).Tam giác

ABC là tam giác gì? Tính diện tích của tam giác

Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x Các điểm A(3; 1), B(1; 3); C(-1; 3) có thuộc đồ thị hàm số y=3x

không?

Bài 4: Vẽ đồ thị của các hàm số y = 0,5x, y = -2x, y = 1x

3 , y = 2x trên cùng một hệ trục tọa độ

Bài 5: Xác định hệ số a để đồ thị của hàm số y = ax đi qua: a) A(2; - 1) b) M(– 2 ; 0,5)

II – HÌNH HỌC

Bài 1: Cho tam giác ABC Từ A vẽ đường thẳng song song với BC, từ C vẽ đường thẳng song song

với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D Gọi O là giao điểm của AC và BD Chứng minh:

a) AD = BC, AB = CD b) O là trung điểm của AC và BD

Bài 2: Cho tam giác ABC (AB = AC), M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D

sao cho AM = MD Chứng minh:

a)  ABM   DCM b) AB // DC c) AM là tia phân giác của góc A d) AM  BC

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Tia phân giác của góc B cắt AC ở D Từ D vẽ đường thẳng

vuông góc với BC tại E và cắt đường thẳng AB tại F Chứng minh:

a) AB = BE b) AF = EC c) BD  CF

Bài 4: (Đề 2010-2011) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia

MA lấy điểm D sao cho DM = MA Chứng minh:

a) ΔABM = ΔDCM b) AB // DC c) DC  DB

Bài 5: (Đề 2011-2012) Cho tam giác ABC có AB = AC Trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh AB lấy

điểm E sao cho AD = AE Gọi I là giao điểm của BD và CE Biết IB = IC Chứng minh:

a) BD = CE b) ΔIBE = ΔICD c) AI là tia phân giác của góc A

III BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Tìm x, biết:

1) 72x72x 32408 2)

4

3 2 8

5 3

4 8

5 3





















x

2 5.2

32

3

      

Bài 2:

1 Cho

b a

c a c

b c

b

a









 Chứng minh: a = b = c

2 Cho

d

c

b

a Chứng minh: a)

d c

d c b a

b a









2 2

d c

b a cd

ab



 c) a 2012c a 2013c

b 2012d b 2013d

Bài 3: So sánh

Trang 5

A    với 1 2)

.

2

3) 34

)3

a và 20

5 5

)71

b và 20

17

Bài 4: Tìm chữ số tận cùng: a) 25

3 ; b) 27

9

Bài 5: Cho N 1

2



 x Tìm x  và x < 50 để cho N có giá trị nguyên

Bài 6: Chứng minh rằng 7 9 13

M 81   chia hết cho 405

Bài 7: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x20172016x

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=7 2 x1

Xem lại các bài tập trong các chuyên đề đã học

C CÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ THAM KHẢO

ĐỀ 1 (NĂM 2013-2014)

Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện từng bước các phép tính sau:

1)

81 49 2013

4 5  4 5 4)

1



Bài 2: (1,0 điểm) Tìm x biết: 1) 3x  0, 4    0, 7   2) 5 x   12,5   2,5

Bài 3: (1,5 điểm)

1) Vẽ đồ thị hàm số 1

3

2) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 1

3

 : A(- 3 ; 1) ; B(6 ; 2)

Bài 4: (1,5 điểm) Tính diện tích của một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 60m, biết rằng chiều

dài và chiều rộng tỉ lệ với 3 và 2

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB Gọi I là trung điểm BD, tia AI cắt cạnh BC tại M

1) Chứng minh AI  BD

2) Chứng minh MB = MD

3) Trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho BN = DC Chứng minh ∆BMN=∆DMC

4) Chứng minh ba điểm M, N, D thẳng hàng

Bài 6: (0,5 điểm) Chứng minh rằng: 11 12 13 199 1100 1

A

ĐỀ 2 (NĂM 2014-2015) Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện từng bước các phép tính sau:

1)

3   2 6

2



    

 

4

9

Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết: x 3

1)





2

1

2

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y=ax

Trang 6

1) Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua A 4; 2   

2) Vẽ đồ thị hàm số 1

a 2

Bài 4: (1,5 điểm) Tổng số học sinh của 3 lớp 7A, 7B, 7C là 114 học sinh Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 18; 19; 20

Bài 5: (1,5 điểm) Cho xOy 90  0 có tia phân giác Ot Từ điểm A thuộc tia Ot vẽ AB vuông góc với

Ox ( B Ox  

1) Chứng minh AB song song với Oy; 2) Tính số đo OAB

Bài 6: (2,5 điểm) Cho  ABC có AB=AC Gọi H là trung điểm của BC Qua B vẽ đường thẳng song

song với AH, đường thẳng này cắt đường thẳng AC tại D

1) Chứng minh  AHB   AHC

2) Chứng minh AH vuông góc với BC và CBD 90  0

3) Vẽ AI vuông góc với BD  I  BD  Chứng minh IB=ID

_

ĐỀ 3 (NĂM 2015-2016) Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:



2 27

Bài 2: (1,0 điểm) Tìm x, biết: a) x :     5 6 :1,5 b ) 2 x2   1 1

Bài 3: (1,5 điểm) Trên cây thông Noel có tất cả 60 gói quà, bông tuyết và thiệp Biết số gói quà, bông tuyết và thiệp lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5 Tính số gói quà, bông tuyết và thiệp trên cây thông Noel đó Bài 4: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số y 1 x

3

 



    điểm nào thuộc, không thuộc đồ thị

hàm số trên

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC Gọi D, E lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho DM=DC Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN=EB Chứng minh: a)  DBC   DAM b) AM//BC c) Ba điểm M, A, N thẳng hàng

Bài 6: (0,5 điểm) Cho biểu thức x y z

P

   với x, y, z là các số nguyên dương

Chứng minh 1 P 2  

 0

7 4  7 4  3

c)  2 2,5   3

Trang 7

Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết: x 3

a)



4   x 12 1

2   x

Bài 3: (1,5 điểm) Tính diện tích của một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 70m, biết rằng chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 4 và 3

Bài 4: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số y 1 x

3



b) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 1

3

 : A   3;1 ; B 6;2   

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA Chứng minh:

a) Chứng minh  AMB   EMC

b) Chứng minh EC vuông góc với AC

c) Đường thẳng qua A và song song với đường thẳng BC cắt tia EC ở F Chứng minh C là trung điểm của EF

Bài 6: (0,5 điểm) Chứng minh rằng A 232 25 2 27 2 40312 2 1

a) 2

b) 81 2  4,5

3 5 7

5 7 5

2 3 5 c)

2 3 5

Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết:

a) x



b)

x  

3

Bài 3: (1,5 điểm) Thực hiện kế hoạch nhỏ của Đội, ba lớp 7A, 7B, 7C đóng góp được 120kg giấy vụn Tính số giấy vụn đóng góp của mỗi lớp, biết rằng số giấy vụn của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 3:4:5 Bài 4: (1,5 điểm)

a) Cho hàm số:   2

y f x   x  2017. Tính f(-1); f(1)

b) Vẽ đồ thị hàm số y = -3x

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có góc B bằng 900 Gọi M là trung điểm của AC Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB Chứng minh:

a)  AMB   CMD b) AB// CD và BC  CD c) 1

2

A 1 2 2      2 và B=22018 So sánh A và B

a)

2



Trang 8

a) x



b)

x  

3

Bài 3: (1,5 điểm) Khối 7 của một trường có 176 học sinh Sau khi kiểm tra HKI, học lực của số học

sinh được xếp thành ba loại: giỏi, khá, trung bình Biết số HS giỏi, khá, trung bình lần lượt tỉ lệ với

4;5;7 Tính số học sinh mỗi loại của khối 7?

Bài 4: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số 2

3

b) Trong các điểm sau:   9

2

  điểm nào thuộc, không thuộc đồ thị hàm số 2

3

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB<AC), M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy

điểm E sao cho ME=MA

a) Chứng minh:  AMC   EMB

b) Chứng minh AC//BE

c) Vẽ MH  AC tại H Chứng minh: MH  BE

d) Lấy điểm I thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh BE sao cho AI=EK Chứng minh ba điểm I,

M, K thẳng hàng

Bài 6: (0,5 điểm) Thu gọn biểu thức A biết:

A  2  2  2  2  2  2   2  2.

ĐỀ 7 (NĂM 2019-2020) Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

a)

7  13   7 13  19 1 5 1 5

3 7  3 7  c) 49    3 2 20200  0,125

a)

12   3 4

3

1

2

Bài 3: (1,5 điểm) Trong đợt quyên góp sách xây dựng “Thư viện thân thiện”, 180 học sinh của khối

lớp 7 đã đóng góp sách cho nhà trường Trong đó học sinh nam đóng góp được 160 quyển sách, học sinh nữ đóng góp được 200 quyển sách Biết số học sinh nam và nữ của khối lớp 7 tỉ lệ thuận với số

sách đã đóng góp Tính số học sinh nam và số học sinh nữ khối 7 của trường đó

Bài 4: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số y  2x

b) Đặt y  f (x)  2x. Tính f (0,5) và cho biết điểm M 0,5; 1   có thuộc đồ thị hàm số

y  2xkhông?

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB<AC Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB, tia phân

giác của góc A cắt BC tại D

a) Chứng minh:  ADB   ADE

b) Chứng minh: ED=DB

c) Tia ED cắt tia AB tại F Chứng minh: AC=AF

Bài 6: (0,5 điểm) Tìm ba số thực x, y, z biết:

Trang 9

ĐỀ 8 Câu 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính

232123 21 b) 9 4 : 34 0,2

2 2

2

   

Câu 2 (1,5 điểm): Tìm x biết:

1

   

    

   

0

  

x

Câu 3 (1,5 điểm): Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2 : 3 : 5 Tính số học

sinh khá, giỏi, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180

em

Câu 4 (1,5 điểm)

a) Cho hàm số y = f(x) = 1– 2x2 Tính f(0), f 1

2

 

 

 

b) Vẽ đồ thị hàm số y = – 3x

Câu 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Tia phân giác của góc B cắt AC ở D Từ D vẽ

đường thẳng vuông góc với BC tại E và cắt đường thẳng AB tại F Chứng minh:

a) AB = BE b) AF = EC c) BD  CF

Câu 6 (0,5 điểm) Với giả thiết c0: Từ tỉ lệ thức 

ab bc

a b b c, chứng minh  b

c

a b

ĐỀ 9 Câu 1: (2,5 điểm) Tìm x biết:

a) 3x  12,5  2,5 b)  2

2x1 49 c) 5x0, 6 0, 4  d) 2  2

4

x   Câu 2: (1,5 điểm) Tìm x, y, z biết 2x3 ; 2y y3zvà 2x + 3y - 4z = 40

Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác có số đo ba góc tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4 Nhận xét sau đúng hay sai : Tam

giác trên là tam giác có ba góc nhọn Vì sao?

Câu 4 : (4,0 điểm) Cho ΔABC, AB < AC Trên cạnh AC, lấy điểm D sao cho AD = AB Trên tia đối

của tia BA lấy điểm E sao cho BE = CD Gọi O là giao điểm của BC và DE Chứng minh:

a) ΔABC = ΔADE b) OC = OE c) AO là tia phân giác của góc A

Câu 5: (1,0 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức: 4 1

 

x

b) Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức: 1

9

10

 x

_

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	692,87 KB