Tải Bài tập phát triển tư duy môn Toán lớp 7 - Tài liệu ôn tập lớp 7 môn Toán

 Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó..  Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy[r]

Trang 1

Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7

Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là 

2 Bất kì số hữu tỉ nào cũng có thể biểu diễn trên trục số dưới dạng phân số có mẫu

dương;

Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x

3 Với hai số hữu tỉ x y, ta luôn có hoặc x y, hoặc x y, hoặc x y. Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó:

- Nếu x y thì trên trục số, điểm x ở bên trái điểm y;

- Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương;

- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm

- Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

II BÀI TẬP

Bài 1: Điền ký hiệu ( ; ; )    vào ô trống

Bài 2: Tìm 3 phân số bằng các phân số 14

3 

23

Trang 2

2

Bài 3: So sánh các số hữu tỉ (   ; ; )

a) 1517



1921



b) 1319

 19

23

c) 11

12

 7

9d) 20182019

1918

Bài 4: Sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự tăng dần

Bài 5: Viết 3 số hữu tỉ có mẫu khác nhau lớn hơn 1

3

 nhưng nhỏ hơn 4

Trang 3

3

Bài 7: Cho số hữu tỉ: x a 5 a 0

a



  Với giá trị nào của a thì x là số nguyên?

 ……….………

………

Bài 8: Hãy chứng minh tính chất sau:  ……….………

………

Bài 9: So sánh các phân số sau:

a) 1234

1235 và

4319

4320 b)

1234 1244



và 4321 4331



c) 31

32



 và

31317 32327

d) 3246 3247



45984 45983



e) 22 67

 và

51 152

18 91



và 23 114



 Cho b  0 Nếu a b thì 1

1





 Nếu a b thì

1 1







 Cho b d , 0 Nếu a c

b d thì a a c c



Trang 4

 13

19



 1923



1112

5 51

a x

Trang 5

Trang 6

1

 NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Nhân, chia hai số hữu tỉ

Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số

Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất của phép nhân phân số: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo



2

Trang 7

Trang 8

3

e)      

   

5 5

3 4

f) 3 9 1, 5 3: 0

4x 16 5 x

    



Hoạt động nhóm

Bài 6: Tính giá trị biểu thức

3 3 3 3

4 5 7 11

13 13 13 13

4 5 7 11

M

  



  

6  ………

………

Bài 7 Cho 3 2 3 x A x    và 2 3 7 3 x x B x     a) Tính A khi 1; 2; 5 2 x x x b) Tìm x   để A là số nguyên c) Tìm x   để B là số nguyên d) Tìm x   để A và B cùng là số nguyên Bài 8 Tính: a) 1 1 1 1

1.44.77.10 100.103 b) 1 1 1 1 1

3 15 35 63 9999           c) 8 1 1 1 1 1

9725642  6 2

Trang 9

Trang 10

Trang 11

1

 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Bài 1: Một công nhân may trong 5 giờ được 20 cái áo Biết năng suất làm việc không đổi, hỏi trong 12 giờ người đó may được bao nhiêu cái áo?

Bài 2: Hai thửa ruộng cùng chiều dài, còn chiều rộng tương ứng là 30m và 48m Vụ mùa vừa qua thửa ruộng thứ nhất thu hoạch được 900 kg thóc Hỏi thửa ruộng thứ hai

thu hoạch được bao nhiêu kg thóc? ( biết rằng năng suất của hai thửa ruộng bằng nhau)

Bài 3: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2,3,4 Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 135 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số tiền vốn góp?

Bài 4: Ba đơn vị cùng vận chuyển 700 tấn hàng Đơn vị A: có 10 xe trọng tải mỗi xe là

5 tấn; Đơn vị B có 20 xe trọng tải mỗi xe là 4 tấn; Đơn vị C có 14 xe trọng tải mỗi xe

là 5 tấn Hỏi mỗi đơn vị vận chuyển được bao nhiêu tấn hàng biết mỗi xe đều chở một

số chuyến như nhau?

Bài 5: Học sinh của 3 lớp 7 được giao trồng 36 cây Sau khi lớp 7A trồng được 1

5 số cây của lớp Lớp 7B trồng được 1

3 số cây của lớp và lớp 7C trồng được 3

Bài 8: Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với: 3; 1;8

Bài 9: Một đơn vị công nhân sửa đường dự định phân chia số mét đường cho ba tổ theo

tỉ lệ 5 : 6 : 7 Nhưng sau đó, vì số người thay đổi nên đã chia lại theo tỉ lệ 4 : 5 : 6 Do đó

có một tổ làm nhiều hơn dự định 15( )m đường Tính số mét đường chia lại cho mỗi tổ

Bài 10: Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1;2;3

Trang 12

1440

48  y y  30 Vậy thửa thứ hai thu được 1440 kg thóc

Bài 3: Gọi số tiền lãi của ba đơn vị được chia theo thứ tự là: x,y,z

Bài 6: a)

3 4 5

a  b  c và a   b c 552 138; 184; 230

Trang 13

z

Bài 10: Vì số đó là bội của 18 nên chia hết cho 2 và 9

Suy ra số đó có tận cùng là chữ số chẵn và có tổng các chữ số chia hết cho 9

Trang 14

Trang 15

1

 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Bài 1: Cho biết 7 máy cày xong một cánh đồng hết 20 giờ Hỏi 10 máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng hết bao nhiêu giờ?

Bài 2: Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân Nếu có 40 công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ ?

Bài 3: Một ô tô đi từ A lúc 8 giờ Đến 9 giờ một ô tô khác cũng đi xe từ A Xe thứ nhất đến B lúc 2 giờ chiều Xe thứ hai đến B sớm hơn xe thứ nhất nửa giờ Tính vận tốc mỗi xe biết rằng vận tốc xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 20 km/giờ

Bài 4: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ 24 phút Biết rằng vận tốc xuôi dòng của ca nô là 18 km/h, vận tốc dòng nước là 1,8 km/h, hãy tính thời gian ca nô ngược dòng từ B về A

Bài 5: Có 85 tờ giấy bạc loại 10 000đ, 20 000đ và 50 000đ Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ ?

Bài 6: a) Chia số 315 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 5; 6

Bài 9: Tổng số học sinh của 3 lớp 7A;7B;7C là 143 Nếu rút ở lớp 7A đi 1

Trang 16

2

HDG:

Bài 1: Gọi thời gian đội cày xong cánh đồng là x x ( 0) giờ

Thời gian đội cày xong cánh đồng và số máy cày đội có là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo tính chất tỉ lệ nghịch, ta có :

7.2010.x  x 14

Vậy đội có 10 máy cày thì phải cần 14 giờ để hoàn thành xong

Bài 2: Thời gian và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi thời gian 40 công nhân hoàn thành công việc là x(0 x 8)

Theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có:8.3040.x  x 6 giờ

Bài 3: Thời gian xe I đi hết đoạn đường AB là 14 8 6 (giờ)

Thời gian xe II đi hết đoạn đường AB là 14 0 5 ,  9 4 5 (giờ) ,

Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau

Gọi , v1 t1 là vận tốc và thời gian của xe I; , v2 t2 là vận tốc và thời gian của xe II

Bài 4: Vận tốc ngược dòng của ca-nô là 18 2 1 8 14 4 ,  , km 

Gọi thời gian ca-nô đi ngược dòng từ B về A là x (giờ) Ta có

18 18.2, 4

3

14, 4 2, 4 14, 4

x x

    (vì 2 giờ 24 phút = 2,4 giờ) Đáp số: 3 giờ

Bài 5: Gọi số tờ giấy bạc loại 10 000đ, loại 20 000đ, loại 50 000đ theo thứ tự là x y z, ,Theo đề bài, ta có

Suy ra x 5 10 50 ; y 5 5 25 ; z 5 2 10

Vậy có 50 tờ 10 000đ, 25 tờ 20 000đ và 10 tờ 50 000đ

Trang 17

   

b) Chia số 786 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 0,2; 3 ;1 4

3 5Gọi 3 phần lần lượt là x y z; ;

Trang 18

Vậy số đo ba góc của tam giác ABC là 80 ; 60 ; 400 0 0

Bài 8: Gọi số giờ mỗi ngày phải làm là x( giờ)

Vì thời gian và số người là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

3.12.x 2(x 1).1636x 32x 32 x 8

Vậy số giờ mỗi ngày phải làm là 8( giờ)

Bài 9:

Gọi số học sinh của mỗi lớp lần lượt là a b c, , (0 a b c, ,   )

Số học sinh còn lại ở 3 lớp tỉ lệ nghịch với 1 1 1; ;

Trang 19

2 Giá trị của dấu hiệu, dãy các giá trị của dấu hiệu

- Mỗi đơn vị điều tra cho một số liệu gọi là giá trị của dấu hiệu

- Số các giá trị của dấu hiệu bằng số đơn vị điều tra, số này thường kí hiệu là N

3 Tần số của mỗi giá trị:

- Mỗi giá trị có thể xuất hiện một hoặc nhiều lần trong dãy giá trị của dấu hiệu

- Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu được gọi là tần số

của giá trị đó

- Giá trị của dấu hiệu thường kí hiệu là x và tần số của giá trị thường kí hiệu là n

II BÀI TẬP

Bài 1: Số lượng học sinh giỏi tiếng Anh trong từng lớp của một trường THCS được

ghi lại trong bảng sau:

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì và dấu hiệu đó có tất cả bao nhiêu giá trị?

b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó?

c) Viết các giá trị khác nhau và tần số của chúng

Giải

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là: ………

……… … Dấu hiệu này có …… giá trị b) Có … giá trị khác nhau trong dãy giá trị

c) Giá trị  x

Tần số  n

Trang 20

2

Bài 2: Màu sắc ưa thích của các bạn nữ trong lớp 7 A được bạn lớp trưởng ghi lại trong bảng sau:

a) Dấu hiệu mà bạn lớp trưởng quan tâm là gì ?

………

b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị ? ………

c) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu ? ………

d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số của chúng Giá trị  x

Tần số  n

Bài 3: Em hãy điều tra xem mỗi bạn trong tổ của mình sinh vào tháng mấy? Lập bảng số liệu thống kê ban đầu và cho biết:

a) Dấu hiệu mà em quan tâm là gì và dấu hiệu đó có tất cả bao nhiêu giá trị?

b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó

c) Viết các giá trị khác nhau và tìm tần số của chúng

Bài 4: Em hãy điều tra xem mỗi bạn trong tổ của mình nặng bao nhiêu kg? Lập bảng số liệu thống kê ban đầu và cho biết:

a) Dấu hiệu mà em quan tâm là gì và dấu hiệu đó có tất cả bao nhiêu giá trị?

b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của mỗi dấu hiệu đó?

c) Viết các giá trị khác nhau của mỗi dấu hiệu và tìm tần số của chúng

Số thứ

tự Tên học sinh Màu sắc ưa thích

Trang 21

b) Dấu hiệu có 10 giá trị

c) Có 5 giá trị khác nhau của dấu hiệu

d) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu: Màu hồng, màu đỏ, màu vàng, màu trắng, màu tím

Tần số của chúng lần lượt là: 2; 3; 2; 1; 2

Bài 3 và Bài 4: HS tự luyện

Trang 22

1

 BẢNG “TẦN SỐ” CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Số trung bình cộng của dấu hiệu

Dựa vào bảng “tần số”, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu (kí hiệu

2 Ý nghĩa của số trung bình cộng

 Số trung bình cộng thường được dung làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại

 Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó

 Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu

3 Mốt của dấu hiệu

 Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”, kí hiệu là MO

Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn

Trang 23

và ghi lại như sau:

O

Trang 24

3

Bài 3: Đo chiều cao của 30 học sinh lớp 7 được kết quả theo bảng

dưới đây (đơn vị cm) : Chiều cao (sắp xếp theo khoảng) Tần số ( )n a) Bảng này có gì khác so

với những bảng tần số đã biết ?

b) Tính số trung bình cộng trong những trường hợp này ?

Trước hết ta tính số trung bình cộng của từng khoảng

Số đó chính là trung bình cộng của các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng Ví

dụ : trung bình cộng của khoảng 110-120 là 110 120

2



 …………

- Nhân các số trung bình vừa tìm được với các tần số tương ứng

- Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học

Để tiện việc tính toán ta kể thêm vào cột chiều cao là cột số trung bình cộng của từng lớp ; sau cột tần số là cột tích giữa trung bình cộng

Chiều cao Trung bình cộng của

30

N 

Số trung bình cộng là : X  ………

Trang 25

Trang 26

- Cả 30 học sinh đều làm được bài tập

- Thời gian làm bài ít nhất: 5 phút

- Thời gian làm bài nhiều nhất: 15 phút

- Số đông học sinh làm xong bài tập trong khoảng từ 9 đến 12 phút 21

Mốt của dấu hiệu: M0 9, M0 10 (có hai mốt)

d) Học sinh tự vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Bài 3:

a) Bảng cho giá trị của dấu hiệu dưới dạng khoảng

b) Trước hết ta tính số trung bình cộng của từng khoảng

Số đó chính là trung bình cộng của các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng Ví

dụ : trung bình cộng của khoảng 110-120 là 115

Trang 27

6

- Nhân các số trung bình vừa tìm được với các tần số tương ứng

- Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học

Để tiện việc tính toán ta kể thêm vào cột chiều cao là cột số trung bình cộng của từng lớp ; sau cột tần số là cột tích giữa trung bình cộng

Chiều cao Trung bình

cộng của mỗi lớp

Tần số Tích của

trung bình cộng mỗi lớp với tần

Trang 28

b) Mốt của dấu hiệu là M 0 10

c) Nhận xét: hai xạ thủ đều có số điểm trung bình như nhau nhưng xạ thủ A bắn đều hơn (số điểm các lần bắn đều nhau), còn xạ thủ B bắn phân tán hơn (số điểm các lần bắn đôi lúc có sự chênh lệch nhau)

Trang 29

Trang 30

2

Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x (m), chiều rộng y(m) Người ta

mở một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng z (m) x y , 2z

a) Tính diện tích đất làm đường đi theo x y z, , .

b) Tính diện tích đất dành làm đường đi biết x  50;y  30;z  2

c) Tìm chiều dài và chiều rộng miếng đất biết diện tích dành làm đường là 384 m2, chiều rộng đường đi là 2m và chiều dài hơn chiều rộng 12m

Trang 31

Trang 32

Bài 3: a) Diện tích mảnh vườn ban đầu là: xy m( 2)

Sau khi mở một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng z( )m thì mảnh vườn còn lại có chiều dài là x 2 ( )z m , chiều rộng là y 2 ( )  z m nên mảnh vườn lúc sau có diện tích là

Trang 33

x y

Trang 34

Mỗi đơn thức được coi là một đa thức

2 Thu gọn đa thức: Đưa đa thức về dạng thu gọn (không còn hai hạng tử nào đồng

dạng)

3 Bậc của đa thức: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng

thu gọn của đa thức đó

Số 0 cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc

Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó

2 2

2

;1

x a



 f) 2

1

z xz

Trang 35

Trang 36

Bậc của đa thức là 4c) 1 4 4 6 6 1 4 4 5 4 3 4 4 6 6 5 4 3

Trang 37

Chú ý:

- Mỗi góc chỉ có một góc đối đỉnh với nó

- Hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh

II BÀI TẬP

Bài 1: Xem hình , , , , a b c d e

Hỏi cặp góc nào đối đỉnh?

Cặp góc nào không đối đỉnh?

 cặp góc đối đỉnh

 cặp góc không đối đỉnh

Bài 2: a) Vẽ góc aOb 800

b) Vẽ a Ob' ' đối đỉnh với góc aOb ( Oa và Oa' đối nhau)

c) Vẽ tia Om là phân giác của góc aOb

d) Vẽ tia đối Om' của tia Om' Vì sao Om' là tia phân giác của góc 'a Ob' ? e) Viết tên các cặp góc đối đỉnh ?

f) Viết tên các cặp góc nhọn bằng nhau mà không đối đỉnh ?

Bài 3: Đường thẳng xx' cắt yy tại O Vẽ tia phân giác ' Ot của xOy.

a) Gọi Ot' là tia đối của tia Ot. So sánh xOt' và t Oy' ? b) Vẽ tia phân giác Om của x Oy' . Tính góc mOt.

Bài 4: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O Biết AOC AOD 20 o Tính mỗi góc

c)

b) a)

Định dạng
Số trang	63
Dung lượng	3,3 MB