Báo cáo bài tập lớn môn Giải tích 1

Báo cáo bài tập lớn môn Giải tích 1 tiến hành Viết chương trình tính diện tích miền phẳng D và vẽ miền D minh họa dựa trên bài toán cho miền D trong mặt phẳng giới hạn bởi f=f(x),y=g(x),x=a,x=b (f(x),g(x),a,b, nhập từ bàn phím). Mời các bạn cùng tham khảo báo cáo để nắm chi tiết nội dung nghiên cứu.

 CH ƯƠ NG TRÌNH CODE  VÀ VÍ D Ụ

đ  tài 1: ề

cho mi n D trogn m t ph ng gi i h n b i f=f(x),y=g(x),x=a,x=b (f(x),g(x),a,b, nh p t  bàn  ề ặ ẳ ớ ạ ở ậ ừ phím). Vi t ch ế ươ ng trình tính di n tích mi n ph ng D và v  mi n D minh h a ệ ề ẳ ẽ ề ọ

function detai1

    syms x;

    f = input('f(x)= ');

    g = input('g(x)= ');

    disp('[a b]: ');

    a = input('a = ');

    b = input('b = ');

    s = int(abs(f­g),a,b);

    fprintf('dien tich mien D la: %f\n',s);

    x1 = linspace(a,b);

    x2 = linspace(b,a);

    y1 = subs(f,x,x1);

    y2 = subs(g,x,x2);

    fill([x1,x2],[y1,y2],'r');

    title(sprintf('Area D is: %f',s));

    hold off;

end

vd1:

>> detai1

f(x)= 2*x^3+6*x+7

g(x)= 4*x^2+5*x+6

[a b]: 

a = ­5

b = 6

dien tich mien D la: 871.166667

>>

>> detai1

f(x)= x+25

g(x)= 3*x^2+6*x+7

[a b]: 

a = 1

b = 10

dien tich mien D la: 1092.469002

>>

đ  tài 3: ề

Cho hàm f(x) có d ng phân th c. Vi t ch ạ ứ ế ươ ng trình tìm c c tr , ti m c n và v  đ  th  c a  ự ị ệ ậ ẽ ồ ị ủ y=f(x) v i đi m c c tr  và các đ ớ ể ự ị ườ ng ti m c n trên đ  th ệ ậ ồ ị

function detai3

syms x;

f = input('f(x) = ');

      fprintf('\n');

% Vertical asymptote

[numerator,denominator] = numden(f);

xV = vpa(solve(denominator));

v_As = [];

for i=xV' 

    if isreal(i)

        l = limit(f^2,x,i);

        if l==l­1

      fprintf('tiem can dung x = %f \n',i);

      v_As = [v_As,i];

        end;

    end;

end;

      fprintf('\n');

% Horizontal asymptote

h_As=[limit(f,x,inf), limit(f,x,­inf)];

if h_As(1)~=h_As(1)­1

    fprintf('tiem can ngang y = %f\n',h_As(1));

end

if h_As(2)~=h_As(2)­1

    if h_As(1)~=h_As(2)

      fprintf('tiem can ngang y = %f\n',h_As(2));

    end

end

      fprintf('\n');

% Diagonal asymptote

aD1 = limit(f/x,x,inf);

bD1 = limit(f­aD1*x,x,inf);

aD2 = limit(f/x,x,­inf);

bD2 = limit(f­aD2*x,x,­inf);

D1(x) = aD1*x + bD1;

D2(x) = aD2*x + bD2;

if aD1~=0 || aD2 ~= 0

    if aD1==aD2 && bD1 == bD2

        fprintf('tiem can xien y = %fx + %f\n',aD1,bD1);

    else

        fprintf('tiem can xien y = %fx + %f\n',aD1,bD1);

        fprintf('tiem can xien y = %0.4fx + %0.4f\n',aD2,bD2);

    end

end

      fprintf('\n');

%max ­ min

f1=diff(f);

f2=diff(f,2);

ct=vpa(solve(f1));

hold on;

for i=ct'

    if isreal(ct)

        if subs(f2,i)>0

      fprintf('ham so dat cuc tieu tai x = %f , Fmin = %f\n',i,subs(f,i));

      plot(i,subs(f,i),'ko'); text(double(i),double(subs(f,i)),'   <­­­­local min');         elseif subs(f2,i)<0

      fprintf('ham so dat cuc dai tai x = %f , Fmax = %f\n',i,subs(f,i));       plot(i,subs(f,i),'ko'); text(double(i),double(subs(f,i)),'   <­­­­local max');         else

      fprintf('ham so co diem uon tai x = %f\n',i);

        end

    end

end

% Draw

ezplot(f);  

for i=v_As

    yDraw = [­100,100];

    xDraw = [i i];

    plot(xDraw,yDraw,'r­');

end;

for i=h_As

    xDraw = [­100,100];

    yDraw = [i i];

    plot(xDraw,yDraw,'r­');

end;

xDraw = [­100,100];

yDraw = D1(xDraw);

plot(xDraw,yDraw,'r­');

yDraw = D2(xDraw);

plot(xDraw,yDraw,'r­');

xlabel('x');    ylabel('y');    grid on;    hold off;

end

vd1:

>> detai3

f(x) = (4*x^2+5*x+6)/(2*x+3)

tiem can dung x = ­1.500000 

tiem can xien y = 2.000000x + ­0.500000

ham so dat cuc dai tai x = ­2.869306 , Fmax = ­8.977226

ham so dat cuc tieu tai x = ­0.130694 , Fmin = 1.977226

>>

>> detai3

f(x) = (x+1)/sqrt(x^2+1)

tiem can ngang y = 1.000000

tiem can ngang y = ­1.000000

ham so dat cuc dai tai x = 1.000000 , Fmax = 1.414214

>>

đ  tài 5: ề

Cho D gi i h n b i y=f(x), y=g(x),x=a,x=b. Vi t ch ớ ạ ở ế ươ ng trình tính th  tích v t th  t o ra khi  ể ậ ể ạ cho mình D quay quanh truc Ox

function detai5

    syms x;

    f = input('f(x)= ');

    g = input('g(x)= ');

    disp('[a b]: ');

    a = input('a = ');

    b = input('b = ');

    % Tinh tich phan bang cong thuc Simpson mo rong

    m = 300;

    h = (b­a)/m;

    I = 0;

    for i=0:m

        x = a+h*i;

        f = subs(f,x);

        g = subs(g,x);

        if f*g<=0

      y = max(f^2,g^2);

        else

      y = abs(f^2­g^2);

        end

        if (i==0 || i==m)

      I = I + y;

        elseif (mod(i,2)==0)

      I = I + 2*y;

        else

      I = I + 4*y;

    end

    I = pi*I*h/3;

    fprintf('the tich khoi tron xoay: S = %f\n',I);        

end

vd1:

>> detai5

f(x)= x^2+6*x+7

g(x)= 7*x^3+2*x^2+5

[a b]: 

a = ­1

b = 1

the tich khoi tron xoay: S = 25.132741

>>

vd2:

>> detai5

f(x)= 5*x+55

g(x)= 4*x^2+5*x+3

[a b]: 

a = ­6

b = 10

the tich khoi tron xoay: S = 656668.262824

>>

đ  tài 7: ề

Nh p hàm s  y=f(x) liên t c trên (1,+ ậ ố ụ ) (không c n ki m tra tính liên t c). Vi t ch ầ ể ụ ế ươ ng trình 

kh o sát s  h i t  c u tích phân suy r ng lo i 1:. N u tích phân h i t  hãy tính di n tích mi n  ả ự ộ ụ ả ộ ạ ế ộ ụ ệ ề

D gi ướ ạ i h n b i y=f(x), y=0,x=a. V  mi n D.  ở ẽ ề

function cau7

syms x

f=input('nhap ham f= ' );

g=0;

t=vpa(int(f,x,1,inf))

if t==t­1

    fprintf('tich phan phan ki\n\n');

else

    fprintf('tich phan hoi tu\n'); 

    a=input('nhap bien tinh dien tich: a= ');

    s = int(abs(f),1,a);

    fprintf('dien tich mien D la: %f\n',s);

    x1 = linspace(1,a);

    x2 = linspace(a,1);

    y1 = subs(f,x1);

    y2 = subs(0,x2);

    fill([x1,x2],[y1,y2],'r');

    title(sprintf('Area D is: %f',s));

    hold off;

end

vd1:

nhap ham f= (4*x^2+5*x)/(6*x^3+9*x^2+6*x+1)

t =

Inf

tich phan phan ki

>>

vd2:

>> cau7

nhap ham f= (2+x)/(4*x^3+6*x+7)

t =

0.2796941889421910210732829962181

tich phan hoi tu

nhap bien tinh dien tich: a= 9

dien tich mien D la: 0.249047

>>

đ  tài 9:  ề

Cho hàm y=y(x) xác đ nh b i ph ị ở ươ ng trình tham s  y=y(t), x=x(t) (y=y(t),x=x(t) là các hàm  ố phân th c nh p t  ban phím). Tìm c c tr  b ng cách tính đ p hàm c p 1 và đ o hàm c p 2. V ứ ậ ừ ự ị ằ ạ ấ ạ ấ ẽ  hình minh h a ọ

function detai9

syms t

y = input('nhap ham y theo t: y(t)= ');

x = input('nhap ham x theo t: x(t)= ');

f1 = diff(y)/diff(x);

f2 = diff(f1)/diff(x);

ct = vpa(solve(f1));

d=0; tmin=[]; tmax=[];

%tim cuc tri

for i=ct'

    if isreal(i)

        if subs(f2,i)>0

      d=1;

      fprintf('ham so dat cuc tieu tai x= %f, Fct= %f\n',subs(x,i),subs(y,i));

      tmin=[i tmin];

        elseif subs(f2,i)<0

      d=1;

      fprintf('ham so dat cuc dai tai x= %f, Fcd= %f\n',subs(x,i),subs(y,i));

      tmax=[i tmax];

        else

      fprintf('ham so co diem uon tai x= %f',subs(x,i));

        end

    end

end

if d==0

    disp('ham so khong co cuc tri');

end

%ve do thi

%y(x)

subplot(2,1,1) 

grid on

fplot(x,y);     hold on

%ve diem cuc tri tren y(x)

for i=tmin

    plot(subs(x,i),subs(y,i),'ko'); text(double(subs(x,i)),double(subs(y,i)),'   <­­­­local min');

end

for i=tmax

    plot(subs(x,i),subs(y,i),'ko'); text(double(subs(x,i)),double(subs(y,i)),'   <­­­­local max');

end

title('y=f(x)');    xlabel('x');     ylabel('y(x)');

%x(t) va y(t)

subplot(2,1,2)

grid on

fplot(x,'r­');  hold on;

fplot(y,'b­­'); xlabel('t');     ylabel('x(t) va y(t)');

for i=tmin

    plot(i,subs(x,i),'ko'); text(double(i),double(subs(x,i)),'   <­­­­local x min');

    plot(i,subs(y,i),'ko'); text(double(i),double(subs(y,i)),'   <­­­­local y min');

end

for i=tmax

     plot(i,subs(x,i),'ko'); text(double(i),double(subs(x,i)),'   <­­­­local x max');

     plot(i,subs(y,i),'ko'); text(double(i),double(subs(y,i)),'   <­­­­local y max');

end

title(sprintf('x = %s, y = %s',char(x),char(y)));

legend(char(x),char(y))

end

>> detai9

nhap ham y theo t: y(t)= 5*t^3+6*t+7

nhap ham x theo t: x(t)= 400­100*t

ham so khong co cuc tri

>>

vd2:

>> detai9

nhap ham y theo t: y(t)= 5*t^2+6*t+7

nhap ham x theo t: x(t)= 100­73*t

ham so dat cuc tieu tai x= 143.800000, Fct= 5.200000

>>

 PH N COMMAND WINDOW Ầ

I­Tính Gi i H nớ ạ

Câu 1 

>> syms n

>> limit((n+(­1)^n)/(n­(­1)^n), inf)

 ans =

 1

Câu 3 

>> syms n

>> limit(sqrt(n^2 + 4*n) ­ n + 1, inf)

 ans =

 3

Câu 5

>> syms x

>> limit(((x­ 3)/(x+2))^(2*x+ 1), inf)

 ans =

 exp(­10)

Câu 7 

>> syms x

 ans =

 Inf

Câu 9 

>> syms n

>> limit((2*n^3­ 4^(n+1))/(3^n­ 2^(2*n­1)+ 5*n^7), inf)

 ans =

 8

II­ Tính Đ o Hàm:ạ

Câu 11 

>> syms x

>> subs(diff((x+sin(x))^x, 1),pi/4)

 ans =

 log(pi/4 + 2^(1/2)/2)*(pi/4 + 2^(1/2)/2)^(pi/4) + (pi*(2^(1/2)/2 + 1)*(pi/4 + 2^(1/2)/2)^(pi/4 ­ 1))/4 Câu 13 

>> syms t

>> xt=subs(diff(t^3+ 3*t, 1), 2)

 xt =

 15

 >> yt=subs(diff(log(t+ sqrt(t^2­ 3)), 1), 2)

 yt =

 1

 >> yx=yt/xt

 yx =

 1/15

Câu 15 

>> syms x

>> subs(diff(log(tan(pi/4+ x/2)), 2), 0)

 ans =

 0

Câu 17 

>> syms x

>> subs(diff(exp(x)/x^2,2), 1)

 ans =

 3*exp(1)

Câu 19 

>> syms x

>> subs(diff(exp(2*x)*sin(3*x), 3), 0)

 ans =

 9

III. Tính tích phân

>> syms x

>> int(x*log(x), 1, 2)

 ans =

 log(4) ­ ¾

Câu 23 

>> syms x

>> int(x*atan(x), 0, 1)

 ans =

 pi/4 ­ ½

Câu 25 

>> syms x

>> int(exp(­x^2), 0, inf)  ans =

 pi^(1/2)/2

Câu 27 

>> syms x

>> int(1/(x^3+ 1),0, inf)  ans =

 (2*pi*3^(1/2))/9

IV­ Di n Tích Mi n Ph ng:ệ ề ẳ

Câu 29 

>> syms x y

>> int(abs(x^2­x­2), ­1, 2)  ans =

 9/2

Câu 31 

>> syms x

>> solve('3/x=4­x ')

 ans =

 1

 3

 >> int(abs(4­x­3/x), 1, 3)  ans =

 4 ­ log(27)

Câu 33 

>> syms x

 x0 =

 2

>> int(abs(log(x+2)­ 2*log(x)), 1/exp(1), x0)

 ans =

 (829873891399877939*log(2))/9007199254740992 + 

(6627126856707895*log(6627126856707895))/9007199254740992 ­ 

(42655923875671863*log(42655923875671863))/18014398509481984 + 29401670162256073/18014398509481984 Câu 35 

>> syms x

>> solve('asin(x)=pi/2 ')

 ans =

 1

 >> int(abs(asin(x)­pi/2), 0, 1)

 ans =

 1

V­ Tính Di n Tích M t Congệ ặ

Câu 37

>>syms x

>> int(sqrt(1+x^2),0,1)

 ans =

log(2^(1/2) + 1)/2 + 2^(1/2)/2

Câu 39

 b  ch n b i y=4. Tính Sị ắ ở x

>> syms x

>> solve(‘5*x+x^2=4’)

ans =

   41^(1/2)/2 ­ 5/2

 ­ 41^(1/2)/2 ­ 5/2

>> a=­41^(1/2)­5/2;

>>b= 41^(1/2)/2 ­ 5/2;

>> =int(abs(5*x+x^2),a,b)

ans =

18520397305221071401051528028275585785857/1020847100762815390390123822295304634368

VI­Tính Th  Tíchể

Câu 41 

>> syms x

>> solve(sqrt(1­x^2)==0)

 ­1

  1

 >> f=sqrt(1­x^2)

 f =

 (1 ­ x^2)^(1/2)

 >> Vx=pi*int(f^2, ­1, 1)

 Vx =

 (4*pi)/3

Câu 43 

>> syms x

>> solve(x^2+ 1==5)

 ans =

 ­2

  2

 >> f=x^2+1­5

 f =

 x^2 ­ 4

 >> Vy=2*pi*int(abs(x*f), 0, 2)

 Vy =

 8*pi

Câu 45

>> syms x

>> Vy=2*pi*int(abs(x*(2*x­ x^2­ 3)), 0, 3)

 Vy =

 (63*pi)/2

VII­ Tính Đ  Dài Độ ường Cong:

bài 47

>> syms x

>> y=sqrt(x^3);

>> A=diff(y)

 A =(3*x^2)/(2*(x^3)^(1/2))

>> B=sqrt(1+A^2)

B = ((9*x)/4 + 1)^(1/2)

>> int(B,0,4)

 ans = (80*10^(1/2))/27 ­ 8/27

 bài 49

>> syms x

>> y=log(cos(x))

 y = log(cos(x))

 >> A=diff(y)

A = ­sin(x)/cos(x)

>> B=sqrt(1+A^2)

 B =(sin(x)^2/cos(x)^2 + 1)^(1/2)

>> int(B,0,pi/4)

VIII­ Gi i Phả ương Trình Vi Phân:

Câu 51

>> syms y(x)

>> y=dsolve(x*diff(y)­y==sqrt(x^2+ y^2))

 y =

 (C19^2*x^2 ­ 4)/(4*C19)

       x*i

      ­x*i

Câu 53

>> syms y(x)

>> dsolve(diff(y,2)­3*diff(y)+2*y==3*exp(2*x),y(0)==1,subs(diff(y),0)==1)

 ans =

 4*exp(x) ­ 3*exp(2*x) + 3*x*exp(2*x) 

Câu 55

>> syms y(x)

>> dsolve(diff(y)+3*y/x==2/x^3, y(1)==0)

 ans

 2/x^2 ­ 2/x^3

IX: Tính Đ o Hàm Trái, Ph i t i x=xạ ả ạ 0 và v  đẽ ường cong cùng ti p tuy t t i (xế ế ạ 0,f(x0)) Câu 57

>>syms x

>>f=(exp(x)­1)/x;

>>g=x/2;

>>f1=diff(f);

>>g1=diff(g)

g1 =

1/2

 >>limit(f1,x,0,'right')

ans =

1/2

 >>x1=0:0.01:3;

 >>y1=(exp(x1)­1)./x1;

 >>plot(x1,y1)

 >>x2=­3:0.01:0;

>> y2=x2./2;

 >>plot(x2,y2)

>> x3=0:0.01:3;

 >>y3=(x3­2)/2+subs(f,x,2);

>> plot(x3,y3)

H T Ế

****