Bài 2 Phép đối xứng trục

Cho đường thẳng d và điểm M phộp biến hỡnh biến điểm , M thành M' sao cho d là trung trực của MM' gọi là phộp dối xứng trục ,d kớ hiệu là: Đd..  PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để tỡm tập hợp cỏc đi

Trang 1

BÀI 2 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Giáo viên:

Nguyễn Bảo Vương Học sinh:………

Giá bán file word bài giảng này là 50.000 vnđ

Hình thức thanh toán:

Thẻ cào: VIETTEL mệnh giá 50.000 vnđ

Gửi mã thẻ, và số seri đến số điện thoại

0946798489

Cú pháp tin nhắn:

{Số sêri}-{mã thẻ}-{email nhận tài liệu}

Ví dụ:

68000413828-9660442457762-baovuong7279@gmail.com

Sau 5 – 10 phút, bạn sẽ nhận được tài liệu trong

hộp thư đến email của bạn

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Trang 2

Biên soạn và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang1

BàI 2 PHéP Đối xứng trục

I kiến thức cần nhớ:

1 Khỏi niệm

Cho đường thẳng d và điểm M phộp biến hỡnh biến điểm , M thành M' sao cho d là trung trực của MM' gọi là phộp dối xứng trục ,d kớ hiệu là: Đd

  ' 0 ' 0

d M M M M  M M

Đ

 

2 Tớnh chất

  '  '

d M M  d M M

  '   ' ' '

d M M  d N N M N MN

Biến điểm thành điểm, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nú, đường thẳng thành đường thẳng, biến đường trũn thành đường trũn cú cựng bỏn kớnh

3 Biểu thức tọa độ

Trường hợp đặc biệt:

   

Ox M x y M x y

'

 



  

   

Oy M x y M x y

'

  



 

Cỏch 1

- Gọi  là đường thẳng qua M và vuụng gúc với d

- Tỡm O    d

- O là trung điểm của MM'M'

Cỏch 2

- Gọi O x y là điểm thuộc  ; d suy ra tọa độ y theo x là: y  f x 

- Tỡm vộctơ: OM

- OMu OM u    0 tọa độ O

- O là trung điểm của MM' suy ra tọa độ điểm M'

Ii Các dạng toán thường gặp và phương pháp giải :

Trang 3

Daùng toaựn 1: Tỡm aỷnh cuỷa ủieồm, ủửụứng thaỳng, ủửụứng troứn… qua pheựp ủoỏi

xửựng truùc Ox, Oy hay qua moọt ủửụứng thaỳng



PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Sử dụng cụng thức biểu thức tọa độ của phộp đối xứng trục Ox hay Oy để tỡm tọa độ ảnh M’ của

điểm M Từ đú suy ra phương trỡnh của ảnh của đường đó cho

Vớ dụ 1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A1; 2 ,    B 3;1 Tỡm ảnh của , A B và đường

thẳng AB qua phộp đối xứng truc:

a) Ox

b) Oy

c) Đường thẳng : 2 – 3d x y  5 0.

Đỏp ỏn: a) A' 1;2 , ' 3; 1 ,  B  AB: 3x 2y 7 0.

b) A1 1; 2 , B1 3;1 , A B1 1: 3x 2y 7 0.

c) A '' 3; 4  Tương tự tỡm B ''

Vớ dụ 2 Cho điểm M2; 3  Tỡm ảnh của điểm M qua phộp đối xứng trục : 2 d x  y 0

Đỏp ỏn: 18 1

M   



 

Vớ dụ 3 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 3 –x y  2 0 Viết phương trỡnh

đường thẳng ’d là ảnh của d qua phộp đối xứng trụcOy Đỏp ỏn: ' : 3 d x    y 2 0

Vớ dụ 4 Trong mặt phẳng Oxy cho M 1;5 đường thẳng d x: – 2y  4 0, đường trũn

 C :x2 y22x 4y 4 0

a) Tỡm ảnh của M d, ,  C qua phộp đối xứng trục Ox b) Tỡm ảnh của M,  C qua phộp đối xứng đường thẳng d Đỏp ỏn:

a M  d x  y  C x  y 

b M C x   y  

Trang 4

Vớ dụ 5 Cho đường trũn C :x2 y24x2y  và đường thẳng 1 0 d:2x   y 2 0

Hóy viết phương trỡnh của đường trũn  C’ là ảnh của  C qua phộp đối xứng trục

d Đỏp ỏn:     2 2

Vớ dụ 6 Cho đường thẳng d cú phương trỡnh x5y   và đường thẳng 7 0 d’ cú phương

trỡnh 5x y 13 Tỡm phộp đối xứng trục biến d thành ’0 d Đỏp ỏn: Cú 2 phộp đối xứng trục d x1:   y 5 0,d2 :x  y 1 0.

Vớ dụ 7 Cho tam giỏc ABC nội tiếp trong đường trũn  C cú tõm I , bỏn kớnh R Biết đoạn

thẳng BC cố định, điểm A di động Gọi H là trực tõm của ABC, dựng hỡnh

bỡnh hành ABDC a) Chứng minh rằng trực tõm H và D di động trờn đường trũn cố định khi A di động

b) Cho phương trỡnh ( ) :C x2 y26x 2y  và6 0

2 2 1

( ) :C x y 4x6y   Tỡm tọa độ vộc tơ v3 0  và phương trỡnh đường thẳng

 sao cho ( )C là ảnh của ( )1 C qua phộp tịnh tiến vộc tơ v và đối xứng trục 

Đỏp ỏn: v    5; 4 : 5 4 3 0

2

Vớ dụ 8 Cho đường thẳng d x: 2y  và đường thẳng ' :2 0 d y  Lập phương trỡnh x

đường thẳng  m đối xứng với đường thẳng d’ qua đường thẳngd Đỏp ỏn:  m :x7y120

Daùng toaựn 2: Tỡm taọp hụùp ủieồm



PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Để tỡm tập hợp cỏc điểm M ta xỏc định một phộp đối xứng trục d sao cho điểm M là ảnh của

điểm N nào đú qua đối xứng trụcd

Nếu tập hợp cỏc điểm N là đường  C thỡ tập hợp cỏc điểm M là đường  C’ với  C’ là ảnh

của  C qua phộp đối xứng trục d

Vớ dụ 9 Cho tam giỏc ABC hai điểm B và C cố định, cũn điểm A di động trờn đường trũn cố

định Cỏc đường trũn tõm B và tõm C lần lượt đi qua A và cắt nhau tại điểm thứ hai

là D Tỡm tập hợp cỏc điểm D

Daùng toaựn 3: Chửựng minh tớnh hỡnh hoùc, tỡm caực yeỏu toõ cuỷa moọt hỡnh



PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Trang 5

Tỡm một phộp đối xứng trục thớch hợp

Sử dụng cỏc tớnh chất của phộp đối xứng để giải quyết cỏc yờu cõu đề bài

Vớ dụ 10 Cho hai điểm phõn biệt , B C cố định trờn đường trũn  O tõmO , điểm A di động

trờn đường trũn O Chứng minh khi A di động trờn đường trũn O thỡ trực tõm

H của tam giỏc ABC di động trờn một đường trũn

Vớ dụ 11 Cho tam giỏcABC Trờn đường phõn giỏc ngoài của gúc C lấy một điểm D khỏc

C Chứng minh rằng DADBCA CB

Vớ dụ 12 Cho 2 điểm ,B C cố định trờn  C tõm , O bỏn kớnh R , A là một điểm thay đổi trờn

 C nhưng khụng trựng với , B C Chứng minh trực tõm h của ABC nằm trờn đường trũn cố định

Hướng dẫn:

TH 1: BC là đường kớnh của  C H AH  C

TH 2: BC khụng phải là đường kớnh Nối AH BC  E AH cắt đường trũn ngoại tiếp ABC tại H '

Đ mà H' C nờn H  C' là ảnh của  C ĐBC

Daùng toaựn 4: Dửùng hỡnh baống pheựp ủoỏi xửựng truùc



PHƯƠNG PHÁP:

Để dựng một điểm M ta tỡm cỏch xỏc định nú như là ảnh của một điểm đó biết qua một

phộp đối xứng trục, hoặc xem điểm M như là giao của một đường cố định với ảnh của một

đường đó biết qua một phộp đối xứng trục Cụ thể như sau:

Bước 1: Phõn tớch

Điều kiện ban đầu là mối liờn hệ điểm M với điểm N thuộc một đường (S) nào đú Giả sử M

đối xứng với N qua đường thẳng d

Phộp đối xứng trục Đd:

Biến điểm N thành điểm M

Biến đường (S) thành đường (S’) nờn nú biến thành

Vậy M là giao của điều kiện ban đầu với đường (S’)

Bước 2: Cỏch dựng

Bước 3: Chứng minh

Bước 4: Biện luận

Vớ dụ 13 Cho hai điểm A và B nằm cựng phớa của đường thẳngd Hóy dựng điểm M trờn

d sao cho AM BM bộ nhất

 

N  S M  S'

Trang 6

Vớ dụ 14 Cho gúc nhọn xOy và một điểm A nằm trong gúc đú Xỏc định điểm B trờn Ox và

điểm C trờn Oy sao cho tam giỏc ABC cú chu vi nhỏ nhất

IiI Bài tập trắc nghiệm:

Cõu 1 Cho điểm A1; 2 ảnh ' A của A qua phộp đối xứng trục Ox là:

A A' 1;2   B.A' 1; 2    C.A  ' 1; 2  D.A' 0; 2    Cõu 2 Cho điểm A0; 2 ảnh ' A của A qua phộp đối xứng trục Oy là:

A A' 0; 2    B.A' 0;2   C.A ' 1;2  D.A  ' 1; 2  Cõu 3 Cho điểm A 5; 0 ảnh 'A của A qua phộp đối xứng trục Ox là:

A A ' 5; 0  B.A' 5; 0   C.A' 5;1   D.A' 0; 0   Cõu 4 Cho điểm A  1; 4 ảnh A của A qua phộp đối xứng đường thẳng: ' x   y 1 0

là:

A A' 5; 0   B.A' 3; 0   C.A ' 3;1  D.A ' 4;2  Cõu 5 Tỡm ảnh d' của đường thẳng :d x2y  qua phộp đối xứng qua trục 1 0 Ox là:

A ' :d x2y 1 0 B ' :d x2y 1 0

C ' :d x 2y 1 0 D ' : 2d x  y 1 0

Cõu 6 Tỡm ảnh d' của đường thẳng :d x    qua phộp đối xứng qua trục Oy là: y 1 0

A ' :d x  y 1 0 B ' :d x  y 1 0

C ' :d x2y 1 0 D ' :d    x y 2 0

Cõu 7 Tỡm ảnh d' của đường thẳng  d :x2y  qua phộp biến đổi qua trục là đường 0

thẳng   :x y 0

A ' :d y3x 0 B ' :d y2x 0

C ' :d y2x 1 0 D ' :d    x y 1 0

Cõu 8 Tỡm đường trũn  C là ảnh của '     2 2

C x  y  qua phộp đối xứng

qua trục Ox là:

A     2 2

C     2 2

C x  y  qua phộp đối xứng

qua trục Oy là:

A     2 2

C     2 2

C x  y  qua phộp đối xứng qua trục   : 2x    là: y 1 0

Trang 7

A  ' : 13 2 11 2 25

C x   y  

C x   y  

C  ' : 13 2 11 2 25

C x  y  

Cõu 11 Tỡm ảnh của hypebol  H :x24y2  qua phộp đối xứng trục 1 Ox

H  x y 

C  H ' :x24y2  1 D  H' :x2 4y2  1

Cõu 12 Tỡm ảnh của elip  H :x2 4y2  qua phộp đối xứng trục 1 Ox

A  E' :x24y2 1 B  E' :x2 4y2 1

C  E' :x24y2 1 D  E' : 4x2 y2 1

Cõu 13 Tỡm ảnh của parabol  P :x2 2y qua phộp đối xứng trục Ox

A  P' :x2  2 y B  P' :x2 2 y C  P' : 2x2 y D  P' :x2   y Cõu 14 Số phỏt biểu đỳng trong cỏc phỏt biểu sau:

1) Phộp tịnh tiến và phộp đối xứng trục đều biến đường thẳng thành đường thẳng song song, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nú, biến tam giỏc thành tam giỏc bằng nú, biến đường trũn thành đường trũn cú cựng bỏn kớnh

2) Tứ giỏc ABCD là hỡnh thang cõn tại A và D Gọi M N, lần lượt là trung điểm

của cạnh bờn AB và CD Khi đú, đoạn thẳng MN là trục đối xứng của ABCD

3) Cho đường thẳng d cú phương trỡnh y   Ảnh của đường trũn qua phộp đối x xứng trục d là   2 2

4) Ảnh của đường phõn giỏc ứng gúc phần tư thứ  I qua phộp đối xứng trục Oy là

đường thẳng d cú phương trỡnh y   x

Cõu 15 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d cú phương trỡnh x   và hai y 1 0

điểm A 1; 5 và B1; 1 Tỡm M thuộc d sao cho MA MB  nhỏ nhất?

A M  1;2  B.M1; 2   C M 1;2 D M   1; 2  Cõu 16 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d cú phương trỡnh x   và hai y 1 0

điểm A   3;1 ,B 7;5 Tỡm điểm M thuộc d sao cho MAMB nhỏ nhất?

;

2 2

M 



  B.

9 7

2 2

M  



7 9

;

2 2

M 



  D

7 9

2 2

M  



 

Cõu 17 Tỡm m để  C :x2 y22mx6y   là ảnh của đường trũn 8 0

C x  y  qua phộp đối xứng trục ,d biết đường thẳng d cú

phương trỡnh x 4

Trang 8

Cõu 18 Cho hàm số  C :y  x Giả sử  C đối xứng với '  C qua đường thẳng x  1

Khi đú, đồ thị  C cú dạng:

A y  x1 B y  x1 C y  x2 D y  x2

Cõu 19 Cho hai đường trũn  

 

2 2



đường trũn cú phương trỡnh là:

2

3

2

3

y  

Cõu 20 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  d :Ax ByC 0 Giả sử M x y và  ;

 

' '; '

M x y đối xứng nhau qua d Gọi I x y là trung điểm của  I; I MM Khi đú, biểu ' thức tọa độ của điểm M là: '

A ' 2

' 2

I I



' 2

I I



' 2

I I



I I



Cõu 21 Trong hệ trục Oxy Biết ảnh của M qua phộp đối xứng trục tung là điểm M a b ' ; 

Khi đú, tọa độ của điểm M là:

A M a b  ; B Ma b;  C M a b ;  D M a b;  Cõu 22 Trong hệ trục Oxy cho hai điểm M a n ; , M' đối xứng với nhau qua trục hoành

Khi đú, tọa độ của điểm M' là:

A M a b  ; B Ma b;  C M a b ;  D M a b;  Cõu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M m n và  ;  N p q và đường thẳng  ;

 d :y  Biết a

2

 



 Phộp biến hỡnh cần tỡm là:

A Đd   M  N B Đd   N  M C    

MN

T M  N D    

MN

T N  M

Cõu 24 Trong mặt phẳng Oxy cho cỏc điểm A1; 2 ,   B 4;4 Tỡm ảnh của O AB Ox

qua phộp đối xứng trục Oy

A  2;1 B 2;0  C 3;2  D.0; 1   Cõu 25 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A x y 1; 1 Hai điểm A B, đối xứng nhau qua đường

phõn giỏc của gúc phần tư thứ ba thỡ:

A B x y 1; 1 B B y1; x1 C B y x 1; 1 D B x 1;y1 Cõu 26 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A x y 1; 1 Hai điểm A B, đối xứng nhau qua đường

phõn giỏc của gúc phần tư thứ tư thỡ:

A B x y 1; 1 B B y1; x1 C B y x 1; 1 D B x 1;y1 Cõu 27 Hỡnh vuụng cú bao nhiờu trục đối xứng?

Trang 9

Cõu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 1;2 Tọa độ điểm M là ảnh của M qua '

phộp đối xứng trục  với   :x   là: y 2 0

A M' 0;1   B M' 1; 0   C M' 0;2   D M' 2;1  

Cõu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phương trỡnh đường thẳng   :x 2y  3 0

và phương trỡnh đường thẳng  d :x  y 3 0 Phương trỡnh đường thẳng   '

là ảnh của đường thẳng   qua phộp đối xứng trục d là:

A  ' : 2 3

C  ' : 3

Cõu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A nằm trong gúc phần tư số  II , A là '

ảnh của A qua phộp đối xứng trục   :x y 0, 'A nằm trong gúc phần tư:

A Số  I B Số  II C Số  III D Số  IV Cõu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trũn  C :x2y210x2y23 và 0

đường thẳng  d :x   , phương trỡnh đường trũn y 2 0  C là ảnh của đường ' trũn  C qua phộp đối xứng trục  d là:

A  C ' :x2y24x12y260 B  C ' :x2y22x14y470

C  C' :x2 y28x6y530 D  C' :x2 y2 2x6y120

Cõu 32 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M3; 2  và đường thẳng  d : 2x5y110

Ảnh của M' và  d' lần lượt của điểm M và đường thẳng  d qua phộp đối xứng trục ĐOx là:

A.M'3;2 ; ' : 2  d x5y 110 B M' 3; 2 ; ' : 2    d x5y110

C M'3;2 ; ' : 2  d x5y110 D M' 3;2 ; ' : 2   d x5y110

Cõu 33 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  d : 3 x4y 2 0 Ảnh  d' của  d

qua Đ trong đú   : 2x3y 1 0

A  d' : 39x23y550 B  d' : 26 x13y700

C  d' : 26x13y700 D  d' : 2 x y 130

Cõu 34 Trong mặt phẳng Oxy cho  1 : 2x  y 1 0 và  2 :x3y 5 0 Phộp đối

xứng trục Đ biến  1 thành  2 với   cú phương trỡnh là:

A   : 2 2 1 x 23y 2 5 0.

B   : 2 2 1 x 2 3y 2  5 0

C Cả A, B đều đỳng

Trang 10

D Đỏp ỏn khỏc

Cõu 35 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giỏc ABC với A  1; 3 ,B 2; 4 ,  C 3; 2  và điểm G

là trọng tõm ABC Ảnh G' của G qua phộp đối xứng ĐOxcú tọa độ là:

A G ' 2;1  B G' 2;1   C G' 2; 1    D G' 1;2  

Cõu 36 Ảnh A' của A4; 3  qua phộp đối xứng trục d với  d : 2x y 0 cú tọa độ là:

A A ' 2;7  B 24 7

5 5

A  



24 7 ' ;

5 5

A  



7 ' 12; 5

A 



 

Cõu 37 Trong cỏc mệnh đề sau đõy, mệnh đề nào đỳng?

A Đường trũn là hỡnh cú vụ số trục đối xứng

B Một hỡnh cú vụ số trục đối xứng thỡ hỡnh đú phải là hỡnh trũn

C Một hỡnh cú vụ số trục đối xứng thỡ hỡnh đú phải là hỡnh gồm những đường trũn đồng tõm

D Một hỡnh cú vụ số trục đối xứng thỡ hỡnh đú phải là hỡnh gồm hai đường thẳng vuụng gúc

Cõu 38 Khẳng định nào sau đõy là sai?

A Phộp đối xứng trục biến một vộc tơ thành một vộc tơ bằng nú

B Phộp đối xứng trục biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nú

C Phộp đối xứng trục biến một tam giỏc thành một tam giỏc bằng nú

D Phộp đối xứng trục biến một đường trũn thành một đường trũn cú bỏn kớnh bằng với bỏn kớnh của nú

Cõu 39 Cho điểm N  2; 3 khẳng định nào sau đõy là đỳng?

A Điểm M2; 3  là ảnh đối xứng của điểm N qua phộp ĐOy

B Điểm M   2; 3 là ảnh đối xứng của điểm N qua phộp ĐOx

C Điểm M 2;3 là ảnh đối xứng của điểm N qua phộp ĐOx

D Điểm M  2; 3 là ảnh đối xứng của điểm N qua phộp ĐOy Cõu 40 Khẳng định nào sau đõy là đỳng?

A Mỗi tam giỏc cú một trục đối xứng

B Mỗi tam giac vuụng cú hai trục đối xứng

C Mỗi tam giỏc cõn cú hai trục đối xứng

D Mỗi tam giỏc đều cú ba trục đối xứng

Cõu 41 Một hỡnh lục giỏc đều cú bao nhiờu trục đối xứng?

Cõu 42 Nhúm chữ cỏi cú trục đối xứng là:

A A, B, H, G B M, W, V, N C E, D, M, L D Y, I O, T

Cõu 43 Phộp đối xứng trục Đd biến cỏc đường thẳng nào thành chớnh nú?

A Cỏc đường thẳng song song hoặc trựng với đường thẳng d

B Cỏc đường thẳng song song hoặc vuụng gúc với đường thẳng d

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	415,56 KB