Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 12x + 8.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 tại điểm có hoành độ bằng – 2.
Trang 1§Ò «n thi häc k× 1 m«n to¸n 2010
Đề 1 Câu 1 Cho hàm số y= 2x3 − 3x2 + 1 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Biện luận số nghiệm của phương trình 2x3 − 3x2 + 1 +m= 0 theo m
3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y = 12x + 8
4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng – 2
Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a y=x4 − 2x2 + 3 trên đoạn [0 ; 3].b y= −x3 + 24 lnx trên đoạn [ ]1 ;e
c
2
4 2
− + +
=
x x
y trên đoạn [− 1 ; 1]. d
1 2
3
4 2 +
+
=
x
x
y trên đoạn [0 ; 2]
Câu 3 Giải các phương trình sau
a 4 9x + 12x = 16x b log3 log 3 log1(2 3)
3
c x 2x + 16 = 8x+ 2x+ 1 d log log ( 1) 1 log (2 1)
2
1
2 2
2 x+ x+ = + x−
(4 1) 2
1
log
<
− x x
c log2 x+logx−2010log20102 <0 d ( )14 x+ ≤8 12.( ) 12 x+1
Câu 5 Chứng minh rằng các hàm số sau thỏa mãn phương trình :
2x x− ; y3y"+1 = 0 b) y = e4x+2e-x; y''' –13y' –12y = 0
c) y = e2xsin5x; y"-4y'+29y = 0 d) y = x [cos(lnx)+sin(lnx)]; 3 x y"-5xy'+10y = 0.2
Câu 6 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a 2, AD=a, cạnh SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng 300
a Tính thể tích khối chóp theo a
b Tính diện tích và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu 7 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tấc cả các cạnh đều bằng a.
a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính thể tích của khối nón có đáy là đường tròn nội tiếp đa giác đáy ABCD, đỉnh S
b Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và tính thể tích mặt cầu đó
Câu 8 Hình lăng tru ̣ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ta ̣i A, AC = b, góc C = 600 Đường chéo BC’ của mă ̣t bên (BB’C’C) ta ̣o với mă ̣t phẳng (AA’C’C) mô ̣t góc 300
Tính thể tích của lăng tru ̣
Câu 9 Một mặt phẳng qua trục của hình nón đỉnh S tạo thành thiết diện là tam giác SAB Biết
AB = 2a, góc ở đỉnh bằng 1200 Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón đã cho
-Đề 2
Câu 1 Cho hàm số y=x4 −x2 có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Xác định a sao cho phương trình −x4 +x2 +m= 0 có bốn nghiệm phân biệt
3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm với trục hoành
4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm với đường thẳng
4
1
=
Câu 2 Giải các phương trình sau:
a 4.4lgx −6lgx −18.9lgx =0 b (3x + 2x) (3x + 3.2x) = 8.6x
Trang 2c ln2x−5lnx5 +6=0 d log 12log 2 log24 0
2
Câu 3 Giải các bất phương trình sau:
a log0,2 x−log5(x−5) <log0,23 b (log )2 4 log 3 0
3x − 3x+ ≤
(0, 4)x −(2,5)x+ >1,5
Câu 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a y=e4x −e2x + 3 trên đoạn ln12;1 b = + 1x −4
e e
x
y trên đoạn [0 ; ln 2]
e
e x
x
4
1 1 )
+
= trên đoạn 2;ln2
1
ln d y= 16 −x2
Câu 5 Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.
a) y = esinx, y’cosx – ysinx – y’’ = 0 b) y = ln(cosx) , y’tanx – y’’ – 1 = 0
c) y = ln(sinx), y’ + y’’sinx + tan
2
x
= 0 d) y =( )2
2
x+ x +1 , (1+x )y"+xy'-4y = 02
Câu 6 Trong không gian cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Biết
3 ,
2
a
OA= = = Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Câu 7 Một mặt phẳng qua trục của hình trụ tạo thành thiết diện là hình vuông Biết thể tích của khối trụ
bằng a3 Tính diện tích của thiết diện
Câu 8 Trong không gian, cho hình lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy là tam giác đều cạnh 2a 3, hình chiếu vuông góc của A lên đáy A/B/C/ trùng với trọng tâm của tam giác A/B/C/ , biết góc giữa cạnh bên AA/ và đáy A/B/C/ bằng 300.Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A/B/C/
Bài 9 Cho khối hô ̣p ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các ca ̣nh đều bằng a và ba góc ở đỉnh A đều bằng 600 Tính thể tích của khối hô ̣p đó theo a
-Đề 3
Câu 1 Cho hàm số y = −x3 + (m+ 1 )x2 − 3x có đồ thị (Cm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C2 ) khi m = 2 của hàm số đã cho
2 Xác định các giá trị của m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu
3 Xác định các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 1
4 Xác định các giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) y = x2.ex trên [-3;2] b) y x e= 1 −x, với x∈ −[ 2;2]
2
c y = x+ x x π
∈ d y, =sin 2x x x− , ∈ − π π2 2;
Câu 3 Giải phương trình sau:
2
5 3 7 7 2
5 3
− +
8 2
12
c) log 2log 1 log (1 3log )4{ 3[ + 2 + 2 x ] } =1 d) log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = 3 + log23
Câu 4 Giải các bất phương trình sau:
a) 6.9 x2−x −13.6 x2−x +6.4 x2−x <0 b) 3 x −8.3x+ x+4 −9.9 x + 4 >0
log 1
2 log
5
1
<
+
+
Câu 5 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a y = 2 x
2xcosx+cos2x
c y = x cot2x d y = sin6x + cos6x +3sin2xcos2x;
Trang 3Cõu 6 Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh 2a Gọi M,N lần lượt là trung điểm cỏc cạnh AB và CD Khi quay hỡnh
vuụng ABCD xung quanh trục MN ta được hỡnh trụ trũn xoay Hóy tớnh thể tớch của khối trụ trũn xoay được giới hạn bởi hỡnh trụ núi trờn
Cõu 7 Cho hỡnh nún trũn xoay cú đường cao h=20,bỏn kớnh đỏy r=25.
aTớnh diện tớch xung quanh hỡnh nún
bTớnh thể tớch khối nún được tạo thành bởi hỡnh nún đú
Cõu 8 Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’ cú tất cà cỏc cạnh đều bằng a Tớnh thể tớch của hỡnh
lăng trụ và diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh lăng trụ theo a
-Đề 4
Cõu 1 Cho hàm số
1 x
x 2 3 y
−
−
= , cú đồ thị (C)
a Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Tỡm phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại điểm M thuộc (C) và cú hoành độ xo= -1
c Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt đồ thị (C) của hàm số đó cho tại hai điểm phõn biệt
d Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang
Cõu 2 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số
4
2
ln
x
x trờn đoạn [e;e
3]
c y= ln(x2 +x - 2) trờn đoạn [ 3; 6] d y x= + 4−x2
Cõu 3 Giải phương trỡnh sau:
a 8x+1 8.(0,5)3x +3.2x+3 = 125 – 24 (0,5)x b 32x+4 + 45.6x – 9.22x+2=0
c 2 8
log 4 log
x x
8
log ( 2) log 3 5
Cõu 4 Giải cỏc bất phương trỡnh sau:
a 21 1 2 0
2 1
x
x x x
x x
x2 2 1 2 2 1 2 2
15 34 9
25− + + + − + + ≥ − +
log 4 144 4log 2 1 log 2+ − < + − 1+ d 1
log 1
2 log
5
1
<
+
+
Cõu 5 Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau:
x
c y = (1+sin2x)4
+ sin2(cos3x) d y = lnx.( 1 sin x+ 2 )
Cõu 6 Cho tứ diờ ̣n S.ABC có đáy ABC là tam giác cõn ta ̣i B, AC = a, SA⊥(ABC), góc giữa ca ̣nh bờn SB và đáy bằng 600 Tính thờ̉ tích tứ diờ ̣n SABC
Cõu 7 Bỏn kớnh đỏy của hỡnh trụ là 5cm, thiết diện qua trục là một hỡnh vuụng Hóy tớnh diện tớch xung
quanh và thể tớch của khối trụ
Cõu 8 Cho hỡnh nún cú chiều cao h=3 cm,bỏn kớnh đỏy r=4 cm.Tớnh diện tớch toàn phần của hỡnh nún và
thể tớch khối nún tương ứng của hỡnh nún đú
Cõu 9 Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh 2a, đường cao SH = a 3
Tớnh gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy của hỡnh chúp S.ABCD
đề 5 Bài 1 Cho hàm số y = − x3+3x2−2
Trang 4a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng 1 2008
3
y= − x+
c. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình 2x3−6x2 =m
Bài 2
a. Tìm GTLN, GTNN của hàm số:y= −2x4+ −x2 3 trên [−1;1]
b. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) 2 1
x
f x
+
= + − biết F(2)=0
Bài 3 Giải phơng trình và bất phơng trình sau:
a 4x−7.8x+8.16x =0 b log2 log4 2
3
x+ x>
Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông đờng chéo bằng a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng
vuông góc với (ABCD) và SA = a 3
a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b Gọi M là trung điểm của SC Tính tỷ số thể tích của các khối chóp M.ABCD và M.SAD
c Quay đờng gấp khúc SBA quanh SA Xác định số đo ở đỉnh hình nón tròn xoay đợc tạo thành
d Tính diện tích thiết diện khi cắt hình nón trong ý c bởi mặt phẳng (SAC)
Bài 5.
a. Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm: mx− x− ≤ +3 m 1
b. Giải phơng trình: 2x+ −2 x2 =x2−2x+5
Hết
đề 6
Bài 1 Cho hàm số y = − x4+2x2+3
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1
c. Tìm m để phơng trình x4 =2x2+ +m 3có 4 nghiệm phân biệt
Bài 2
a. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 3
2
x y x
+
=
− trên [ ]0;3
b. Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=e2x+1+sin( 3− +x 1)
Bài 3 Giải phơng trình và bất phơng trình sau:
a log (2 x2+ +1) log (2 x2+ =1) 3 b 1
2
9x+ 4.3x 1 0
Bài 4 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a, góc giữa SA và đáy bằng 600
a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
c Quay đờng gấp khúc CAD quanh CD tính diện tích xung quanh và thể tích của nón đợc tạo thành
Bài 5.
a Tìm m sao cho hàm số sau xác định với mọi x≥1, ( 1) ( 0, 1)
mx m
− +
b Chứng minh sin 0 1
20 3
>
Hết
-đề 7
Bài 1 Cho hàm số 4
2
x x
−
=
Trang 5a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với 0y
c Tìm các điểm thuộc (C) có toạ độ là số nguyên
Bài 2 Cho hàm số ( ) 2 2
7 12
x
f x
=
a. Tìm 2 số A, B sao cho: ( ) 1
f x
b Tìm nguyên hàm hàm số f(x)
Bài 3
a. Tìm tập xác định của hàm số y= log (2 x− −2) 1
b. Giải các phơng trình sau: 5x+ 1+6.5x−3.5x− 1 =52, log (4 x+ = −3) 5 4x
Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm 0, cạnh a, tam giác SAB cân tại S, mặt bên (SAB)
vuông góc với (ABCD) và SA = a 3
a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b Tính tỷ số thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.ADO
c Quay đờng gấp khúc SBA quanh SA Xác định số đo ở đỉnh hình nón tròn xoay đợc tạo thành
d Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bài 5 Tìm GTLN, GTNN của hàm số
cos 2sin 3
y
=
− + trong khoảng (−π π; )
Hết
-đề 8
Bài 1 Cho hàm số y x = 3+3x2+1
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng có phơng trình
y= − +x
c. Tìm m để phơng trình: x3+3x2 =m3+3m có 3 nghiệm phân biệt
Bài 2 Cho hàm số y e= −x x
a. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [−ln 2;ln 2]
b Tìm nguyên hàm của hàm số đã cho
Bài 3 Giải phơng trình và bất phơng trình sau:
a log (2 x2+ − =x 2) log (2 x+1) b 2x+ 1+2x− 2 >9
Bài 4 Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
a Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu S(0,r) ngoại tiếp hình lập phơng.
b Tính diện tích xung quanh hình trụ có 2 đáy là 2 đờng tròn ngoại tiếp các hình vuông ABCD và
A’B’C’D’
c Xác định thiết diện của mặt cầu S(0,r) khi cắt bởi mặt phẳng (A’BD’)
Tính diện tích thiết diện đó
Bài 5 Chứng minh rằng với 0<x<
2
π
ta có 2sinx+2tanx >2x+ 1
Hết
đề 8 Bài 1 Cho hàm số y x = 4−2x2 +2
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
c. Tìm m để phơng trình (x2−1)2 = +m 4 có 4 nghiệm phân biệt
Bài 2
Trang 6a. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 1 2
y x
x
= + −
− trên [−3;0]
b. Tìm nguyên hàm của hàm số y x e= 2x
Bài 3 Giải phơng trình và bất phơng trình sau:
a
2 3
1
4 2
x+ x
>
ữ
Bài 4 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = 5, OB=3, BC=5
M là trung điểm của AC
a Xác định đờng cao và tính thể tích của OABC
b Tính thể tích của M.OAB
c Quay tam giác OAB quanh OA Tính thể tích khối nón tạo thành
Bài 5 Giải phơng trình:
sin
log xcosx=(tan )x với 0<x<
2
π
Hết
-đề 9
Bài 1 Cho hàm số 2
1
x x
−
=
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành
c. Từ đồ thị (C) hãy suy đồ thị của hàm số 2
1
x y x
− +
=
−
Bài 2
a. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x= + 2−x2
b. Tìm a, b để hàm số ( )f x =asinπx b+ thoả mãn f(1) = 2 và 1
0
f x dx=
∫
Bài 3 Giải phơng trình và bất phơng trình sau:
a log (x x2+4x− =4) 3 b 7sin 2x+7cos 2x ≥8
Bài 4
1 Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ cạnh a M, N lần lợt là trung điểm của AD, CD, P thuộc BB’
sao cho BP = 3PB’
a Tính diện tích thiết diện do (MNP) cắt hình lập phơng.
b Tính tỉ số thể tích 2 phần của hình lập phơng do thiết diện cắt ra
2 Cho tứ diện ABCD có AD = 5a và AD vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông tại B , AB = 3a,
BC = 4a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Bài 5 Chứng minh rằng với a ≠0 thì hệ sau có nghiệm duy nhất
2 2
2 2
2 2
a
x y
y a
y x
x
