Biết tìm ƯCLN, BCNN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.. Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Tình huống xuất phát/ khởi động hoạt động học tập của học sinh
Trang 1Ngày soạn: 16/10/2019
Chủ đề 9: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BỘI CHUNG NHỎ NHẤT.
Giới thiệu chung chủ đề: gồm các nội dung sau:
§16 Ước chung và bội chung.
§17 Ước chung lớn nhất.
§18 Bội chung nhỏ nhất Luyện tập.
Thời lượng dự kiến thực hiện chủ đề: 7 tiết
I Mục tiêu:
1 Kiến thức, kĩ năng, thái độ:
- Kiến thức:
+ HS hiểu định nghĩa ƯC, ƯCLN, BC, BCNN
+ HS biết cách tìm ƯC, ƯCLN, BC, BCNN, cách tìm ƯC, BC thông qua ƯCLN, BCNN
+ HS hiểu được các kí hiệu
- Kỹ năng:
+ HS biết tìm ƯC, BC Biết tìm ƯCLN, BCNN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích
các số ra thừa số nguyên tố
+ HS biết tìm ƯCLN, BCNN một cách hợp lý trong trường hợp cụ thể, trong các bài toán
tìm x, bài toán đố
- Thái độ:
+ Rèn luyện tính cẩn thận, linh hoạt, chính xác trong tính toán, tư duy “tương tự”
2 Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:
- NL tính toán, NL sử dụng ngôn ngữ, NL giải quyết vấn đề, NL giao tiếp và hợp tác
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1 Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, bảng phụ, phiếu học tập phát cho HS.
2 Học sinh: SGK, thước thẳng, bảng nhóm, MTCT.
III Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1: Tình huống xuất phát/ khởi động
hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Kiến thức:
Làm quen các khái
niệm ước chung,
bội chung, giao
của hai tâp hợp
Thái độ:
Rèn tính cẩn thận,
chính xác
1 Gọi A là tập hợp gồm các bạn trong tổ em,
gọi B là tập hợp gồm các bạn nữ trong lớp
Hai tập hợp này có phần tử nào chung
không? Nếu có hãy kể tên các phần tử chung
của hai tập hợp
2 Em hãy viết các tập hợp: Ư(18), Ư(45)
Liệt kê các phần tử chung của các tập hợp này
3 Em hãy viết các tập hợp: B(2), B(3) Kể
tên ba phần tử chung của hai tập hợp này
1.*Tổ em có 5 bạn: Mai,
Hoa, Linh, Tuấn Anh, Hoàng.
*Lớp em có 7 bạn nữ: Mai,
Hoa, Linh, Hằng, Huyền, Loan, Vy
Hai tập hợp trên có 3 phần
tử chung gồm các bạn: Mai,
Hoa, Linh.
2
Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18} Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 45} Các phần tử chung của hai tập hợp này là: 1; 3; 9 3
B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14 }
B(3)={0; 6; 9;12;15; 18; }
Ba phần tử chung của hai
Trang 2tập hợp này là: 0; 6; 12
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Kiến thức:
HS hiểu định nghĩa
ƯC,ƯCLN, BC,
BCNN
HS biết cách tìm
ƯC, ƯCLN, BC,
BCNN, cách tìm
ƯC, BC thông qua
ƯCLN, BCNN
Kỹ năng:
HS biết tìm ƯC,
BC Biết tìm
ƯCLN, BCNN của
hai hay nhiều số
bằng cách phân
tích các số ra thừa
số nguyên tố
HS biết tìm
ƯCLN, BCNN
một cách hợp lý
trong trường hợp
cụ thể, trong các
bài toán tìm x, bài
toán đố
Thái độ:
-Hình thành tư duy
linh hoạt
-HS được rèn
luyện tính cẩn
thận, chính xác khi
sử dụng các kí
hiệu
a) Nội dung 1:
§16 Ước chung và bội chung.
*Ước chung.
Hoạt động nhóm nghiên cứu ví dụ SGK, thực hiện ?1
*Bội chung
HS: Hoạt động nhóm để tìm hiểu, ví dụ SGK
và tìm ra khái niệm bôi chung.
HS: Hoạt động nhóm thực hiện ?2
*Giao của hai tập hợp
Tìm Ư(6); Ư(9) Tìm Ư(6) ∩ Ư(9)
1.Tìm ƯC(15; 10).
2.Điền từ thích hợp vào chỗ chấm ( ):
• 5 là của 20 và 35
• 0 là của 47 và 13
• 36 là của 72 và 108 đồng thời là của 9 và 12
3 Em hãy viết các tập hợp sau:
a) Ư(36), Ư(45), ƯC(36; 45)
b) B(8), B(7), BC(8; 7)
§16.
1 Ước chung Ước chung
của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó
xƯC(a,b) nếu ax và bx xƯC(a,b,c) nếu ax, bx và cx
2 Bội chung Bội chung
của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó
xBC(a,b) nếu xa và xb xBC(a,b,c) nếu xa, xb và xc
*3 Giao của hai tập hợp
Ư(6) = {1; 3; 6}
Ư(9) = {1; 3; 9}
=> Ư(6) ∩ Ư(9) = {1; 3}
1 Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
Ư(10) = {1; 2; 5; 10} Ư(15) ∩ Ư(10) = {1;5} ƯC(15; 10) = {1; 5}
2.
5 là ước chung của 20và 35
0 là bội chung của 47 và 13
36 là ước chung của 72 và
108 đồng thời là bội chung của 9 và 12
3.
a)Ư(36)={1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 36}
Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45} ƯC(36; 45) = {1; 3; 9} b) B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56 }
B(7) ={0;7; 14; 21; 28; 35; 42; 48; 56 }
BC(8; 7) = {0; 56 }
b) Nội dung 2: §17 Ước chung lớn nhất.
*Ước chung lớn nhất.
HS: Từ cách tìm ước chung của hai hay số,
HS hoạt động cá nhân làm ví dụ 1, tìm ƯCLN của các số đó Từ đó rút ra định nghĩa ƯCLN của hai hay nhiều số là gì
GV: Quan sát, theo dõi, giúp đỡ các nhóm
§17 1.Ước chung lớn nhất
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó
Trang 3(nếu cần), đặc biệt là học sinh yếu kém.
*Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
GV: hướng dẫn HS ngoài cách tìm ƯCLN thông qua ước chung, có còn cách nào để tìm được ƯCLN nữa hay không?
HS: Nghiên cứu, suy nghĩ, đọc SGK để tìm
ra kiến thức Hoạt động theo cặp đôi để thực
hiện ?
HS: Thực hiện ?1, ?2 GV: Quan sát, theo dõi, giúp đỡ các nhóm (nếu cần)
*Cách tìm ước chung thông qua ƯCLN.
GV: Phát phiếu học tập số 1 HS: Hoạt động nhóm để tìm ra cách khác để tìm ƯC mà không thông qua việc tìm ước của từng số
GV: Quan sát, theo dõi, hướng dẫn các nhóm thực hiện Cần chú ý nhiều hơn đến HS yếu kém, khuyết tật, chậm phát triển
2 Tìm ƯCLN bằng cách
phân tích các số ra thừa
số nguyên tố.
Quy tắc: SGK
3.Cách tìm ước chung thông qua ƯCLN.
*Để tìm ước chung của các
số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó
*Củng cố:
1 Em hãy đố bạn nói được các cách
tìm ƯCLN, ƯC của hai số tự nhiên a và b khác 0 Hãy kiểm tra xem bạn nói đúng chưa
2
Em hãy hoàn thành bảng sau:
a b ƯCLN(a, b) ƯC(a, b)
18 30
30 29
29 57
80 126 3.a) Tìm ƯCLN(18, 30, 77)
b) Tìm ƯCLN(16, 80, 176)
1 a) Cách tìm ƯCLN bằng
cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
b) Cách tìm ƯC:
Cách 1:
Bước 1: Tìm Ư(a); Ư(b) Bước 2: Tìm Ư(a) ∩ Ư(b) Cách 2: Tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN:
Bước 1: Tìm ƯCLN(a, b) Bước 2: Tìm các ước của ƯCLN(a, b)
Tập hợp các số tìm được ở bước 2 chính là ƯC(a, b)
3 Bài làm:
a) Tìm ƯCLN(18, 30, 77) 18=2.32;30 =2.3.5;77=7.11; ƯCLN(18, 30, 77) = 1 b)Tìm ƯCLN(16, 80, 176) 16=24;80=24.5;176= 24.11; ƯCLN(16,80,176)=24=16
Trang 4c Nội dung 3: §18 Bội chung nhỏ nhất
*Bội chung nhỏ nhất
Hoạt động nhóm để tìm hiểu nghiên cứu ví
dụ 1 trong SGK và tìm ra khái niệm bôi
chung nhỏ nhất
Quan sát, theo dõi, giúp đỡ các nhóm
*Tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Hoạt động nhóm để tìm hiểu nghiên cứu ví
dụ 2 trong SGK và tìm ra quy tắc tìm BCNN
GV: Quan sát, theo dõi, giúp đỡ các nhóm
*Cách tìm BC thông qua tìm BCNN.
Hoạt động nhóm để suy nghĩ, nghiên cứu ví
dụ 3 trong SGK Từ đó tìm ra kiến thức
GV: Quan sát, theo dõi, hướng dẫn các nhóm thực hiện
1 Bội chung nhỏ nhất
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó
2 Tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa
số nguyên tố.
Quy tắc: SGK
3.Để tìm BC của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của ƯCLN của các số đó.
Hoạt động 3: Luyện tập
hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Kiến thức:
Hiểu các dạng
toán của chương
Kỹ năng:
HS biết tìm ƯC,
BC Biết tìm
ƯCLN, BCNN
của hai hay nhiều
số bằng cách
phân tích các số
ra thừa số nguyên
tố
HS biết tìm
ƯCLN, BCNN
một cách hợp lý
trong trường hợp
cụ thể, trong các
bài toán tìm x,
bài toán đố
Thái độ:
HS được rèn tính
cẩn thận, chính
xác khi sử dụng
1 Tìm số tự nhiên x, biết rằng 112, 140 đều chia hết cho x và 10 < x < 20
2.Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của:
a) 16 và 24; b) 180 và 234;
c) 60, 90 và 135
Bài làm:
Vì 112 ⋮ x; 140 ⋮ x nên
x ∈ ƯC(112, 140)
112 = 24.7; 140 = 22.5.7; ƯCLN(112,140)= 22.7= 28 ƯC(112, 140) = Ư(28)
= {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Vì 10 < x < 20 nên x = 14
Bài làm:
a) 16 = 24; 24 = 23.3;
ƯCLN(16, 24) = 23 = 8 ƯC(16,24)=Ư(8)={1;2;4;8} b)180=22.32.5;234=2.32.13; ƯCLN(180, 234)=2.32 = 18 ƯC(180, 234) = Ư(18)
= {1; 2; 3; 6; 9; 18}
c) 60 = 22.3.5; 90 = 2.32.5;
135 = 33.5;
ƯCLN(60,90,135)= 3.5=15 ƯC(60, 90, 135) = Ư(15)
= {1; 3; 5; 15}
Bài làm:
Gọi x(cm)là độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông
Vì những mảnh hình vuông
Trang 5các kí hiệu.
3.Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75 cm và 105 cm Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bia được cắt hết, không còn thừa mảnh nào Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nhỏ (số đo cạnh của hình vuông là một số tự nhiên với đơn vị là cm)
4
Em và bạn cùng chơi, lần lượt điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng sau
được cắt từ hình chữ nhật kích thước75cmx105cm nên 75 ⋮ x và 105 ⋮ x
Vì vậy x ∈ ƯC(75, 105),
mà x là độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nên suy ra
x là ƯCLN(75, 105)
75 = 3.52; 105 =3.5.7; ƯCLN(75, 105) = 3.5 = 15 Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nhỏ cần tìm là 15 cm
Trang 6a b BCNN(a, b)
5
a) Tìm BCNN(10, 12, 15);
b) Tìm BCNN(16, 80, 150)
6
Tìm số tự nhiên x, biết rằng x khác 0 và chia hết cho 15; 180
7.Tìm các bội chung nhỏ hơn500 của30và 45
Hoạt động 4: Vận dụng, tìm tòi mở rộng Mục tiêu hoạt
động
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Kỹ năng:
Vận dụng các kiến
thức vào giải toán
thực tế, nâng cao
Thái độ:
HS được phát triển
tư duy
8
Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một
số hợp bút chì màu Mai mua 28 bút, Lan mua 36 bút Số bút trong các hộp bút màu đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2
a) Gọi số bút trong mỗi hộp là a, tìm quan hệ giữa a với mỗi số 28; 36; 2
b) Tìm số a nói trên
c) Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu?
Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu?
9 Cho bảng:
a) Điền số thích hợp vào các ô trống;
ƯCLN(a, b)
8 Bài làm:
a) Gọi số bút trong mỗi hộp
là a Vì Mai mua 28 bút nên
28 ⋮ a; Lan mua 36 bút nên 36 ⋮ a;
=> a ∈ ƯC(28, 36)
b)28= 22.7; 36= 22.32; ƯCLN(28, 36) = 22 = 4; ƯC(28, 36)=Ư(4)={1;2; 4}
Vì a ∈ ƯC(28, 36) và a > 2 nên suy ra a = 4
c) Mai mua 28 bút chì màu
và số bút chì trong mỗi hộp
là 4 ⇒ Số hộp bút chì Mai mua là: 28 : 4 = 7 (hộp) Lan mua 36 bút chì màu và
số bút chì trong mỗi hộp là
4 ⇒ Số hộp bút chì Lan mua là: 36 : 4 = 9 (hộp)
Trang 7BCNN(a, b) ƯCLN(a,b).BCNN(a, b)
a.b
b) So sánh tích ƯCLN(a, b) với BCNN(a, b)
và tích a.b
10 Cô Tổng Phụ trách Đội cần chia số trái
cây gồm 80 quả cam, 36 quả quýt và 104 quả mận vào các đĩa bánh kẹo trung thu sao cho
số quả mỗi loại trong các đĩa là bằng nhau
Hỏi có thể chia thành nhiều nhất bao nhiêu đĩa? Khi đó mỗi đĩa có bao nhiêu trái cây các loại?
11 Em hãy tìm ƯCLN(35, 105) theo hai
cách khác nhau rồi so sánh kết quả
11.Bài làm:
Cách 1: 35 = 5.7; 105 = 3.5.7; ƯCLN(35, 105) = 5.7 = 35
Cách 2: Vì 105 ⋮ 35 nên ƯCLN(35, 105) = 35
IV Câu hỏi/ bài tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển năng lực:
1 Mức độ nhận biết:
Bài 1: Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung) vào chỗ trống:
a) Nếu a ⋮ 15 và b ⋮ 15 thì 15 là của a và b
b) Nếu 8 ⋮ a và 8 ⋮ b thì 8 là của a và b
2 Mức độ thông hiểu :
Bài 2: Gọi A là tập hợp các ước của 72, gọi B là tập hợp các bội của 12 Hãy chọn phương án đúng.Tập hợp A ∩ B là:
(A) {24; 36};
(B) {12; 24; 36; 48};
(C) {12; 18; 24};
(D) {12; 24; 36}
3 Mức độ vận dụng:
Bài 3: Tìm ước chung lớn nhất của:
a 40 và 60
b 36,60 và 72
c 13 và 20
d 28,39 và 35
Bài 4: Tìm BCNN của
a 40 và 52
b 42,70 và 180
c 9, 10 và 11
Trang 8Bài 5 Học sinh khối 6 của một trường tập chung dưới sân trường để chào cờ Nếu xếp theo hàng 20; 25; 30 thì đều dư 12 học sinh, nhưng nếu xếp hàng 26 thì vừa đủ Tính số học sinh khối lớp 6 này,biết rằng số học sinh này ít hơn 700 học sinh
4.Mức độ vận dụng cao:
Bài 6: Tìm ước chung của hai số n + 3 và 2n + 5 với n ∈ N
Bài 7: Số 4 có thể là ước chung của hai số n + 1 và 2n + 5 (n ∈ N) không?
Bài 8. Tìm các số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 8 thì dư 7, chia cho
31 thì dư 28
Bài 9. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số Biết rằng khi chia số đó cho các số 70 ;
210 ; 350 có cùng số dư là 3
Bài 10.Tìm số tự nhiên x lớn nhất, biết rằng 428 và 708 chia cho x được số dư là 8
Bài 11 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3, cho 4, cho 5 thì có số dư lần lượt là 1, 3, 1
V Phụ lục: