———-ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 30 câu / 4 trang)
Trang 2ĐỀ ÔN GHK - HỌC KỲ 1 2013 - ĐỀ 1
Môn : Giải tích 1
Đề 1
Câu 1. Cho f (x) = (2x3− 3x)√1 + x3 Tính f(10)(0)
A −3.10!
16
B −3.10!
8
C − 3 16
D −3 8
Câu 2. Tìm MXĐ của hàm f (x) = ln(arcsinx)
D [0, 1]
Câu 3. Cho f (x) = 3sin(2x + 5) Tính dnf
A 2n.sin(2x + 5 + nπ
2)dx
B 3.2n.sin(2x + 5 + nπ
2)
C 3.2n.sin(2x + 5 + nπ
2)dx
D 2n.sin(2x + 5 + nπ
2)
Câu 4. Cho f (x) = (2x + 1)cosx Tính f(10)(0)
D 21
Câu 5. Cho f (x) = x(lnx − 1) Tính d3f
A 2
B −1
C −1
x2
D 1
x2dx3
Câu 6.
Cho x = 1 + t
3
t2− 1, y =
t
t2− 1 Tính y
0
A 1 + t2
t(2 − t)(t + 1)2
B 1 + t2 t(t − 2)(t + 1)2
C 1 + t2 t(2 − t)(t + 1)2
D 1 + t2 t(2 − t)2(t + 1)
Câu 7. Khai triển Taylor hàm f (x) = √1
x tại x0= 1 đến bậc 3 với phần dư Peano
A 1 +1
2(x − 1) +
3
8(x − 1)
2+ 5
16(x − 1)
3+ O((x − 1)3)
B 1 −1
2(x − 1) +
3
4(x − 1)
2−5
8(x − 1)
3+ O((x − 1)3)
C 1 −1
2(x − 1) +
3
8(x − 1)
2− 5
16(x − 1)
3+ O((x − 1)3)
D 1 −1
2(x − 1) +
3
8(x − 1)
2− 5
32(x − 1)
3+ O((x − 1)3)
Câu 8. Tính giới hạn lim
x→∞
x − sinx
x + sinx
A Không tồn tại
D 0
Câu 9.
Tính giới hạn lim
n→∞
r
6 +
q
6 +p6 + +√6
C Không tồn tại
D 2
Câu 10. Tính giới hạn lim
x→0 x + e2x
1 x
C 1
e2
D e3
Câu 11.
Tính giới hạn lim
x→0
1 1+x 2 − cosx +1
2ln(1 + x2)
x2cosx − sinx2
A −7
12
C −17 12
D −1 2
Câu 12. Tìm a, b để x → 0 : ex+x 2
− cosx −√3
1 + 3x ∼ axb
A Không tồn tại a, b
B a = 1
2, b = 2
C a = 1
3, b = 2
D a = 2
3, b = 2
Trang 3Câu 13. Sắp xếp các VCB sau theo thứ tự bậc tăng dần khi x → 0 : α(x) = arcsinx − x, β(x) = sin(√x + 1 −
1), γ(x) = ex−√1 + 2x
A α(x), β(x), γ(x)
B γ(x), β(x), α(x)
C β(x), γ(x), α(x)
D Không sắp xếp được
Câu 14.
Tính giới hạn lim
x→0
xex− sinx − ln(1 + x2)
tanx − x
A 1
2
C −1 2
D 2
Câu 15. Tính giới hạn lim
x→0 +x
1 ln(ex−1)
D 1 e
Câu 16. Tính giới hạn lim
x→π2 tanx2cosx
D 1 e
Câu 17.
Tính giới hạn lim
x→∞
xex2
x + ex
B Không tồn tại
D 1 e
Câu 18. Cho f (x) = ex
x Tính f
(10)(1)
A
10
P
n=0
(−1)nn!C10n
B e
10 P n=0
C e
10 P n=0 (−1)nn!C10n
D e
10 P n=1 (−1)nn!C10n
Câu 19. Khai triển Maclaurint hàm f (x) = 1
cosx đến bậc 4 với phần dư Peano
A 1 +1
2x
2+ 5
12x
B 1 −1
2x
2+ 5
24x
4+ O(x4)
C 1 +1
2x
2− 5
24x
D 1 +1
2x
2+ 5
24x
4+ O(x4)
Câu 20. Cho f (x) = |x| + |x − 2| Tính f+0 (2)
C Không tồn tại
D 2
Câu 21. Cho y = ln(esinf (x)+ 1) Tính y0
A cosf (x)esinf (x)
esinf (x)+ 1
B −f0(x)cosf (x)esinf (x)
esinf (x)+ 1
C f0(x)cosf (x)esinf (x)
esinf (x)+ 1
D f0(x)esinf (x)
esinf (x)+ 1
Câu 22. Cho hàm f (lnx) = x − 1
x2+ 1 Tinh f (x)
A x − 1
x2+ 1
B ex− 1
e2x+ 1
C lnx − 1
ln2x + 1
D Các câu khác đều sai
Câu 23. Tìm a, b để x → 0 : xex− sinx − tanx2∼ axb
A a = −2
3, b = 3
B a = 1
3, b = 3
C Không tồn tại a, b
D a = 2
3, b = 3
Câu 24.
Tìm MXĐ của hàm f (x) = lnx
2
√
1 − x2
B [−1, 0)U (0, 1]
D (−1, 0)U (0, 1)
Câu 25. Cho x = etsint, y = etcost Tính y”
√
2etsin3(t +π4)
√ 2etsin3(t +π4)
etsin3(t +π4)
etsin3(t +π4)
Câu 26. Khai triển Maclaurint hàm f (x) = ln(cosx) đến bậc 4 với phần dư Peano
A 1
2x
2+ 1
12x
B −1
2x
2− 1
12x
4+ O(x4)
C −1
2x
2+ 1
12x
D 1
2x
2− 1
12x
4+ O(x4)
Trang 4Câu 27.
Tính giới hạn lim
x→0
ex − x3− 1 sin62x
A 1
64
D 1 128
Câu 28. Tính giới hạn lim
x→0
3x− 2x
2x− 1
A ln3
ln2
B 3 2
C ln3 ln2− 1
D −1
Câu 29.
Tính giới hạn lim
n→∞
nsin(n!)
n2+ n
D Không tồn tại
Trang 5Đề 1 ĐÁP ÁN
Câu 1.
A
Câu 2.
A
Câu 3.
C
Câu 4.
B
Câu 5.
B
Câu 6.
A
Câu 7.
C
Câu 8.
B
Câu 9.
B
Câu 10.
D
Câu 11.
C
Câu 12.
A
Câu 13.
C
Câu 14.
D
Câu 15.
C
Câu 16.
B
Câu 17.
A
Câu 18.
C
Câu 19.
D
Câu 20.
D
Câu 21.
C
Câu 22.
B
Câu 23.
D
Câu 24.
D
Câu 25.
B
Câu 26.
B
Câu 27.
D
Câu 28.
C
Câu 29.
A