ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 30 câu / 4 trang)
ĐỀ ÔN GHK - HỌC KỲ 1 2013 - ĐỀ 2
Môn : Giải tích 1
Đề 1
Câu 1. Khai triển Taylor hàm f (x) = 1
3
√
x tại x0= 1 đến bậc 3 với phần dư Peano
3(x − 1) −
2
9(x − 1)
2−14
81(x − 1)
3+ O((x − 1)3)
3(x − 1) +
2
9(x − 1)
2− 8
81(x − 1)
3+ O((x − 1)3)
3(x − 1) +
2
9(x − 1)
2−14
81(x − 1)
3+ O((x − 1)3)
3(x − 1) −
2
9(x − 1)
2−2
9(x − 1)
3+ O((x − 1)3)
Câu 2. Cho y = (x2+ 1).arctanx Tính d2f
arctanx + 1
x2+ 1
x2+ 1dx
2
arctanx + x
x2+ 1
arctanx + 1
x2+ 1
Câu 3. Tìm a để lim
x→∞
xexa − x − 2= 0
D Không tồn tại a
Câu 4.
Tính giới hạn lim
x→0
ex− ln(1 − x) − 1 3
√
8 − x3− 2
2
2
Câu 5. Tính giới hạn lim
x→0 1 + x2cot2x
2
e
Câu 6.
Tính giới hạn lim
n→∞
1 − 2 + 3 − 4 + + (2n − 1) − 2n
√
n2+ 1
A Không tồn tại
Câu 7.
Tính giới hạn lim
x→0
√
1 + xsinx −√cos2x tan2 x
2
Câu 8. Tìm MXĐ của hàm f (x) = ln(e + 1
x)
A (0, +∞]U (−∞, −1
e)
e, +∞)
D (−∞, −1
e)
Câu 9. Khai triển Maclaurint hàm f (x) =√38 + x2đến bậc 5 với phần dư Peano
12x
2− 1
288x
12x
3− 1
288x
4+ O(x4)
12x
2− 1
288x
12x
2− 1
288x
4+ O(x5)
Câu 10. Khai triển Maclaurint hàm f (x) = ln2x + 1
2 − 5x đến bậc 2 với phần dư Peano
A ln2 −9
2x +
9
8x
B ln2 +9
2x +
9
8x
2+ O(x2)
C ln2 +9
2x +
9
4x
2x +
9
8x
2+ O(x2)
Trang 2Câu 11.
Tính giới hạn lim
x→0
1 − cos x − tan2x
x sin x
2
2
Câu 12. Khi x → 0 tìm khẳng định sai
1 − x− e
x ∼ 1
2x
2
B ln(1 + x2) − xsinx ∼ −1
3x
C xsinx ∼ x2sin1
x
D chx − cosx ∼ x2
Câu 13. Cho f (tanx) = x2+ tanx − 1 Tính f (x)
B f (x) = x2+ x − 1
C f (x) = tan2x + arctanx − 1
D Các câu khác sai
Câu 14. Khai triển Maclaurint hàm f (x) = arcsin x đến bậc 5 với phần dư Peano
3!x
3+ 1 5!x
6x
3+ 3
120x
5+ O(x5)
6x
3+ 3
40x
5+ O(x5)
2(x − 1) +
3
8(x − 1)
2− 5
32(x − 1)
3+ O((x − 1)3)
Câu 15.
Tính giới hạn lim
x→a
tanπxa
x − a
a
C Không tồn tại
2
Câu 16. Sắp xếp các VCB sau theo thứ tự bậc giảm dần α(x) = ex 2 +2x − 1
1 − 2x, β(x) = sinx − xcosx, γ(x) = ln(1 + x2) − x.sh(x)
D Không sắp xếp được
Câu 17. Cho y = ln(1 + t2), x = arctant Tính y”(x)
1 + t2
1 + t2
D Các câu khác sai
Câu 18. Cho f (x) = (2x3+ x) ln(1 + x3) Chọn câu trả lời sai:
A f(10)(0) = 10!
B f(8)(0) = 0
C f(4)(0) = 4!
D f(6)(0) = 2.6!
Câu 19. Tính giới hạn lim
x→∞
2x+ 1
2x− 1
A Không tồn tại
Câu 20.
Tính giới hạn lim
n→∞
3n+1+ 7n+1
3n+ 7n
ln7
3
Câu 21. Tính giới hạn lim
x→π4
sin2x − cos2x − 1 cosx − sinx
Câu 22. Khai triển Maclaurint hàm f (x) = ex 2 +2xđến bậc 3 với phần dư Peano
A 1 + 2x + 3x2+ 4x3+ O(x3)
B 1 + 2x + 3x2+4
3x
3+ O(x3)
C 1 + 2x + 3x2+10
3 x
D 1 − 2x + 3x2−10
3 x
3+ O(x3)
Câu 23. Khi x → 0, tìm a, b để x
1 + x2 − xex2+ sin(x2) ∼ a.xb
2, b = 3
3, b = 3
C a = −3
2, b = 3
D Không tồn tại a, bc
Câu 24. Cho y = (x2+ 1).sinx Tính d5f (0)
D Các câu khác sai
Trang 3Câu 25.
Tính giới hạn lim
n→∞
1
√
n2+ 1+
1
√
n2+ 2+
1
√
n2+ 3+ +
1
√
n2+ n
D Không tồn tại
Câu 26.
Tính giới hạn lim
x→a
√
x −√a +√x − a
√
x2− a2
√
2a
2√a
a
Câu 27. Cho y = ex.ln(ef (x)+ 1) Tính dy
0(x).ef (x)
ef (x)+ 1 + ln(e
f (x)+ 1)
!
B ex
f0(x)
ef (x)+ 1+ ln(e
f (x)+ 1)
dx
0(x).ef (x)
ef (x)+ 1 + ln(e
f (x)+ 1)
!
D Các câu khác sai
Câu 28. Cho y = x.f (ex 2
+ 1) Tính y0
A f (ex2 + 1)
1 + 2x.ex2
B f (ex2 + 1)
1 + x2.ex2
C f (ex2 + 1)
1 + 2x2.ex2
D f (ex2 + 1) 1 + 2x2
Câu 29. Tính bậc của α(x) = ex− sinx2−√1 + 2x khi x → 0
D Không tính được
Câu 30.
Tính giới hạn lim
x→∞
x2+x 2
ln(1 + 1
x) −
√
2 + x2
2
2
Trang 4
Đề 1 ĐÁP ÁN
Câu 1.
C
Câu 2.
C
Câu 3.
C
Câu 4.
C
Câu 5.
A
Câu 6.
A
Câu 7.
A
Câu 8.
A
Câu 9.
C
Câu 10.
B
Câu 11.
A
Câu 12.
C
Câu 13.
A
Câu 14.
C
Câu 15.
A
Câu 16.
C
Câu 17.
B
Câu 18.
A
Câu 19.
A
Câu 20.
A
Câu 21.
A
Câu 22.
C
Câu 23.
C
Câu 24.
C
Câu 25.
A
Câu 26.
A
Câu 27.
C
Câu 28.
C
Câu 29.
C
Câu 30.
A