Đề thi - đáp án casio Quảng Ninh 06

2 Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, đ ợc qui định là chính xác đến 9 chữ số thập phân.. Tóm tắt cách giải: 5.2 Số các ớc nguyên tố của số T là: Trả lời bằng c

Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 9 THCS Bảng A

Sở Giáo dục- Đào tạo

quảng ninh

-Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính casio bậc trung học năm học 2005 - 2006 @

-Lớp : 9 THCS Bảng A Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/01/2006 Họ và tên thí sinh: Nam ( Nữ )

Số báo danh: .

Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh: .

Học sinh lớp: Trờng THCS: .

Huyện (TX, TP):

Họ và tên, chữ ký của giám thị Số phách Giám thị số 1:

(Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Giám thị số 2:

Quy định : 1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hớng dẫn của giám thị 2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này 3) Thí sinh không đợc kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi 4) Bài thi không đợc viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thớc để gạch chéo, không đợc tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể cả bút xoá Chỉ đợc làm bài trên bản đề thi đợc phát, không làm bài ra các loại giấy khác Không làm ra mặt sau của của tờ đề thi 5) Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại. Sở Giáo dục- Đào tạo quảng ninh

-Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính casio bậc trung học năm học 2005 - 2006 @

-đề thi chính thức Lớp : 9 THCS Bảng A

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 11/01/2006 Chú ý: - Đề thi này có : 05 trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

Điểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ ký các giám khảo

Số phách

(DoChủ tịchHĐ chấm ghi )

Quy định :

1) Thí sinh chỉ đợc dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS và Casio fx-570MS.

2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, đ ợc qui định là chính xác đến 9 chữ số thập phân.

Bài 1: Tính gần đúng giá trị của các biểu thức sau:

) 1 2 4 (

3

2







x x

x

với x =1 2 1.2) B =

2

cos 55 sin 70 10 cotg 50 cotg 65 3

cos 48 cotg 70



Đáp số:

A  ; B

Bài 2: Cho số a = 1.2.3 16.17 (tích của 17 số tự nhiên liên tiếp, bắt đầu từ số 1)

Hãy tính ớc số lớn nhất của a biết rằng số đó là lập phơng của một số tự nhiên

Trang 1

Bài 3: Kí hiệu M =

2

1 3

1 5

1 7

1







+

4

3 5

6 8

7 9

1







; N =

b

a 1

1 7

1 5

1 3

1









3.1) Tính M, cho kết quả dới dạng phân số

Đáp số:

3.2) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng: 116763655 = N

Bài 4 : Cho : x1003 + y1003 = 1,003 và x2006 + y2006 = 2,006

Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức: x3009 + y3009

Trang 2

Bài 5: Xét các số thập phân vô hạn tuần hoàn :

E 1 = 0,29972997 với chu kì là (2997) ; E 2 = 0,029972997 với chu kì là (2997)

E 3 = 0,0029972997 với chu kì là (2997)

5.1) Chứng minh rằng số T =

1

3

E +

2

3

E +

3

3

E là số tự nhiên

Tóm tắt cách giải:

5.2) Số các ớc nguyên tố của số T là:

(Trả lời bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng trớc đáp số đúng)

Bài 6: Cho đờng tròn (I ; R1) và đờng tròn (K ; R2) tiếp xúc ngoài với nhau tại A Gọi

BC là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn, B thuộc đờng tròn (I ; R1), C thuộc đờng tròn (K ; R2) Cho biết R1 = 3,456cm và R2 = 4,567cm

6.1) Tính gần đúng độ dài BC (chính xác đến 5 chữ số thập phân)

6.2) Tính gần đúng số đo góc AIB và góc AKC (theo độ, phút, giây)

6.3) Tính gần đúng diện tích tam giác ABC (chính xác đến 5 chữ số thập phân)

Vẽ hình Tóm tắt cách giải câu 6.3) Đáp số:

Trang 3

Bài 7:

7.1) Biết đa thức Q(x) = x4 + mx3 - 44x2 + nx - 186 chia hết cho x + 2 và nhận x = 3

là nghiệm Hãy tính giá trị của m và n rồi tìm tất cả các nghiệm còn lại của Q(x)

7.2) Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx - 12035 Biết rằng: P(1) = 2; P(2) = 5 ; P(3) = 10, hãy tính gần đúng giá trị biểu thức: P(9,99) - P(9,9)

Bài 8: Cho dãy số Un nh sau: Un =  n

6 2

6 2

5  với n = 1, 2, 3, 8.1) Chứng minh rằng Un+2 + Un = 10Un+1 với  n = 1, 2, 3,

Tóm tắt cách giải:

Trang 4 8.2) Lập một quy trình bấm phím liên tục để tính Un+2 với n  1

(nêu rõ dùng cho loại máy nào)

Qui trình bấm phím:

8.3) Tính U11 ; U12

Đáp số:

Bài 9: Cho tam giác ABC với đờng cao AH Biết góc ABC = 450, BH = 2,34cm, CH

= 3,21cm

9.1) Tính gần đúng chu vi tam giác ABC (chính xác đến 5 chữ số thập phân)

9.2) Tính gần đúng bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC

(chính xác đến 5 chữ số thập phân)

- Hết

-Trang 5

sở gd-đt quảng ninh

hớng dẫn chấm thi HSG giải toán trên máy tính casio

lớp 9 - bảng a năm học 2005-2006

điểm

1 A  - 0,046037833

B -36,822838116

2,5 2,5

2 Viết đợc a = 215.36.53.72.11.13.17

=> số phải tìm là: 215.36.53

2985984000

2,5 2,5

3.1

M =

28462

3.2

Tính đợc N =1/(116763655 ) = =

11

1 9

1 7

1 5

1 3

1









Từ đó suy ra a và b

a = 9 ; b = 11

2,0

0,5

4 Đặt a = x1003 ; b = y1003 => cần tính a3+b3

Biến đổi đợc: a3+b3 = (a+b)(3(a2+b2)-(a+b)2)/2

Từ đó tính đợc a3+b3

 2,513513487

2,5 3.5

5.1 Có 10000E1 = 2997,29972997 = 2997 + E1

=> E1 = 2997/9999 => 333/1111

Tơng tự, tính đợc E2= 333/11110 ;

E3 = 333/111100

Bấm máy theo quy trình: 3 : 333 a b /c 1111 + 3 :

333 a b /c 11110 + 3 : 333 a b /c 111100 =

1,0 1,0 1,5 0,5

AIB  97057'35''

1,0 0,5

6.3 Có SABC = SIBCK - (SAIB + SAKC)

Tính SAKC theo đáy AK, đờng cao hạ từ C

Tính SAIB theo đáy AI, đờng cao hạ từ B

Tính SIBCK theo 2 đáy KC, IB và đờng cao IK

Biến đổi, đợc SABC = 2R1R2 R1.R2 /(R1 + R2)

Thay số, tính ra SABC SABC  15,63149

(cm2)

1,0 1,0 0,5

7.1 Từ giả thiết => Q(-2) = Q(3) = 0 => tìm m, n

Từ giả thiết => Q(x) có 2 nghiệm nguyên

=> Q(x) = (x+2)(x-3)(x2+7x-31)

Dùng máy giải ph/tr bậc 2 => 2 nghiệm còn lại

m = 6; n = -11

x2 = -2

x3  3,076473219

x4  -10,076473219

1,0 0,5 0,75 0,75

điểm 7.2 Xét F(x) = P(x) - (x2+1) Từ g/th => F(1) = F(2)

= F(3) = 0 => F(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x+m)

Tính F(0) rồi suy ra m = 2006 Từ đó tính đợc

P(9,99) - P(9,9) P(9,99) - P(9,9)  34223,33546

1,0 2,0

8.1 Đặt a = 5  2 6 ; b = 5  2 6 => a2 - 10a + 1 = 0 ; b2 - 10b + 1 = 0

=> an(a2 - 10a + 1) = 0 ; bn(b2 - 10b + 1) = 0 =>

8.2 a) Qui trình bấm phím:

- Với fx-500A:

- Với fx-500MS: Tính tay đợc U1 = 10; U2= 98.

98 SHIFT STO A  10 - 10 SHIFT STO B (đợc U3)

Dùng con trỏ  để lặp đi lặp lại dãy phím và tính Un :

 10 - ALPHA A SHIFT STO A (đợc U4, U6, )

 10 - ALPHA B SHIFT STO B (đợc U5, U7, )

2,5

8.3 U11 = 89.432.354.890

9.1 Nêu đợc AH = BH; BC = BH + HC;

AB = BH 2; AC = AH 2 CH2

Chu vi tam giác ABC = 2p = AB + BC + AC

Thay số, tính ra kết quả 2p  12,83163

(cm)

1,0 2,0

9.2 Nêu đợc r = SABC : p

ở đó p = (AB+BC+CA)/2 ; SABC = AH.BC/2

(cm)

1,5 1,5

Các chú ý:

1 Nếu trong đề yêu cầu tóm tắt cách giải nhng học sinh chỉ cho kết quả đúng với đáp án thì vẫn cho điểm phần kết quả Nếu phần tóm tắt cách giải sai nhng kết quả đúng thì không cho điểm cả câu hoặc bài đó

2 Trờng hợp học sinh giải theo cách khác:

- Nếu ra kết quả không đúng với đáp án thì không cho điểm

- Nếu ra kết quả đúng với đáp án thì giám khảo kiểm tra cụ thể từng bớc và cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ chấm.

3 Với bài 8.2) nếu học sinh viết quy trình bấm phím khác, giám khảo dùng máy kiểm tra, nếu ra kết quả đúng thì cho điểm tối đa.

sở giáo dục và đào tạo

Bài 5: Tìm x, y nguyên dơng, x  1 thỏa mãn: y = 3 9  x 1 + 3 9  x 1

5 Đặt a = 3 9  x 1 ; b = 3 9  x 1

=> a3+b3 = 18; ab = 3 82  x và y = a+b

=> y3 = 18 + 3aby => y(y2-3ab) = 18

=> y 1;2;3;6;9;18

Thử trên máy => đáp số x = 81; y = 3

2,0 3,0