01 HAI QUY TAC DEM

số cách chọn từ kệ sách đó 3 cuốn sách khác thể loại.. số cách chọn từ kệ sách đó 2 cuốn sách khác thể loại.. số cách chọn từ kệ sách đó 3 cuốn sách khác thể loại?. số cách chọn từ kệ sá

Trang 1

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Chuyên đề: Tæ HîP X¸C SUÊT

Chủ đề 1 : HAI QUY T¾C §ÕM

Môn: TOÁN 11 _ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

I- LÝ THUYẾT

* Quy tắc cộng:

Giả sử một công việc có thể thực hiện theo một trong k phương án A A1, 2, , Ak Có n1 cách

thực hiện phương án A1, n2 cách thực hiện phương án A2,…và có nk cách thực hiện phương án Ak

Khi đó công việc có thể thực hiện bởi n n1 2  nk cách

* Quy tắc nhân:

Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn A A1, 2, , Ak Công đoạn A1 có thể thực

hiện theo n1 cách, công đoạn A2 có thể thực hiện theo n2 cách,…, và công đoạn Ak có thể thực hiện

theo nk cách Khi đó công việc có thể thực hiện bởi n n n1 2 k cách

II- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

ca nam nữ

A 14 B 48 C 24 D 16

số cách chọn từ kệ sách đó 3 cuốn sách khác thể loại

A 120 B 15 C 74 D 24

5 con đường đi từ thành phố B đến thành phố C (như sơ đồ hình

bên) Hỏi anh Dinh có bao nhiêu cách để đi từ thành phố A đến

(d) (c) (b) (a)

(4) (3) (2) (1)

C B

A

A 9 B 20 C 15 D 24

thành phố C và về lại thành phố A mà khi đi và về chỉ qua thành

phố B đúng một lần?

(e) (d) (c) (b) (a)

(4) (3) (2) (1)

C B

A

A 40 B 240 C 400 D 120

thành phố C và về lại thành phố A sao cho không có con đường

nào được đi hai lần (khi đi và về chỉ qua thành phố B đúng một

lần)?

(e) (d) (c) (b) (a)

(4) (3) (2) (1)

C B

A

A 40 B 240 C 400 D 120

Trang 2

[ Chuyên đề TRẮC NGHIỆM Toán 11 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2019

duy nhất và không trùng với dãy số trên vé khác, hỏi công ty phát hành tất cả bao nhiêu vé?

A 9.10 5 B 9 5 C 9.9.8.7.6.5 D 10 6

A 9.10 3 B 9 4 C 9.9.8.7 D 10 4

trong các số đã thiết lập được có bao nhiêu số mà chữ số 9 đứng ở vị trí chính giữa

A 40 320 B 40120 C 26 360 D 21420

chữ số lẻ?

A 1400 B 25 C 2520 D 2240

hơn 4?

có hai chữ số khác nhau?

có ba chữ số khác nhau?

A 36 B 42 C 82 944 D 40

mỗi số chia hết cho 9?

xúc sắc bằng 10

bao nhiêu cách xếp 9 quyển sách trên giá sách sao cho hai quyển sách kề nhau phải khác loại nhau ?

A 362880 B 2880 C 5760 D 20

lớp gồm 4 người trong đó 1 lớp trưởng là nữ, 1 lớp phó học tập là nam, 1 lớp phó phong trào và 1 thủ

quỹ là nữ Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn một ban cán sự, biết rằng mỗi người làm không quá một

nhiệm vụ

chọn để trả lời Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10

Trang 3

câu hỏi, mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó

luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi?

A.1048577 B.1048576 C.10001 D.2097152

Câu 22: Cho tập hợpA0;1; 2; 3; 4; 5; 6;7 Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên

gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng1?

nhau và phải có mặt chữ số 3?

A 9.10.10 B 9.10.10.10.9 C 9.9.8 D 8.8.7

8

2.10 ?

cho 15 ?

Câu 27: Từ các số 1 2 3 4 5 6, , , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa

điều kiện:sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3

số sau một đơn vị

Câu 28: Cho E1; 2; 3; 4; 5; 6 Hỏi có thể thành lập từ E bao nhiêu số chia hết cho 4 và có 4 chữ số?

Câu 29: Cho E1; 2; 3; 4; 5; 6 Hỏi có thể thành lập từ E bao nhiêu số chia hết cho 4 và có 4 chữ số khác

nhau?

A.1545 000 B 4 800 240 C.2 525000 D 4 500 000

1 6 10, 2 5 10, 3 4 10

A 125000 B 10120 C.20160 D 34 000

chữ số đầu tiên phải là 7?

từ các số nói trên

A 3999 960 B 3 480 260 C 2 486 260 D 4 420 250

HẾT

Trang 4

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ca nam nữ

A 14 B 48 C 24 D 16

Lời giải:

Có 6 cách chọn học sinh nam; 8 cách chọn học sinh nữ

Vậy có 6.848 cách chọn thỏa yêu cầu

Chọn đáp án B

A 120 B 15 C 74 D 24

Lời giải:

Có 4 cách chọn sách Toán; 5 cách chọn sách Lý; 6 cách chọn sách Hóa

Vậy có 4.5.6 120 cách chọn thỏa yêu cầu

Chọn đáp án A

A 120 B 15 C 74 D 24

Lời giải:

TH 1: Chọn 2 cuốn sách: 1 Toán và 1 Lý

Có 4 cách chọn sách Toán; 5 cách chọn sách Lý nên có 4.520 cách chọn

TH 2: Chọn 2 cuốn sách: 1 Toán và 1 Hóa

Có 4 cách chọn sách Toán; 6 cách chọn sách Lý nên có 4.624 cách chọn

TH 3: Chọn 2 cuốn sách: 1 Lý và 1 Hóa

Có 5 cách chọn sách Lý; 6 cách chọn sách Hóa nên có 5.630 cách chọn

Vậy có 20 24 30 74   cách chọn thỏa yêu cầu

Chọn đáp án C

(d) (c) (b) (a)

(4) (3) (2) (1)

C B

A

A 9 B 20 C 15 D 24

Lời giải:

Từ thành phố A đến thành phố B anh Dinh có 4 cách chọn đường đi Từ thành phố B đến

thành phố C anh Dinh có 5 cách chọn đường đi

Theo quy tắc nhân, anh Dinh có 4.520 cách chọn đường đi từ thành phố A đến thành phố C

mà chỉ đi qua thành phố B đúng một lần

thành phố C và về lại thành phố A mà khi đi và về chỉ qua thành

phố B đúng một lần?

(e) (d) (c) (b) (a)

(4) (3) (2) (1)

C B

A

A 40 B 240 C 400 D 120

Trang 5

Lời giải:

Tương tự, anh Dinh cũng có 5.420 cách chọn đường đi từ thành phố C về thành phố A

Theo quy tắc nhân, anh Dinh có 20.20400 cách chọn đường đi thỏa yêu cầu

thành phố C và về lại thành phố A sao cho không có con đường

nào được đi hai lần (khi đi và về chỉ qua thành phố B đúng một

lần)?

(e) (d) (c) (b) (a)

(4) (3) (2) (1)

C B

A

A 40 B 240 C 400 D 120

Lời giải:

Do không có con đường nào được đi hai lần nên anh Dinh có 4 cách chọn đường đi từ thành

phố C về thành phố B và có 3 cách chọn đường đi từ thành phố B về thành phố A

Theo quy tắc nhân, anh Dinh có 20.4.3 240 cách chọn đường đi thỏa yêu cầu

duy nhất và không trùng với dãy số trên vé khác, hỏi công ty phát hành tất cả bao nhiêu vé?

A 9.10 5 B 9 5 C 9.9.8.7.6.5 D 10 6

Lời giải:

Gọi dãy số trên vé là abcdef Do a b c d e f, , , , , có 10 cách chọn nên có tất cả 106 vé được phát

hành thỏa yêu cầu

Chọn đáp án D

A 9.10 3 B 9 4 C 9.9.8.7 D 10 4

Lời giải:

Gọi số cần tìm có dạng a a a a1 2 3 4

Có 9 cách chọn a1a10 ; có 9 cách chọn a2 a2a1; có 8 cách chọn a3 a3a a1; 3a2 và có

7 cách chọn a4 a4a a1; 4a a2; 4a3

Vậy có 9.9.8.7 cách chọn số thỏa yêu cầu

trong các số đã thiết lập được có bao nhiêu số mà chữ số 9 đứng ở vị trí chính giữa

A 40 320 B 40120 C 26 360 D 21420

Lời giải:

Gọi X1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9 

Gọi số cần tìm có dạng a a a a a a a a1 2 3 49 6 7 8 9

Trang 6

Có 8 cách chọn a1a1X\ 9 ;   7 cách chọn a2 a2X\ a1; 9 ; 6 cách chọn

 

3 3 \ 1; ;9 ;2

a a X a a 5 cách chọn a4 a4X\a a a1; ; ; 9 ;2 3   4 cách chọn a6 a6X\a a a a1; ; ; ; 9 ;2 3 4   3 cách

chọn a7 a7X\a a a a a1; ; ; ;2 3 4 6; 9 ;  2 cách chọn a8 a8X\a a a a a a1; ; ; ;2 3 4 6; ; 9 ;7   1 cách chọn

9 9 \ 1; ; ; ;2 3 4 6; ; ;9 7 8

Vậy có 8.7.6.5.4.3.2.1 40 320. cách chọn số thỏa yêu cầu.Chọn đáp án A.

chữ số lẻ?

A 1400 B 25 C 2520 D 2240

Lời giải:

Gọi số cần tìm có dạng a a a a1 2 3 4

Có 5 cách chọn a1a11; 3; 5; 7; 9 ;  có 5 cách chọn a4 a40; 2; 4; 6; 8 ;  có 8 cách chọn

2 2 1; 2 4

a a a a a và có 7 cách chọn a3 a3a a1; 3a a2; 3a4

Vậy có 5.8.7.5 1400 cách chọn số thỏa yêu cầu.Chọn đáp án A.

hơn 4?

Lời giải:

Gọi số cần tìm có dạng a a a a1 2 3 4 Gọi X5; 6;7; 8; 9 

Có 5 cách chọn a1 a1X; có 4 cách chọn a2 a2X\ a1 ; có 3 cách chọn a3 a3X\a a1; 2 ;

có 2 cách chọn a4 a4X\a a a1; ;2 3 

Vậy có 5.4.3.2 120 cách chọn số thỏa yêu cầu

có hai chữ số khác nhau?

Lời giải:

Gọi số cần tìm có dạng a a1 2

TH 1: Số có dạng a10có 5 cách chọn a1a10có 5 số thỏa mãn

TH 2: Số có dạng a15có 4 cách chọn a1a10;a15có 4 số thỏa mãn

Vậy có 4 5 9  cách chọn số thỏa yêu cầu

có ba chữ số khác nhau?

A 36 B 42 C 82 944 D 40

Lời giải:

Gọi số cần tìm có dạng a a a1 2 3 Do a a a1 2 3 chia hết cho 3 nên a1a2a3 chia hết cho 3

0;1; 2 , 0;1; 5 , 0; 2; 4 , 0; 4; 5 , 1; 2; 3 , 1; 3; 5 , 2; 3; 4 , 3; 4; 5               

Trang 7

+) Với 1; 2; 3có 3.2.1 6 cách chọn số a a a1 2 3 nên có 6.424 cách chọn số cho các tập hợp

1; 2; 3 , 1; 3; 5 , 2; 3; 4 , 3; 4; 5       

+) Với 0;1; 2có 2.2.1 4 cách chọn số a a a1 2 3 nên có 4.4 16 cách chọn số cho các tập hợp

0;1; 2 , 0;1; 5 , 0; 2; 4 , 0; 4; 5      

Vậy có 24 16 40 cách chọn số thỏa yêu cầu.Chọn đáp án D.

Lời giải:

Gọi số cần tìm có dạng a a a1 2 3 Do a a a1 2 3 chia hết cho 9 nên a1a2a3 chia hết cho 9

Vậy a a a1 2 3 được thành lập từ các tập hợp 0; 3; 6 , 0; 4; 5 , 1; 2; 6 , 1; 3; 5 , 2; 3; 4         

+) Với 1; 3; 5có 3.2.1 6 cách chọn số a a a1 2 3 nên có 6.3 18 cách chọn số cho các tập hợp

1; 2;6 , 1; 3; 5 , 2; 3; 4     

+) Với 0; 3; 6có 2.2.1 4 cách chọn số a a a1 2 3 nên có 2.48 cách chọn số cho các tập hợp

0; 3;6 , 0; 4; 5   

Vậy có 18 8 26 cách chọn số thỏa yêu cầu.Chọn đáp án A.

xúc sắc bằng 10

Lời giải:

Bài toán quy về tìm các số có dạng abc với a b c, , 1; 2; 3; 4; 5; 6và a b c  10.

Nhận thấy 10 1 3 6 1 4 5 2 3 5 2 4 4                 3 3 4 2 2 6.

+) Với ba chữ số khác nhau, ta lập được 3.2.1 6 số có 3 chữ số (chẳng hạn với 1,3,6 lập được

6 số là 136,163,361,316,613,631)

+) Với ba chữ số trong đó có hai chữ số giống nhau, ta lập được 3 chữ số (chẳng hạn với 2,4,4

ta lập được 3 chữ số là 244,424,442)

Vậy có 6.3 3.3 27  cách chọn số thỏa yêu cầu.Chọn đáp án B.

Lời giải:

Gọi số cần tìm có dạng a a a1 2 3

TH 1: Số có dạng a a1 25

Có 5 cách chọn a a1 1E\ 0; 5  ; 5 cách chọn a a1 1E\ a1; 5  có 5.525 số thỏa yêu cầu

TH 2: Số có dạng a a1 20

Có 6 cách chọn a a1 1E\ 0  ; 5 cách chọn a a1 1E\ a1; 5  có 6.530 số thỏa yêu cầu

Vậy có 25 30 55 cách chọn số thỏa yêu cầu.Chọn đáp án D.

Trang 8

Lời giải:

Ta có: 20162 3 75 2 nên mỗi ước nguyên dương của 2016 có dạng 2 3 7m n p

(với m n p, , và

0 m 5, 0 n 2; 0 p 1)

Do đó có 6 cách chọn m, 3 cách chọn n 2, cách chọn pcó 6.3.236 ước số nguyên dương

của 2016

Lưu ý: Sử dụng MTCT VN570 PLUS (phím FACT) phân tích:20162 3 75 2

2016=qx

Tổng quát: Số 1 2

1k 2k k n

n

Ap p p (với p p1, 2, ,p n là các số nguyên tố cùng nhau) có k11k21  k n1 ước

số nguyên dương

Lời giải:

6303268125 5 3 7 11 

Suy ra 63032681252 có 2 4 1 5 1 3 1 2 1         720 ước số nguyên

Chọn đáp án D

bao nhiêu cách xếp 9 quyển sách trên giá sách sao cho hai quyển sách kề nhau phải khác loại nhau ?

A 362880 B 2880 C 5760 D 20

Lời giải:

Xếp theo thứ tự: Văn- Toán- Văn- Toán- Văn- Toán- Văn- Toán- Văn

Vậy có 5.4.4.3.3.2.2.1 2880 cách xếp thỏa yêu cầu

lớp gồm 4 người trong đó 1 lớp trưởng là nữ, 1 lớp phó học tập là nam, 1 lớp phó phong trào và 1 thủ

quỹ là nữ Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn một ban cán sự, biết rằng mỗi người làm không quá một

nhiệm vụ

Lời giải:

Ta thấy trong các đối tượng ta cần chọn, thì chỉ có lớp phó phong trào không đòi hỏi điều kiện gì

nên ta sẽ chọn ở bước sau cùng Do đó chọn 1 ban cán sự ta cần thực hiện các bước sau

Bước 1: Chọn1 bạn nữ là lớp trưởng có 15 cách

Bước 2: Chọn 1 bạn nam làm lớp phó học tập có 18 cách

Bước 3: Chọn1 bạn nữ là thủ quỹ có 14 cách

Bước 4: Chọn 1 người trong số còn lại làm lớp phó phong trào có 30 cách

Vậy tất cả có 15.18.14.30 113400 cách cử 1 ban cán sự

chọn để trả lời Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10

Trang 9

câu hỏi, mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó

luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi?

A.1048577 B.1048576 C.10001 D.2097152

Lời giải:

Với 10 câu hỏi trắc nghiệm sẽ có 410cách chọn đáp án

Và bài điền tiếp theo chắc chắn sẽ giống 1 trong 410bài điền trước đó

Vậy có tất cả 410 1 1048577phiếu thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 22: Cho tập hợpA0;1; 2; 3; 4; 5; 6;7 Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên

gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng1?

Lời giải:

Gọi số đó là abcde

TH1: a1

+ b có 7 cách chọn; c có 6 cách chọn; d có 5 cách chọn; e có 4 cách chọn nên có: 7.6.5.4 840 số

TH2: b1

+ a b a , 0 nên có 6 cách chọn; c có 6 cách chọn; d có 5 cách chọn; e có 4 cách chọn nên

có:6.6.5.4 720 số

TH3: c1

+ a c a , 0nên có 6 cách chọn; b có 6 cách chọn; d có 5 cách chọn; e có 4 cách chọn nên có6.6.5.4 720 số

Vậy có tất cả 840 720 720  2280số. Chọn đáp án D

nhau và phải có mặt chữ số 3?

Lời giải:

Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ các số trên có: 3.4.4.3 144 số

Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ 4 số trên và không có mặt chữ số 3 có: 2.3.3.236 số

Do đó, có 144 36 108  số thỏa mãn. Chọn đáp án B

A 9.10.10 B 9.10.10.10.9 C 9.9.8 D 8.8.7

Lời giải:

Số có dạng abcba

Có 9 cách chọn a; 10 cách chọn b 10; cách chọn c

Do đó, có 9.10.10số thỏa mãn Chọn đáp án A

bội số của 3 và bé hơn 2.10 ?8

Lời giải:

Ta xem số thỏa mãn yêu cầu bài toán là số có dạng: A a a a a a a a a a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trong đó các a i0;1; 2

và các a ikhông đồng thời bằng 0

+ Vì A2.108nên a1 0;1 a1có 2 cách chọn

+ Các số từ a2đến a8mỗi số đều có 3 cách chọn

Trang 10

+ Chữ số a9 chỉ có 1 cách chọn ( Vì nếu a1  a8chia cho 3 dư 0 thì chọn a9 0,dư 1 thì chọn

9 2

a  và dư 2 thì chọn a9 1)

Vậy có tất cả là 2.37 4374 số ( gồm luôn các số dạng 0a a a a a a a a2 3 4 5 6 7 8 9)

Do đó số các số lập được thỏa mãn yêu cầu bài toán là 7 6

2.3 3 3645số. Chọn đáp án C.

cho 15 ?

Lời giải:

Gọi số số cần lập có dạng: abcd1a b c d, , , 9

• Để 15 3va 5

+ 5 d 5

+ 3   a b c 5 3

• Chọn a có 9 cách, chọn b có 9 cách chọn thì:

+ Nếu a b 5 chia hết cho 3 thì c3; 6; 9ccó 3 cách chọn

+ Nếu a b 5 chia cho 3 dư 1 thì c2; 5; 8ccó 3 cách chọn

+ Nếu a b 5 chia cho 3 dư 2 thì c1; 4;7ccó 3 cách chọn

Vậy, theo quy tắc nhân ta có: 9.9.3 243 số Chọn đáp án B.

Câu 27: Từ các số 1 2 3 4 5 6, , , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa

điều kiện:sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3

số sau một đơn vị

Lời giải:

Cách1: Gọi x a a 1 2 ,a6 a i1 2 3 4 5 6, , , , ,  là số cần lập

Theo bài ra ta có: a1a2a3 1 a4a5a6 (1)

Mà a a a a a a1, , , , ,2 3 4 5 61 2 3 4 5 6, , , , ,  và đôi một khác nhau nên

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21

a a a a a a        (2)

Từ (1), (2) suy ra: a1a2a310

Phương trình này có các bộ nghiệm là: ( , , ) (1,3,6); (1,4,5); (2,3,5)a a a1 2 3 

Với mỗi bộ ta có 3!.3! 36 số

Vậy có 3.36 108 số cần lập

Cách2: Gọi x abcdef là số cần lập

1

            

      

 11

a b c

    Do a b c, , 1,2,3,4,5,6

Suy ra ta có các cặp sau: ( , , ) (1,4,6); (2,3,6); (2,4,5)a b c 

Với mỗi bộ như vậy ta có 3! cách chọn a b c, , và 3! cách chọn d e f, ,

Do đó có: 3.3!.3! 108 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án C.

Câu 28: Cho E1; 2; 3; 4; 5; 6 Hỏi có thể thành lập từ E bao nhiêu số chia hết cho 4 và có 4 chữ số?

Số chia hết cho 4 thì 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4?

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	641,11 KB