Bai 01 HDGBTTL hai quy tac dem co ban

B ài 1: M t giáo viên mu n ra đ ki m tra 45p môn toán ph n t h p - xác su t Trong ngân hàng câu h i

có 5 ch đ , m i ch đ có 4 câu ra đ ki m tra 45p g m 5 câu và bao g m t t c các ch đ thì giáo

viên có bao nhiêu cách ra đ ?

Gi i

Vì đ ki m tra có 5 câu và bao g m 5 ch đ nên đ thành l p đ ki m tra m i ch đ ta l y m t câu h i

Ch n 1 câu h i trong ch đ 1 có 4 cách ch n

T ng t đ i v i các ch đ 2; 3; 4; 5

Nên s cách ra đ là: 5

4.4.4.4.44 cách

Bài 2: Có 3 b n n và 3 b n nam H i có bao nhiêu cách s p x p các b n đó vào 1 hàng d c sao cho nam

n đ ng xe k nhau ?

Gi i

V trí th nh t có 6 cách l a ch n (nam ho c n )

V trí th hai có 3 cách l a ch n (n u v trí th nh t là nam thì b t bu c v trí th 2 ph i ch n 1 trong 3 b n

n và ng c l i.)

V trí th ba có 2 cách l a ch n

V trí th 4 s có 2 cách l a ch n

V trí th 5 có 1 cách l a ch n

V trí th 6 ch có 1 cách l a ch n

Nên có 6.3.2.2.1 72 cách

Bài 3: M t l p có 7 h c sinh gi i toán, 5 h c sinh gi i v n, 6 h c sinh gi i lý H i có bao nhiêu cách ch n

ra 1 nhóm :

a G m 1 h c sinh gi i b t k ?

b G m 3 h c sinh gi i trong đó có t t c h c sinh gi i c a c 3 môn ?

c G m 2 h c sinh gi i khác nhau ?

Gi i

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 1 Hai quy t c đ m c b n thu c khóa h c

Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn, B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó

làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

a S cách ch n 1 h c sinh gi i trong l p là: 7 5 6 18   (cách)

b S cách ch n 1 h c sinh gi i toán là 7 cách

S cách ch n 1 h c sinh gi i v n là 5 cách

S cách ch n 1 h c sinh gi i lý là 6 cách

Nên s cách ch n m t nhóm g m 3 h c sinh gi i trong đó có t t c các môn là:7.5.6210 cách

c S cách ch n 2 h c sinh trong đó m t gi i toán, m t gi i v n là 7.535 cách

S cách ch n 2 h c sinh trong đó m t gi i toán, 1 gi i lý là 7.642 cách

S cách ch n 2 h c sinh trong đó m t gi i lý, 1 gi i v n là 5.630cách

V y s cách ch n ra m t nhóm g m 2 h c sinh gi i là 35 30 42 107   cách

Bài 4: cho các s t nhiên sau: 1,2,5,6,7,9

a H i l p đ c bao s l có 3 ch s khác nhau ?

b H i l p đ c bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s khác nhau chia h t cho 5 ?

c H i l p đ c bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s mà có m t ch s 2 ?

Gi i

a G i s c n l p là abc a  0

Vì s c n l p là s l nên c có th là 1;5;7;9c có 4 cách ch n

Vì a; b ;c khác nhau nên b có 5 cách ch n và a có 4 cách ch n

V y s s l có 3 ch s khác nhau đ c thành l p t các s trên là 4.5.480 s

b G i s c n l p là abc a  0

Vì s c n l p là s chia h t cho 5 nên c có th là 5c có 1 cách ch n

Vì a; b ;c khác nhau nên b có 5 cách ch n và a có 4 cách ch n

V y s s l có 3 ch s khác nhau đ c thành l p t các s trên là 5.4.1 20 s

c Các s t nhiên có 3 ch s mà có m t ch s 2

TH1: Các s t nhiên có 3 ch s ch có m t 1 ch s 2

 S 2: có 3 v trí đ t, 5 s còn l i m i s có 2 v trí đ t

 Có 3.5.5 s có 3 ch s có m t 1 ch s 2 TH2: Các s t nhiên có 3 ch s ch có m t 2 ch s 2

 S 2: có 3 v trí đ t, 5 s còn l i m i s có 1 v trí đ t

 Có 3.5 s có 3 ch s có m t 2 ch s 2 TH3: Các s t nhiên có 3 ch s ch có m t 3 ch s 2=> có 1 s : 222

=> V y s s t nhiên có 3 ch s mà có m t ch s 2 thành l p t các s đã cho là:

3.5.5 3.5 1 91   s

Bài 5: Cho các s t nhiên 0, 2, 3, 5, 6, 9

a H i l p đ c bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s chia h t cho 3 ?

b H i l p đ c bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s l n h n 601 ?

Gi i

Ta phân các s trên thành 2 nhóm:

Nhóm 1 g m các s  2;5

Nhóm 2 g m các s 0;3;6;9 

a G i s c n l p là abc th a mãn abc3a b c3 a; b; c s không đ ng th i thu c c hai nhóm trên

S các s t nhiên có 3 ch s chia h t cho 3 đ c thành l p t nhóm 1 là:

+ C 3 ch s gi ng nhau: 222, 555

+ Có 1 ch s 2 và 2 ch s 5: 255, 552, 525 (có 3 cách ch n v trí đ ch s 5 có 1 cách ch n đ v trí 2 ch

s 2= > có 3 s )

+ Có 1 ch s 5 và 2 ch s 2: 522, 225, 252

V y t nhóm 1 ta thành l p đ c 2 + 3 + 3 = 8 s chia h t cho 3

S các s chia h t cho 3 l p đ c t nhóm th 2 là:

+ Có 3 cách ch n ch s a

+ Có 4 cách ch n ch s b

+ Có 4 cách ch n ch s c

V y có t t c 3.4.448 s có 3 ch s đ c thành l p t nhóm 2 chia h t cho 3

V y s các s có 3 ch s chia h t cho 3 đ c thành l p t các ch s đã cho là 48 8 56 s

b G i s c n l p là abc th a mãn abc600

Vì abc600 nên a ch có 2 cách ch n (a6ho c a9)

Ch s b có 6 cách ch n, ch s b có 6 cách ch n

=>có 6.6.2 =72 s có 3 ch s l n h n 600

Trong 72 s trên có 2 s là: 600, 601 là 2 s không l n h n 601

V y có t t c 70 s 601 đ c thành l p t các s trên

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng

Ngu n: Hocmai.vn