Các bài tập liên quan đến đồ thị vật lý 12

3 Vẽ đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn trên cùng một hình... Ví dụ 3: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện tích ở một

MỤC LỤC

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ VẬT LÍ 1

Dạng 1: BÀI TOÁN THUẬN 1

Phương pháp chung gồm các bước sau: 1

1 Đồ thị của đại lượng biến thiên điều hòa 1

1.2 Đồ thị phụ thuộc thời gian của điện tích, điện áp và dòng điện trong mạch LC lý tưởng 1

1.3 Đồ thị phụ thuộc thờigian của điện áp trên R, trên L, trên C của mạch RLC nối tiếp 2

2 Đồ thị phụ thuộc thờigian của đại lượng biến thiên tuần hoàn 2

2.1 Đồ thị phụ thuộc thờigian của thế năng, động năng trong dao động điều hòa 2

2.2 Đồ thị phụ thuộc thời gian của năng lượng điện trường, năng lượng từ trường trong mạch LC lí tưởng 2

3 Đồ thị của đại lượng biến thiên không tuần hoàn 3

3.1 Đồ thị phụ thuộc R của công suất mạch tiêu thụ 3

3.2 Đồ thị phụ thuộc R của I, UL, UC, ULC, URC, URL và UR 3

3 Đồ thị kiểu cộng hưởng: 3

3.4 Đồ thị kiểu điện áp: 4

Dạng 2: BÀI TOÁN TOÁN NGƯỢC 7

1 Cho đồ thị đường sin thờigian một đại lượng biến thiên điều hòa 7

1.1 Từ đồ thị tính các đại lượng 7

1.2 Từ đồ thị viết phương trình các đại lượng biến thiên điều hòa 10

2 Cho đồ thị đường sin thời gian nhiều đại lượng biến thiên điều hòa 16

3 Cho đồ thị đường sin thời gian và đường sin không gian trong quá trình truyền sóng 29

4 Cho đồ thị của các đại lượng không điều hòa 34

BÀI TẬP TỰ LUYỆN 36

1

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ VẬT LÍ

Dạng 1: BÀI TOÁN THUẬN

Phương pháp chung gồm các bước sau:

Cho phương trình các đại lượng yêu cầu vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian hoặc phụ thuộc các biến

số khác Các bài toán kiểu này thường là tự luận không thể có trong đề thi trắc nghiệm Tuy nhiên

để giải quyết được bài toán ngược chúng ta cần nghiên cứu kĩ dạng này

Bước 1: Lập bảng số liệu (đối với hàm tuần hoàn thì tối thiểu là xét trong 1 chu kì)

Bước 2: Vẽ trục tọa độ, xác định các điểm tương ứng trong bảng số liệu và nối các điểm đó

thành đồ thị

1 Đồ thị của đại lượng biến thiên điều hòa

1.1 Đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều



2A



t

i0I00I



t

1.3 Đồ thị phụ thuộc thờigian của điện áp trên R, trên L, trên C của mạch RLC nối tiếp

0LU

2 Đồ thị phụ thuộc thờigian của đại lượng biến thiên tuần hoàn

2.1 Đồ thị phụ thuộc thờigian của thế năng, động năng trong dao động điều hòa

t

W

t 0

W , W

t 0

2

kA 2 2kA4

2kA2

2 0

Q 2C

2 0

Q 4C

Q 2C

3

3 Đồ thị của đại lượng biến thiên không tuần hoàn

3.1 Đồ thị phụ thuộc R của công suất mạch tiêu thụ

0 0

2 2

2 2

U R ZUZ

R 2

U R ZUZ

U R ZUZ

0 U



* Khi ω thay đổi (biến số ω):

2 2

Ví du 1 Một thiết bị điện được đặt dưới hiệu điện thế xoay chiều tần số 50 Hz có giá trị hiệu dụng

220 V và pha ban đầu −π/2 (dạng hàm cos) Thiết bị chỉ hoạt động khi hiệu điện thế tức thời có giá trị không nhỏ hơn u = 220 V Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời Vẽ đồ thị hiệu điện thế túc thời theo thời gian

Đối với hàm tuần hoàn ta chỉ cần vẽ trong một

4

3T 4

220 2

220

0u(V)

Ví du 2 Môt khung dây dân phăng có diện tích S =50 cm2, có N = 100 vòng dây, quay đều với tốc

độ 50 vòng/giây quanh một trục vuông góc với các đường sức của một từ trường đều có cảm ứng

từ 5 = 0,1T Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với vectơ cảm ứng từ một góc 5π/6 và góc đó có xu hướng đang tăng Viết biếu thức xác định suất điện động e xuất hiện trong khung dây Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian

4T 12

7T 12

10T 12

13T 12

Ví du 3 Cho mạch điện như hình vẽ, Điện trởR 50 ,

cuộn dây thuần cảm có L 2 H,

3

 tụ điện có

46.10F3

u100 6 cos 100 t  / 3 (V) Điện trở các dây nối rất nhỏ

1) Khi K mở viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch im

2) Khi K đóng viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch iđ

3) Vẽ đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn trên cùng một hình

7

Ứng dụng số phức để viết biểu thức

0L u C

Uu

i

R Z Z iZ

Dạng 2: BÀI TOÁN TOÁN NGƯỢC

1 Cho đồ thị đường sin thờigian một đại lượng biến thiên điều hòa

1.1 Từ đồ thị tính các đại lượng

Bước 1 : Xác định biên độ

* Biên độ là độ lệch cực đại so với vị trí cân bằng

*Biên độ: A = Tung do lon nhat Tung do nho nhat

2



Bước 2: Xác định chu kì

* Chu kì bằng khoảng thời gian hai lần liên tiếp đồ thị lặp lại

* Dựa vào khoảng thời gian đặc biệt ứong dao động điều hòa để xác định chu kì

Chú ý : Nhớ lại trục phân bố thời gian:

arcsinA



1x1

arccosA



A

1x

A

0

A 2



A 2

A

A 3 2



T

12

T 24

T 24

T 12

T 12

T 24

T 24

T 12

Ví du 1 Dòng điện nong mạch LC lí tưởng (tụ C = 25

Ví dụ 2: Con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì

T Đồ thị biểu diễn sự biến đối động năng và thế năng

theo thời gian cho ở hình vẽ Tính T

2

kA4

9

Ví du 3 Đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp xoay chiều

cho hình vẽ Đặt điện áp đó vào hai đầu đoạn mạch gồm

một cuộn dây thuần cảm L, điện trở thuần R, tụ điện C =

l/(2π) mF mắc nối tiếp Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu

cuộn dây L và hai đầu tụ điện bằng nhau và bằng một nửa

trên điện trở R Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó là:

2, 5 12, 5

Hướng dẫn

Từ đồ thị nhận thấy: T/2 = 12,5 ms − 2,5 ms →T = 20 ms    2 / T100 (rad/s) Thời gian đi từ u = 120V đến u = 0 là 2,5ms = T/8

Ví dụ 4: Đồ thị vận tốc thời gian của một dao động cơ điều

hòa được cho như hình vẽ Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Tại thời điểm t1 gia tốc của vật có giá trị âm

B Tại thời điểm t2, li độ của vật có giá trị âm,

C Tại thời điểm t3, gia tốc của vật có giá trị dương

D Tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương

Ví du 5 Điểm sáng A đặt trên trục chính của một thấu

kính, cách thấu kính 27 cm Chọn trục tọa độ Ox vuông

góc với trục chính, gốc O nằm trên trục chính của thấu

kính Cho A dao động điều hòa theo phương của trục

Ox Biết phương trình dao động của A và ảnh A’ của nó

qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ Tính tiêu cự

của thấu kính

t(s)

0, 250

24

Hướng dẫn:

Từ đồ thị ta nhận thấy:

* Vật thật cho ảnh ngược chiều với vật nên ảnh phải là ảnh thật và đây là thấu kính hội tụ

* Ảnh thật nho bằng nửa vật nên dộ phóng đại ảnh

Ví du 6 Một vật có khối lượng 0,01 kg dao động điều

hoà quanh vị trí cân bằng x = 0, có đồ thị sự phụ thuộc

hợp lực tác dụng lên vật vào li độ như hình vẽ Chu kì

1.2 Từ đồ thị viết phương trình các đại lượng biến thiên điều hòa

Từ đồ thị ta viêt phương trình dưới dạng: x A cos 2 t

0

tx

11

Cx

0

t x

cx

cx

(Tại điểm này đồ thị đang đi xuống)

Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa có đô thị liụđộ phu thuộc thời

gian như hình bên Phương trình dao động là:

1

2



12

Ví dụ 2: Đồ thị biểu diễn cường độ dòng điện có dạng

như hình vẽ bên, phương trình nào dưới đây là phương

trình biểu thị cường độ dòng điện đó:

24

20

25 30 i(A)

Hướng dẫn

Biên độ: I0 = 4 A

Chu kì: T = 0,02 s → ω = 2π/T = 100π (rad/s)

 c

Ví dụ 3: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của

điện tích ở một bản tụ điện trong mạch dao động LC lí tưởng

có dạng như hình vẽ Phương trình dao động của điện tích ở

Ví dụ 4: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của

điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng nhu hình vẽ Biểu thức

13

Ví dụ 5: Hình vẽ biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc của

vật dao động điều hòa theo thời gian t Phương trình li độ

dao động điều hòa này là:

Ví du 4 Mỗi con lắc lò xo, vật nhỏ dao động có khối

lượng m = 100 gam dao động điều hòa theo phương

trùng với trục của lò xo Đồ thị phụ thuộc thời gian vận

tốc của vật như hình vẽ Độ lớn lực kéo về tại thời điểm

 và tại đó đồ thị đang đi lên nên:

C max

Ví du 5 Đồ thị biểu diễn động năng của một vật m = 200 g

dao động điều hòa ở hình vẽ bên ứng với phương trình dao

động nào sau đây (Chọn các phương án đúng)?

2040

 d

*Thời gian ngắn nhất từ Wđ = Wdmax/2 đến Wđ= Wđmax chính là thời gian ngắn nhất từ

x A / 2 đến x = 0 và bằng T/8 = 1/16 s, suy ra: T = 0,5 s và   2 / T 4 rad / s

Ví du 6 Môt vật có khối lượng 400 g dao động điều

hoà có đồ thị thế năng như hình vẽ Tại thời điểm t = 0

vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy π2 =10

Phương trình dao động của vật là

W mJ

t(s)

1 / 160

1520

Hướng dẫn

Từ đồ thị nhận thấy:

* W = Wtmax = 20.10−3 (J);

* Thời gian ngắn nhất từ Wt = 15 mJ = 3Wtmax/4 đến Wt = 0 chính là thời gian ngắn nhất từ

x A 3 / 2 đến x = 0 và bằng T/6 = 1/6 s, suy ra: T = 1 s và ω = 2π/T = 2π(rad/s)

Ví du 7 Hình vẽ là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc

của từ thông qua một vòng dây dẫn Nếu cuộn dây

có 200 vòng dây dẫn thì biểu thức suất điện động

tạo ra bởi cuộn dây:

0, 016arccos arccos 2,948rad 0,8

Ví du 8 Điên áp xoay chiều chạy qua một đoạn mạch

RC nối tiếp biến đổi điều hoà theo thời gian được mô tả

4



2 Cho đồ thị đường sin thời gian nhiều đại lượng biến thiên điều hòa

Trước tiên từ đồ thị viết biểu thức phụ thuộc thời gian của các đại lượng, sau đó tùy vào yêu cầu bài toán mà có thể là tổng hợp dao động, hoặc tương quan về pha hoặc tìm các đại lượng thứ

3

Ví du l Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình

vẽ, gia tốc; tốc độ cực đại của chất điểm 1 là 16π2 (cm/s) Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là

2 1

Ví du 2 Môt vật thực hiện đồng thời 2 dao

động điều hoà cùng phương, li độ x1 và x2 phụ

thuộc thời gian như hình vẽ Phương trinh dao

Ví du 3 Môt vật m =100 g thực hiện đồng thời hai dao

động điều hòa được mô tả bởi đồ thị như hình vẽ Lực kéo

về cực đại tác dụng lên vật gần giá trị nào nhất

50 100

Hướng dẫn

Hai dao động cùng chu kì T = 200 ms → T = 0,2s → 2  

03



5



843

Ví du 6 Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động

điều hòa cùng phương cùng chu kì T mà đồ thị x1 và x2

phụ thuộc thời gian biểu diễn trên hình vẽ Biết x2 = v1T,

tốc độ cực đại của chất điểm là 58,78 cm/s Giá trị T gần

giá trị nào nhất sau đây?

Ví du 7 Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng

tần số có phương trình lần lượt là x1 = 2acosωt (cm); x2

= A2cos(ωt + φ2) (cm) và x3 = acos(ωt +) (cm) Gọi

0 4

 8



4 8

Ví du 8 Hai mạch dao động điện từ LC lí

tưởng đang có dao động điện từ tự do với

cùng tần số với các cường độ dòng điện

tức thời trong hai mạch là i1 và i2 được

biểu diễn như hình vẽ Tổng điện tích của

hai tụ điện trong hai mạch ở cùng một thời

21

Hướng dẫn

Biên độ:I018mA; I024 3mA

Vì thời gian đi từ i1I01 về i1 = 0 là T/4 nên: T/4 = 0,25 ms → T = 1 ms

      (rad/s)

Dòng thứ nhất cắt trục tung ở biên dương nên: i18cos 2000 t mA 

Dòng thứ hai cắt trục tung ở tung độ iC = −6mA và đang đi xuống nên:

 C

2 max

Ví du 9 Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động

điều hòa cùng phương cùng tần số, đồ thị phụ thuộc li độ

vào thời gian biểu diễn như trên hình vẽ Phương trình

dao động tổng hợp của 2 dao động là

3

 6



0,1

0, 2

1x

1x

Đường x1 cắt trục tung tại điểm có tung độ chưa

xác định được nên để viết được biểu thức của x2 ta

phải căn cứ vào một điểm cắt của hai đồ thị Tại

điểm cắt x = 3cm = A/2 thì đường x1 đi theo chiều

dương (pha x1 là −π/3) còn đường x2 đi theo chiều

âm (pha x1 là +π/3) → x2 sớm pha hơn x1 là 2π/3

Ví dụ 10 .Môt đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp

AB gồm 3 phần tử 1, 2, 3 Đồ thị phụ thuộc thời

gian của điện áp tức thời trên các phần tử được

biểu diễn như hình vẽ Hãy viết biểu thức điện áp

hay đầu đoạn mạch AB

4 2

3

 4



4 2

(1) (3)

(2)

Hướng dẫn

Biên độ: U0140 2V; U0240V; U0330V V

Chu kì: T9ms 1ms 8ms   2 / T250rad / s (rad/s)

Điện áp 1 cắt trục tung tại i1I01u140 2 cos 250 t  V

Điện áp 2 và 3 không xác đinh được tung độ điểm cắt nên phải dựa vào khoảng thời gian lms = T/8 Đường U2 đi từ điểm cắt trục tung đến biên âm u2 = −U02 là T/8 nên U2 = 40cos(250πt + 0,75π) (V) Đường U3 đi từ điểm cắt trục tung đến vị trí cân bằng U3 = 0 là T/8 nên u3 = 30cos(250πt + 0,25π) (V)

Ví du 11 Đoan mach xoay chiều gồm hai phần tử

RL nối tiếp (cuộn dây cảm thuần L), điện áp hai

đầu đoạn mạch R và hai đầu đoạn mạch cuộn dây

L biến đổi điều hoà theo thời gian được mô tả bằng

đồ thị ở hình dưới đây Biểu thức điện áp hai đàu

23

Ví du 12 Một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ

chứa một trong ba phần từ điện: điện trở thuần,

cuộn dây thuần cảm, tụ điện Hình bên là đồ thị

biểu diễn sự biến đổi theo thời gian của điện áp

giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện

chạy qua đoạn mạch điện đó Đoạn mạch điện

Ví du 13.Cho đồ thị điện áp của uR và uL của đoạn

mạch điện gồm điện trở R = 50 nối tiếp với

cuộn cảm thuần L Biểu thức của dòng điện là:

L 0

Ví du 14 Đăt điện áp xoay chiều vào hai đầu

mạch điện gồm R, L hoặc R, C nối tiếp thì biểu

thức dòng điện và điện áp được mô tả bởi đồ thị

như hình vẽ Hỏi mạch đó chứa phần tử nào?

Ví du 15 Đặt điện áp u vào hai đầu đoạn mạch

RLC không phân nhánh tạo ra trong mạch một

dòng điện cưỡng bức i Đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc thời gian của u và i như hình vẽ Công suất

tiêu thụ của đoạn mạch có giá trị gần nhất là

Hướng dẫn

Nhận xét: Hai đại lượng u, i biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng đơn vị khác nhau và hệ số

nhân khác nhau (điện áp u hệ số nhân là 40 V còn dòng điện i hệ số nhân là 1A)

Độ lệch pha của u và i là       u i / 6

Chú ý: Nếu bài toán cho đồ thị điện áp trên các đoạn mạch yêu cầu tìm đặc trưng ở phần mạch

chưa biết thì từ đồ thị viết biểu thức của các đoạn mạch đã cho, sau đó dùng phương pháp số phức

để tìm điện áp của phần đoạn mạch chưa biết

Ví dụ 16 Đăt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ (cuộn dây thuần cảm có

độ tự cảm L) thì điện áp tức thời hai đầu mạch AB (u) và hai đầu đoạn mạch AM (UAM) mô tả bởi

đồ thị như hình vẽ, dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng 1 A Tính L

M

BN

AM 0AM

Chú ý: Nếu bài toán cho đồ thị của hai điện áp bắt chéo của mạch LRC thì từ đồ thị viết biếu

thức của các đoạn mạch đã cho, sau đỏ dùng phương pháp giản đồ véc tơ chung gốc để tìm điện áp hiệu dụng

Ví du 17 Đăt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ Đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN (đường 1) và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB (đường 2) như hình vẽ Tìm số chỉ của vôn kế lí tưởng

A

RM

CL

BN

u 400 2 cos100 t V

Đồ thị uMB cắt trục tung ở uMB = 0 và tại đó đồ thị đang đi lên nên:

 MB

27

Ví du 18 Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây

thuần cảm có Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai

đầu A và B là u100 6 cos 100 t    (V)

Điện trở các dây nối rất nhỏ Khi K mở hoặc đóng,

thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời

gian tương ứng là im (đường 1) và iđ (đường 2)

được biểu diễn như hình bên Giá trị của R bằng :

t(s)

i(A)3303

U 100 6

U 100 6Z

Với bài toán đóng mở khóa k làm mất L hoặc C chúng ta nên dùng

phươmg pháp giản đồ véc tơ nối đuôi liên quan đến tổng trở

Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABN (vì id sớm hơn im là

L Z

d Z

R

C Z M

Ví du 19 (THPTQG − 2017) Đặt điện áp

uU 2 cos   t (U và ω không đổi) vào hai đầu

đoạn mạch AB Hình bên là sơ đồ mạch điện và một

phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp uMB

giữa hai điểm M, B theo thời gian t khi k mở và khi k

đóng Biết điện trở R = 2r Giá trị của u là

t 0

50 100