CHƯƠNG 2 GT DẠNG 6 các bài TOÁN LIÊN QUAN đến CÔNG THỨC BIẾN đổi

Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?. Lời giải Áp dụng tính chất logarit của một lũy thừa... Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?. Giả thuyết

c c

a

= B loga c=log logb c a b

C loga c=log logb a c b D logb c =log loga c b a

log

18 2log

b a

b a

b a

Câu 3 Cho x >1 và các số dương a , b , c khác 1 thỏa mãn điều kiện loga x > >0 logb x>logc x

Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

A b> >c a B b> >a c C a> >c b D a> >b c

Lời giải

logx a logx b logx c

A 0<loga b< <1 logb a B 0<logb a< <1 loga b

C 0<logb a<loga b<1 D 0<loga b<logb a <1

Lời giải

Ta có: 0< < <a b 1 ⇒log 1a <loga b<loga a ⇒ <0 loga b<1

Ta có: 0< < <a b 1 ⇒log 1b <logb b<logb a ⇒ < <0 1 logb a

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LŨY THỪA –

MŨ - LOGARIT

Trang2

Vậy 0<loga b< <1 logb a

Câu 5 Cho a , b là các số thực dương, khác 1 Đặt loga b=α Tính theo α giá trị của biểu thức

a x =n a x x > n≠ B loga x có nghĩa với∀ ∈ ℝx

C log 1a =a, loga a =0 D loga x y⋅ =loga x⋅loga y x( >0,y>0)

Lời giải

Áp dụng tính chất logarit của một lũy thừa

Câu 8 Nếu a =log 315 thì

=

3

1log 3 5

a a a

=

−

12(1 a)

=

−

Câu 11 Cho , , ,a b c d là các số dương và a ≠1, khẳng định nào sau đây sai?

A log loga b a c=loga(b+c) B loga b+loga c=loga(b c⋅ )

C loga b loga c loga b

Đáp án B, C, D là những công thức của logarit

Câu 12 Biết log 2=a , khi đó log16 tính theo a là

Lời giải

Ta có log16=log 24=4 log 2 =4a

Câu 13 Cho ,a b là các số thực dương, khác 1 và loga b =2 Tính giá trị biểu thức log ( )

Trang4

( )

loglog

a

a

a b P

2

a

a

b b

+

=+

45

=

x x

+

31008

log100

=

4 2

log 3log 10

loga a−

4

= −log 1a

Trang5

1 2

log log 2a a



=  =log 42( )=log 22 2=2

Câu 18 Cho a b x y, , , ∈R, 0<a≠1,b>0,xy>0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây

Câu 19 Cho a>0 và a≠1 Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A loga x có nghĩa với ∀x

B log ( )a xy =loga x.loga y với mọi x > , 0 y > 0

=+ C log 56 1

log 6

=

1log 2 log 3

ab

=+

Câu 21 Cho a>0, b>0và a ≠1, b≠1; x và y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh

đề sau?

log

a a

a

x x

b

x x

a

= ⇔logb x =log logb a a x

Ta có loga x loga x loga y

loga loga x x

−

= = −loga x, loga( )xy =loga x+loga y

Nên đáp án A, B, C là các đáp án sai

Trang6

Câu 22 Cho a >0 và b>0 thỏa mãn a +b =7ab Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

5 3

5 2

7 3

log 50=2 log 5+log 10 =2 log 15( 3 +log 103 −1) =2(a + −b 1)

Câu 26 Đặt a =log 5; b3 =log 54 Hãy biểu diễn log 2015 theo a và b

a b b

b a a

2 3

a

C

5 6

7 6

2 3 4 5 6

2x 2

1 6!

xy x

= + =3 3( −2 log 2412 ) (+ log 2412 −1)= −8 5 log 2412 =8−5y

Do đó:

54

1log 168

a b c

Trang9

3 3

u u u

p q

3 2

a a a

log x y = ⇔1 log xy +logx =1

Vậy logx =2 logy ⇔x =y2

Xét log( )xy3 = ⇔1 log(y y2 3)= ⇔1 5 logy = ⇔1 y =1015

3

a a= C loga3a = −3 D 3

1log

3

a a= −

x x

  B log (2 x +y)=log2x+log2y

C log2( )xy =log2x.log2y D log2 x2 2 log2x log2y

3 10

13 10

1 2

Câu 42 Giả sử ta có hệ thức a2 +4b2 =5ab(a b, >0) Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

A 2 log2(a +2b)=log2a +log2b B 2 log2(a +2b)=log2a+log (9 )2 b

C 2 log2 log2 log2

Ta có: 2 log2(a+2b)=log2a+log (9 )2 b ⇔log2(a+2b)2 =log 92 ab

2

a a

−

a a

−

2

a a

+

=+ B log 1510 1 ab

b ab

+

=+ C log 1510 a b

b ab

+

=+ D log 1510

log 10 log 101

=+ B log 830 3(1 )

1

a b

+

=+ D log 830 3( 1)

1

a b

−

=+

a

−

+

4 5

Câu 65 Cho ,a b là các số thực dương và c là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào sau đây sai?

A logc(a +b)=(logc a).log c b B logc a logc a log c b

2 2

27 9log

4 4

4

t

a b

 

 

= =    =Vậy đáp án C

Câu 78 Cho 1<x <64 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 2

8log 12 log log

Lời giải

Ta có:

1log 7 log 7 log 7 2

3 ln 3og

15 16

7 16

5 42

Khi đó, loga(a b3 2 c)=loga(a a a3 6 −1)=8

Câu 88 Cho biểu thức

+ − +

+ − + + −

− +

12

Câu 91 Giả thuyết các biểu thức có nghĩa Tìm mệnh đề SAI

a a

c

b ab

ax

a a

bx

x ax

a P

13

a a

21 12

25 12

23 12

log 2019a +2 log 2019a +3 log 2019a + +n log 2019n a =1008 ×2017 log 2019a (*)

Ta có 2log 2019n 2 .log 2019a 3log 2019a

Trang25

Ta có lũy thừa với số mũ hữu tỉ ( )a n thì cơ số a >0 nên khẳng định sai là 3 ( )3

Câu 99 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A log 0,1( )−1 = −1 B log( )xy =logx+logy (xy>0)

+ log 0,1( )−1 = −1: SAI, vì log 0,1( )−1 = −1.log(0,1)=1 hay log 0,1( )−1 =log10=1

+ log( )xy =logx+logy, (xy>0): SAI điều kiện Chỉ đúng với điều kiện x>0,y >0

− = − : ĐÚNG theo tính chất của Lôgarit

6 1 2

ab

3

a P b

3

b a P

log 9 log 3 2 log 3

log 6 log (3.2) 1 log 2

+

1

α α

−

1

α−

1

a N a

=+ C log 4218

18

1log 42

1 3

= + B 2 log2(a +b)=log2a +log 2b

C 2 log2 log2 log 2

=+

a P

a

x x

b x a

3

b x a

=

Lời giải

1 2

2 2

Trang32

Câu 125 Rút gọn biểu thức: ( 3 1)

3 2 2 3

a P

log 15 log 3 log 5 1 log 5 log 5 1

Câu 128 Cho ,a b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, trong

đó c− ≠b 1 và c+ ≠b 1 Kết luận nào sau đây là đúng?

A logc b+ a+logc b− a =2 logc b+ a.logc b− a B logc b+ a+logc b− a = −2 logc b+ a.logc b− a

C logc b+ a+logc b− a=logc b+ a.logc b− a D logc b+ a+logc b− a = −logc b+ a.logc b− a

a = = = Suy ra log 53 =3a nên log 52 =log 3.log 52 3 =3ac

1log 7 log 7 log 7 log 7 3

Kết luận nào sau đây là đúng

A Lời giải trên sai từ giai đoạn I B Lời giải trên sai từ giai đoạn II

C Lời giải trên sau từ giai đoạn III D Lời giải trên đúng

, với , , ,a b c x thích hợp để biểu thức có nghĩa Đẳng

thức nào sau đây là sai?

A T =logabcd x B T =logx abcd

log 50=log 5.10 =log 5+log 10=a+ −b 1

Câu 132 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu ,M N >0 và 0< ≠a 1 thì loga(M N )=loga M loga N

B Nếu 0< <a 1 thì loga M >loga N ⇔0<M <N

C Nếu a>1 thì loga M >loga N ⇔M >N >0

5 2

2 3

5 3

P =x

Lời giải

1 1 5 5 6

3

y x

e

log

a x x

e

log

a a

x x

e

ln

x a x

b

c c

t t

x y

Câu 140 Cho biết loga b =3; loga c= −2 và x =a b3 2 c Tính loga x

A loga x =8 B loga x =10 C loga x =9 D loga x =11

Lời giải

( )

loga b=3⇒ =b a ; loga c= − ⇒ =2 c a− và x =a b c =a a 2 a− =a ⇒loga x =8

Câu 141 Cho b=log3a với a>0; a ≠1 Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Câu 142 Cho hệ thức a2+b2 =7ab a b( , >0) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 4 log2 log2 log2

6

+

= + B 2 log2(a+b)=log2a+log2b

C log2 2 log( 2 log2 )

log 15

( )

2 3 3

log 2.3log 3.5

Câu 144 Cho log25=a; log 53 =b Khi đó log 56 tính theo a và b là:

a +b = ab Khẳng định nào sau đây đúng?

A 4 log2 log2 log2

6

+

= + B 2 log2(a+b)=log2a+log2b

C 2 log2 log2 log2

1log 3log 3

log 2 1

a b b a

8 2

a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Trang39

A

38

54

65

74

log 20=log 100−log 5 = −2 a Vậy chọn A

Câu 155 Tính N =log 3249 nếulog 142 =m

log 5 log 5 log 5 log 5