Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số y = f(x) nguyễn chiến

Phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C và trục hoành là thị  C... Phần nguyên giá trị diện tích hình 63 ... Biết rằng đồ thị hàm số y f x cho bởi hìn

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ y f x    

Câu 1 Cho hàm số y f x ax3bx2cx d

a b c, ,  ,a0 có đồ thị  C Biết rằng đồ thị  C

độ âm và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ  

bên Phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị  C và trục hoành là

thị  C Biết rằng đồ thị  C tiếp xúc với đường

hàm số y f x cho bởi hình vẽ dưới đây:  

-3

O

4



đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y f x cho bởi  

hình vẽ bên Phần nguyên giá trị diện tích hình

63



Câu 5 Cho hàm số y f x ax3bx2 cx d

a b c, ,  ,a0 có đồ thị  C Biết rằng đồ thị

hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên Hàm số    C

có thể là hàm số nào trong các hàm số sau:

bởi hình vẽ bên Giá trị 3a2b c d  là

f x ( ) = x2 + 4 O

4

cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

y f x như hình vẽ Biết f a 0, hỏi đồ thị

hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất  

bao nhiêu điểm?

x y

a

f x ( ) = x 3 + 1∙x 2 3∙x 1 O

11



15 B.

8.15

15 D.

16.15

O

Câu 2 Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số  

 





y f x như hình vẽ Biết f a 0, hỏi đồ thị

hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất  

bao nhiêu điểm?

Câu 3. Cho hàm sốy f x  y ax4bx2  cx d

có đồ thị  C , đồ thị hàm số y f x như hình vẽ  

bên Biết đồ thị hàm số y f x cắt trục tung tại  

điểm có tung độ bằng 1 Giá trị a b c d   là

4 D.

17.4

Câu 4. Cho hàm sốy f x  y ax3bx2 cx d

có đồ thị  C , đồ thị hàm số y f x như hình vẽ  

bên Biết đồ thị hàm số y f x có điểm cực đại  

nằm trên trục tung có tung độ bằng 2 Giá trị

32



Câu 6. Cho hàm số f x  có đạo hàm f x'  xác

định, liên tục trên và f x'  có đồ thị như

hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

O

Câu 7. Cho hàm sốy f x ax4bx2 c

a0 có đồ thị  C , đồ thị hàm số y f x  

xúc với đồ thị hàm số y f x tại điểm cực  

-61

O

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ y f x    

Câu 1 Cho hàm số y f x ax3bx2 cx d

a b c, ,  ,a0 có đồ thị  C Biết rằng đồ thị  C

độ âm và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ  

bên Phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị  C và trục hoành là

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  C và trục hoành: 1 3 2 3

thị  C Biết rằng đồ thị  C tiếp xúc với đường

hàm số y f x cho bởi hình vẽ dưới đây:  

f x f x dx x dx x x C.Do  C tiếp xúc với đường thẳng y4 tại

-3

O

 C đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y f x  

cho bởi hình vẽ bên Phần nguyên giá trị diện tích

63



hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên Hàm số    C

có thể là hàm số nào trong các hàm số sau:

x

y

f x ( ) = 3∙x 2 + 2∙x 1

O

hàm số y f x nghịch biến trên   hàm số y f x không có cực trị  

bởi hình vẽ bên Giá trị 3a2b c d  là

f x ( ) = x 2 + 4 O

4

cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

-2

f x ( ) = x 3 + x 2 2 O

x y

-2

11

y f x như hình vẽ Biết f a 0, hỏi đồ thị

hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất  

bao nhiêu điểm?

Để đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại số điểm là nhiều nhất thì   f c 0

Có thể minh họa rõ hơn bằng hình vẽ

x y

-2

f x ( ) = 1

4 ∙x 4 + 1

3 ∙x 3 2∙x 2 O

x

y

c b

15 B.

8.15

15 D.

16.15

điểm nên 2 điểm đó có hoành độ là 1 Suy ra f 1   0 C 1 C :yx42x21

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  C và trục hoành: 4 2 2 1 0 1

Từ  1 , 2 , 3 , 4 ta có hệ  2

2

13

2 2

12

13

O

Câu 2 Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số  

 





y f x như hình vẽ Biết f a 0, hỏi đồ thị

hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất  

bao nhiêu điểm?

Câu 3. Cho hàm sốy f x  y ax4bx2  cx d

có đồ thị  C , đồ thị hàm số y f x như hình vẽ  

bên Biết đồ thị hàm số y f x cắt trục tung tại  

điểm có tung độ bằng 1 Giá trị a b c d   là

4 D.

17.4

Câu 4. Cho hàm sốy f x  y ax3bx2 cx d

có đồ thị  C , đồ thị hàm số y f x như hình vẽ  

bên Biết đồ thị hàm số y f x có điểm cực đại  

nằm trên trục tung có tung độ bằng 2 Giá trị

32



Câu 6. Cho hàm số f x  có đạo hàm f x'  xác

định, liên tục trên và f x'  có đồ thị như

hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

O

Câu 7. Cho hàm sốy f x ax4bx2 c

a0 có đồ thị  C , đồ thị hàm số y f x  

xúc với đồ thị hàm số y f x tại điểm cực  

-61

O