Tham khảo Toán 11 HK I_13

Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song B.. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song C.. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc v

http://ductam_tp.violet.vn/

ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN:TOÁN 11 NÂNG CAO

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh: Mã đề thi 132

I.Trắc nghiệm khách quan:(Học sinh chọn câu trả lời đúng ghi vào giấy bài làm)

Câu 1: Cho hàm số y f x( ) x2 2x2 1

x

− −

− có đồ thị ( H ).Đường thẳng ( )∆ song song với đường thẳng (d):y=2x−1và tiếp xúc với ( H ) thì tiếp điểm là điểm:

A M0( )3; 2 và M1( )1; 2 B M 3; 20( )

C M0( )2;3 và M0( )2;1 D M0( )2;3

Câu 2: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

A Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

Câu 3: Cho cấp số nhân ( )u n có:u2 = −2 và u5 =54.Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng:

A

1000

1 3

4

− B 31000 1

6

− C 31000 1

2

− D 1 31000

6

−

Câu 4:

1

3 1

lim

1

x

x x

−

→

− −

− bằng:

Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Cắt tứ diện bởi mặt

phẳng (GCD) thì diện tích của thiết diện là:

A

2

a

B

4

a

C

4

a

D

6

a

Câu 6: Tổng của cấp số nhân vô hạn : 1 1 1 ( )1

, , , , ,

n n

−

A 1

1 3

4

−

Câu 7: Cho hàm số:y= f x( ) =sin 2x.Hãy chọn câu đúng:

A 4y y− ′′=0 B 2 ( )2

4

y + y′ = C 4y y+ ′′=0 D y= y′.tan 2x

Câu 8: Cho dãy số ( )u n xác định bởi:u1= −1 và u n =2 n u n−1 với mọi n≥2.Khi đó u11 bằng:

A −2 1110 10 B 2 11!10 C 2 1110 10 D −2 11!10

Câu 9: Cho dãy số ( )u n xác định bởi:u1=150 và u n =u n−1−3 với mọi n≥2.Khi đó tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó bằng:

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD.Thiết diện của mặt phẳng( )α tùy ý với hình chóp không thể là:

Câu 11: Cho dãy số( )u n với 1 2 3 2

1

n

n u

n

+ + + +

=

+ .Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A limu n =12 B limu n =1

C Dãy ( )u n không có giới hạn khi n→ +∞ D limu n =0

Câu 12: Để bốn số m−1,3,9

2,

1 2 2

n+ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng,ta chọn :

A 5, 11

2

Câu 13:

2

3 4

lim

2 3.4

n

+

− + bằng:

A 16

16 3

Câu 14: Cho các giả thiết sau đây ,giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )α ?

A a b/ / và b/ /( )α B a∩( )α = ∅

C a b/ / và b⊂( )α D a/ /( )β và ( ) ( )β / / α

Câu 15: Cho hàm số: ( ) ( )2

1

y= f x = −x Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số f ?

A ( )2

1

Câu 16:

( )

4 2 3

1 lim

4 3

x

x

−

→ −

+ + + bằng:

Câu 17: Hàm số 2

.cos

y x= x có đạo hàm là:

2 sin os

2 cos sin

2 cos sin

2 sin os

Câu 18: Hãy cho biết dãy số ( )u n nào dưới đây là dãy số tăng ,nếu biết công thức số hạng tổng quát u n

của nó là:

A 2

1

n

1 n 5n 1

1

1 n sin

n

π

+

−

Câu 19: Cho dãy số ( )u n ,biết 3n

n

u = Số hạng u n+1 bằng:

Câu 20: Cho cấp số cộng ( )u n với u3 =16,d 3= .Ta có u11 bằng:

Câu 21: Cho tứ diện ABCD và ba điểm E,F,G lần lượt nằm trên các cạnh AB,AC,AD và không trùng

với các đỉnh của tứ diện.Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng(EFG) là:

A Một tam giác B Một ngũ giác C Một tứ giác D Một đoạn thẳng

Câu 22: Trong các mệnh đề sau đây ,tìm mệnh đề đúng:

A Nếu a b/ / và a⊂( )α ,b⊂( )β thì ( ) ( )α / / β

B Nếu ( ) ( )α / / β và a⊂( )α ,b⊂( )β thì a b/ /

C Nếu ( ) ( )α / / β và a⊂( )α thì a/ /( )β

D Nếu a/ /( )α vàb/ /( )β thì a b/ /

Câu 23: Cho hình hộp ABCD.A B C D′ ′ ′ ′ với tâm O.Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:

A uuuur uuur uuur uuurAC′=AB AD AA+ + ′ B uuur uuuur uuur uuur rAB BC+ ′+CD D A+ ′ =0

C uuur uuur uuur uuuurAB AA+ ′=AD DD+ ′ D uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuurAB BC CC+ + ′=AD′+D O OC′ + ′

Câu 24: Khoãng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a bằng:

A 2

2

3

a

C 3

3

Câu 25: Tổng Sn = + + + +2 4 6 2n có giá trị bằng:

2 2

Câu 26: Gọi ( )P là đồ thị của hàm số y=2x2− +x 3.Phương trình tiếp tuyến với ( )P tại điểm mà ( )P cắt trục tung là:

A y= − −x 3 B y= − +x 3 C y=4x−1 D y=11x+3

Câu 27: Trong các mệnh đề sau đây ,mệnh đề nào sai?

A Hình hộp là một hình lăng trụ

B Hình hộp có các mặt đối diện bằng nhau

C Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành

D Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song

Câu 28: Cho hàm số: ( ) 3 1 2 khi 3

khi 3

x

x

−



= + −



.Hàm số đã cho liên tục tại x=3 khi m bằng:

Câu 29: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng ( )α Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Nếu a⊥( )α và b⊥a thì b/ /( )α B Nếu a/ /( )α và b⊥a thì b⊥( )α

C Nếu a/ /( )α và b/ /( )α thì b a/ / D Nếu a/ /( )α và b⊥( )α thì a b⊥

Câu 30: Cho dãy số( )u n xác định bởi : 2 1

1

n

n u n

−

= + .Hãy chọn câu đúng.

A Dãy bị chặn dưới bởi -1 B Dãy bị chặn

C Dãy không bị chặn D Dãy bị chặn trên bởi 1

II.Tự luận:(5đ)

Câu I:(1đ) Tính giới hạn của hàm số :

2 0

lim

1 1

x

x

→

+ −

Câu II: (1đ) Cho hàm số ( ) 2 7 3 khi 2

Khi 2

x

x

−



 Tìm m để hàm số f x( ) liên tục tại x=2

Câu III: (1đ) Cho hàm số 1 3 2

3

y= x −x có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) đi qua A (3;0)

Câu IV: (2 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA⊥(ABCD),SA = a 1.Tính góc giữa ( SAC ) và ( SAD )

2 Tính khoãng cách giữa hai đường thẳng SB và AD

3 Gọi ( )α là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với ( SCD) Hãy xác định mp( )α Mặt phẳng ( )α cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?

- - HẾT

-ĐÁP ÁN TRÁC NGHIỆM TOÁN 11NANG CAO

mamon made cauhoi dapan

ĐÁP ÁN TOÁN 11 NÂNG CAO HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010

Câu 1:Tính giới hạn (1đ)

2 0

2 2

0

2 0

2 2

0

2sin

2.lim (0.25)

4 (0.25)

x

x

x

x

L

x

x x

x x x

→

→

→

→

=

=

−

=

= −

Câu 2:(1đ)

Ta có: f ( )2 =m (0.25đ)

Ta có: lim2 ( ) lim2( 7 3)

6

= − (0.25đ) Hàm số liên tục tại x = 2 lim2 ( ) ( )2

→

⇔ = (0.25đ)

Vậy: m = -6 (0.25đ)

Câu 3:(1đ)

+Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(3;0) và có hệ số góc k là:y k x= ( −3) (0.25đ)

+(d) tiếp xúc với ( C )⇔Hệ phương trình sau có nghiệm

3 2 ( )

2

1

3 3

2





 − =



(0.25đ)

+Giải hệ được 0

3

k k

=



 =

 (0.25đ) +Vậy: Có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là:y=0 và y=3x−9 (0.25đ)

Câu 4: (2đ) +Hình vẽ:(0.25đ)

O

A

D

C B

S

H

K

E

a.Tính góc giữa (SAC) và (SAD) (0.5đ)

+Ta có:(SAC) (∩ SAD) =SA

(SAC) (∩ ABCD) = AC

(SAD) (∩ ABCD) =AD

+Kết luận được góc giữa hai mặt phẳng là góc ·DAC 0

45

=

b.Tính khoãng cách giữa hai đường thẳng SB và AD: (0.5đ)

+Kẻ AH ⊥SB

+Ta có AD⊥(SBA)

Vậy: AH là đường vuông góc chung của SB và AD

2

a

c.Xác định mặt phẳng thiết diện: (0.75đ)

+Trong (SAD) dựng AK ⊥SDtại K

+Ta có:DC AD DC (SAD) DC AK



+Ta có:AK DC AK (SDC)



+Gọi ( )α là mặt phẳng chứa AB đồng thời chứa AK,trong đó AK⊥ (SBC).Vậy ( )α ⊥(SDC) và

( ) (α = AB AH, ).Ta có AB//CD nên CD//( )α Do K là điểm chung của ( )α và (SCD) nên giao tuyến

của ( )α và (SCD) là đường thẳng qua k và //CD cắt SC tại E Ta có thiết diện của ( )α và hình chóp S.ABCD là hình thang AKEB vuông tại K và A vì AB⊥(SAD)