Đề + Đáp án Casio Huế 12 năm 08-09

Cỏc kết quả tớnh gần đỳng, nếu khụng cú chỉ định cụ thể, được ngầm định chớnh xỏc tới 4 chữ số phần thập phõn sau dấu phẩy Bài 1 5 điểm.. Tớnh gần đỳng nghiệm độ, phỳt, giõy của phương

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

Đề thi chính thức Khối 12 BTTHPT - Năm học 2008-2009

Thời gian làm bài: 150 phỳt Ngày thi: 17/12/2008 - Đề thi gồm 5 trang

Điểm toàn bài thi (Họ, tên và chữ ký)Các giám khảo (Do Chủ tịch Hội đồngSố phách

thi ghi) Bằng số Bằng chữ

GK1 GK2

Qui định: Học sinh trỡnh bày vắn tắt cỏch giải, cụng thức ỏp dụng, kết quả tớnh

toỏn vào ụ trống liền kề bài toỏn Cỏc kết quả tớnh gần đỳng, nếu khụng cú chỉ định cụ thể, được ngầm định chớnh xỏc tới 4 chữ số phần thập phõn sau dấu phẩy

Bài 1 (5 điểm)

Tớnh gần đỳng nghiệm (độ, phỳt, giõy) của phương trỡnh 2sin 2x5cos2 x3

Bài 2 (5 điểm)

Tớnh gần đỳng giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số:

Bài 3: (5 điểm)

Đồ thị của hàm số

2

a 2

y

x d



 đi qua các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(3; 5), D(4; 7) Tính giá trị của a b c d, , , và tính gần đúng giá trị của m n, để đường thẳng

y mx n  là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm trên đồ thị có hoành độ bằng

Bài 4 (5 điểm) Cho tam giác ABC có các đỉnh A( 5; 2), (1; 2), (6; 7) B  C

a) Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Tính gần đúng (độ, phút, giây) các góc của tam giác ABC

Bài 5 (5 điểm) Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình

2





Bài 6 (5 điểm) Tính giá trị của a, b và c nếu đường tròn 2 2

0

đi qua 3 điểm A3; 4 , B6; 5 , (5; 7)  C Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm M  5; 4

Bài 7 (5 điểm)

Tính gần đúng diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp S.ABCD biết rằng đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 8 dm và AD = 7 dm, cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc SCA  520

Bài 8 (5 điểm) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x2 8x 5 0 Xét dãy số: 1n 2n 5 1n n2  

n

u x x  x x nN Tính giá trị của u u u u5, , ,8 9 10,u11

Bài 9 (5 điểm)

Tính gần đúng các nghiệm của phương trình: 4 2

2 3x  4 3x 3x 3 3 0

Bài 10 (5 điểm)

Tính gần đúng tọa độ hai giao điểm của đường tròn có phương trình

x y  x y  và đường thẳng đi qua hai điểm A4; 6 , B5; 2 

Hết

Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh

§Ò thi chÝnh thøc Khèi 12 BTTHPT - N¨m häc 2008-2009

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1:

2

c

cos 2 osxc  sin 2 sinx  cos

2

Bài 2:

f x   x x có tập xác định là: 4 5;

3 2

'( )

f x

29

30

Dùng chức năng CALC tính:

3 2

3 2

 

 



 

Bài 3:

Thay tọa độ các điểm lần lượt vào biểu thức hàm số và biến đổi ta được hệ phương trình:













Giải hệ ta được: 78; 124; 80; 88

Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x 0 2 ta được m 1.7407

Tiếp tuyến đi qua điểm 0

8 2;

3

3

Bài 4: A( 5; 2), (1; 2), (6; 7) B  C

a) AB6; 4 ,  AC11; 5 ,  BC5; 9

Ta có diện tích tam giác ABC là:

 

Bấm máy ta được S 37 (đvdt)



Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: R6.0613 (cm)

b) Đặt a BC b AC c AB ,  ,  , ta có:



Tương tự: B 85 21'52"0 và C 36 30'5"0

Bài 5:

2



 Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là: x 0

Giải phương trình ta được: u14.561552813;u2 0.4384471872

Suy ra: x1log3 1u 1.381436482; x2 log3u2 0.750506728(loại)

Thay x1 vào phương trình (2): 2y  3 2log2x13.932338458

Suy ra: ylog 3 2 log2  2 x1 1.9753875

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất: ( ; )x y 1.3814; 1.9754

Bài 6: Tính giá trị của a, b và c nếu đường tròn 2 2

0

điểm A3; 4 , B6; 5 , (5; 7)  C Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm M  5; 4

Ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được: 61; 17 ; 390

Vậy phương trình đường tròn là: 2 2 61 17 390

0

Tâm đường tròn là: 61 17;

22 22

  và bán kính của đường tròn:

Đường thẳng d y ax b:   đi qua điểm M(-5; 4) nên b  4 5a, phương trình của đường thẳng d trở thành: ax y 5a 4 0

Để d là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì:

2

10585

242 1

a



Bấm máy giải phương trình bậc hai theo a ta được:

a  a  , suy ra: b113.8427; b2 6.8

;

Bài 7:

Ta có: h SA AC  tan 520  827 tan 522 0 13.60596618 SHIFT STO A

Theo định lí 3 đường vuông góc, ta có: tam giác SBC vuông tại B vat tam giác SDC vuông tại C

1

2

tp

Thể tích của hình chóp: 1 ( ) 253.9780

3

Bài 8: 1n 2n 5 1n n2  

n

Ta có hai nghiệm của phương trình 2

x  x  là x1 4 21; x2  4 21

u 

Dùng sơ đồ Hooc-ne để chia đa thức bậc 4 2

2 3x  4 3x 3x 3 3 cho x x 1

ta được các hệ số của đa thức thương chia hết là:

2 3 SHIFT STO A

ALPHA B ALPHA = ALPHA A ALPHA X

ALPHA C ALPHA = ALPHA B ALPHA X - 4 3

ALPHA D ALPHA = ALPHA C ALPHA X + 3

Dùng chức năng giải phương trình bậc ba với các hệ số là các biến nhớ A, B, C, D,

ta tìm được thêm một nghiệm thực nữa là x 2 1.38268577, hai nghiệm còn lại là nghiệm ảo

Bài 10:

Phương trình đường thẳng qua hai điểm A và B là: 8 22

Tọa độ giao điểm của đường tròn và đường thẳng AB là nghiệm của hệ phương trình:

2 2

2







Giải hệ phương trình ta được hai giao điểm của đường thẳng và đường tròn có tọa

độ gần đúng là: M2.4901; 0.2310 , N  8.1315; 9.6724