Phần I: ĐẠI SỐ Chơng I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Bài 1: Tìm hai giá trị của x để từ các mệnh đề chứa biến sau đợc một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.. Bài 3: Liệt kê các phần tử của các tập h
Trang 1BÀI TẬP HỌC Kè I - LỚP 10 MễN TOÁN (2010-2011)
Họ tờn học sinh:
Phần I: ĐẠI SỐ
Chơng I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Bài 1: Tìm hai giá trị của x để từ các mệnh đề chứa biến sau đợc một mệnh đề
đúng và một mệnh đề sai
a) x < -x; b) x = 7x c) x < 1/x; d) 2x + 5 = 7
Bài 2: Cho P: “x2=1”, Q: “x = 1”
a) Phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo của nó
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q => P
c) Chỉ ra một giá trị x để mệnh đề P => Q sai
Bài 3: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau.
a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x Z / x2 9 = 0} } c/ C = {x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} } d/ D = {x Z / |x | 3}
e/ E = {x / x = 2k vụựi k Z và 3 < x < 13}
Bài 4: Tỡm tất cả các tập hợp con của tập:
a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d}
Bài 5 : Phuỷ ủũnh meọnh ủeà sau và xét tính đúng sai của nó:
a/ x R , x2 + 1 > 0} b/ x R , x2 3x + 2 = 0}
c/ n N , n2 + 4 chia heỏt cho 4 d/ n Q, 2n + 1 0}
Bài 6 : Tỡm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , bieỏt raống :
a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] b/ A = (, 4] ; B = (1, +)
c/ A = {x R / 1 x 5}B = {x }B = {x R / 2 < x 8}}
Bài 7:Cho A 1 , 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 9 ; B 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 9 ; C 3 , 4 , 5 , 6 , 7 1/ Tìm A B B C A B A B ; \ ; ; \
2/ Chứng minh: A(B\C)(AB)\C (Hớng dẫn: Tìm các tập hợp ( \ )
A B C , ( A B C ) \
PT b ậc nhất bậc hai
Bài 1: 1/ Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
a) 2 x 5 0 ; b) 2 x 5 0 ; c) 2 x 5 0 ;
d) 4 x 8 0 ; e) 3
5 0
4 x ; g)
0
3 x 5
h) 3
4
x ; i) 7
3
x ; k) 2( x 5) 4 0 ; l) 2( x 5) 5 0 ; m) (2 x 5) 10 0 ; n) x 8 0
2/ Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
Bài 21 Giải cỏc phương trỡnh bậc hai sau:
Trang 2BÀI TẬP HỌC Kè I - LỚP 10 MễN TOÁN (2010-2011
a) 2 x2 x 6 0 ; b) 3 x2 5 x 2 0 ; c) 16 x2 24 x 9 0 ; d) 4 x2 20 x 25 0 ; e) 5 x2 8 x 12 0 ; g) 7 x2 28 0 ; h) 8 x2 15 x 0 ; i) 3 x2 2 x 7 0 ; k) 2 x2 15 x 9 0
Chơng II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 1 : Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
2
3
x
x
y b) y 2 x 4 c)
4
3
x
x
d)
x x
x y
3 )
1
( f y ) x 2 7 x e) y =
( 1)( 2)
x
x x
4 3
x
h) y = 4 3
2 1
x x
i) y = 3 x 2 3 x
1
x
x
l) y = 21
2
4
x
x
m) y = x 3 +
x 4
1
n) y =
2
x
x 2
6
p) y =
1 x 2 ) 3 x (
1 x
q) y = 12
( 3) 2 1
x
r/ 2 1
x
y
x x
s/ 3 2 1
2
x y
x x
t) 4 2 21
2
x y
x x
Bài 2: Xeựt tớnh chaỹn, leỷ cuỷa haứm soỏ :
a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 1 c/ y x4 2 x 5
c) y =
3
x
1
2
d)y x 5 e) y = | x | + 2x2 + 2
f) y = x3 - 3x+| x | g) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 | h) y =
| x
|
| x
|
x
1 2 1 2
2
Bài 3 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a y ) x 2 b y ) 2 x 1 ) 1
2
x
c y d) 1
2
x
y
e y ) 3 f)y x 2 g) y 2 x 1 k) 1
2
x
y
Bài 4 : Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để:
a) Đi qua hai điểm A(0} ;1) và B(2;-3)
b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đờng thẳng y =
3
2
x + 1 c/ ẹi qua D(1, 2) vaứ coự heọ soỏ goực baống 2
GV: Lờ Quốc Trung THPT nguyễn An Ninh 2
Trang 3-BÀI TẬP HỌC Kè I - LỚP 10 MễN TOÁN (2010-2011
d/ ẹi qua E(4, 2) vaứ vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng y = 1/2x + 5}B = {x
Bài 5: a) Xeựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ caực haứm soỏ sau :
1/ y 2x2 2 2/ y1/ 2x22x 6 3/ 3 2 4 2
y
2
1 2
y 5}B = {x / 2 3 4
y 6/ 2 4 4
x x y
7) y = x - 4x+32 8}/ y = x2 + 2x 9) y = x2 + 2/3x
10/ 2
4
3
x
y 11/ 2
2
3
x
y 12/ 2 3
x y
b)Tỡm cỏc giao điểm của đường thẳng với (P) bằng pp đại số và kiểm tra lại bằng pp đồ thị
1/
5
23 5
4
5
7 5
1
y (KQ: (3;2); (-2;1)) 2/ 3 2 2 7
y và y 2 x 3 (KQ: (2;-1); ( 2 13
;
3 3
))
3/ 2 2 5 10
y và y 3 x 2 (KQ: (-2;8); (2;-4))
4/ 3 2 2 4
y và y 6 x 1 (KQ: Không có giao điểm) 5/ 3 2 2 2
y và y 2 x 1 (KQ: (1;3); (-1;-1))
6/ 2 2 5 5
y và y x 3 (KQ: Tiếp xúc tại (1;-2))
Bài 6 : Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó:
a) Qua A(1;2) và B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0} )
c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phơng trình là x=-2
d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0}
Bài 7 : Tỡm Parabol y = ax2 - 4x + c, bieỏt raống Parabol ủoự:
a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3)
b/ Có đỉnh I(-2; -2)
c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)
d/ Có trục đối xứng là đờng thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0} )
Chơng III: PHệễNG TRèNH VAỉ HEÄ PHệễNG TRèNH
Bài 1/ Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
a) 3( x 2) 5(1 2 ) 8; x b) 4 2 2 1 5
x x
c) 1 5 1 3 1
x
x x d) 2 3 5
x x
e) 4 6 5 7 3 2
;
x x x
g) 4 3 2 7 6 13
h) (3 x 5)2 (3 x 2)2; i) 4 x2 (2 x 5)2 0
Trang 4BÀI TẬP HỌC KÌ I - LỚP 10 MƠN TỐN (2010-2011
k) 4 7 3 2
; l) 4(2 x 5) 3(4 3 ) 0 x
1
x x
n/ 1 +
3 x
1
3 x
x 2 7
x
x
Bµi 2 : Giải các phương trình sau :
1/ x 3 x 1 x 3 2/ x 2 2 x 1
3/ x x 1 2 x 1 4/ 2
3 x 5 x 7 3 x 14 2
5/
2
x+4
x
7/ x 4 2 8/ x 1(x2 x 6) = 0
Bµi 3 : Giải các phương trình sau :
1/ 2 x 1 x 3 2/ x2 2x = x2 5x + 6 3/ x + 3 = 2x + 1 4/ x 2 = 3x2 x 2
5}B = {x ) 2 4 1,( : 3; 5 )
3
x x KQ x x 6) 4 x 1 2 x 5,( KQ x : 2; x 1)
Bµi 4: Giải các phương trình sau :
Bµi 5: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ :
5 4 0}
x x 2/ 4 x 4 3 x2 1 0}
3/ x 2 x 2 = x2 3x 4 4/ x2 6x + 9 = 4 x 2 x 6
Bµi 6 : Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :
1/ 2mx + 3 = m x 2/ (m 1)(x + 2) + 1 = m2 3/ (m2 + m)x = m2 1
Bµi 7: Giải các hệ phương trình sau :
x y
x y
4 2 6
x y
x y
2 4 1
x y
x y
d
7 4
41
3 3
3 5
11
5 2
x y
x y
e)
2 3 13
2 3, : (3; 2;1)
3 2 3 2
x y z
x y z
Bµi 8 : Gi¶i vµ biƯn luËn ph¬ng tr×nh
a/ x2 x + m = 0} b/ x2 2(m + 3)x + m2 + 1 = 0}
GV: Lê Quốc Trung THPT nguyễn An Ninh 4
Trang 5-BÀI TẬP HỌC Kè I - LỚP 10 MễN TOÁN (2010-2011
Bài 9 : Cho phơng trình x2 2(m 1)x + m2 3m = 0} ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh: a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ C ó hai nghiệm
c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó
d/ Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại
e/ Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=- 4 x1 x2
f/ Có hai nghiệm thoả x1+x2=2
Bài 10 : Cho pt x2 + (m 1)x + m + 2 = 0
a/ Giải phơng trình với m = -8
b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 + x2 = 9
IV.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRèNH
1 Một gia đỡnh cú bốn người lớn và ba trẻ em mua vộ xem xiếc hết 370 000
đồng.Một gia đỡnh khỏc cú hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vộ xem xiếc tại rạp đú hết 200 000 đồng.Hỏi giỏ vộ người lớn và giỏ vộ trẻ em là bao nhiờu ?
2 Tỡm một số cú hai chữ số, biết hiệu của hai chữ số đú bằng 3 Nếu viết cỏc chữ
số theo thứ tự ngược lại thỡ được một số bằng 4
5 số ban đầu trừ đi 10
3 Một chủ cửa hàng bỏn lẻ mang 1500 000 đồng đến ngõn hàng đổi tiền xu để trả
lại cho người mua ễng ta đổi được tất cả 1 450 đồng xu cỏc loại 2000 đồng,
1000 đồng và 500 đồng Biết rằng số tiền xu loại 1 000 đồng bằng hai lần hiệu của
số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2 000 đồng Hỏi mỗi loại cú bao nhiờu đồng tiền xu ?
4 Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một cụng trỡnh xõy đập thủy
điện.Đoàn xe cú 57 chiếc gồm 3 loại , xe chở 3 tấn , xe chở 5 tấn, xe chở 7,5 tấn Nếu dựng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thỡ được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyếnHỏi số xe mỗi loại?
V.BẤT ĐẲNG THỨC
1)Chứng minh cỏc BĐT sau đõy:
a) 2 1
4
a a b)a2 ab b 2 0 c) ( a b )2 2( a2 b2) d)
a ab b e) a2 b2 c2 ab bc ca
2)Chứng minh cỏc BĐT sau đõy với a, b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra:
a) ( a b )(1 ab ) 4 ab b) 1 1
( a b )( ) 4
a b
c) ( ac b ) 2 ab
c
d) ( a b b c c a )( )( ) 8 abc e) (1 a )(1 b )(1 c ) 8
Trang 6BÀI TẬP HỌC Kè I - LỚP 10 MễN TOÁN (2010-2011
g) (a22)(b22)(c22) 16 2. abc
3 a) GTLN của hàm số: y ( x 3)(7 x ) với 3 x 7
3 3
y x
x
với x > 3
4Tỡm x biết c) x 8 2) x 3 c 2x - 1 x + 2
Phần II: HèNH HỌC
Bài 1 : Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng, trong trờng hợp nào 2 vectơ
AB và AC cùng hớng , ngợc hớng
Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R lần lợt là trung điểm cuả các cạnh AB, BC,
CA Hãy vẽ hình và chỉ ra các vectơ bằng PQ QR RP , ,
Bài 3 : Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh :
)
a AB DC AC DB
b AB ED) AD EB
c AB CD) AC BD
)
d AD CE DC AB EB
) AC+ DE - DC - CE + CB = AB
e
)
f AD BE CF AE BF CD AF BD CE
Bài 4: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác Gọi R Là trung
điểm của MQ Chứng minh rằng:
a) 2RM RN RP0
b ON OM OP OD O
c) Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành Chứng tỏ rằng:
MS MN PM 2MP
d)Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng
ON OS OM OP
ON OM OP OS 4 OI
Bài 5 : Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và M,N lần lợt là trung điểm của đoạn thẳng
AB,CD.Chứng minh rằng:
a)CA DB CB DA 2 MN
b) AD BD AC BC 4 MN
c) Gọi I là trung điểm của BC.CMR : 2( )3
AB AI NA DA DB
Gọi D là trung điểm của BC, chứng minh :
Bài 6 : Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI lần lợt là trung tuyến của tam giác
a)Chứng minh rằng: MQ NS PI 0
b) Chứng minh rằng hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng trọng tâm c) Gọi M’ Là điểm đối xứng với M qua N , N’ Là điểm đối xứng với N qua P , P’Là điểm đối xứng với P qua M Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta luôn
ON OM OP ON OM OP
Bài 7 : Gọi G và G lần lợt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A B C Chứng minh rằng AA BB CC 3 GG
GV: Lờ Quốc Trung THPT nguyễn An Ninh 6
Trang 7-BÀI TẬP HỌC Kè I - LỚP 10 MễN TOÁN (2010-2011
Bài 8 : Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của AB, N là một điểm trên AC
sao cho NC=2NA, gọi K là trung điểm của MN
CMR: AK= AB + AC
Bài 9 : Cho ABC Tỡm taọp hụùp caực ủieồm M thoỷa ủieàu kieọn :
a/
MA = MB b/ MA + MB + MC = 0
c/ MA + MB = MA MB ) 0
d MA MC MB
e MA MB MC BC ) 2
f KA KB KC CA
Bài10: a) Cho MK và NQ là trung tuyến của tam giác MNP.Hãy phân tích các
MN NP PM theo hai véctơ u MK
,
v NQ
b) Trên đờng thẳng NP của tam giác MNP lấy một điểm S sao cho
3
SN SP
Hãy phân tích véctơ MS theo hai véctơ u MN
, v MP
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MG và H là điểm trên cạnh MN sao cho MH =1/ 5MN
*Hãy phân tích các véctơ , , ,
MI MH PI PH theo hai véctơ u PM
, v PN
*Chứng minh ba điểm P,I,H thẳng hàng
Bài 11: Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
d) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
e) Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN
f) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK
g) Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C
h) T ì m toạ độ điểm U sao cho 3 ; 2 5
i) Hãy phân tích , theo 2 véc tơ AU và CB ; theo 2 véctơ AC và CN
AB
Bài 12: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0} ); P(-1,1) lần lợt là trung điểm của
các cạnh: BC, CA, AB Tìm toạ độ A, B, C
Bài 13 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh rằng các điểm:
a)A 1;1 ,B 1;7 ,C 0;4 thẳng hàng
b)M 1;1 ,N 1;3 ,C 2;0 thẳng hàng
c)Q 1;1 ,R 0;3 ,S 4;5 không thẳng hàng
Bài 14 : Trong hệ trục tọa cho hai điểm A 2;1 vàB 6; 1 Tìm tọa độ:
a) Điểm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng
b) Điểm N thuộc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng
c) Điểm P thuộc hàm số y=2x-1 sao cho A, B, P thẳng hàng
Trang 8BÀI TẬP HỌC KÌ I - LỚP 10 MÔN TOÁN (2010-2011
d) §iÓm Q thuéc hµm sè y= x2 2 x 2sao cho A, B, Q th¼ng hµng
Bµi 15 : Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã gãcB= 60} 0}
a)Xác định số đo các góc :(BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC); b) TÝnh gi¸ trÞ lîng gi¸c cña c¸c gãc trªn
Bµi 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2) a/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b/ Tính chu vi của tam giác ABC.
c/ Xác định tọa độ trọng tâm G và trực tâm H.
Bµi 17 Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3).
a/ Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B.
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bµi 18 Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1).
a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa IOIA IB 0
b/ Tìm trên trục hoành điểm D sao cho góc ADB vuông.
c/ Tìm tập hợp các điểm M thỏa MA.MBMO2
Bµi 19 Cho M(-4 ; 1), N(2 ; 4), I(2 ; -2) lần lượt là trung điểm của AB, BC
và AC Tính tọa độ các đỉnh tam giác ABC Chứng tỏ hai tam giác ABC và MNI có cùng trọng tâm.
Bµi 20 Cho a2 ; 2, b1 ; 4 , c5 ; 0 Hãy phân tích c theo hai vectơ a và b .
GV: Lê Quốc Trung THPT nguyễn An Ninh 8}